当前位置：文档之家 › 函数的基本性质练习题(精华).doc

函数的基本性质练习题(精华).doc

  • 格式：doc
  • 大小：201.13 KB
  • 文档页数：9

一、、知识点:本章知识结构1、集合的概念集合是集合论屮的不定义的原始概念，教材屮对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把-些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。

理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象一一即集合中的元素。

集合是由它的元素唯一确定的。

整体一一集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

确定的一一集合元素的确定性一一元素与集合的“从属”关系。

不同的一一集合元素的互异性。

2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。

我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做①。

理解它时不妨思考一下“0与①”及“①（空集）与｛①｝（集合屮含有一个元素，即空集）”的关系。

几个常用数集N （自然数集）、N* （正整数集）、N+ （正整数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：① 元素不太多的有限集，女口{0, 1, 8}② 元素较多但呈现一定的规律的有限集，女n{l, 2, 3,…，100} ③ 呈现一定规律的无限集，如I {1, 2, 3,…，n,…}•注意a 与{a}的区别：a 表示一个元素，心}表示一个集合 •注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就 行了。

但关键点也是难点。

学习时多加练习就可以了。

另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。

如{x|y=x 2},{y|y=x 2},{ （x, y ） |y=x 2}是三个不同的集合。

4、 集合之间的关系•注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。

“包含”关系是集合与集合之间的关系。

掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学 会正确使用“已电、匸、年、辜”等符号•注意辨清①与{①}两种关系。

5、 集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。

在这里，我们学习了三种创造新集合的方式: 交集、并集和补集。

一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。

同吋，我们还要掌握它们的运算性质：函数的基本性质基础知识:1.奇偶性（1）定义：如果对于函数/U ）定义域内的任意兀都有人一V ）二一ZU ）,则称7U ）为奇函数;AC\A = A的①=①n 人二①AC\B = AA\JB = B\JAA\JA = A 小①二①UA = AA\JB = BA\jC b ，A = UAC\C L ,A =(P C^C.A^AoBUCM 二U如果对于函数7U）定义域内的任意%都有夬一力之力，则称/U）为偶函数。

如果函数7U)不具有上述性质，则yu)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则人兀)既是奇函数，又是偶函数。

注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；©由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个X，则一X也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。

(3)简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数也充要条件是它的图象夫幵轴对称;②设/(x), g(x)的定义域分别是那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇x奇二偶，偶+偶二偶,偶x偶二偶，奇x偶二奇2.单调性(1)定义：一般地，设函数)TU)的定义域为I，如果对于定义域1内的某个区间D内的任意两个自变量也，当工产兀2时，都有心1)勺g) (/g)习g))，那么就说几丫)在区I'可D上是增函数(减函数)；(2)如杲函数)，=«兀)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数)=/(兀)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=/(兀)的单调区间。

(3)简单性质①奇函数在英对称区I'可上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内：增函数/(兀)+增函数g(x)是增函数；减函数/(%) +减函数g(兀)是减函数；增函数/(x)-减函数g(x)是增函数；减函数/(%)-增函数g(x)是减函数。

