初中数学图像行程问题17题

完整版)初中行程问题专题讲解初中列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。

我们常用的基本公式是：路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度。

行程问题是一个非常庞大的类型，在考试中经常出现。

下面我们将行程问题归类，由易到难，逐步剖析。

1.单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。

甲，乙两城市间的路程是多少？分析】设甲，乙两城市间的路程为x km，那么列车在两城市间提速前的运行时间为x/80 h，提速后的运行时间为x/100 h。

等量关系式】提速前的运行时间减去提速后的运行时间等于缩短的时间3 h。

列出方程】x/80 - x/100 = 3.例2：某铁路桥长1000 m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 ___，整列火车完全在桥上的时间共40 s。

求火车的速度和长度。

分析】设火车的速度为x m/s，火车的长度为y m，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：100060x1000y40x等量关系式】火车1 ___行驶的路程等于桥长加火车长；火车40 s行驶的路程等于桥长减火车长。

列出方程组】60x = 1000 + y40x = 1000 - y举一反三：1.___家和学校相距15 km。

___从家出发到学校，___先步行到公共汽车站，步行的速度为60 m/min，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了20 ___。

已知公共汽车的速度为40 km/h，求___从家到学校用了多长时间。

2.根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260 km。

求提速后的火车速度。

（精确到1 km/h）3.徐州至上海的铁路里程为650 km，从徐州乘“C”字头列车A，“D”字头列车B都可直达上海，已知A车的速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少2.5 h。

