计算机图形学之裁剪算法

梁友栋裁剪算法
梁友栋裁剪算法是一种常用的计算机图形学算法，用于将线段或多边形裁剪成可见部分。

该算法由梁钰栋和友松教授于1978年提出，因此得名为梁友栋裁剪算法。

在计算机图形学中，裁剪是指将一个图形对象的一部分或全部从视图中删除，以便在屏幕上显示。

裁剪算法是计算机图形学中的一个重要问题，因为它可以提高图形渲染的效率和质量。

梁友栋裁剪算法的基本思想是将线段或多边形与裁剪窗口进行比较，确定它们的可见部分。

裁剪窗口是一个矩形，表示屏幕上显示的区域。

如果线段或多边形完全在裁剪窗口内部，则它们是可见的，否则需要进行裁剪。

梁友栋裁剪算法的具体步骤如下：
1. 将线段或多边形的两个端点坐标表示为(x1,y1)和(x2,y2)。

2. 计算线段或多边形与裁剪窗口的交点，得到交点坐标(x,y)。

3. 判断交点是否在裁剪窗口内部，如果是，则将交点加入可见部分的点集合中。

4. 重复步骤2和3，直到所有交点都被处理完毕。

5. 根据可见部分的点集合，绘制线段或多边形的可见部分。

梁友栋裁剪算法的优点是简单易懂，计算量小，适用于各种类型的线段和多边形。

它可以用于计算机图形学中的各种应用，如计算机辅助设计、计算机游戏、虚拟现实等。

梁友栋裁剪算法是计算机图形学中的一种重要算法，它可以提高图形渲染的效率和质量，是计算机图形学领域不可或缺的一部分。

计算机图形学课程实验报告信息与计算科学（三）上机实验3：裁剪算法班级：姓名：学号：上机实验(3)的题目和要求一、实验目的掌握图形裁剪算法的基本思想，并能上机编程实现相应的算法。

二、实验要求（Direction）1．每个学生单独完成。

2．开发语言规定为C语言。

3．请在自己的实验报告上写明姓名、学号、班级。

4．每次交的实验报告内容包括：试验目的和意义、题目、程序制作步骤、主程序（包括源代码注释）。

三、实验题目实验题1：上机编一程序实现直线的中点裁剪算法。

具体要求如下说明：1 该程序能实现窗口屏幕上任意一条直线的裁剪；2 直线段要求可以随机输入；运行结果图：裁剪之前裁剪之后#define LE 2#define RI 4#define BO 6#define TO 10#define XLEFT 150#define XRIGHT 350#define YBOTTOM 150#define YTOP 300#include "math.h"#include "stdio.h"#include "graphics.h"void main(){int x1,y1,x2,y2,xx,yy,xxx,yyy;int graphdriver=DETECT,graphmode;initgraph(&graphdriver,&graphmode," ");setcolor(6);line(XLEFT,YTOP,XRIGHT,YTOP);line(XLEFT,YBOTTOM,XRIGHT,YBOTTOM);line(XLEFT,YTOP,XLEFT,YBOTTOM);line(XRIGHT,YTOP,XRIGHT,YBOTTOM);x1=50;y1=200;x2=400;y2=300;setcolor(1);line(x1,y1,x2,y2);xx=0;yy=0;xxx=0;yyy=0;draw_ett(x1,y1,x2,y2,&xx,&yy);draw_ett(x2,y2,xx,yy,&xxx,&yyy);setcolor(4);line(xx,yy,xxx,yyy);getch();closegraph();}int encode (int x, int y, int *code){ int c=0;if (x<XLEFT) c=c|LE;else if (x>XRIGHT) c=c|RI;if (y<YBOTTOM) c=c|BO;else if (y>YTOP) c=c|TO;*code=c;return code;}draw_ett(int x1, int y1, int x2, int y2, int *x, int *y) { int code1,code2,code;int xx,yy;float d,d1,d2;encode(x1,y1,&code1);encode(x2,y2,&code2);if (code2==0) { xx=x2;yy=y2; *x=xx; * y=yy;return;}if ((code1&code2)!=0) return;L1: xx=(x1+x2)/2;yy=(y1+y2)/2;encode(xx, yy, &code);d1=(yy-y1)*(yy-y1);d2=(xx-x1)*(xx-x1);d=sqrt(d1+d2);if (d<=1) { *x=xx;*y=yy; return;}if ((code&code1)!=0){ x1=xx; y1=yy; }else { x2=xx; y2=yy;}goto L1;}实验题2：实现Sutherland－Hodgeman多边形裁剪算法。