3、函数的周期性如果函数y = f(x)対于定义域内任意的x,存在一个不等于0的常数T,使得f(x+T)=f(x)恒成立，则称函数f(x)是周期函数，T是它的一个周期.性质：①如果T是函数f(x)的周期，则kT(k^N+)也是f(x)的周期.T②若周期函数7U ）的周期为T ，则（3 HO ）是周期函数，且周期为一1^1一、典型选择题1. 在区间（一叫°）上为增函数的是（ ）（考点：函数奇偶性）5.函数/（X ）在@上）和9"）都是增函数，若心已@上）/2已（6小，且心<七那么（ ）A. /（切“显）B. 了（心）>/（兀2）C. 了（心）=了（兀2）D.无法确定（考点：抽象函数单调性）6.惭数/（X ）在区间［一23］是增函数，则+为的递增区间是 （ ）A.yB.C y = -x 2 - 2x-l（考点：基本初等函数单调性）22. 函数丁 =兀+ c （xe （-0D,l ））是单调函数时，必的取值范围 A. b>-2B. b<-2 C . b>-2 （考点：二次函数单调性）3. 如果偶函数在［禺切具有最大值，那么该函数在［一5一切有 （ A.最大值B.最小值C .没有最大值（考点：函数最值）)D. b <-2)D.没有最小值4. 函数尹=兀1兀1+戸\ xeR 是（ ）A.偶函数B.奇函数C.不具有奇偶函数D.与去有关A.［莘］B. -7T c.〔ORD. [73]（考点：复合函数单调性）7.函数V = （2* + l）x + “在实数集上是增函数，则（）k>k<-—A. 2B. 2C.D. ^>0(考点：函数单调性)8.定义在R上的他函数7(x),满足/(x + l) = -/(x),且在区间［T，°］上为递增，则()A. /⑶ </(V2) </(2)B.了⑵ </(3) </G/2)C. /⑶ </(2) </G/2)D.了(忑)</(2)〜⑶(考点：函数奇偶、单调性综合)9.已知/(X)在实数集上是减函数，若a+b<O f则下列正确的是( )A. /a)+ /3)兰一L/@) + /@)］B. +C. /0) + /@)工一［/(◎ + /&)］D. + +/(-&)(考点：抽象函数单调性)10.设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x二3对称,则下面正确的结论是( )(A) r(1.5)<A3. 5XA6. 5) (B) A6. 5) </(l. 5) <f(3. 5)(C) A6. 5)<A3. 5XA1.5) (D) f(3. 5)〈f(6. 5)〈f(1.5)11、已知/(x)为偶函数且/(2 + x) = /(2-x),^-2<x<0时,/(%) = 2\51iJ/(2006)=( ), 1A. 2006B. 4C. -4D. -4(考点：函数周期性)二、典型填空题1.函数/(X)在R上为奇函数，且= + °,则当x<0, /W= _________________________(考点：利用函数奇偶性求解析式)22.函数单调递减区间为______________________________ ,最大值和最小值的情况为 ____________ .(考点：函数单调性，最值)3.已知偶函数/(兀)和奇函数g(兀)的定义域都是(-4, 4),它们在(-4,0］上的图像分别如图(2-3),则关于兀的不等式f(x)-g(x)< 0的解集是_______________________________ o图(2-3)三、典型解答题21. 已知/（x ） = U_2） [-1,3],求函数/（x+1）的单调递减区间.（考点：复合函数单调区间求法）（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想）3.在经济学中，函数/（X ）的边际函数为矽（R,定义为酚（初=/（兀+1） -/（x ）,某公司每月最多生产1002台报警系统装置。

生产X 台的收入函数为W = 3000X -20X （单位元），其成本函数为c （x ） = 500x4-4000 （单位元），利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数0（兀）及其边际利润函数姙㈤； ②求出的利润函数旅X ）及其边际利润函数姙（X ）是否具有相同的最大值;（考点：函数解析式，二次函数最值） 参考答案一、BAABD BAADB D二、 1・ 1-丘-1； 2.卜刃和尹8 , 4 . 3. (-2, 0) U (2,4)三、 1.解:函Ax +1) = [(r +1)- 2]3 = (r- l)a = ? - 2r +1, x 6 [-2,2], 故函数的单调递减区间为[一 ZU.Jr 10M 1 _2. 解：已知/(X )中了为奇函数，即凶兀)二-丁中邑(一也即g(-2) = -g(2)fA-2)=g(-2)-8 = -g(2)-8 = 10,得 g(2)=-18? /(2)=g(2)-8 = -26 3. 解：XX )=- ^(X) = -20x 2 + 2500x- 4000, x €[l,100],x € AT购(x)二 p(x+l)-去(x) = [-20(r + l)3 + 2500(r+1) -4000] -(-20? + 2500r-4000), = 2480 - 40xx e [1,100],y=f(x)-4 .、「2 .0 / y=g(x)2.已知％）"吟拧-\ */(-2) = 10求/⑵.125»(x) = -20(z- ^-)2 +74125,ze [1,100],XE N T T、，小、 -2，故当x = 62或63时，去㈤m滾-74120 (元)。