中考数学改革重点题型专练专练二、图像中的行程问题1．东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A．两人前行过程中的速度为180米/分B．m的值是15，n的值是2700C．爸爸返回时的速度为90米/分D．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米【解答】解：由图可得，两人前行过程中的速度为3600÷20＝200（米/分），故选项A不合题意；m的值是20﹣5＝15，n的值是180×15＝2700，故选项B不合题意；爸爸返回时的速度为：2700÷（45﹣15）＝90（米/分），故选项C不合题意；东东开始返回时与爸爸相距：3600﹣2700+90×5＝1350（米），运动18分钟时两人相距：180×（18﹣15）+90×（18﹣15）＝810（米），东东返回时的速度为：3600÷（45﹣20）＝150（米/分），则运动31分钟时，两人相距：1350﹣（150﹣90）×（30﹣20）＝750（米），故选项D 符合题意，故选：D．2．某天，小南和小开两兄弟一起从家出发到某景区旅游，开始大家一起乘坐时速为50千米的旅游大巴，出发2小时后，小南有急事需回家，于是立即下车换乘出租车，一个小时后返回家中，办事用了30分钟后自己驾车沿同一路线以返回时的速度赶往景区，结果小南比小开早30分钟到达景区（三车的速度近似匀速，上下车的时间忽略不计，两地之间为直线路程），两人离家的距离y（千米）与出发时间x（小时）的关系如图所示，则以下说法错误的是（）A．出租车的速度为100千米/小时B．小南追上小开时距离家300千米C．小南到达景区时共用时7.5个小时D．家距离景区共400千米【解答】解：由题意可得，出租车的速度为：50×2＝100（千米/小时），故选项A正确，不符合题意；设小开乘坐大巴行驶a小时时，小南追上小开，50a＝100（a﹣3﹣），解得a＝7，则南追上小开时距离家50×7＝350（千米），故选项B错误，符合题意；设小开乘坐大巴行驶b小时时，到达景区，则50b＝100（b﹣3﹣﹣），解得b＝8，故小南到达景区时共用时8﹣＝7.5（小时），故选项C正确，不符合题意；家距离景区共50×8＝400（千米），故选项D正确，不符合题意；故选：B．3．A、B两地相距350 km，甲骑摩托车从A地匀速驶向B地．当甲行驶1小时途径C地时，一辆货车刚好从C地出发匀速驶向B地，当货车到达B地后立即掉头以原速匀速驶向A 地．如图表示两车与B地的距离y（km）和甲出发的时间x（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．甲行驶的速度为80 km/hB．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到B地C．甲行驶2.7小时时货车到达B地D．甲行驶到B地需要【解答】解：由图象可得，甲行驶的速度为：（350﹣270）÷1＝80÷1＝80（km/h），故选项A正确，不符合题意；货车返回途中与甲相遇后又经过350÷80﹣4＝h甲到达B地，故选项B正确，不符合题意；货车的速度为：[270+（350﹣80×4）]÷（4﹣1）＝100（km/h），货车从C地到B地用的时间为：270÷100＝2.7（h），则甲行驶1+2.7＝3.7小时时货车到达B地，故选项C错误，符合题意；甲行驶到B地需要350÷80＝（h），故选项D正确，不符合题意；故选：C．4．一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离y（单位：km）和两车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）A．两车出发2h时相遇B．甲、乙两地之间的距离是360kmC．货车的速度是80km/hD．3h时，两车之间的距离是160km【解答】解：由图象可得，两车出发2h时相遇，故选项A正确，不符合题意；甲、乙两地之间的距离是360km，故选项B正确，不符合题意；货车的速度是（360﹣200）÷2＝160÷2＝80（km/h），故选项C正确，不符合题意；轿车的速度为：200÷2＝100（km/h），则3h时，两车之间的距离是（100+80）×（3﹣2）＝180×1＝180km，故选项D错误，符合题意；故选：D．5．我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶（图1）．图2中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系，下列说法错误的是（）A．快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分B．5分钟时快艇和可疑船只的距离为3.5海里C．若可疑船只一直匀速行驶，则它从海岸出发0.5小时后，快艇才出发追赶D．当快艇出发分钟后追上可疑船只，此时离海岸海里【解答】解：从图2中不难看出，L1表示快艇B是从海岸开始去追击可疑船只A的；根据一次函数图象在本题中的意义，可得A的速度为：（7﹣5）÷10＝0.2（海里/分钟），B的速度为：5÷10＝0.5（海里/分钟），∴快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分，故选项A不合题意；5分钟时快艇和可疑船只的距离为：5+5×0.2﹣5×0.5＝3.5（海里），故选项B不合题意；5÷0.2＝25（分钟）＝（小时），故若可疑船只一直匀速行驶，则它从海岸出发小时后，快艇才出发追赶，故选项C符合题意；当快艇出发分钟后追上可疑船只，此时离海岸：5+0.2×＝（海里），故选项D 不合题意；故选：C．6．初三学生小博匀速骑车从家前往体有馆打羽毛球．已知小博家离体育馆路程为5000米，小博出发5分钟后，爸爸发现小博的电话手表落在家里，无法联系，于是爸爸匀速骑车去追赶小博，当爸爸追赶上小博把手表交给小博后，爸爸立即返回家，小博以原速继续向体育馆前行（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），在整个骑行过程中，小博和爸爸均保持各自的速度匀速骑行，小博、爸爸两人之间的距离y（米）与小博出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，对于以下说法错误的是（）A．小博的速度为180米/分B．爸爸的速度为270米/分C．点C的坐标是（25，4000）D．当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米【解答】解：小博出发5分钟后行驶900米，∴小博的速度为900÷5＝180米/分，故选项A正确；爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，设爸爸匀速骑车速度为x米/分，∴15×180＝10x，解得：x＝270米/分，∴故选项B正确；点C表示爸爸返回家中两者间的距离，爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10＝25分，∴行驶距离为25×180＝4500米，∴点C（25，500），故选项C不正确，爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，∴（5+t）180﹣270t＝800或（180+270）×（（t﹣10）＝800，解得：t＝分钟或t＝分钟，当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米，故选项D正确．故选：C．7．甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发6分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟；②甲出发30分钟时，两人在C地相遇；③乙到达A地时，甲与A地相距450米，其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：由图象可知，A、B两地相距3720米，甲的速度为（3720﹣3360）÷6＝60（米/分钟），乙的速度为（3360﹣1260）÷（21﹣6）﹣60＝80（米/分钟），故①说法正确；甲、乙相遇的时间为6+3360÷（60+80）＝30（分钟），故②说法正确；A、C两地之间的距离为60×30＝1800（米），乙到达A地时，甲与A地相距的路程为1800﹣1800÷80×60＝450（米）．故③说法正确．即正确的说法有3个．故选：D．8．甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【解答】解：由题意可得，甲的速度为：（3000﹣2700）÷5＝60（米/分），故①正确，乙的速度为：（2700﹣1200）÷（15﹣5）﹣60＝90（米/分），故②正确，甲、乙相遇时乙出发的时间为：2700÷（60+90）＝18（分钟），此时甲出发：5+15＝23）分钟，故③错误，乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：[（3000﹣90×18）÷60﹣（3000﹣90×18）÷90]×60＝460（米），故④正确，故选：C．9．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是（）①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为90千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【解答】解：由图象可知，甲乙两地的距离为450千米，故①说法正确；设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时．根据题意得3V1+3V2＝450.3V1﹣3V2＝90．解得：V1＝90，V2＝60，故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时；故②③说法正确；轿车到达乙地的时间为450÷90＝5（小时），此时两车间的距离为（90+60）×（5﹣3）＝300（千米），故点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．故④说法正确．所以说法正确的是①②③④．故选：D．10．甲、乙两地高速铁路建设成功．试运行期间，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象分析出以下信息：①甲、乙两地相距1000千米；②动车从甲地到乙地共需要4个小时；③表示的实际意义是动车的速度；④普通列车的速度是千米/小时；⑤动车到达乙地停留2小时后返回甲地，在普通列车出发后7.5小时和动车再次相遇．以上信息正确的是（）A．①②④B．①③④⑤C．①②④⑤D．②③⑤【解答】解：由图象可得，AB两地相距1000千米，故①正确；由出发4小时后两车的距离增加速度不变并比原来的增加速度变小即可得出动车从甲地到乙地共需要4个小时，故②正确；表示的实际意义是动车与普通列车的速度和，故③错误；普通列车的速度是（千米/小时），故④正确；设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×＝1000，解得：x＝250，动车的速度为250千米/小时，设动车与普通列车再次相遇时普通列车出发了t小时，根据题意得，250（t﹣6）＝t，解得t＝9，即动车到达乙地停留2小时后返回甲地，在普通列车出发后9小时和动车再次相遇．故⑤错误．综上所述，正确的有：①②④．故选：A．11．为增强师生体质，提高师生的运动积极性，某校举办了“缤纷越野跑”比赛，三百多名师生积极参与比赛．越野跑全程2.5千米，小陈同学与刘老师同时出发，刘老师全程保持匀速运动，小陈跑了一段时间后，因体力不支，以200米/分的速度跑了一段，最后以原速冲刺与刘老师同时到达．小陈和刘老师距终点的距离y（单位：米）与运动时间x（单位：分）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．刘老师的速度为250米/分B．小陈的冲刺速度为5米/秒C．刘老师追上小陈花了7.5分钟D．第9分钟时刘老师与小陈相距50米【解答】解：由图象可得，刘老师的速度为2500÷10＝250（米/分），故选项A正确，不符合题意；小陈的冲刺速度为：[2500﹣200×（9﹣4）]÷（10﹣9+4）＝300（米/分），∵300÷60＝5，∴300米/秒＝5米/秒，故选项B正确，不符合题意；设刘老师追上小陈花了a分钟，300×4+200（a﹣4）＝250a，得a＝8，故选项C错误，符合题意；第9分钟时刘老师与小陈相距：250×9﹣[300×4+200×（9﹣4）]＝50（米），故选项D 正确，不符合题意；故选：C．12．某客运公司的特快巴士与普通巴士同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，普通巴士到达乙地后停止行驶，特快巴士到达乙地后，停留30分钟，然后按原路以另一速度匀速返回甲地，已知两辆巴士分别距乙地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．普通巴士的速度是60km/hB．特快巴士返回甲地时的速度为80km/hC．行驶过程中，特快巴士与普通巴士的相遇时间为4小时D．普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为185千米【解答】解：由图象可得，普通巴士的速度是：（300﹣120）÷3＝60（km/h），故选项A不符合题意；特快巴士返回甲地时的速度为：300÷（7﹣3﹣）＝80（km/h），故选项B不符合题意；设行驶过程中，特快巴士与普通巴士的相遇时间为a小时，60a+80（a﹣3﹣）＝300，解得a＝4，故选项C不符合题意；普通巴士到达乙地时用的时间为：300÷60＝5（小时），∴普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为：80×（7﹣5）＝180（千米），故选项D符合题意；故选：D．13．在同一条笔直的道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙从B出发后的时间x（小时）之间函数关系的图象，下列说法正确的是（）A．甲的速度为85千米/时B．乙的速度为65千米/时C．当x＝1.3时，甲乙两车相距42千米D．甲车整个行驶过程用时为1.75小时【解答】解：由图象可得，乙的速度为：（100﹣70）÷0.5＝60（千米/时），故选项B错误，不符合题意；则甲的速度为：70÷（1﹣0.5）﹣60＝80（k千米/时），故选项A错误，不符合题意；当x＝1.3时，甲乙两车相距：（80+60）×（1.3﹣1）＝42（千米），故选项C正确，符合题意；甲车整个行驶过程用时为：100÷80＝1.25（小时），故选项D错误，不符合题意；故选：C．二．填空题（共2小题）14．甲车从A地匀速驶往相距330km的B地，当甲车行驶0.5小时经过途中的C地时，乙车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当乙车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地（甲车到达B地，乙车到达A地后分别停止运动）．行驶过程中两车的距离y（km）与甲车从出发所用的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则甲车到达B地时，乙车距A地180km．