vatti裁剪算法Vatti裁剪算法是计算机图形学中非常重要的一种算法，它可以对图形进行裁剪以避免渲染过多无用区域，提高图形渲染效率。

下面，我将详细介绍Vatti裁剪算法的原理及其使用方法。

一、概述Vatti裁剪算法最初由Vatti在1984年提出，并在1992年得到了完整的形式化描述。

该算法主要用于多边形裁剪，它将多边形的裁剪视为一系列直线段的计算，从而避免了复杂的多边形运算，减少了计算量。

二、原理Vatti裁剪算法的原理可以简单概括为：将裁剪区域表示为一系列半平面的交集，将多边形表示为一系列线段的并集，然后对这两个集合进行运算，得到裁剪后的多边形。

具体来说，Vatti裁剪算法主要分为两个阶段：首先将裁剪区域表示为n个闭合的凸多边形的交集，然后将多边形分解为线段，并依次对每个线段进行裁剪运算。

1. 裁剪区域的表示a. 输入：在平面上给出n个凸多边形，表示为每个多边形的顶点。

b. 输出：一个表示裁剪区域的半平面集合。

c. 算法步骤：(1) 将每个凸多边形表示为一系列有向线段。

(2) 对每个有向线段Si，计算其左侧半平面：对于多边形中的每个顶点Vj，如果它在Si的左侧，则计算对应的另一个有向线段S'j，使得S'j与Si组成一个包含多边形的半平面。

(3) 重复步骤2，以便得到n个半平面。

(4) 对这n个半平面进行交集运算，得到裁剪区域。

2. 多边形裁剪a. 输入：一个表示多边形的线段集合，以及表示裁剪区域的半平面集合。

b. 输出：裁剪后的多边形。

c. 算法步骤：(1) 将多边形表示为一系列线段的并集。

(2) 对于每条线段Si，计算其与半平面集合的交集。

(3) 将线段的交集组成一个新的集合S'，作为裁剪后的多边形。

三、使用方法1. 准备工作在进行Vatti裁剪算法之前，需要准备好多边形的顶点和裁剪区域的半平面集合。

多边形的顶点可以通过手动或程序计算得到，而裁剪区域的半平面集合则需要根据具体需求进行计算。

计算机图形学的裁剪算法
计算机图形学的裁剪算法是图形学的一种重要算法，它的基本思想是将一个完整的几何图形（如线段、多边形、圆圈等）按照指定的裁剪窗口（矩形）进行裁剪，只保留在窗口内的部分，而把窗口外的部分抛弃掉。

由于裁剪算法的应用非常广泛，像图形显示系统、图形设备接口（GDI）和图形处理器（GPU）等都广泛使用裁剪算法。

计算机图形学的裁剪算法可以分为两种：2D裁剪算法和
3D裁剪算法。

2D裁剪算法是基于二维空间的，它将一个几何
图形投影到一个平面上，然后按照指定的窗口裁剪；而3D裁
剪算法是基于三维空间的，它将一个几何图形投影到一个三维空间，然后按照指定的窗口裁剪。

2D裁剪算法的基本步骤如下：首先，将要裁剪的几何图
形投影到平面上；其次，计算出投影后的几何图形以及裁剪窗口之间的交点；最后，将裁剪窗口内的部分保留，而把窗口外的部分抛弃掉。

3D裁剪算法的基本步骤如下：首先，将要裁剪的几何图
形投影到三维空间；其次，计算出投影后的几何图形以及裁剪窗口之间的交点；最后，将裁剪窗口内的部分保留，而把窗口外的部分抛弃掉。

