2016年秋季新版冀教版八年级数学上学期17.3、勾股定理学案4

单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则
该点位置大致在数轴上（ B ）
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
达标检测
3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已 知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．
针对练习
1.如图，点A表示的实数是
（ D）
A. 3
B. 5
C. 3
D. 5
2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心， 对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ C ）
A.2
B. 5 1 C. 10 1 D. 5
针对练习
3.你能在数轴上画出表示 17 的点吗？
AC B
典例解析
例4 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若 AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
解：在Rt△ABF中,由勾股定理得 BF2=AF2－AB2=102－82=36， ∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4. 设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm ， 在Rt△ECF中,根据勾股定理 得 x2+ 42=(8－x)2， 解得 x=3. 即EC的长为3cm.
∴AF=AB-F1 B=8-3=5， ∴S△AFC= 2 AF•BC=10．
谢谢收看！
典例解析
例3 如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这 个田字格中最多可以作出多少条长度为 5 的线段？
解：如图所示，有8条.
一个点一个点的 找，不要漏解.
针对练习
如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形

A
也可叙述为： 直角三角形两直角边的
平方和等于斜边的平方.
股（b）
弦（c）
C
B
勾（a）
10
验证 定理
11
1 2
A
B O
C A
C
B
12
重要性
几何
勾股定理
代数
13
结论变形：
c a2 b2
14
课堂检测：
1、已知Rt▲ABC中，直角边a=5,b=12,斜边为c=? 2、已知Rt▲ABC中，直角边a=3m,b=4m,斜边为 c=?
3
一起探究：
31 2
4
实验
5
请你猜想：
1、正方形的示出 来吗？
6
探究可知：
在直角三角形中，两条直角边的平方 和等于斜边的平方.
7
推导证明：
A aC
赵爽弦图
H
c b
F b-a G
B
E 设未知量
找等量关系
D
8
代数证法
总统法
9
勾股定理：
15
课堂检测：
3、已知Rt▲ABC中，a=2,b=5,c=? ①当a和b均为直角边时 ②当a为直角边，b为斜边时
16
课堂小结
17
毕达哥拉斯树
18
19
常见的勾股数大礼包
3
4
5
5
12
13
7
24
25
8
15
17
9
40
41
12
35
37
20
课后作业
P152 练习 1 A 组 1,3 B组 1
21
17.3 勾股定理（第1课时）

解题策略
知3－讲
运用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
(1)从实际问题中抽象出几何图形.
(2)确定要求的线段所在的直角三角形.
(3)找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量
关系并列出等式.
(4)求得结果.
感悟新知
例3 消防云梯(如图 17-3-3 ①)的作用主要是用于高层建知筑3－练 火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的 火灾现场，如图 17-3-3 ②，已知云梯最多只能伸长到 50 m(即 AA′ =BB′ =50 m)，消防车高 3.4 m，
感悟新知
知1－练
1-2. [ 期末·保定莲池区 ] 已知一直角三角形的木板， 三边的平方和为1 800，则斜边长为( C )
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
知识点 2 勾股定理的验证
知2－讲
1. 常用证法 验证勾股定理的方法很多，有测量法、几何证
明法(以后将学到)，但最常用的是拼图法，即通过拼 图构造特殊图形，并根据拼图中各部分面积之间的关 系来验证 .
感悟新知
2. 勾股定理的应用的常见类型
知3－讲
(1)已知直角三角形的任意两边求第三边；
(2)已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；
(3)证明包含平方(算术平方根)关系的几何问题；
(4)求解几何体表面上的最短路程问题；
(5) 构造方程(或方程组)计算有关线段长度，解决生产、生
活中的实际问题 .
感悟新知
知3－练
感悟新知
在 Rt △ BDB′ 中， BD= BB′ 2 － B′ D 2
知3－练
= 50 2－48 2 =14( m)，
∴ AB=AD－BD=40－14=26( m) .

