浙教版初中数学第三章 整式的乘除期末复习教案

期末复习三 整式的乘除

复习目标

要求 知识与方法

了解 整数指数范围内的幂的运算法则

零指数幂的概念，负整数指数幂的概念

整式乘除运算的法则

理解 同底数幂的运算

单项式乘单项式的运算，单项式乘多项式的运算，多项式乘多项式的运算

平方差公式，完全平方公式的运用

单项式除以单项式的运算，多项式除以单项式的运算

运用 整式整除运算的实际应用

用科学记数法表示绝对值较小的数

必备知识与防范点

一、必备知识：

1． 整数指数幂及其运算法则：

am·an=

；am÷an=

；（am）n= ；（ab）n=

（m，n为整数）；a0=

（a≠0）；a－p= （a≠0，p是正整数）．

2． 单项式与单项式相乘，把它们的

、

分别相乘，其余

不变，作为积的因式．

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 ，再把所得的积

． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的

乘另一个多项式的

，再把所得的积 ．

3． 乘法公式

平方差公式：

．

完全平方公式：

．

4． 单项式相除，把

、 分别相除，作为商的因式． 对于只有

里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的商 ．

二、防范点： 1． 进行整数指数幂运算时，注意搞清指数的加、减或乘的运算．

2． 整式乘法运算中能用公式使用公式，不能用公式按法则一项一项运算，注意不要遗漏．

3． 完全平方公式中间项不要遗漏．

例题精析

考点一 整数指数幂的相关运算

例1 （1）下列运算正确的是（ ）

A． x3·x5=x15 B． （2x2）3=8x6

C． x9÷x3=x3 D． a2+a=a3

（2）计算：

①m3·m·（－m2）－（2m2）3；

②（－1）2016+（－21）－3－（π－3）0.

（3）已知3m=5，3n=4，求32m－n的值．

反思：整数指数幂的运算关键要弄清各种运算法则，不要混淆而产生错误． 如（3）这类题也常出现，一定要清楚指数的加、减运算，对应的是幂的乘、除运算，不要产生错误．

考点二 整式的乘除运算

例2 （1）下列四个计算式子：①a（a－2b）=a2－2ab；②（a+2）（a－3）=a2－6；③（a－2）2=a2－4a+4；④（a2－2ab+a）÷a=a－2b，其中正确的个数有（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

（2）若（x－1）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值是（ ）

A． m=1，n=3 B． m=4，n=5

C． m=2，n=－3 D． m=－2，n=3 （3）①先化简，再求值：

（x－y）（x+y）+（x－y）2－（6x2y－2xy2）÷（2y），其中x=－2，y=31．

②已知x2－4x－1=0，求代数式（2x－3）2－（x+y）（x－y）－y2的值．

反思：整式的乘除运算要区分清楚两个乘法公式，与公式不符的多项式乘法只能每一项乘每一项，不要乱用公式． 平方差公式关键是找相同项和相反项，完全平方公式注意有三项，不要遗漏中间项．

考点三 平方差及完全平方公式的应用

例3 （1）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）

A． （－4x+3y）（4x+3y）

B． （4x－3y）（3y－4x）

C． （－4x+3y）（－4x－3y）

D． （4x+3y）（4x－3y）

（2）若x2+2（m－1）x+16是完全平方式，则常数m的值等于（ ）

A． 5 B． －5 C． －3 D． 5或－3

（3）利用公式简便计算：

①541×643； ②79.82.