因为^«= 2480-40r为减函数，当x = l时有最大值2440。

故不具有相等的最大值.。

合集下载

专题01 函数的基本性质学霸必刷100题(解析版)

专题01 函数的基本性质学霸必刷100题(解析版)

专题01 函数的基本性质100题1．已知函数()f x （x ∈R ）满足()()4f x f x -=-，若函数21x y x+=与()y f x =图像的交点为()11,x y ，()22,x y ，…，(),m m x y ，则()1mi i i x y =+=∑（ ）A ．0B ．mC ．2mD ．4m【答案】C【解析】因为函数()f x （x ∈R ）满足()()4f x f x -=-， 即函数()f x （x ∈R ）满足()()22f x f x -+=，所以()y f x =是关于点(0,2)对称，函数21x y x +=等价于12y x =+，所以函数21x y x +=也关于点(0,2)对称， 所以函数21x y x+=与()y f x =图像的交点为()11,x y ，()22,x y ，…，(),m m x y 也关于点(0,2)对称，故交点()11,x y ，()22,x y ，…，(),m m x y 成对出现，且每一对点都关于(0,2)对称，故()12121()()0422miim m i mx y xx x y y y m =+=+++++++=+⨯=∑. 故选：C.2．已知函数2(2)2()log xf x ax +=+，若对任意(1,3]t ∈-，任意x ∈R ，不等式()()1f x f x kt +-≥+恒成立，则k 的最大值为 A ．1- B ．1C ．13-D ．13【答案】D 【解析】因为()()22log 2f x x ax =++，所以()()()222log 22f x f x x +-=+≥，则不等式()()1f x f x kt +-≥+恒成立等价于12kt +≤，设()1g t kt =+，则()()1123312g k g k ⎧-=-+≤⎪⎨=+≤⎪⎩，解得113k -≤≤.答案选D.3．已知函数()()f x g x ，的图象分别如图1，2所示，方程()()()()1f g x g f x ＝，＝－1，1(())2g g x =-的实根个数分别为a 、b 、c ，则（ ）A ．a b c +=B ．b c a ＋＝C ．b a c ＝D ．ab c ＝【答案】A 【解析】由方程(())1f g x =，可得()(10)g x m m =-<<. 此方程有4个实根，所以方程(())1f g x =有4个实根，则4a =； 由方程(())1g f x =-，可得()1f x =或()1f x =-. 所以方程(())1g f x =-有2个实根，则2b =，由方程1(())2g g x =-，可得113()12g x x x ⎛⎫=-<<- ⎪⎝⎭或()22()10g x x x =-<<或33()(01)g x x x =<<或443()12g x x x ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，这4个方程的实根的个数分别为0，4，2，0. 则6c =.故a b c +=，故选：A4．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，且其图象关于点()2,0-对称，则关于x 的不等式()()23120f x f x -+-≥的解集为（ ）A ．[)4,-+∞B ．[]4,2-C ．[]2,4-D ．(],2-∞【答案】B 【解析】因为()f x 的图象关于点()2,0-对称，所以()()40f x f x +--=. 因为()()23120f xf x -+-≥，故()()()2312412f x f x f x -≥--=---⎡⎤⎣⎦，所以()()2325f xf x -≥-.因为()f x 是定义在R 上的增函数，故2325x x -≥-即2280x x +-≤， 解得42x -≤≤，故原不等式的解集为[]4,2-， 故选：B.5．已知定义域为()0,∞+的函数()f x 满足：（1）对任意()0,x ∈+∞，恒有()()22f x f x =成立；（2）当(]1,2x ∈时，()2f x x =-.给出如下结论： ①对任意m Z ∈，有()20mf =；②函数()f x 的值域为[)0,+∞；③若函数()f x 在区间(),a b 上单调递减，则存在k Z ∈，使得()()1,2,2kk a b +⊆.