山西省运城市康杰中学2020届高考数学模拟试题(一)理

2020年山西省临汾市运城康杰中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是（）A.锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形参考答案：D2. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D． 4参考答案：C3. “”是“且”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4. △ABC中，2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC，则cosA的值为( )A．B．C．﹣D．﹣参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出关系式代入即可求出cosA的值．【解答】解：△ABC中，2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC，利用正弦定理化简得：2a2=b（2b﹣c）+c（2c﹣b），整理得：b2+c2﹣a2=bc，则cosA===．故选：A．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．5. 已知A，B是椭圆E：（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为，则E的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：D由题意方程可知，A（-a，0），B（a，0），设M（x0，y0），，则,整理得：①即②联立①②得故选D6. 已知为等差数列，若，则(A)3 (B)4 (C)5 (D)6参考答案：A7. 设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．8. 执行如图的框图，第3次和最后一次输出的A的值是（）A．7，9 B．5，11 C．7，11 D．5，9参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；转化思想；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环输出的A的值，当S=6时满足条件S＞5，退出循环，观察即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=1，S=1输出A的值为1，S=2，不满足条件S＞5，A=3输出A的值为3，S=3，不满足条件S＞5，A=5输出A的值为5，S=4，不满足条件S＞5，A=7输出A的值为7，S=5，不满足条件S＞5，A=9输出A的值为9，S=6，满足条件S＞5，退出循环，结束．故第3次和最后一次输出的A的值是5，9．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，根据S的值判断退出循环前输出的A的值是解题的关键，属于基础题．9. “”是“直线与直线平行”的（）A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 椭圆2x2+y2=6的焦点坐标是（）A．（±，0）B．（0，±）C．（±3，0）D．（0，±3）参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，将椭圆的方程变形为标准方程，分析可得其焦点位置以及c的值，由焦点坐标公式即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆2x 2+y 2=6的标准方程为+=1，其焦点在y 轴上，且c==，则其焦点坐标为（0，±），故选：B ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 -3+2 i 是关于x 的方程2x 2+px+q=0的一个根，（p 、q∈R），则p+q=________;参考答案：3812. 已知指数函数y=f （x ），对数函数y=g （x ）和幂函数y=h （x ）的图象都过P （，2），如果f （x 1）=g （x 2）=h （x 3）=4，那么x l +x 2+x 3= ．参考答案：【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】利用待定系数法分别求出，指数函数，对数函数和幂函数的表达式，然后解方程即可．【解答】解：分别设f （x ）=a x，g （x ）=log a x ，h （x ）=x α， ∵函数的图象都经过点P （，2）， ∴f（）==2，g （）=log b =2，h （）=（）α=2， 即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x ）=4x，g （x ）=，h （x ）=x ﹣1，∵f（x 1）=g （x 2）=h （x 3）=4，∴4x1=4， x 2=4，（x 3）﹣1=4， 解得x 1=1，x 2=（）4=，x 3=，∴x 1+x 2+x 3=，故答案为：13. 已知函数f (x)=－x 2+ax －b ，若a, b 都是从区间[0, 4]任取 的一个数，则f (1)>0成立的概率是 . 参考答案：14. 若椭圆内有一点，又椭圆的左准线的方程为x=-8，左焦点为F ，离心率为e ，P 是椭圆上的动点，则的最小值为 .参考答案：715. 投掷两个骰子，向上的点数之和为12的概率为______.参考答案：【分析】计算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数后可得所求的概率. 【详解】记为“投掷两个骰子，向上的点数之和为12”，则投掷两个骰子，向上的点数共有种，而投掷两个骰子，向上的点数之和为只有1种，故，故填.【点睛】古典概型的概率计算，关键在于基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，可用枚举法或排列组合的知识来计算，注意基本事件要符合等可能这个要求.16. 已知函数，则f (4) =_________.参考答案： 3 略17. 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）； (4) 的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是参考答案：（1）（2）（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省2020版高考数学二模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·太原模拟) 已知i是虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面内对应的点的坐标是（）A .B . （﹣1，1）C .D . （1，﹣1）2. （2分）已知O、A 、B是平面上不共线的三点，向量，。

