七年级数学精曲行程问题 -附答案

解: (2)设小华起跑后x min两人首次相遇， 根据等量关系，可列出方程：260x+300x=400-260. 解这个方程，得x=0.25. 因此，小华起跑后 0.25 min 两人首次相遇.
探究新知
假设爸爸追上小明用了x分钟.
小明5 min走的 路程：80×5
小明在爸爸追时 走的路程：80x
80×5
80x
180x
追上
爸爸追赶小明时走的路程：180x
探究新知
假设爸爸追上小明用了x分钟.
小明 爸爸
80×5
80x
180x
追上
【分析】当爸爸追上小明时，两人所行路程相等， 小明走的总时间－爸爸追的时间=5 min.
探究新知
小明 爸爸
80×5
80x
180x
解：(1)设爸爸追上小明用了x min.
根据题意，得 180x=80x＋80×5.
化简，得
100x=400. x=4.
因此，爸爸追上小明用了4 min．
追上
探究新知
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000 m的学校上学. 一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明， 并且在途中追上了他.
追及问题
探究新知
小华
小明
他俩能相遇，第一次相遇时 小华比小明多跑了一圈.
同时同地，同向而行 等量关系：小华路程-小明路程=操场一周的长度.
探究新知
等量关系：小华路程-小明路程=操场一周的长度.
解：设经过x秒两人第一次相遇.
依题意，得 15x-5x=400，
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.

(1)甲、乙两列车的速度分别是多少？
课后训练
解：设乙车的速度是x m/s，则甲车的速度是(x＋4)m/s. 依题意，得9x＋9(x＋4)＝180＋144， 解得x＝16. 则x＋4＝16＋4＝20. 答：甲、乙两列车的速度分别是20 m/s，16 m/s.
课后训练
(2)若同向而行，从甲车的车头刚追上乙车的车尾到甲车 完全超过乙车，需要多少秒？ 解：设需要y s. 依题意，得20y－16y＝180＋144， 解得y＝81. 答：需要81 s.
课堂导练
根据上面的信息，他做出如下计划： (1)在山顶游览1 h； (2)中午12：00回到家吃午餐． 若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应 该在什么时间从家出发？
课堂导练 解：设上山的速度为v km/h，则下山的速度为(v＋1)km/h. 由题意得2v＋1＝(v＋1)＋2， 解得v＝2，即上山的速度是2 km/h. 则下山的速度是3 km/h，上山的路程为5 km. 故计划上山的时间为5÷2＝2.5(h)． 计划下山的时间为1 h，则共用时间为2.5＋1＋1＝4.5(h)． 所以出发时间为7：30. 答：孔明同学应该在7：30从家出发．
B．4
C．3
D．2
课后训练
【点拨】设两人相遇的次数为x. 依题意有150＋0×42x＝100，解得 x＝4.5. 因为x为整数，所乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B 地时接到通知，须立即逆流而上到达C地执行任务， 甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度 都是7.5 km/h，水流速度为2.5 km/h，A，C两地间的 距离为10 km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了 4 h，问：乙船到达C地时，甲船距离B地有多远？
课后训练
【点拨】航行问题的基本等量关系为：(1)顺水速度＝静 水速度＋水流速度；(2)逆水速度＝静水速度－水流速度； (3)顺水速度－逆水速度＝水流速度×2.此题中C地可能在 A，B两地之间，也可能不在A，B两地之间，所以应分两 种情况考虑．

人教版七年级数学上册《5.3一元一次方程与实际问题之行程问题》同步练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．小浩和天天从相距36km 的两地同时相向而行，小浩每小时走5km ，4h 后两人相遇．设天天的速度为km /h x ，则可列方程为（ ） A ．5436x +=B ．4536x ⨯+=C ．()4536x +=D ．()4536x -=2．如图，甲、乙两人沿着边长为90m 的正方形，按A B C D A →→→→→…的方向行走．甲从点A 出发，以50m /min 的速度行走；同时，乙从点B 出发，以65m /min 的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ）A ．AB 边上 B ．AD 边上C ．点C 处D ．点D 处3．甲、乙两人从同一地点出发去某地．若甲先走2h ，乙从后面追赶，则当乙追上甲时，下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两人所走的路程相等B ．乙比甲多走2hC ．乙走的路程比甲多D ．以上说法均不对4．