【解答】解：由图象可得，甲车的速度为：30÷0.5＝60（km/h），乙车的速度为：[300+（330﹣60×4.5）]÷（4.5﹣0.5）＝90（km/h），甲车从A地到B地用的时间为：330÷60＝5.5（小时），则甲车到达B地时，乙车距A地的路程是：330﹣（330﹣60×4.5）﹣90×（5.5﹣4.5）＝180（km），故答案为：180．15．春节期间，月月和妈妈从家出发到电影院观看热映电影《你好，李焕英》．妈妈先出发，2分钟后月月沿同一路线出发去追妈妈，当月月追上妈妈时发现手机落在途中了，妈妈立即返回找手机，月月继续前往电影院，当月月到达电影院时，妈妈刚好找到了手机并立即前往电影院（妈妈找手机的时间忽略不计），月月在电影院等了一会儿，没有等到妈妈，就沿同一路线返回接妈妈，最终与妈妈会合，月月和妈妈的速度始终不变，如图是月月和妈妈两人之间的距离y（米）与妈妈出发的时间x（分）的图象，则月月开始返回时，妈妈离家的距离为575米．【解答】解：妈妈的速度为：100÷2＝50（米/分），月月的速度为：[100+50（12﹣2）]÷（12﹣2）＝60（米/分），相遇时行走的路程为：12×50＝600（米），观察图象在x＝18时，月月和妈妈的相距最大，可知是月月到达电影院所经历的时间，所以家到电影院的距离为：60×（18﹣2）＝960（米），由（18﹣12＝6分钟）可知妈妈返回找到手机行走路程为：6×50＝300（米），此时设月月在电影院等妈妈的时间为t分钟，由图象知月月与妈妈会合所用时间为27﹣18＝9分钟，可建立方程如下：60×（9﹣t）+50×9＝960﹣（600﹣300），解得t＝5.5（分钟），∴月月开始返回时，妈妈离家的距离为：50×（18+5.5﹣6×2）＝575（米）．故答案为：575．A．两车出发2h时相遇B．甲、乙两地之间的距离是360kmC．货车的速度是80km/hD．3h时，两车之间的距离是160km5．我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶（图1）．图2中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系，下列说法错误的是（）A．快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分B．5分钟时快艇和可疑船只的距离为3.5海里C．若可疑船只一直匀速行驶，则它从海岸出发0.5小时后，快艇才出发追赶D．当快艇出发分钟后追上可疑船只，此时离海岸海里6．初三学生小博匀速骑车从家前往体有馆打羽毛球．已知小博家离体育馆路程为5000米，小博出发5分钟后，爸爸发现小博的电话手表落在家里，无法联系，于是爸爸匀速骑车去追赶小博，当爸爸追赶上小博把手表交给小博后，爸爸立即返回家，小博以原速继续向体育馆前行（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），在整个骑行过程中，小博和爸爸均保持各自的速度匀速骑行，小博、爸爸两人之间的距离y（米）与小博出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，对于以下说法错误的是（）A．小博的速度为180米/分B．爸爸的速度为270米/分C．点C的坐标是（25，4000）D．当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米7．甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发6分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟；②甲出发30分钟时，两人在C地相遇；③乙到达A地时，甲与A地相距450米，其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④9．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是（）①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为90千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④10．甲、乙两地高速铁路建设成功．试运行期间，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象分析出以下信息：①甲、乙两地相距1000千米；②动车从甲地到乙地共需要4个小时；③表示的实际意义是动车的速度；④普通列车的速度是千米/小时；⑤动车到达乙地停留2小时后返回甲地，在普通列车出发后7.5小时和动车再次相遇．以上信息正确的是（）A．①②④B．①③④⑤C．①②④⑤D．②③⑤11．为增强师生体质，提高师生的运动积极性，某校举办了“缤纷越野跑”比赛，三百多名师生积极参与比赛．越野跑全程2.5千米，小陈同学与刘老师同时出发，刘老师全程保持匀速运动，小陈跑了一段时间后，因体力不支，以200米/分的速度跑了一段，最后以原速冲刺与刘老师同时到达．小陈和刘老师距终点的距离y（单位：米）与运动时间x（单位：分）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．刘老师的速度为250米/分B．小陈的冲刺速度为5米/秒C．刘老师追上小陈花了7.5分钟D．第9分钟时刘老师与小陈相距50米12．某客运公司的特快巴士与普通巴士同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，普通巴士到达乙地后停止行驶，特快巴士到达乙地后，停留30分钟，然后按原路以另一速度匀速返回甲地，已知两辆巴士分别距乙地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．普通巴士的速度是60km/hB．特快巴士返回甲地时的速度为80km/hC．行驶过程中，特快巴士与普通巴士的相遇时间为4小时D．普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为185千米13．在同一条笔直的道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙从B出发后的时间x（小时）之间函数关系的图象，下列说法正确的是（）A．甲的速度为85千米/时B．乙的速度为65千米/时C．当x＝1.3时，甲乙两车相距42千米D．甲车整个行驶过程用时为1.75小时14．甲车从A地匀速驶往相距330km的B地，当甲车行驶0.5小时经过途中的C地时，乙车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当乙车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地（甲车到达B地，乙车到达A地后分别停止运动）．行驶过程中两车的距离y（km）与甲车从出发所用的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则甲车到达B地时，乙车距A地km．15．春节期间，月月和妈妈从家出发到电影院观看热映电影《你好，李焕英》．妈妈先出发，2分钟后月月沿同一路线出发去追妈妈，当月月追上妈妈时发现手机落在途中了，妈妈立即返回找手机，月月继续前往电影院，当月月到达电影院时，妈妈刚好找到了手机并立即前往电影院（妈妈找手机的时间忽略不计），月月在电影院等了一会儿，没有等到妈妈，就沿同一路线返回接妈妈，最终与妈妈会合，月月和妈妈的速度始终不变，如图是月月和妈妈两人之间的距离y（米）与妈妈出发的时间x（分）的图象，则月月开始返回时，妈妈离家的距离为米．。