设P为线段AB垂直平分线上任意一点，向量，若，，则等于（）A . 1B . 3C . 5D . 63. （2分）sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A .B .C .D . 14. （2分） (2018高二上·黑龙江期中) 圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则该圆锥的表面积为A .B .C .D .5. （2分）(2017·福建模拟) 执行如图所示的程序框图，输出S值为（）A .B .C .D .6. （2分）某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积是（）A .B .C . 1D . 37. （2分） (2017高二下·蚌埠期末) 设函数则使f（2x）＞f（x﹣1）成立的x范围为（）A .B .C .D .8. （2分）已知变量x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A .B .C .D .9. （2分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·定远期中) 设双曲线的中心为点，若直线和相交于点，直线交双曲线于，直线交双曲线于，且使则称和为“ 直线对”.现有所成的角为60°的“ 直线对”只有2对，且在右支上存在一点，使，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·沭阳期中) 已知数列满足，若，则（）A . -1B . 2C . 3D . 201912. （2分） (2016高一上·陆川期中) 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A . （1，2）B . （2，+∞）C . （1，）D . （，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·淄博期中) 若命题“ ”为假命题，则实数的取值范围是________.14. （1分）从{ ，，2，3}中随机抽取一个数记为a，从{﹣2，﹣1，1，2}中随机抽取一个数记为b，则函数y=ax+b的图象经过第三象限的概率是________．15. （1分） (2016高二上·上海期中) 已知直线l过点P（3，6）且与x，y轴的正半轴分别交于A、B两点，O是坐标原点，则当|OA|+|OB|取得最小值时的直线方程是________（用一般式表示）16. （1分） (2018高三上·长春期中) 设函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈(－， ))的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论中：①图象关于点( ，0)对称；②图象关于点( ，0)对称；③在[0， ]上是增函数；④在[－，0]上是增函数，所有正确结论的编号为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分） (2016高一下·芦溪期末) 已知等差数列{an}首项a1=1，公差为d，且数列是公比为4的等比数列，（1）求d；（2）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（3）求数列的前n项和Tn ．18. （10分） (2020高一下·河北期中) 在中，角的对边分别为，已知向量与向量互相平行，且．（1）求角C；（2）求a+b的取值范围．19. （10分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， , 平面 , ，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．20. （5分）(2020·咸阳模拟) 为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”.（Ⅰ）由以上数据绘制成2×2联表，是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？男女总计合格不合格总计（Ⅱ）从上述样本中，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生问卷中任意选2个，记来自男生的个数为，求的分布列及数学期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.82821. （5分） (2016高二下·静海开学考) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，离心率e= ，与双曲线有相同的焦点．（I）求椭圆C的标准方程；（II）过点F1的直线l与该椭圆C交于M、N两点，且| + N|= ，求直线l的方程．（Ⅲ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任一条切线与椭圆C有两个交点A、B，且OA⊥OB？若存在，写出该圆的方程，否则，说明理由．22. （10分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知（1）求的单调区间；（2）当时，是否存在实数，使得成立，若存在求出，若不存在说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、22-1、。

康杰中学2013年数学（理）模拟试题（一） 命题人： 审题人： 2013.4.20 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.=（ ）A. B. C. D. 已知命题则为（ ）A. B. C. D. 中心在坐标原点的椭圆，焦点在轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 设，是变量和的个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（ ）A. 和正相关B. 和的相关系数为直线l的斜率C. 和的相关系数在-1到0之间D. 当为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 在中，角A、B、C所对的边长分别为,sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（ ）A. B. C. D. 已知等差数列满足，则n的值为（ ）A. 8B. 9C.10D. 11 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为（ ）A.B. C. D. 阅读程序框图（如右图），如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 下图是两个全等的正三角形.给出下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图、侧视图如下图；②存在三棱锥，其正视图、侧视图如下图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如下图.其中真命题的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0 已知等差数列满足，若数列满足，则的通项公式为=（ ）A. B. C. D. F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2B. C. D. 设方程的两个根分别为、，则（ ）A. 1D. 0<<1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 的最大值为 . 设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足，则的最大值是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 （本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）求函数在区间上的最大值和最小值. （本小题满分12分）某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.（I）估计全市学生综合素质成绩的平均值；（II）若评定成绩不低于80分为优秀，视频率为概率，从全市学生中任选3名学生（看作有放回的抽样），变量表示3名学生中成绩优秀的人数，求变量分布列及期望E(). （本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1，侧面BCC1B1底面ABC.（I）若M、N分别为AB、A1C的中点，求证：MN//平面BCC1B1；（II）若三棱柱ABC —A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°.问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP底面ACC1A1，若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明理由. （本小题满分12分）已知直线和直线.若抛物线上的点到直线和直线的距离之和的最小值为2.（I）求抛物线C的方程；（II）若以抛物线上任意一点M为切点的直线l与直线交于点N，试问在x轴上是否存在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由. （本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调区间；、是函数图象上不同的两点，且为的导函数，求证：；（III）求证：. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 如图，AB是⊙O的直径，BE为圆O的切线，点C为⊙O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与⊙O交于D，与BE交于E，边结BD、CD.（I）求证：BD平分∠CBE；（II）求证：AH·BH=AE·HC. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）求曲线的普通方程；（II）曲线的方程，设P、Q分别为曲线与曲线上的任意一点，求|PQ|的最小值. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）解关于的不等式；（II）若的解集非空，求实数m的取值范围.。

康杰中学2017—2018高考数学（文）模拟题（一）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B 中元素的个数是A.2B.3C.4D.52．i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足i z z 312-=+，则z =B.2或553．设向量a 与b 的夹角为θ，且)1,2(-=a ，)3,2(2=+b a ，则θcos ＝A. 35- B.35 4．已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.7B.7-C.17D.17-5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 A. 4B. 6+C. 4+D. 26．已知数列{}{},n n a b 满足1n n n b a a +=+，则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的a = A.1 B.1- C.4- D.52-8．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 A ．41 B ．31 C ．21 D ．23 9．设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为B.10C.8D.510．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A.3πB.6πC.8πD.4π11．已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点，B A ,分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且x PF ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =，则Γ的离心率为A.3B.2C.32 D.4312．已知函数 ()()2ln x x f x e e x -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是A.()1,3-B.()(),33,-∞-+∞C.()3,3-D.()(),13,-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。