计算机图形学的裁剪算法在图形处理中有着重要的作用，它不仅能够有效减少图形处理时间，而且还可以节约存储空间。

此外，它还可以有效提高图形处理效率，提高图形显示效果。

但是，它也存在着一定的局限性，比如，当几何图形的运动变得复杂时，它就会变得费时费力，这就对性能产生了一定的影响。

总之，计算机图形学的裁剪算法是图形学的重要算法，它的应用非常广泛，在图形处理中有着重要的作用。

虽然它也存在着一定的局限性，但是它仍然是一种有效的图形处理算法。

梁友栋裁剪算法梁友栋裁剪算法是计算机图形学中的一种裁剪算法，主要用于将一个多边形或直线段与一个矩形框进行裁剪。

该算法由梁友栋提出，因此得名。

该算法的基本思想是：将线段或多边形的端点表示为参数方程式，并通过求解参数方程式与裁剪边界的交点来确定裁剪后的线段或多边形。

具体来说，对于一条线段（或多边形的一条边），假设其起点为P1(x1,y1)，终点为P2(x2,y2)，则可以将其表示为以下参数方程式：x = x1 + t * (x2 - x1)y = y1 + t * (y2 - y1)其中t取值范围为[0,1]。

这个参数方程式描述了从P1到P2之间所有可能的点。

现在需要判断这条线段是否与矩形框相交，如果相交，则需要找到相交部分并输出。

对于矩形框上下左右四条边，可以分别用以下参数方程式表示：左：x = xmin右：x = xmax上：y = ymax下：y = ymin接下来需要求解线段和每条矩形边界的交点。

以左侧矩形边界为例，将其参数方程式代入线段参数方程式中，得到以下两个方程：x1 + t * (x2 - x1) = xminy1 + t * (y2 - y1) = y解这个方程组可以得到t的值，进而可以求出相交点的坐标。

对于其他边界也是类似的求解过程。

求解出所有相交点后，需要判断哪些部分需要被保留。

对于线段而言，如果起点和终点都在矩形框内，则整条线段需要被保留；如果起点和终点都在矩形框外，则整条线段需要被裁剪掉；如果只有一端在矩形框内，则需要根据相交点位置判断哪一部分需要被保留。

对于多边形而言，可以将每条边看作一个线段，然后分别进行裁剪操作。

裁剪后的所有线段再组合成新的多边形。

梁友栋裁剪算法的优势在于其简单易懂、高效快速、适用范围广泛。

它不仅可以用于二维图形的裁剪，还可以扩展到三维图形中去。

此外，在实际应用中，该算法还常常和其他算法结合使用，如多边形填充算法、图像变换算法等。

总之，梁友栋裁剪算法是计算机图形学中一种重要的裁剪算法，具有广泛的应用前景和研究价值。

Cohen-Sutherland 直线段裁剪算法是一种计算机图形学中的算法，用于裁剪二维图形中超出指定矩形区域的线段。

算法步骤如下：
定义四个常量，分别表示矩形区域的四个边界：TOP, BOTTOM, LEFT, RIGHT。

对于每条待裁剪的线段，计算其与矩形区域的交集情况，可以使用一个 4 位的二进制数表示，其中每一位分别表示线段与矩形上、下、左、右边界的交集情况。

例如，如果线段与矩形上边界有交集，则二进制数的第 0 位为 1，否则为 0。

根据线段的端点坐标和矩形区域的边界坐标，判断线段与矩形区域的相对位置关系，可以分为以下三种情况：
a. 线段完全在矩形区域内，不需要裁剪，直接保留。

b. 线段完全在矩形区域外，不需要裁剪，直接舍弃。

c. 线段部分在矩形区域内，部分在矩形区域外，需要进行裁剪。

4. 对于需要裁剪的线段，根据其与矩形边界的交点坐标，将线段裁剪成两部分，分别计算每部分与矩形区域的交集情况，并递归进行裁剪，直到所有线段都被处理完毕。

Cohen-Sutherland 直线段裁剪算法可以快速地裁剪二维图形中超出指定矩形区域的线段，是计算机图形学中的常用算法之一。