第1页（共1页）以数轴为载体的行程问题
一．解答题
1．如图，点A ，B 在数轴上表示的数分别是﹣8，10．动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，动点Q 同时从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度向终点A 运动．设点P 的运动时间为t （t ＞0）秒．
（1）点P 到达点B 用时 秒，点Q 到达点A 用时 秒；
（2）点B 与点Q 之间的距离为 ，点Q 表示的数为 ；
（用含t 的代数式表示）
（3）当点P 与点Q 之间的距离为15个单位长度时，求t 的值．
2．如图，A 、B 是数轴上两点，O 为原点，AB ＝9，OB ＝2OA ．
（1）写出数轴上A 、B 表示的数；
（2）点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，向右匀速运动，P 点每秒2个单位长度，Q 点每秒3个单位长度，M 为线段AP 中点，N 在线段BQ 上，且BN ＝BQ ．设运动时间为t （t ≥0）秒．请回答以下问题：
①用含t 的式子表示M 、N 两点表示的数（直接写出结果）；
②求t 为何值时，MN ＝1
．。

精练1--图像中的行程问题1．周末老张和小胜相约从各自的家出发去体育馆打羽毛球，且老张家，小胜家，体育馆顺次在同一直线上，老张先从家出发4分钟后来到小胜家和小胜汇合，汇合时间忽略不计，两人以老张的速度一起走了4分钟后，小胜发现自己装备带错了需回家换装备，于是立即加速回家用了少许时间取了装备后又以加速后的速度赶往体育馆，老张仍以原速前行，结果小胜比老张提前1分钟到达体育馆．若老张与小胜两人和体育馆之间的距离y（米）与小胜出发的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．则以下说法错误的是（）A．小胜加速后的速度为250米/分钟B．老张用了24分钟到达体育馆C．小胜回家后用了0.6分钟取装备D．小胜取了装备后追上老张时距离老张家3025米【解答】解：∵两人以老张的速度一起走了4分钟后，小胜发现自己装备带错了需回家换装备，∴小胜加速后的速度为＝250米/分，故A正确，不符合题意；∵老张的速度为＝150米/分，∴老张到达体育馆所用时间为：4+＝24分，故B正确，不符合题意；又小胜取了装备后从家出发到达体育馆所需时间为＝12分，∵老张到达体育馆的时间是＝20分，小胜比老张提前1分钟到达体育馆，∴小胜到达体育馆的时间是19分，∴小胜取装备的时间是19﹣12﹣6.4＝0.6分，故C正确，不符合题意；∴小胜取装备后再次从家出发的时间是7分，设小胜取了装备后追上老张时距离小胜家x米，则距离老张家x+150×4＝（x+600）米，根据题意得：＝，解得x＝2625，∴小胜取了装备后追上老张时距离老张家2625+600＝3225米，故D不正确，符合题意．故选：D．2．甲、乙两车分别从相距210km的A，B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时．当甲车途径A、B之间的C地时，因故停留了1小时，随后按原路原速返回A地．最后，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x （小时）的关系如图，下列说法错误的是（）A．甲车的速度为75千米/小时B．乙车的速度为35千米/小时C．甲到达C地时，乙距离B地70千米D．甲车出发小时后两车第一次相遇【解答】解：由图象可得，甲车的速度为：150÷2＝75（千米/小时），故选项A正确，不符合题意；乙车的速度为：210÷（5+1）＝210÷6＝35（千米/小时），故选项B正确，不符合题意；甲到达C地时，乙距离B地的路车为：35×（1+2）＝35×3＝105（千米），故选项C 错误，符合题意；设甲车出发a小时后两车第一次相遇，75a+35（a+1）＝210，解得a＝，即甲车出发小时后两车第一次相遇，故选项D正确，不符合题意；故选：C．3．东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A．两人前行过程中的速度为180米/分B．m的值是15，n的值是2700C．爸爸返回时的速度为90米/分D．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米【解答】解：由图可得，两人前行过程中的速度为3600÷20＝200（米/分），故选项A不合题意；m的值是20﹣5＝15，n的值是180×15＝2700，故选项B不合题意；爸爸返回时的速度为：2700÷（45﹣15）＝90（米/分），故选项C不合题意；东东开始返回时与爸爸相距：3600﹣2700+90×5＝1350（米），运动18分钟时两人相距：180×（18﹣15）+90×（18﹣15）＝810（米），东东返回时的速度为：3600÷（45﹣20）＝150（米/分），则运动31分钟时，两人相距：1350﹣（150﹣90）×（30﹣20）＝750（米），故选项D 符合题意，故选：D．4．A、B、C三地位于同一条笔直的直线上，B在A、C之间，甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发赶往C地，甲、乙两人距C地的距离s（单位：m）与甲运动的时间t（单位：s）之间的关系如图所示．根据图象判断下列说法错误的是（）A．A、B两地之间的距离为16mB．甲的速度比乙快4m/sC．甲、乙两人相遇的时间为6sD．2s时，甲、乙两人之间的距离为8m【解答】解：由图可知：出发时甲（在A地）距C地64m，乙（在B地）距C地48m，∴A、B两地之间的距离为64﹣48＝16m，故A正确，不符合题意；甲8s所走路程是64m，乙12s所走路程是48m，∴甲速度为8m/s，乙速度为4m/s，故B正确，不符合题意；设xs甲、乙两人相遇，则64﹣8x＝48﹣4x，解得x＝4，∴甲、乙两人相遇的时间为4s，故C不正确，符合题意；出发2s时，甲、乙两人之间的距离为16﹣（8﹣4）×2＝8m，故D正确，不符合题意；故选：C．5．甲、乙两车匀速从A地到B地，甲出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．则下列说法错误的是（）A．甲车的行驶速度为60km/hB．当乙车行驶1.5小时，乙车追上甲车C．当甲车行驶5小时，甲、乙两车相距60kmD．A、B两地的距离为460km【解答】解：由图象知：甲车半小时行驶30千米，∴甲车的速度是60km/h，故A正确，不符合题意；设乙车出发x小时后追上甲，根据题意得：60（x+0.5）＝80x，解得x＝1.5，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故B正确，不符合题意；∵乙车出发1.5小时后追上甲车，∴甲出发2小时后被乙追上，∴点A的坐标为（2，0），∵90÷（80﹣60）+2＝6.5（时），∴点B的坐标为（6.5，90），设AB的解析式为y＝kx+b，由点A，B的坐标可得：，解得，∴AB的解析式为y＝20x﹣40（2≤x≤6.5）；当x＝5时，y＝20×5﹣40＝60，∴当甲车行驶5小时，甲、乙两车相距60km，故C正确，不符合题意；设BC的解析式为y＝﹣60x+c，由B的坐标得：﹣60×6.5+c＝90，解得c＝480，故BC的解析式为y＝﹣60x+480（6.5≤x≤8）；在y＝﹣60x+480中，令y＝0得x＝8，∴C（8，0），∴甲出发8小时后到达B地，∴A、B两地的距离为60×8＝480（km），故D错误，符合题意；故选：D．6．A、B两地相距350km，甲骑摩托车从A匀速驶向B．当甲行驶1小时途经C时，一辆货车刚好从C出发匀速驶向B，当货车到达B后立即掉头以原速匀速驶向A．如图表示两车与B的距离y（km）和甲出发的时间x（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．甲行驶的速度为80km/hB．货车的行驶速度为100km/hC．甲行驶2.7小时货车到达B地D．货车返回途中与甲相遇后，又经过h甲到B地【解答】解：由图象可得，甲行驶的速度为：（350﹣270）÷1＝80÷1＝80（km/h），故选项A正确，不符合题意；货车的速度为：[270+（350﹣80×4）]÷（4﹣1）＝100（km/h），故选项B正确，不符合题意；货车从C地到B地用的时间为：270÷100＝2.7（h），则甲行驶1+2.7＝3.7小时时货车到达B地，故选项C错误，符合题意；货车返回途中与甲相遇后又经过350÷80﹣4＝h甲到达B地，故选项D确，不符合题意；故选：C．7．笔直的海岸线上依次有A、B、C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C 港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法错误的是（）A．A、B港口相距400kmB．B、C港口相距200kmC．甲船的速度为100km/hD．乙船出发4h时，两船相距220km【解答】解：由题意和图象可知，A、B港口相距400km，故选项A正确，不符合题意；甲船4小时行驶400km，甲船速度为100km/h，乙船的速度为：100÷1.25＝80km/h，∴乙船行驶时间是400÷80＝5（小时），∵两船同时到达目的地，∴甲船从B港口到C港口用时2小时，∴B、C港口相距100×2＝200（km），故B正确，不符合题意；甲船4个小时行驶了400km，故甲船的速度为：400÷4＝100km/h，故C正确，不符合题意；乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+（4+1﹣4）×100＝420km，故D错误，符合题意；故选：D．8．已知甲骑自行车，乙骑摩托车，他们沿相同路线由A地到B地．行驶的路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）A．A、B两地的路程为80千米B．甲的速度是10千米/小时，乙的速度是40千米/小时C．乙距A地40千米处追及到甲D．当甲乙相距10千米时甲行驶的时间为小时【解答】解：A．从图象上可以看出两地的路程为80千米，故A正确，不符合题意；B．甲的速度为：80÷8＝10（千米/小时），乙的速度是80÷（5﹣3）＝40（千米/小时），故B正确，不符合题意；C．设y甲＝k1t，将（8，80）代入得，8k1＝80，解得k1＝10，∴y甲＝10t，设y乙＝k2t+b，将点（3，0）和（5，80）代入得，，解得，∴y乙＝40x﹣120，由得，∴交点坐标为（4，40），∴乙距A地40千米处追及到甲，故C正确，不符合题意；D．甲、乙都行驶且甲与乙相遇前相距10千米时，10t﹣（40t﹣120）＝10，解得t＝；甲、乙都行驶且甲与乙相遇后相距10千米时，（40t﹣120）﹣10t＝10，解得t＝；∴当甲乙相距10千米时甲行驶的时间为小时或小时，故D错误，符合题意．故选：D．9．A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙比甲提前出发1hB．甲行驶的速度为40km/hC．3h时，甲、乙两人相距80kmD．