其中所正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D 【解析】()2220f =-= ()()()()122122222220m m m m f f f f ---∴===⋅⋅⋅==，①正确；取(12,2m m x +⎤∈⎦，则(]1,22m x ∈ 222mm xx f ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭()12482202482m m m x x x x f x f ff f x +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⋅⋅⋅==-≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x ∴的值域为[)0,+∞，②正确；由②知：(12,2k k x +⎤∈⎦时，()12k f x x +=-，此时()f x 单调递减 由此可知，存在()()1,2,2kk a b +⊆，使得()f x 在(),a b 上单调递减，③正确.故选：D6．已知定义域为R 的函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=-+，且函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增，如果121x x ，且122x x +>，则()()12f x f x +的值（ ）A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负函数【答案】B 【解析】因为(1)(1)f x f x -=-+，所以()()110f x f x -++=，所以()f x 关于点()1,0成中心对称，且()10f = 又因为()f x 在()1,+∞上单调递增，所以()f x 在(),1-∞上也单调递增，所以()f x 是R 上的增函数， 因为122x x +>，所以122x x >-，所以()()122f x f x >-， 又因为()()22110f x f x -++=，所以()()2220f x f x -+=， 所以()()12f x f x >-，所以()()120f x f x +>. 故选：B.7．已知函数(1)2y f x =+-是奇函数，21()1x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，，66(,)x y ，则126126x x x y y y +++++++=( )A ．0B ．6C ．12D ．18【答案】D 【解析】()211211x g x x x -==+--，由此()g x 的图像关于点()1,2中心对称，()12y f x =+-是奇函数()()1212f x f x -+-=-++，由此()()114f x f x -+++=，所以()f x 关于点()1,2中心对称，1266x x x +++=，12612y y y +++=，所以12612618x x x y y y +++++++=，故选D8．已知函数()|lg |f x x =,若0a b <<,且()()f a f b =,则2a b -的取值范围是( ) A ．(0,)+∞ B ．[1,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,0)-∞【答案】C 【解析】lg ,1()lg lg ,01x x f x x x x ≥⎧==⎨-<<⎩，画出函数图像，如图所示：()()f a f b =，则lg lg a b -=，故1ab =，且01a <<，故22a b a a-=-.设函数()2f x x x =-，则函数在()0,1上单调递增，故()22,1a b a a-=-∈-∞-. 故选：C .9．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()()4f x f x =-，当02x ≤≤时，52x f x，函数112g xx ，则()()()F x f x g x =-零点个数为( ) A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】B 【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当02x ≤≤时，52x f x ，所以令20x -≤≤，52x f x f x，即当20x -≤≤时，52x f x，因为()()4f x f x =-，所以函数()f x 的周期4T =，综上所述，可以绘出函数()f x 以及函数112g xx 的图像，结合图像可知，函数()()()F x f x g x =-的零点个数为6个 综上所述，故选B 。

