平行四边形经典例题

特殊平行四边形典型习题汇编一1、已知:如图,AC ,BD 是矩形ABCD 的两条对线,AC ,BD 相交于点O ,∠AOD =120°,AB =2.5cm.求矩形对角线的长.2、若已知∠CAB=40°，则∠OCB= _____, ∠OBA= _______,∠AOB=（ ） ∠AOD=（ ）； 若已知∠DOC=120°，AD ＝6㎝，则AC= ________㎝3、如图四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=900，E 是AC 中点，EF 平分∠BED 交BD 于点F ，（1）猜想EF 与BD 具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。

4、已知：如图，在 ABCD 中，E 、F 分别为边 AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：DE ＝BF ；（2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．5、在下列性质中，平行四边形具有的是_______，矩形具有的是_________，菱形具有的____________，正方形具有的是_______________。

（1）四边都相等； （2）对角线互相平分； 6、如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落 在BC 边上的F 点处。

（1）若∠BAF ＝60°，求∠EAF 的度数；（2）若AB ＝6cm ，AD ＝10cm ，求线段CE 的长及△AEF 的面积.（3）对角线相等；（4）对角线互相垂直； （5）四个角都是直角；（6）每条对角线 平分一组对角；（7）对边相等且平行； （8）有两条对称轴。

D B C A O B B FAC DE7、如图，矩形纸片ABCD 中，现将A 、C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF 。

（1）连结CF ，四边形AECF 是什么特殊的四边形？为什么？ 8、在四边形ABCD 中O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）A 、AC = BD ，AB ∥CD ，AB = CDB 、AD ∥BC ，∠A =∠ C C 、AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD D 、AO=CO ，BO=DO ，AB=BC9、如图，边长为a 的菱形ABCD 中，∠DAB=60度，E 是异于A 、D 两点的动点，F 是CD 上的动点，满足AE+CF=a 。

平行四边形经典例题平行四边形一、基础知识平行四边形二、1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。

2、由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、例题例1、如图1，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F. 求证：∠BAE =∠DCF.例2、如图2，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE = CF.例3、已知：如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE = 2EA ，CF = 2FD. 求证：∠BEC =∠CFB.（图1） BO A B C D E F （图2）例4、如图6，E 、F 分别是 ABCD 的AD 、BC 边上的点，且AE = CF. （1△ABE ≌△CDF ；（2）若、N 分别是BE 、DF 的中点，连结MF 、EN ，试判断四边形MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论.例5、如图7 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别相交于点E ，F.，求证：四边形AFCE 是菱形.例6、如图8，四边形ABCD 是平行四边形，O 是它的中心，E 、F 是对角线AC 上的点.（1）如果，则△DEC ≌△BFA （请你填上一个能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论.例7、如图9，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 是BC 边上一个动点（点E 不与B 、C 两点重合），EF ∥BD 交AC 于点F ，EG ∥AC 交BD 于点C.（1）求证：四边形EFOG 的周长等于2OB ；（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论，“四边形EFOG 的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.例8、有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图13(1)、(2)上），并给予合理的解释.A DBC EF (图6) M N 备用图（1）备用图（2）B C BRPDCBAEF 第12题图四、练习一、选择题1.下列命题正确的是（）(A)、一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形(B)、对角线相等的四边形一定是矩形(C)、两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形(D)、在两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形2. 已知平行四边形ABCD 的周长32, 5AB=3BC,则AC 的取值范围为( ) A. 6<ac<ac<ac<ac<="">4．延长平形四边形ABCD 的一边AB 到E ，使BE ＝BD ，连结DE 交BC 于F ，若∠DAB ＝120°,∠CFE ＝135°，AB ＝1，则AC 的长为（）（A ）1 （B ）1.2 （C ）32（D ）1.5 5．若菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC 于E ，AE ＝1cm ，则BD 的长是（）（A ）1cm （B ）2cm （C ）3cm （D ）4cm6.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线( ) （A ）互相垂直（B ）相等（C ）互相平分（D ）互相垂直且相等7. 如图，等腰△ABC 中，D 是BC 边上的一点，DE ∥AC ，DF ∥AB ，AB=5那么四边形AFDE 的周长是（）（A ）5 （B ）10 （C ）15 （D ）20(第7题）（第8题）（第9题）（第10题）8.如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（）．（A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm9. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AC 将梯形分成两个三角形，其中△AC D 是周长为18 cm 的等边三角形，则该梯形的中位线的长是( )． (A)9 cm (B)12cm (c)29cm (D)18 cm 10.如图，在周长为20cm 的□ABCD中，AB≠AD，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（）(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm11. 如图2，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于（）（A ）34 （B ）33 （C ）24（D ）８12.如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是 AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ )A 、线段EF 的长逐渐增大B 、线段EF 的长逐渐减小C 、线段EF 的长不变D 、线段EF 的长与点P13. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC5 ，BD=12c m ，则梯形中位线的长等于（） AB CDOEA BCDEF图 2ABCDEFO第10题图DABCPMN （1）（2）图9A B CDE F O 图A. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cm14. 国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（）A ．红花、绿花种植面积一定相等B ．紫花、橙花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等二、填空题1.如果四边形四个内角之比1：2：3：4，则这四边形为＿＿＿＿形。