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km【解答】解：由图象可得，乙车比甲车早出发1小时，故A正确；甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），故B正确；乙的速度是＝km/h，3h甲车行走的路程为40×（3﹣1）＝80（km），3h乙车行走的路程为×3＝40（km），∴3h后甲、乙相距80﹣40＝40（km），故C错误；0.75h乙车走了0.75×＝10（km），甲车还在A地没出发，此时乙比甲多行驶10km，1.125h乙走了1.125×＝15km，此时甲行走的路程为（1.125﹣1）×40＝5（km），乙车比甲车多走了15﹣5＝10（km），故D正确．故选：C．10．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图．下列说法正确的是（）A．快车的速度为160km/hB．B点的坐标为（5.8，288）C．C点的坐标为（8，480）D．慢车出发h时两车相距200km【解答】解：由图象可知：慢车的速度为：60÷（4﹣3）＝60（km/h），∵两车3小时相遇，此时慢车走的路程为：60×3＝180（km），∴快车的速度为：（480﹣180）÷3＝300÷3＝100（km/h），故A错误，不合题意；通过图象和快车、慢车两车速度可知快车比慢车先到达终点，B点是快车到达终点时所用时间，∴慢车到达终点时所用时间为：480÷60＝8（h），快车到达终点时所用时间为：480÷100+1＝5.8（h），5.8×60＝348（km），∴C点坐标为：（8，480），B点的坐标为（5.8，348），故B错误，不合题意；C正确，符合题意；设慢车出发t小时后两车相距200km，①相遇前两车相距200km，则：60t+100t+200＝480，解得：t＝，②相遇后两车相距200km，则：60t+100（t﹣1）﹣480＝200，解得：t＝，∴慢车出发h或h时两车相距200km，故D错误，不合题意．故选：C．11．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速沿原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙车的速度是120km/h B．m＝160 C．点H的坐标是（7，80）D．n＝7.5【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．A正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，B正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），C正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，D错误．故选：D．12．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（m）与时间t（h）之同的关系．对于以下说法正确的结论是（）A．乙车出发1.5小时后甲车出发B．两人相遇时，他们离开A地20kmC．甲的速度是km/h，乙的速度是km/hD．当乙车出发2小时时，两车相距13km【解答】解：由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项A不合题意；两人相遇时，他们离开A地20km，故选项B符合题意；甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故选项C不合题意；当乙车出发2小时时，两车相距：[20+40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故选项D 不合题意；故选：B．13．如图，下面图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间之间的关系，下列说法中错误的是（）A．第3分钟时汽车的速度是40千米/小时B．第12分钟时汽车的速度是0千米/小时C．从第3分钟后到第6分钟，汽车停止不动D．从第9分钟到第12分钟，汽车速度从60千米/小时减少到0千米/小时【解答】解：横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，故A说法正确；第12分的时候，对应的速度是0千米/时，故B说法正确；从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×（千米），故C说法错误；从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，故D说法正确．故选：C．14．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，你认为正确的结论是（）①小帅的骑车速度为16千米/小时；②点C的坐标为（0.5，0）；③求线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；④当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．A．①②B．②③C．①③④D．①②③④【解答】解：①由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16（千米/小时），①正确；②点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5（小时），∴点C的坐标为（0.5，0），②正确；③设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵A（0.5，8），B（2.5，24），∴，解得：，∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5），③正确；④当x＝2时，y＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米，④正确．故选：D．15．已知A、B两地相距810千米，甲车从A地匀速前往B地，到达B地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．设甲、乙两车之间的距离为y（千米），甲车出发的时间为x（小时），y与x的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F的坐标是（9，540）；③图中a的值是13.5；④当甲、乙两车相遇时，两车相遇地距A地的距离为360千米．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解答】解：由图象可知，甲车行驶的速度为（810﹣750）÷1＝60（千米/时），设乙车的速度为x千米/时，根据题意得：6×60+（6﹣1）x＝810，解得x＝90．即乙车的速度为90千米/时，故①正确；乙车从B地到达A地的时间为810÷90＝9（小时），∵甲车出发1小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，∴甲车行驶的时间为9+1＝10（小时），∴甲车10小时行驶的路程为60×10＝600（千米），∴点F的坐标为（10，600），故②错误；甲车从A地匀速前往B地的时间为810÷60＝13.5（小时），∴a＝13.5，故③正确；当甲、乙两车相遇时，甲车行驶了6小时，行驶的路程为60×6＝360（千米），故④正确，综上，正确的结论是①③④，故选：D．16．放寒假了，乐乐骑车从家去外婆家玩，先前进了a千米，在路上遇到同学培培，停下来闲聊了一会，乐乐发现数学卷子忘在了学校，于是借了培培的卷子返回路过的打印店去复印，原路原速返回了b千米（b＜a），再掉头沿原方向加速行驶，则乐乐离家的距离s与时间t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、乐乐原路原速返回，图象与原来的图象倾斜度相同，所以A选项错误；B、休息了一段时间，表明中间有一段图象与横轴平行，所以B选项错误；C、休息了一段时间，又沿原路原速返回了b千米，由于b＜a，所以没回到出发地，图象与横轴没交点，所以C选项错误；D、先前进了a千米，对应的图象为正比例函数图象；休息了一段时间，对应的图象为横轴平行的线段；沿原路原速返回了b千米（b＜a），对应的图象为一次函数图象，S 随t的增大而减小且与横轴没交点；掉头沿原方向加速行驶，对应的图象为一次函数图象，S随t的增大而增大，并且图象更陡，所以D选项正确．故选：D．17．甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从A地前往B地，乙从B地前往A地．甲先出发3分钟后乙才出发，当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回A地．拿到物品后以提速后的速度继续前往B地，二人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（）A．乙的速度为240m/min B．两人第一次相遇的时间是分钟C．B点的坐标为（3，3520）D．甲最终达到B地的时间是分钟【解答】解：由CD∥x轴知，乙的速度与甲提速后的速度相等，即乙速度是甲提速前速度的，设甲提速前速度是x米/分，则乙速度为x米/分，根据C点坐标可得：6x+（6﹣3）×x＝4000﹣2320，解得x＝160，∴甲提速前速度是160米/分，乙速度为x＝×160＝240米/分，故A正确，不符合题意；∴甲提速后速度为240米/分，∴甲返回所用时间是＝4分，∴甲拿到物品后再次从A地出发的时间是第10分钟，设两人第一次相遇的时间是y分钟，则240（y﹣10）+240（y﹣3）＝4000，解得y＝，∴两人第一次相遇的时间是分钟，故B正确，不符合题意；由题意，甲以160米/分的速度，3分钟所走路程是480米，∴3分钟时两人相距4000﹣480＝3520米，∴B点的坐标为（3，3520），故C正确，不符合题意；∵甲拿到物品后再次从A地出发的时间是第10分钟，∴甲最终达到B地的时间是+10＝分，故D不正确，符合题意，故选：D．18．春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求5天内加工完220吨面粉．加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务．乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量y（吨）与甲组加工时间x（天）之间的关系如图所示，结合图象，下列结论错误的是（）A．乙组中途休息了1天B．甲组每天加工面粉20吨C．加工3天后完成总任务的一半D．3.5天后甲乙两组加工面粉数量相等【解答】解：由图象可得：2﹣1＝1，即乙组加工中途停工1天，故选项A是正确的，甲组每天加工面粉数量为：＝20（吨），故选项B是正确的，甲组加工3天的面粉数量为20×3＝60（吨），乙组第一天加工15吨，第三天加工面粉数量为：＝35（吨），∴加工3天后面粉数量为：60+15+35＝110（吨），完成总任务的一半，故C选项正确，3.5天后甲组加工面粉数量为20×3.5＝70（吨），乙组加工面粉数量为15+35×1.5＝67.5（吨），D选项错误，故选：D。