1.3-函数的基本性质练习题(附答案)

1.3-函数的基本性质练习题(附答案)

高一数学必修1 函数的基本性质练习题（一）一、选择题1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f。

3．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5-4．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数。

5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）、A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1=D ．42+-=x y 6．函数)11()(+--=x x x x f 是（ ）A ．是奇函数又是减函数B ．是奇函数但不是减函数C ．是减函数但不是奇函数D ．不是奇函数也不是减函数二、填空题1．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是 2．函数21y x x =++________________。

3．已知[0,1]x ∈，则函数21y x x =+-的值域是 .!4．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 . 5．下列四个命题 （1）()21f x x x =--; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________。

函数的基本性质练习题

函数的基本性质练习题

函数的基本性质练习题一、选择题：1．下面说法正确的选项A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2．在区间(,0)上为增函数的是A．y1B．y（）（）某21某C．y某22某1D．y1某23．函数y某2b某c(某(,1))是单调函数时，b的取值范围A．b2B．b2C．b2D．b24．如果偶函数在[a,b]具有最大值，那么该函数在[b,a]有A．最大值B．最小值5．函数y某|某|p某，某R是A．偶函数B．奇函数A．f(某1)f(某2)C．f(某1)f(某2)A．[3,8]B．[7,2]（）（）C．没有最大值D．没有最小值（）C．不具有奇偶函数D．与p有关B．f(某1)f(某2)D．无法确定（）C．[0,5]D．[2,3]（）6．函数f(某)在(a,b)和(c,d)都是增函数，若某1(a,b),某2(c,d)，且某1某2那么（）7．函数f(某)在区间[2,3]是增函数，则yf(某5)的递增区间是8．函数y(2k1)某b在实数集上是增函数，则A．k11B．kC．b0D．b0229．定义在R上的偶函数f(某)，满足f(某1)f(某)，且在区间[1,0]上为递增，则（）A．f(3)f(2)f(2)B．f(2)f(3)f(2)（）C．f(3)f(2)f(2)D．f(2)f(2)f(3)10．已知f(某)在实数集上是减函数，若ab0，则下列正确的是A．f(a)f(b)[f(a)f(b)]C．f(a)f(b)[f(a)f(b)]D．f(a)f(b)f(a)f(b)11．若loga2A．0b>1D．b>a>1二、填空题：请把答案填在题中横线上.12．函数f(某)在R上为奇函数，且f(某)某1,某0，则当某0，f(某).213．函数y某|某|，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为.B．f(a)f(b)f(a)f(b)14.函数f(某)＝lg(某－1)＋4－某的定义域为________15．函数y＝loga(某＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________．16．函数y＝log1(－某2＋4某＋12)的单调递减区间是________．317.命题“某0,某20”的否定是18．已知f(某)(某2)2,某[1,3]，函数f(某1)单调递减区间是________17．已知f(某)某2005a某3b8，f(2)10，f(2)=________某1.3函数的基本性质练习题（1）（答案）一、CBAABDBAAD二、11．y某1；12．[1,0]和[,)，21214；13．(某)(某)；214．y某2,某R；三、15．解：函数f(某1)[(某1)2]2(某1)2某22某1，某[2,2]，故函数的单调递减区间为[2,1].16．解①定义域(,0)(0,)关于原点对称，且②定义域为{f(某)f(某)，奇函数.1}不关于原点对称。

函数的基本性质练习题(重要)

函数的基本性质练习题(重要)

函数的基本性质练习题(重要)一、选择题1.B2.B3.B4.D5.C6.B二、填空题1.(-∞。

1/2]2.-x-13.f(x) = x/(x^2-a^2)4.-95.k ≤ 1/3三、解答题1.(1) 偶函数，(2) 奇函数2.已知函数 $y=f(x)$ 的定义域为 $R$，且对任意 $a,b\inR$，都有 $f(a+b)=f(a)+f(b)$，且当 $x>0$ 时，$f(x)<0$ 恒成立，证明：（1）函数 $y=f(x)$ 是 $R$ 上的减函数；（2）函数$y=f(x)$ 是奇函数。

改写：已知函数 $y=f(x)$ 的定义域为 $R$，且对任意$a,b\in R$，都有 $f(a+b)=f(a)+f(b)$，且当 $x>0$ 时，$f(x)<0$ 恒成立。

证明：（1）函数 $y=f(x)$ 是 $R$ 上的减函数；（2）函数 $y=f(x)$ 是奇函数。

3.设函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的定义域是 $x\in R$ 且$x\neq\pm 1$，$f(x)$ 是偶函数，$g(x)$ 是奇函数，且$f(x)+g(x)=2x^2$。

改写：设函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的定义域是 $x\in R$ 且$x\neq\pm 1$，$f(x)$ 是偶函数，$g(x)$ 是奇函数，且$f(x)+g(x)=2x^2$。

4.设 $a$ 为实数，函数 $f(x)=x+|x-a|+1$，$x\in R$。

1）讨论 $f(x)$ 的奇偶性；2）求 $f(x)$ 的最小值。

改写：设 $a$ 为实数，函数 $f(x)=x+|x-a|+1$，$x\in R$。

1）讨论 $f(x)$ 的奇偶性；2）求 $f(x)$ 的最小值。

同时，求出函数 $f(x)$ 和$g(x)$ 的解析式。