甲乙共同登同一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分钟，乙每分登高15米，两人同时登上山顶，则山高是（ ）米 A ．900B ．1000C ．800D ．6005．如图，已知A B ，两点在数轴上，点A 表示的数为10-，2OB OA =点M 以每秒1个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒3个单位长度的速度从点B 向左运动（点M 、点N 同时出发）．经过几秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等？（ ）A ．5秒B ．5秒或者4秒C ．5秒或152秒 D ．152秒6．小明参加了一场2000米的跑步比赛，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了10分钟，设小明以6米/秒的速度跑了x 米，则列方程为（ ）A ．()6510x x =+B ．2001065x x -+=C ．2000601056x x-+=⨯ D ．2000601065x x -+=⨯ 7．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即使行驶距离不超过3km 都需付7元车费），超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元（不足1km 按1km 计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（ ） A ．1B ．8C ．7D ．58．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ） A ．24015012150x x =+⨯ B ．24015012150x x =-⨯ C ．()24012150150x x -=+D ．24015012150x x +=⨯9．一辆汽车以每小时50千米的速度，从相距80千米的甲地开往乙地，所带的汽油最多可以行驶2小时，在途中不加油的情况下，为保证返回出发地，最多开出（ ）千米，就应往回行驶了. A ．20B ．40C ．50D ．10010．沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时3km ，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为xkm ，则所列方程为（ ）A ．323x x +=B ．923x x=+ C ．3323x x -=+D ．3323x x+=-二、填空题11．轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为4千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是 千米．12．一快递员需要在规定的时间内骑摩托车把快递送到某地．若每小时行驶40km，就早到12min；若每小时行驶30km，就会迟到8min．设快递员所要骑行的路程为kmx，则可列方程为．13．王强和张丽同时从甲村出发到乙村，张丽的速度为6km/h，王强的速度为5km/h，张丽比王强早到12分钟，则甲、乙两村的距离是km．14．甲以3km/h的速度出门散步，10min后，乙沿着甲所走的路线以4km/h的速度追赶，则当乙追上甲时，乙走了h．15．客、货两车同时从A、B两地相向而行，在距A地100千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距B地60千米处第二次相遇．A、B两地相距千米．三、解答题16．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车速度为120km/h，乙车速度为105km/h，经过多少小时两车相遇？17．一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h．求：(1)船在静水中的平均速度；(2)甲、乙两地之间的距离．18．一列客车和一列货车分别从A，B两地同时开出，经过12小时后，客车剩余的距离还有全程的19，货车已到达超过两地中点的50千米处，已知客车比货车每小时多行18千米，求A，B两地之间的距离是多少千米？19．一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇．已知轿车和货车的速度比是5:3，求甲、乙两地相距多少千米？20．已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且()25150a b++-=．(1)数轴上点A表示的数是__________，点B表示的数是__________．(2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，当C点在数轴上且满足3AC BC=时，求C点对应的数．(3)若一动点P 从点A 出发，以3个单位长度/秒速度由A 向B 运动，当P 运动到B 点时，再立即以同样速度返回，运动到A 点停止；点P 从点A 出发时，另一动点Q 从原点O 出发，以1个单位长度/秒速度向B 运动，运动到B 点停止．