2021年重庆年中考17题一次函数图像与行程问题专题练习（巴蜀试题集）1（巴蜀2020级初三上自主训练四）周末小明匀速步行从家赶往学校参加植树活动，出发30分钟后，发现忘带植树工具，于是马上掉头往回走，速度比之前每小时提高了1千米(仍保持匀速步行)，同时小明打电话给爸爸，请爸爸帮他把植树工具送过来，从小明开始打电话到爸爸出门一共用了4分钟，爸爸的速度与小明提速后的速度相同。

两人相遇后，小明接过工具立即赶往学校，爸爸则转身回家，两人速度均保持不变，爸爸在回家途中用了10分钟吃早餐，当爸爸到家时小明刚好到达学校，两人相距的路程y (千米)与小明从家出发的时间x (分钟)之间的函数关系如图所示，则小明从家到学校途中步行的总路程是千米。

2（巴蜀2020级初三下定时训练一）如图，小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中．如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图．则小明的家和小亮的家相距米．3（巴蜀2020级初三下二诊考试）甲乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发到乙地停止，货车先出发从甲地匀速开往乙地，货车开出一段时间后，轿车出发，匀速行驶一段时间后接到通知提速后匀速赶往乙地（提速时间不计），最后发现轿车比货车提前0.5小时到达，下图表示两车之间的距离y(km)与货车行驶的时间x(h)之间的关系，则货车行驶小时．两车在途中相遇．4（巴蜀2020级初三下数学自主测试A、B 两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2 表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图象，下列结论错误的是（）A.l1 是表示甲离A地的距离与时间关系的图象B.乙的速度是30km/ hC.两人相遇时间在t 1.2hD.当甲到达终点时乙距离终点还有45 k m5（巴蜀2020级初三下第三次模拟）在中考考试中，第一堂语文考试9:00开考，小恺8:00从家出发匀速步行去中考考场，5分钟后，弟弟小熙发现哥哥忘记带准考证，马上沿同一路线匀速送去给哥哥，哥哥到考场门口时发现忘带准考证，马上以之前的速度回家取，途中遇到赶来的弟弟，哥哥拿到准考证后以同样的速度赶往考场，弟弟则回到家中．哥哥与弟弟之间的距离y（米）与弟弟从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（交接准考证的时间忽略不记）．则下列结论中，不正确的是（）A．弟弟出发20分钟时，将准考证拿给哥哥B．哥哥出发20分钟到达考场忘记拿准考证C ．哥哥返回考场时，离开考还有30分钟D ．哥哥返回考场时，弟弟离家还有300米6（巴蜀2020级初三下模拟考试一）甲骑自行车从A 地到B 地，甲出发1分钟后乙骑平衡车从A 第地沿同一条路线追甲，追上甲时，平衡车电量耗尽，乙立即手推平衡车返回A 地，速度变为原来的31，甲继续向B 地骑行，结果甲乙同时到达各自的目的地并停止行进.整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的部分关系如图所示，则A 、B 两地相距的路程为 米。

如何解有关行程问题的图像信息题有关行程问题的图像信息题是中考中的常见题型，解这类题型一般要考虑以下两方面：（1）正确解读图像以上几种函数图像的含义为（ s 表示路程， t 表示时间）图1表示： ; 图2表示： ; 图3表示： ; 图4表示： ; 图5表示： ; 图6表示： ;(2)要学会根据图像提供的信息结合公式进行计算，同时还要善于根据图像中的数量关系列方程、不等式或者求函数解析式，有是若能利用图形的几何性质，往往能得到巧妙的解法。

例1.一辆快车和一辆慢车沿相同的路线从A 到B 地，所行使的路程与时间的函数图像如下图所示，试根据图像回答下列问题：（1）慢车比快车早出发 小时；快车追上慢车时行使了 千米；快车比慢车早 小时到达B 地。

（2）在下列3个问题中任选一个求解：①快车追上慢车需要几小时？②求两车的速度？③求A 、B 两地间的距离？例 2.下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行使过程中的函数图像（分别为正比例函数和一次函数），两地间的距离是80千米，请根据图像回答或解决下面的问题：（1）分别求出表示骑自行车者和骑摩托车者行使过程中的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）（2）指出在什么时间段内两车均在行使过程中，且①自行车行使在摩托车的前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车在摩托车的后面。

例3.如图，一游泳池长90米，甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池一边的距离随时间的变化而变化的图像，若不计转向时间，那么可以知道：（1）甲游泳的平均速度是： ; （2）乙游泳的平均速度是： ；(3)从开始到3分钟之内，他们相遇了 次。

例4.甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A 城到B 城，下图表示甲、乙两人离开A 城的路程与时间之间的函数图像。

根据图像，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？[答题要求：①请至少提供四条信息，如，由图像可知：甲比乙早出发4小时(或乙比甲迟出发4小时)；甲离开A 城的路程与时间之间的函数图像是一条折线段，说明甲作变速运动。

4.6321o t/小时S/千米4604题图2018重庆中考数学第17题（行程问题）专题练习1。

甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶,当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A 地300千米的C 地（中途休息时间忽略不计）。

设两车行驶的时间为x （小时)，两车之间的距离为y (千米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B 地时，乙车距A 地______千米。

2。

如图：小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家,小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。

如图是两人之间的距离y 米与他们从学校出发的时间x 分钟的函数关系图.则小明的家和小亮的家相距 米3.甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶,而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A 地300千米的C 地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x （小时)，两车之间的距离为y （千米)，y 与x 之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B 地时，乙车距A 地 100 千米．4.甲乙两车分别从A 、B 两地出发相向而行,甲车出发1小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，当甲车到达B 地后，立即调头以原速度去追赶乙车，乙车到达A 地后也立即调头以原速度继续行驶，直到两车再次相遇，停止运动（甲、乙两车调头所需时间忽略不计）．如图所示是甲乙两车之间的距离S (千米）与甲车所用时间t (小时)之间的函数图象，则甲乙两车再次相遇时，乙车离A 地的距离为____9809 千米．5。

2021重庆年中考17题一次函数图像行程问题专题训练（3）1（巴蜀2021级初三上定时训练二）如图，小明和小亮同时从学校放学两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方，小亮的家在学校的正东方，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以以前的四度步行回家（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计），结果小明比小亮晚回到家中，如图是两个人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x 分钟的函数图像关系图.则小明和家和小亮的家相距米。

2（重庆一外2021级九上第四次周考）家、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向匀速行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，两车在途中相遇后都停留了一段时间，绕后分别按原速度原方向匀速行驶，甲车到达B地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回A地（掉头时间忽略不计），乙车到达A地后等待甲车，如图所示为甲乙两车之间的距离y（千米）与甲车的行驶时间x（小时）之间的函数图像，则当乙车到达A地的时候，甲车与B地的距离为千米。

3（重庆八中2021级九上第一次月考模拟)一艘轮船额一艘快艇分别从甲、乙两个港口出发（水流速度不计）相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计）在返回途中追上轮船刚好到达一个景点，轮船靠岸一小时供游客观赏游玩，绕后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数图像如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有千米4（重庆育才2021级九上第一次月考复习）一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，小明驾车从B地出发匀速行驶前往A地，到达A地后停止，在小明出发的同时，小李驾车从B地匀速出发行驶前往A地，到达A地停留2小时后，调头按原速向C行驶，若AB两地之间相距200千米，在行驶的过程中，两人之间的距离y（千米）与小李驾车时间x（小时）之间的函数图像如图所示，则在他们出发后经过小时相遇。

1、甲、乙两人在同一直线噵路上同起点，同方向同进出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到达终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙距离终点______________米。

