江苏省宝应中学高三数学暑期自主学习效果检测试题 文

2016届江苏省宝应中学高三暑期自主学习效果检测

数学 试题(文科)

（满分160分，考试时间120分钟）

一、填空题（每小题5分，计70分）

1．设集合2,5A，13Bxx，则AB= ▲ ．

2、命题“,sin()03xRx”的否定是 ▲ ．

3、设aR，复数312aii（i为虚数单位）是纯虚数，则a的值为 ▲ .

4、已知角()3的终边经过点(2,43)P, 则tan ▲ ．

5、已知向量a与b的夹角是120，且满足(2,1)a，10ab，则||b＝ ▲ ．

6、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若2221()tan2bcaAbc，

则 sinA ▲ .

7、直线1:260laxy与22:(1)(1)0lxaya平行但不重合，则a＝ ▲ ．

8、如果函数3sin(2)(0)yx的图象关于点(,0)3中心对称，则＝ ▲ ．

9、△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，05,7,60abB，则c ▲ ．

10、设函数246 ,0,()6, 0,xxxfxxx≥ 则不等式)1()(fxf的解集是 ▲

．

11、已知函数2()cos,[,]22fxxxx，则满足0()()3fxf的0x的取值范围是

▲ ．

12、已知菱形ABCD中，对角线AC=3，BD=1，P是AD边上的动点，则PBPC的最小值

为 ▲ .

13、直线3ykx与圆22(3)(2)4xy相交于M，N两点，若||23MN，则实数k的取值范围是 ▲ ．

14．已知圆22:1Cxy与x轴的两个交点分别为,AB（由左到右），P为C上的动点，l过点P且与C相切，过点A作l的垂线且与直线BP交于点M，则点M到直线290xy的距离的最大值是

▲ . Ox+2y-9=0lxyMBAP二、解答题（共6道题，计90分）

15、（本题满分14分）

已知向量(4,5cos()),(3,4tan()),(0,),662abab，

（1）求|2|ab；

（2）求sin(2)12的值.

16. （本题满分14分）

ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为S．

（1）若23ABACS，求A的值；

（2）若tanA∶tanB∶tanC＝1∶2∶3，且1c，求b．

17、（本题满分15分）

在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，1sin(2),22C且222abc

求：（1）角C的大小； （2）abc的取值范围.

18、（本题满分15分）

过点(2,1)P作圆C：22(4)(2)9xy的两条切线，切点分别为A , B,

求直线AB的方程；

求在经过点A，B的所有圆中，面积最小的圆的方程.

（如解题需要，可在答题卡上自行作图）

19、（本题满分16分）

如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD．设COB．

（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值．

（2）若要在景区内种植鲜花，其中在AOD和BOC内种满鲜花，在扇形COD内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．

20．（本题满分16分）

已知函数，2()(2)lnfxmxmxx，2()1gxxmx，（其中0m）

（1）求()fx的单调区间；

（2）若存在12,[1,2]xx，使得12()()1fxgx成立，求m的取值范围.

DBOAC

20150828高三数学参考答案(文科/理科)

一、填空题（每小题5分，计70分）

1、2 2、,sin()03xRx 3、-6 4、37 5、22

6、 14 7、（文科）－1 ，（理科）131 8、3 9、8

10、(5,) 11、(,)33 12、12

13、 （文科）3263326(,)(0,)545 ， （理科） 37log13t

14、（文科）252 ，（理科）1[1,)3

二、解答题（共6道题，计90分）

15、（本题满分14分）

解：⑴因为ab，所以435cos()4tan()066，………………………2分

解得 3sin()65，又因为π(0,)2 ………………………3分

∴2=66263<<，而33sin()652

∴662 ………………………5分 （注：不交待些范围的，要扣2分）

∴4cos()65， ………………………6分

所以2(2,10)a-b=，因此|-2|4100226ab

． ………………………8分

（2）由（1）知，∴3424sin22sincos=2=3665525。 ∴7cos2325。 ………………………11分

∴sin(2)=sin(2)=sin2coscos2sin12343434aaaa2427217==225225250

………………………14分

16．（本题满分14分）

解：（1）由题意知，cosABACbcA,1sin2SbcA,

所以cos3sinbcAbcA，即cos3sinAA，3tan3A，……………………4分

因为A为三角形内角，所以6A；……………………3分 （不交待角的范围扣1分）

（2）设tanAm，tan2Bm，tan3Cm，由题意知，0m．

因为tantantantan() 1tantanABCABAB，则233 12mmm，……………………10分

解得1m，则tan2B，tan3C，从而25sin5B，310sin10C，…………………12分

所以sin22sin 3ACBABC，则22 3AC．……………………14分

17、（本题满分15分）

解：(1) 因为，222abc，由余弦定理222cos0,2abcCab

所以，C为钝角. …………………2分

∵1sin(2),22C 又32,222C

∴5226C， ∴23C …………………6分

（2）由（1）得，B=3A，03A. …………………8分

根据正弦定理，sinsin2[sinsin()]sin33abABAAcC=2sin()33A……………12分

又，2333A，∴3sin()123A 从而abc的取值范围是23(1,]3 ……………15分

18、（本题满分15分， 文科题）

解：（1）如图，连结AC，BC，PC，记PC交AB于D，

因为，PA，PB是圆C的切线，

所以CA⊥PA，CB⊥PB，PC⊥AB ……………2分

在Rt△PAC中，PC=35, AC=3, ∴PA=6

由Rt△PAC∽ Rt△ADC得，35CD……………4分

由条件知，圆心C(4,2)，∴12PCk，2ABk

可设直线AB的方程为2yxm，即20xym，

∴22|10|3521m，∴7m或13m（舍去）

所以，直线AB的方程为27yx……………7分

（2）在经过点A，B的所有圆中，以AB为直径的圆，其面积最小. ……………9分

直线PC的方程为20xy，与27yx联立，

解得点D的坐标为147(,)55……………11分

由（1）知，625ADCD……………13分

∴所求圆的方程为：2214736()()555xy ……………15分

18、（本题满分15分， 理科题）

解：（1）[1,1]A，因为CA，

二次函数12)(2mxxxf图像开口向上，且082m恒成立，

故图像始终与x轴有两个交点，……………3分

由题意，要使这两个交点横坐标]1,1[,21xx，当且仅当： DCBAP