设点Q 运动时间为t 秒．当t 为何值时，点P 与点Q 之间的距离为2个单位长度．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CCAAC DBACC11．160 12．12840603060x x +=- 13．614．1215．240 16．217．（1）解：设船在静水中的速度为km/h x ，依题意得： 2(3) 2.5(3)x x +=-解得27x =∴船在静水中的平均速度为27km/h ；（2）解：依题意，船在静水中的平均速度为27km/h ∴甲乙两码头之间的距离为()()227360km ⨯+= ∴甲乙两码头之间的距离60km ．18．解：设A ，B 两地之间的距离是x 千米 根据题意得：8150121892x x ⎛⎫--÷= ⎪⎝⎭解得：684x =答：A ，B 两地之间的距离是684千米． 19．解：设轿车的速度为x 千米/时 轿车和货车的速度比是5:3∴货车的速度为35x 千米/时根据题意得3223625x x -⨯=⨯解得90x =32902902885∴⨯+⨯⨯=（千米）答：甲、乙两地相距288千米．20．（1）解：∴()25150a b ++-= ()250a +≥ 150b -≥ ∴50a += 150b -= 解得：5a =- 15b =∴数轴上点A 表示的数是5-，点B 表示的数是15 故答案为：-5；15；（2）解：设数轴上点C 表示的数为c ∴3AC BC =∴3c a c b -=-，即5315c c +=-若点C 在点A 的左边，则<AC BC ，不符合题意 ∴C 点在线段AB 上和线段AB 的延长线上 当C 点在线段AB 上时 得：()5315c c +=- 解得：10c =；当C 点在线段AB 的延长线上时 得：()5315c c +=- 解得：25c =；综上所述，C 点对应的数为10或25；（3）解：∴动点P 从点A 出发，以3个单位长度/秒速度由A 向B 运动，当P 运动到B 点时，再立即以同样速度返回，运动到A 点停止；点P 从点A 出发时，另一动点Q 从原点O 出发，以1个单位长度/秒速度向B 运动，运动到B 点停止 ∴点P 从A 点到B 点的运动时间为203秒、从B 点到点A 的运动时间为203秒，点Q 从O 点到B 点的运动时间为15秒∴P 点从A 到B 运动，则P 点表示的数为53t -+；P 点从B 到A 运动，则P 点表示的数为353t -，Q 点表示的数为t∴当203t <≤0时，即P 点从A 到B 运动 若点P 在Q 点左侧，则532t t -++= 解得：32t =；若点P 在Q 点右侧，则532t t -+-= 解得：72t =； ∴当204033t <≤t 时，即P 点从B 到A 运动 若点P 在Q 点右侧，则3532t t --= 解得：334t =； 若点P 在Q 点左侧，则3532t t -+= 解得：374t =； 综上所述，当t 为32秒或72秒或334秒或374秒时，点P 与点Q 之间的距离为2个单位长度．。

14. A、B两地相距16km，甲、乙两人都从A地到B地．甲步行，每小时4km，乙骑车，每小时行驶12km，甲出发2小时后乙再出 发，先到达B地的人立即返回去迎接另一个人，在其返回的路上两人相遇，则此时乙所用时间为（ ） A. 3.5小时 B. 3小时 C. 1.5小时 D. 1小时
15. 杭州湾跨海大桥于5月1日23时58分开始试运行，大桥全长36千米，按规定桥上最低时速为60千米，最高时速为100千米，两 辆汽车从桥的南北两端同时出发，正常行驶时到它们在途中交会所需时间可能为（ ） A. 36分钟 B. 22分钟 C. 15分钟 D. 7分钟
5. 一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5 倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（ ） A. x-1=5×1.5x B. 3x+1=50×1.5x C. 3x-1=1.5x D. 180x+1=150×1.5x
2
C. a+b km/h
2
D. a-b km/h
2
2. 轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求 A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为（ ） A. x +3=x -3 B. x -3=x +3 C. x +3= x D. x -3=x
29. 甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向跑步，甲的速度为7米/秒，乙的速度为6.5米/秒，若跑道一周的长为400米，设经 过x秒后甲乙两人第一次相遇，则列方程为 ．
30. 石家庄最长的公路隧道于2015年贯通，某辆总长为16米的货运车从车头进入该隧道到车尾离开隧道共需2.43分钟（该辆货运 车是匀速行驶的），整辆货运车完全在该隧道的时间为2.406分钟，求该隧道的长，设该隧道的长为x米，根据题意可列方程为 ．