（4）①已知a+b=5，ab=421，求a2+b2的值；

②x+y=3，4xy=3，求（x－y）2的值；

③已知（a－b）2=7，（a+b）2=13，求ab的值；

④已知a+a1=5，求a2+21a的值．

反思：两公式的应用是本章的重点，特别是完全平方公式．首先当完全平方式中间项系数未知时注意有两种情况，不要遗漏；其次完全平方公式可以进行多种变形，利用公式的变形可以解决两数和、差、积及两数平方和之间的关系．

校内练习

1． 已知某种植物花粉的直径约为0.00035米，用科学记数法表示是（ ）

A． 3.5×104米 B． 3.5×10－4米

C． 3.5×10－5米 D． 3.5×10－6米

2． 若（x－2y）2=（x+2y）2+A，则A等于（ ）

A．4xy B．－4xy C．8xy D．－8xy

3． 已知（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m的值为（ ）

A． －3 B． 3 C． 0 D． 1

4． 计算：a3÷a2= ；（－3ab2）3= ．

5． 若（a+b）2=9，（a－b）2=4，则a2+b2= ．

6． 若x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，则a= ，b= ，c= ．

7． 计算：

（1）（3x+1）（x－2）－2x（x+1）；

（2）8x3÷（－2x）2－（2x2－x）÷（21x）.

8． 先化简，再求值：（x+2y）2－2（x－y）（x+y）+2y（x－3y），其中x=－2，y=21．

9. 为了交通方便，在一块长a（m），宽b（m）的长方形绿地内修两条道路，横向道路为平行四边形，纵向道路为长方形，宽均为1m（如图），余下绿地种上每平方米为30元的花木，求种花木的总费用．

10. 将同样大小的22块长方形纸片拼成如图的形状，设长方形纸片的长为a，宽为b.

（1）请你仔细观察图形，用等式表示出a与b之间的关系；

（2）用含b的代数式表示阴影部分的面积；

（3）通过观察，你还能发现什么？

参考答案

期末复习三 整式的乘除

【必备知识与防范点】

1. am+n am－n amn anbn 1 pa1

2. 系数 同底数幂 字母连同它的指数 多项式的每一项 相加 每一项 每一项 相加

3. （a+b）（a－b）=a2－b2 （a±b）2=a2±2ab+b2

4. 系数 同底数幂 被除式 每一项 相加

【例题精析】

例1 （1）B

（2）①m3·m·（－m2）－（2m2）3=－m6－8m6=－9m6

②（－1）2016+（－21）－3－（π－3）0=1+（－8）－1=－8

（3）32m－n=（3m）2÷3n=52÷4=425

例2 （1）B （2）C

（3）①原式=x2－y2+x2－2xy+y2－（3x2－xy）=－x2－xy，当x=－2，y=31时，原式=－x2－xy=－（－2）2－（－2）×31=－310.

②原式=4x2－12x+9－x2+y2－y2=3x2－12x+9=

3（x2－4x）+9，当x2－4x－1=0时，x2－4x=1，故原式=3（x2－4x）+9=3×1+9=12.

例3 （1）B （2）D

（3）①541×643=（6－43）×（6+43）=62－（43）2=36－169=35167

②79.82=（80－0.2）2=802－2×80×0.2+0.22=6400－32+0.04=6368.04

（4）①a2+b2=（a+b）2－2ab=52－221=229

②（x－y）2=（x+y）2－4xy=32－3=6

③ab=4)()(22baba=4713=23

④a2+21a=（a+a1）2－2=52－2=23 【校内练习】

1—3. BDA

4. a －27a3b6

5. 6.5

6. 1 3 4

7. （1）原式=3x2－6x+x－2－2x2－2x=x2－7x－2

（2）原式=8x3÷（4x2）－（4x－2）=2x－4x+2=－2x+2

8. 原式=x2+4xy+4y2－2x2+2y2+2xy－6y2=－x2+6xy，当x=－2，y=21时，原式=－x2+6xy=－（－2）2+6×（－2）×21=－10.

9. 由题意，得总费用为（ab－a·1－b·1＋1×1）×30＝（ab－a－b＋1）×30＝（30ab－30a－30b＋30）元．

答：总费用为（30ab－30a－30b＋30）元．

10. （1）5a＝3a＋3b，∴2a＝3b.

（2）由（1）可得a＝23b，∴阴影部分的面积为3（a－b）（a－b）＝3（a－b）2＝3（23b－b）2＝3×41b2＝43b2.

（3）（a＋b）2－4ab＝（a－b）2（答案不唯一）．