计算机图形学第八章开窗口及二维裁剪

参数
值
投影类型 平行投影
VRP（WC） （0,0,0）
VPN（WC） （0,0,1）
VUP（WC） （0,1,0）
PRP（VRC） （0.5,0.5,1）
窗口（VRC） （-0.5,1.5,0.5,1.5）
参数
值
投影类型 平行投影
VRP（WC） （0,0,0）
VPN（WC） （1,1,1）
VUP（WC） （0,1,0）
22
8.3.2 视见体
（1）建立窗口
在投影平面uv上 只有在窗口内的图形才能在视区中显示 指定参数（umin，vmin）（umax，vmax) 窗口中心CW不一定落在观察参考点VRP上
23
8.3.2 视见体
（2）生成观察空间
投影参考点PRP: Projection Reference Point 确定投影中心或投影方向 透视投影：COP = PRP 平行投影：投影方向DOP = 窗口中心CW-PRP
x
y
z
x
x
y
y
z
z
0 0 0
1
35
8.4 投影举例
待投影的单位立方体
顶点3的坐标（1，1，1）
缺省投影参数
参数
值
投影类型
平行投影
VRP（WC） （0,0,0）
VPN（WC） （0,0,1）
VUP（WC） （0,1,0）
PRP（VRC） （0.5,0.5,1）
窗口（VRC） （0,1,0,1）
投影中心(COP: Center of Projection)
视觉系统 — 观察点、视点 电影放映机 — 光源
投影面
不经过投影中心 平面－照相机底片 曲面－球幕电影，视网膜

(L [xmin, xmax;,]) (L [,; ymin, ymax]) RS TU
当Q为空集时，线段AB不可能在窗口中有可见线段。 当Q不为空集时，Q可看成是一个一维窗口
直线段裁剪
ymax P4
P3
B
U
S
Liang-Barsky裁剪算法
存在可见线段的充要条件
提高裁剪效率： 快速判断情形(1)(2)， 对于情形(3)，设法减 少求交次数和每次求 交时所需的计算量。
Cohen-Sutherland算法
一旦给定所有的线段端点的区域 码，就可以快速判断哪条直线完 全在剪取窗口内，哪条直线完全 在窗口外。
Cohen-Sutherland算法
若P1P2完全在窗口内code1=0,且code2=0,则“取” 若P1P2明显在窗口外code1&code2≠0，则“弃” 第三种情况：在交点处把线段分为两段。其中一段
直线段裁剪
中点分割法
基本思想：
从P0点出发找出距P0最近的可见点 从P1点出发找出距P1最近的可见点 不断地在中点处将线段一分为二，对每段线段重复Cohen-
Sutherland裁剪算法的线段可见性测试方法，直至找到每段线段与 窗口边界线的交点或分割子段的长度充分小可视为一点为止
取中点Pm=(P1+P2)/2。
分为两段。其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一段 重复上述处理。
如何实现上述的处理呢？
实现方法：采用下面的编码方法
1001 1000
1010
0001 0000
0010
0101 0100
0110
将窗口边线两边沿长，得到九个区域，每一个区 域都用一个四位二进制数标识，直线的端点都按 其所处区域赋予相应的区域码，用来标识出端点 相对于裁剪矩形边界的位置。

v 若是进点：则沿SP边所示方向收集顶点序列。 v 若是出点：则从此点开始，检测CP的边所
示方向收集顶点序列。 v 如此交替沿两个多边形的边行进。直至回到
跟踪的起始点为止。
38
Weiler-Atherton算法-6/7
S2
C2
I2
I3
主多边形表
裁剪多边形CP
S1
C3
开始 I1
I2
I1
S3
I4
S4
S2 I3
U
S
ymin P1
A
T
L
R
xmin
P2 xmax
ymax P4
P3
B
U
S
ymin P1
A
P2
T
L xmiRn
xmax
22
1.直线段裁剪(16/18)
v 当Q为空集时，线段AB不可能在窗口中有可见线段。 v 当Q不为空集时，Q可看成是一个一维窗口。
v 存在可见线段的充要条件

即
不为空集 。
ymax P4
为提高效率，该算法强调： l 快速判断情形(1)(2)； l 减少情形(3)的求交次数和求交所需的计算量。
11
1.直线段裁剪(8/18)
Cohen-Sutherland 算法
算法步骤：
1. 判别线段两端点是否都落在窗口内，如果是，则线 段完全可见，转至第4步；
2. 判别线段是否为显然不可见，如果是，则裁剪结束， 转至第4步 ；
C1 C2 C3 II45 C4 I8 I1 结束 C1 C5 I2
I7 C6 I6 I3 结束
C7
C8 C5
40
v 分割处理策略：
将多边形关于矩形窗口的裁剪分解为多边形关于窗口四边所 在直线的裁剪。

二维裁剪：线段裁剪 线段裁剪处理的基础有两个方面：
● 对象裁剪方法 ● 其它裁剪方法
– 尤其是对不能确定的线段，要计算 它与裁剪边界的交点，再通过对线 段的端点进行“内 - 外检测”来处 理线段。
裁剪
裁剪后
线段裁剪举例
☆二维裁剪定义 线段P1P2 ☆点的裁剪 由下端点 P1 开始，依次按左、右、 P2 ☆线段裁剪 上、下边界对 P1 检查，发现端点位 ● 线段裁剪举例 P2’ ◘ 算法举例 于裁剪窗口下。
裁剪窗口
二维裁剪时机选择
☆二维裁剪定义
◘ 二维裁剪时机
裁剪算法可用于世界坐标系中， 世界坐标系下的裁剪只有窗口内的部分映射到设备 空间中，而将落在窗口外的图形部分删除。
☆点的裁剪 ☆线段裁剪 ● 线段裁剪举例 ● 线段编码裁剪 ● 梁 -Barsky 裁 剪 ● NLN直线裁剪 ● 非矩形窗口裁
基本认识：裁剪窗口是二维对象；线段是一维对 象，两个对象维数不同不便比较。 解决思路：将待裁剪线段及裁剪矩形窗口均看作 点集，那么，裁剪结果即为两点集的交集。
解决办法：
设：P1P2所在直线为L； 记：该直线(或其延长线)与裁剪窗口的两交点 为Q1Q2，称为Q1Q2诱导窗口，它是一维的。 P1P2 关于矩形窗口的裁剪结果与 P1P2 关于诱 导窗口的裁剪结果是一致的
◘ 区域码生成 ◘ 内外点判断 ◘ 算法举例 ◘ 算法举例(续)
– 根据线段端点的区域码，可快速判断线段是否完全在裁 剪窗口内或外：
完全在窗口边界内的线段两个端点的区域码均为0000；
两个端点区域码同样位置都为 1的线段完全在裁剪矩形外。
– 测试线段更好的方法是对两个端点的区域码进行逻辑与 操作：