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17．3 勾股定理第3课时【教学目标】知识与技能1．理解并掌握勾股定理的逆定理．2．能应用勾股定理的逆定理解决实际问题．过程与方法进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．情感态度与价值观通过对勾股定理逆定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣及克服困难的勇气；体验勾股定理及其逆定理在实际生活中的实用性．【重点难点】重点：勾股定理的逆定理的推导过程．难点：勾股定理的逆定理的应用．【教学过程】一、创设情境小明找来了长度分别为12 cm，40 cm的两条线，利用这两条线采用固定三边的方法，画出了如图所示两个图形，他画的是直角三角形吗？由32＋42＝52，82＋152＝172，你想到了什么？与勾股定理有什么不同？二、探索归纳内容1：勾股定理的逆定理操作验证：(1)将上面导入中给出的两个三角形用量角器量一量，有直角吗？(2)分别以5，12，13为三边长作三角形，用量角器量一量，它是直角三角形吗？学生动手操作并测量．(3)你发现什么规律？学生思考、回答：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．说明：在△ABC中，由边的关系a2＋b2＝c2，推导出∠C是直角较难做到．若作一个与△ABC全等的直角三角形，则可借助全等的性质来说明∠C是直角．推理证明：已知：如图(1)所示，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，且a2＋b2＝c2. 求证：∠C＝90°.引导学生分析：要证∠C＝90°，就是要构建一个与△ABC全等的直角三角形，作△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝a，C′A′＝b，证△ABC≌△A′B′C′.证明：如图(2)所示，作△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝a，C′A′＝b，由勾股定理，可得A′B′2＝a2＋b2.∵a2＋b2＝c2，∴A′B′2＝c2，即A′B′＝c.在△ABC和△A′B′C′中，∵BC＝B′C′＝a，AC＝A′C′＝b，AB＝A′B′＝c，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C＝∠C′＝90°(全等三角形的对应角相等).展示学生的证明过程，全班点评、交流．强调：刚才我们证明的结论是真命题．即如果三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，这是勾股定理的逆定理．想一想：勾股定理和其逆定理有什么区别？两者应用的条件分别是什么？小组讨论区别，选派代表发言．内容2：例题讲解例1.如图所示的是一个机器零件示意图，∠ACD＝90°是这种零件合格的一项指标．现测得AB＝4 cm，BC＝3 cm，CD＝12 cm，AD＝13 cm，∠ABC ＝90°.根据这些条件，能否知道∠ACD＝90°？小组合作探索，互相交换意见，选一名代表板演过程，其余学生在练习本上完成解题过程．解：在△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴AC2＝AB2＋BC2(勾股定理)，∵AB＝4，BC＝3，∴AC2＝32＋42＝52，∴AC＝5.在△ACD中，∵AC＝5，CD＝12，AD＝13，∴AC2＋CD2＝52＋122＝169，AD2＝132＝169.∴AC2＋CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°(勾股定理的逆定理).所以根据这些条件，能知道∠ACD＝90°.说明：勾股定理与其逆定理的关系：勾股定理是已知直角三角形，得到三边长的关系，它是直角三角形的重要性质之一；而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形是不是直角三角形，这是直角三角形的判定，也是判断两直线是否垂直的方法之一．二者的条件和结论刚好相反．三、交流反思今天所学的内容：1．勾股定理的逆定理如果三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．它是判断一个三角形是不是直角三角形的重要方法．2．勾股定理与其逆定理的联系与区别联系：①两者都与三角形三边关系a2＋b2＝c2有关；②两者都与直角三角形有关．区别：勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到这个直角三角形的三边数量关系，即a2＋b2＝c2；勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边满足a2＋b2＝c2”为条件，进而得到这个三角形是直角三角形，是判别一个三角形是不是直角三角形的有效方法．四、检测反馈1．基础巩固练习：以下列各组数为边长的三角形中，是直角三角形的是( )A．3，4，6 B．9，12，15C．5，12，14 D．10，16，25解析：A.32＋42≠62，故不是直角三角形，故不正确；B.92＋122＝152，故是直角三角形，故正确；C.52＋122≠142，故不是直角三角形，故不正确；D.102＋162≠252，故不是直角三角形，故不正确．故选B.2．生活中的应用如图所示，某探险队的A组由驻地O点出发，以12 km/h的速度行进，同时，B组也由驻地O出发，以9 km/h的速度向另一个方向行进，2 h后同时停下来，这时A，B两组相距30 km.(1)此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由；(2)若A，B两组仍以原速行进，相向而行，经过几小时相遇？五、布置作业P157—158：习题A组1，2题；B组1，2题．六、板书设计第3课时探究勾股定理的逆定理________________例1________________七、教学反思充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习．关闭Word文档返回原板块。