第一部分 平行四边形的性质练习题 例题1、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,求各边长。

变题1.平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________. 变题2.四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD 的长。

例题2.平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。

变题3.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________. 变题4.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC 与∠D 的度数。

例题3.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD,CF ⊥BA 交BA 的延长线于F ，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD 的周长。

变题5.如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。

1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=_______,∠A=______,∠C=_______.2、平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________.3、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,则长边是________ ，短边是__________.4、平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°, 则∠A=_______ ∠B=________5、.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=____,∠B_____.6、平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C=200°.则：∠A= _______，∠B= _________ .7、如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。

《平行四边形的判定》典型例题例1如图，ADAB> AEBC> AFAC都是等边三角形，试说明四边形AFED 是平行四边形.例2如图，E、F分别是ZABCD边AD和BC ±的点，并且AE=CF, AF 和BE相交于G, CE和DF相交于H、EF与GH是否互相平分，请说明理由.例3如图，在平行四边形ABCD中,A】、A2> A3、A4和Bi、B2> B3、B4分别是AB和DC的五等分点，Ci、C2和Di、D?分别是AD和BC的三等分点,若四边形C1A4D2B1的面积为1,求S 丫:行四边形ABCD-例4已知：如图，E, F分别为口ABCD的边CD, AB ±一点，AE〃CF,BE, CF 分别交CF, AE 于H, G.求证：EG=FH.例5如图，已知：四边形ABCD中，AE丄BD, CF丄BD, E, F为垂足, 且AE二CF, ZBAC=DCA.求证：四边形ABCD是平行四边形.参考答案例1分析要证四边形AFED是平行四边形，应观察：两组对边是否相等、两组对角是否相等，或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分.但在本题屮没冇对角线，也没冇明显的对角Z间的关系，因此可以先考虑去证明四边形AFED的对边是否相等.事实上，AD=AB=BD, EF是否能等于这三条边屮的一条呢？可以看到y AEF=AB=BD.同理DE=AC=AF,因此所要证的四边形AFED 是平行四边形.口BC = £C.M = FC ・ hABC^bFBC ・JzL 9 • •9 • •乂M = AD.AD = SF，同理AF^DB t A AFED是平行四边形.例2分析若EF、GH互相平分，那么四边形EGFH应是平行四边形.观察已知条件，可以证明四边形EGFH是平行四边形.证明・・・心。

是平行四边形，・・・2畑"0二血v vAS=FC• Aff = FC^ARBPC 口BDHRF・ED=BF.・•・四边形AECF是平行四边形，:.BCRAF , . .EHAGF.又四边形EDFB是平行卩L|边形，・・.朋〃陀，.・・（》"«•在四边形GEHF 中，,・•・四边形GEHF是平行四边形，・・・EF和GH互相平分.说明：本题屮多次使用了平行四边形的性质：对边平行且相等以及平行四边形的判断方法：对边平行且相等的四边形是平行四边形.通过解题应熟悉平行四边形的性质及判别.例3分析平行四边形ABCD被和GA* 分别成15个相等的小平行四边形。