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专业资料 值得拥有 第二章 数列极限
（14学时）
§1 数列极限概念
教学目的与要求
1.理解数列极限概念并利用定义证明数列是否收敛.
2.掌握无穷小数列概念并利用其证明数列是否收敛于指定的常数.
教学重点: 数列极限概念.
教学难点: 数列极限概念、利用数列极限定义证明数列是否收敛于指定的常数.
学时安排: 4学时
教学方法：讲练结合。
教学程序：
若函数f的定义域为全体正整数集合N+，则称
RNf: 或 ),(nf nN
为数列．因正整数集N+的元素可按由小到大的顺序排列，故数列)(nf也可写作
,,,,,21naaa
或简单地记为}{na，其中na，称为该数列的通项．
关于数列极限，先举一个我国古代有关数列的例子．
例1 古代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其含义是：一根长为一尺的木棒，每天截下一半，这样的过程可以无限制地进行下去．
把每天截下部分的长度列出如下(单位为尺)：
第一天截下21，第二天截下221，……，第n天截下n21，……这样就得到一个数列
,21,,21,212n．或n21.
不难看出，数列{n21}的通项n21随着n的无限增大而无限地接近于0．一般地说，对于数列}{na，若当n无限增大时na能无限地接近某一个常数a，则称此数列为收敛数列，常数a称为它的极限．不具有这种特性的数列就不是收敛数列．
收敛数列的特性是“随着n的无限增大，na无限地接近某一常数a”．这就是说，当n充分大时，数列的通项na与常数a之差的绝对值可以任意小．下面我们给出收敛数列及其极限的精确定义．
定义1 设}{na为数列，a为定数．若对任给的正数，总存在正整数N，使得当，n>N时有||aan则称数列}{na收敛于a，定数a称为数列}{na的极限，并记作aannlim，或)(naan.
1 两条平行线间距离
【学习目标】
课程标准 学科素养
1.了解点到直线距离公式的推导方法．(重点)
2.掌握点到直线距离公式,并能灵活应用于求平行线间的距离等问题．(难点)
3.初步掌握用解析法研究几何问题．(重点、难点) 1、直观想象
2、数学运算
3、数形结合
【自主学习】
1.点到直线的距离
(1)概念：过一点向直线作垂线,则该点与之间的距离,就是该点到直线的距离．
(2)公式：点P(x0,y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝．
2.两平行直线间的距离
(1)概念：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离．
(2)公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝．
思考1：在使用点到直线距离公式时对直线方程有什么要求？
思考2：在应用两条平行线间的距离公式时对直线方程有什么要求？
【小试牛刀】
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)点P(x0,y0)到与x轴平行的直线y＝b(b≠0)的距离d＝y0－b.( )
(2)点P(x0,y0)到与y轴平行的直线x＝a(a≠0)的距离d＝|x0－a|.( )
(3)两直线x＋y＝m与x＋y＝2n的距离为|m－2n|2.( )
2．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为( )
A．1 B.3C．2 D.5
3.两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0的距离为( )
A．3 B．2 C．1 D．12
【经典例题】
题型一 点到直线的距离
注意：应用点到直线的距离公式应注意的三个问题
(1)直线方程应为一般式,若给出其他形式应化为一般式． 2 (2)点P在直线l上时,点到直线的距离为0,公式仍然适用．
(3)直线方程Ax＋By＋C＝0中,A＝0或B＝0公式也成立,但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直),故也可用数形结合求解．
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数学书必修二第二章知识点总结
经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，思想方法是数学的灵魂。下面是整理的数学书必修二第二章知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
数学书必修二第二章知识点
1、平面
(1)平面概念的理解
直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分.
抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄.
(2)平面的表示法
①图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面.
②字母表示：常用等希腊字母表示平面.
(3)涉及本部分内容的符号表示有：
①点A在直线l内，记作;②点A不在直线l内，记作;
③点A在平面内，记作;④点A不在平面内，记作;
⑤直线l在平面内，记作;⑥直线l不在平面内，记作;
注意：符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系.
(4)平面的基本性质
公理1：如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线第 2 页 共 7 页
上的所有点都在这个平面内.
符号表示为：.
注意：如果直线上所有的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线.
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得.
注意：有且只有的含义是：有表示存在，只有表示唯一，不能用只有来代替.此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面.
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
符号表示为：.
注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线.若平面、平面相交于直线l，记作.
人教版第二章 《整式的加减》单元教学设计
掌握单项式、多项式、整式的概念及其加减法则，能够运用化归思想合并同类项、去括号等方法解决实际问题。
２．过程与方法：培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
３．情感态度：通过合作研究、探究式研究等方式，激发学生的研究兴趣，培养学生的自主研究能力和团队合作精神。
二）本章重难点：
１．单项式、多项式、整式的概念及其区别。
２．同类项的概念及合并同类项的方法。
３．去括号法则及其应用。
４．整式的加减法则及应用。
三）关键环节：
１．问题导入环节：通过生活中的实际问题引入本章知识，激发学生的研究兴趣。 ２．合作探究环节：通过小组合作探究同类项的概念及合并方法，培养学生的团队合作精神和分析问题的能力。
３．巩固提高环节：通过练、讨论、演示等方式巩固本章知识，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
改写：
本单元教学设计采用PowerPoint软件为制作平台，利用多媒体手段，以问题为主线，活动为载体，根据课标要求，从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生积极参与研究。通过“设计问题化，问题活动化，活动练化，练要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。
本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在学生研究了有理数的基础上，引入了用字母表示有理数，实现了从具体的数到比较抽象的整式的过渡。本章将单项式、多项式和整式及相关概念引入，并以“所含字母及相同字母指数”是否相同为标准建构同类项的概念，类比小学已有的“同单位量相加减单位不变”和前一章研究“相反数的概念”知识经验探究合并同类项、去括号法则等。最后将这些知识应用于本章的重点——整式的加减，知识体系井然有序、层层深入、结构分明、重点突出。材把整式的乘除运算，后移到八年级的上册的第15章中去阐述，这样处理比较符合初一学生的年龄特征和心理特点，达到了有效地降低教学难度这一目的，这样既有利于学生接受和掌握知识，又不失整个知识结构体系的完整性。本章是代数运算的基础，是进一步研究代数运算和研究方程、不等式的重要工具。此外，加减运算中所蕴含的化归思想，也是后继代数研究的重要思想。因此，本章无论是知识传承，还是数学思想方法的渗透、对学生数学素养的培养，都具有重要作用。
