数学建模之目标规划

基于混合整数线性规划的多目标物流路径规划数学建模多目标物流路径规划是指在满足多个目标的前提下，确定物流运输网络中各个节点之间的最佳路径和运输量。

在实际生产和配送过程中，物流路径规划的优化对于提高物流效率和降低物流成本具有重要意义。

本文将介绍基于混合整数线性规划的多目标物流路径规划数学建模方法。

首先，我们需要明确多目标物流路径规划的目标。

一般来说，物流路径规划需要同时满足以下多个目标：最短路径、最小成本、最小运输时间、最小能源消耗、最小污染排放等。

在实际问题中，可能还会根据具体需求提出其他目标。

我们将这些目标定义为优化目标函数。

其次，我们需要建立多目标物流路径规划的数学模型。

多目标规划中，常用的方法是加权法。

即将每个目标根据其重要性分配一个权重，然后将多个目标函数线性组合成一个总目标函数。

以最短路径和最小成本为例，假设分别对应的权重为w1和w2，则总目标函数可以表示为Z = w1 * f1 + w2 * f2，其中f1和f2分别表示最短路径和最小成本的目标函数。

在建立目标函数之后，我们需要确定决策变量，即模型中需要优化的变量。

在物流路径规划中，常用的决策变量包括运输路径、运输量、起点和终点等。

我们可以使用二维矩阵表示网络节点之间的路径，使用变量x[i,j]表示节点i到节点j的路径是否存在。

同时，使用变量y[i,j]表示节点i到节点j的运输量。

接下来，我们需要定义约束条件，以限制变量的取值范围。

常见的约束条件包括物流路径一致性条件、运输量限制条件、起点和终点限制条件等。

例如，路径一致性条件可以表示为sum(x[i,j]) = 1，即每个节点只能有一条进出路径。

运输量限制条件可以表示为y[i,j] <= C[i,j]，即运输量不能超过节点i到节点j的最大运输能力。

最后，我们可以使用混合整数线性规划求解器对建立的多目标物流路径规划模型进行求解。

求解过程中，需要根据具体情况设置目标函数权重和约束条件，并根据求解结果进行调整和改进。

s.t.

x13 x34 x36 0; x12 x24 x25 0; x24 x34 x45 x47 0; x25 x45 x56 x57 0; x47 x57 x67 Q x36 x56 x67 0; xij 0， i , j 1,2,,7.
§2.4 案例
建立优化模型的一般步骤
1.确定决策变量 2.确定目标函数的表达式 3.寻找约束条件 例1：设某厂生产电脑和手机两种产品，这两种产品的生产需要 逐次经过两条装配线进行装配。电脑在第一条装配线每台需要2 小时，在第二条装配线每台需要3小时；手机在第一条装配线每 台需要4小时，在第二条装配线每台需要1小时。第一条装配线每 天有80个可用工时，第一条装配线每天有60个可用工时，电脑和 手机每台的利润分别为100元和80元。问怎样制定生产计划？
问题1
不允许缺货的存贮模型
配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不
同的部件时因更换设备要付生产准备费（与生产数
量无关），同一部件的产量大于需求时因积压资金、 占用仓库要付存贮费。今已知某一部件的日需求量 100件，生产准备费5000元，存贮费每日每件1元。 如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，
A
T1
B
T
t
允许缺货模型的存贮量q(t)
一个周期内存贮费
c2
T1
0
Q2 QT1 c2 q(t )dt c2 2r 2
( rT Q )(T T1 ) 一个周期内缺货损失费 c3 q(t )dt c3 T1 2 ( rT Q )2 c3 一个周期的总费用 2r
T
Q ( rT Q ) C c1 c2 c3 2r 2r

2 p
(
x1
,
x2
,
nn
xn ) ij xi x j
i1 j 1
n
max Rp (x1, x2 , xn ) Ei Ci xi i 1
s.t.
n i1
xi

n
Ci xi
i 1

m
xi 0 , i 1, 2, , n,
（5.4.4）
( x2

3)2

x1
,
x2

0
7. 已知某指派问题的有关数据（每人完成各项工作的时间 ）如下表所示，试对此问题用动态规划方法求解。要求： （1）列出动态规划的基本方程； （2）对该动态规划模型求解。
表3 指派问题中人员完成任务的工作时间
8. 某公司去一所大学招聘一名管理专业应届毕业生。从众 多应聘学生中，初选3名决定依次单独面试。面试规则为： 当对第1人或第2人面试时，如满意（记3分），并决定聘用 ，面试不再继续；如不满意（记1分），决定不聘用，找下 一人继续面试。但对决定不聘用者，不能同在后面面试的人 比较后再回过头来聘用。故在前两名面试者都决定不聘用时 ，第三名面试者不论属何种情况均需聘用。根据以往经验， 面试中满意的占20%，较满意的占50%，不满意者占30%。要 求用动态规划方法帮助该公司确定一个最优策略，使聘用到 的毕业生期望的分值为最高。
标规划问题进行标量化处理，即将其转化为单目标
规划问题来求解。通常对m个目标 f1(x), f2(x), , fm (x)
分别乘以权系数 1, 2 , , m ，然后求和得新的目标
m
函数：U (x) i fi (x)。从而有如下单目标规划问题

第1篇一、前言数学建模是一种运用数学方法解决实际问题的学科，它将数学理论与实际问题相结合，为解决复杂问题提供了一种新的思路和方法。

为了提高我国数学建模水平，培养更多的数学建模人才，特制定以下数学建模培训计划。

二、培训目标1. 提高学员的数学建模基本理论水平，使其掌握数学建模的基本方法和技巧。

2. 培养学员解决实际问题的能力，提高学员的创新意识和团队协作能力。

3. 培养学员参加国内外数学建模竞赛的能力，为我国在数学建模领域取得优异成绩贡献力量。

三、培训对象1. 大专院校数学、计算机、信息、经济、管理等相关专业的本科生和研究生。

2. 企业、科研机构等相关领域的专业技术人员。

四、培训时间1. 培训周期：共分为三个阶段，分别为基础知识阶段、提高阶段和实战阶段，每个阶段为期一个月。

2. 培训时间：每周六、日，共计12周。

五、培训内容第一阶段：基础知识阶段1. 数学建模基本理论：介绍数学建模的概念、发展历程、应用领域等。

2. 数学建模常用方法：介绍线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、随机规划等。

3. 数学软件应用：介绍MATLAB、Lingo、SPSS等常用数学软件的使用。

第二阶段：提高阶段1. 数学建模案例分析：选取具有代表性的数学建模案例，分析案例的建模思路、方法、技巧等。

2. 数学建模论文写作：介绍数学建模论文的结构、写作规范、投稿要求等。

3. 数学建模竞赛经验分享：邀请往届数学建模竞赛获奖者分享参赛经验。

第三阶段：实战阶段1. 实战演练：组织学员进行数学建模实战演练，提高学员解决实际问题的能力。

2. 模拟竞赛：模拟国内外数学建模竞赛，让学员熟悉竞赛流程，提高竞赛能力。

3. 毕业设计：结合学员专业特点，指导学员完成毕业设计，为学员提供实践锻炼机会。

六、培训方式1. 讲座：邀请知名数学建模专家进行专题讲座，分享数学建模经验和技巧。

2. 实践：组织学员进行数学建模实践，培养学员解决实际问题的能力。

3. 讨论：鼓励学员积极参与讨论，分享学习心得，提高团队协作能力。