2、如图，贝贝和欢欢同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，贝贝的家在学校的正西方向，欢欢的家在学校的正东方向，贝贝准备一回家就开始做作业，打开书包是发现错拿了欢欢的练习册，于是立即跑步去追欢欢，终于在途中追上了欢欢并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（贝贝在家中耽搁和交还练习册的时间忽略不计）结果贝贝比欢欢晚回到家.如图是两人之间的距离米与他们从学校出发的时间分钟的函数关系图.则贝贝的家和欢欢的家相距___________米.3、如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为_____千米．4、快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地后停留了45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇．已知慢车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快车从乙地返回时的速度为__________千米/时5、甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发__秒．6、从A地到B地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A 地、B地同时开始修路，设修路的时间为x（天），未修的路程为y（米），图中的折线表示甲乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系．已知在修路过程中，甲工程队因设备升级而停工5天，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多米．7、在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，可得小刚追上小明时离起点__________km；8、甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达A地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距千米．9、设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了100秒，然后两车分别按原路原速返回，设x秒后两车之间的距离为y米，y 关于x的函数关系如图所示，则a= 米．10、如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B 地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时千米．11、在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h时，两车相距350km．12、设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____________米/秒．参考答案1、502、3、1.54、905、156、533．7、43.28、600.9、22510、90．11、.12、20．【解析】1、由题意和y与x的关系图可知：乙的速度为；前400秒后甲比乙多走了200m，则甲的速度比乙的快，则甲的速度为2.5+0.5=3m/s,前400秒后甲走了总路程为1500m，则剩余300米，随后甲、乙之间的距离越来越大，甲走完300m用时，则乙100s可走路程=250米，即则甲到终点时，乙距离终点300－250＝50米。

初中数学图像行程问题17题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ﻩ1、甲、乙两人在同一直线噵路上同起点，同方向同进出发，分别以不同的速度匀速跑步１50０米，当甲超出乙2０0米时,甲停下来等候乙,甲、乙会合后,两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到达终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米）与出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时,乙距离终点＿____＿__＿_____米。

2、如图，贝贝和欢欢同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，贝贝的家在学校的正西方向,欢欢的家在学校的正东方向,贝贝准备一回家就开始做作业，打开书包是发现错拿了欢欢的练习册,于是立即跑步去追欢欢，终于在途中追上了欢欢并交还了练习册,然后再以先前的速度步行回家，(贝贝在家中耽搁和交还练习册的时间忽略不计）结果贝贝比欢欢晚回到家.如图是两人之间的距离米与他们从学校出发的时间分钟的函数关系图.则贝贝的家和欢欢的家相距___＿_＿_____米.3、如图,已知A地在Ｂ地正南方3千米处,甲乙两人同时分别从Ａ,B两地向正北方向匀速直行,他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AＣ和ＢD表示，当他们行走3小时后,他们之间的距离为_＿＿__千米.4、快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶,快车到达乙地后停留了４５分钟，立即按原路以另一速度匀速返回,直至与慢车相遇．已知慢车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米）与货车行驶时间x(小时）之间的函数图象如图所示，则快车从乙地返回时的速度为＿__＿____＿_千米/时５、甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面1０0米处，同时出发去距离甲130０米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为ｙ米，乙行驶的时间为x 秒,y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙,则丙比甲晚出发＿_秒．6、从Ａ地到B地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成,甲、乙两队分别从A地、Ｂ地同时开始修路,设修路的时间为x（天)，未修的路程为y（米）,图中的折线表示甲乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系．已知在修路过程中,甲工程队因设备升级而停工5天，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多米.7、在一次自行车越野赛中,出发mｈ后,小明骑行了２５km,小刚骑行了18ｋm,此后两人分别以a km/ｈ，ｂkm/ｈ匀速骑行,他们骑行的时间t(单位：h）与骑行的路程s（单位:km)之间的函数关系如图所示，观察图象,可得小刚追上小明时离起点______＿__＿km;８、甲、乙两车分别从A，Ｂ两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶,而甲车到达Ａ地后立即掉头,并保持原速与乙车同向行驶,经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时)，两车之间的距离为y（千米）,y与x之间的函数关系如图所示,则B，Ｃ两地相距千米.ﻫ９、设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了1００秒，然后两车分别按原路原速返回，设ｘ秒后两车之间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示,则a= 米.ﻫ１0、如图，甲、乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶,甲车先到达Ｂ地,在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时６0千米.如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x(小时)之间函数的图象，则甲车返回的速度是ﻫ每小时千米．11、在一条笔直的公路上有A，B,C三地,C地位于A，B两地之间,甲,乙两车分别从Ａ,Ｂ两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离ｙ(km)与甲车行驶时间ｔ（h）之间的函数关系如图表示,当甲车出发 h时,两车相距３50kｍ．ﻫ12、设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y千米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是____________米/秒.参考答案1、５０2、３、1.５4、905、１５6、5３3.7、4３.２８、600.9、22510、９0．11、.１２、２0．【解析】1、由题意和y与x的关系图可知：乙的速度为；前400秒后甲比乙多走了2０0m,则甲的速度比乙的快，则甲的速度为２.5+０．５=3m／s,前4００秒后甲走了总路程为1500ｍ,则剩余300米,随后甲、乙之间的距离越来越大，甲走完300m用时，则乙100s可走路程=２50米,即则甲到终点时，乙距离终点３００－２５0=5０米。

一次函数——行程问题(经典）1．A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．2．甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？12623S（千米）t（小时）CD EF B甲乙3.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时.（２）小张出发几小时与小李相距15千米？（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）x/小时y /千米600146OFEC D4．周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。

接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x 小时，小名离家的路程y (干米)与x (小时)之间的函致图象如图所示，(1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时；(2)求线段CD 所表示的函敛关系式；(3)问小明能否在12：00前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程，5．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)6.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为km， a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．y/km 90甲乙7.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，图16是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发（时）的函数的部分图像（1）A、B 两地的距离是千米，甲车出发小时到达C 地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米8．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。

1、甲、乙两人在同一直线噵路上同起点，同方向同进出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到达终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙距离终点______________米。

2、如图，贝贝和欢欢同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，贝贝的家在学校的正西方向，欢欢的家在学校的正东方向，贝贝准备一回家就开始做作业，打开书包是发现错拿了欢欢的练习册，于是立即跑步去追欢欢，终于在途中追上了欢欢并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（贝贝在家中耽搁和交还练习册的时间忽略不计）结果贝贝比欢欢晚回到家.如图是两人之间的距离米与他们从学校出发的时间分钟的函数关系图.则贝贝的家和欢欢的家相距___________米.3、如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为_____千米．4、快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地后停留了45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇．已知慢车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快车从乙地返回时的速度为__________千米/时5、甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x 秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发__秒．6、从A地到B地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A 地、B地同时开始修路，设修路的时间为x（天），未修的路程为y（米），图中的折线表示甲乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系．已知在修路过程中，甲工程队因设备升级而停工5天，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多米．7、在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，可得小刚追上小明时离起点__________km；8、甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达A地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距千米．9、设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了100秒，然后两车分别按原路原速返回，设x秒后两车之间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则a= 米．10、如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B 地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时千米．11、在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h时，两车相距350km．12、设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____________米/秒．参考答案1、502、3、1.54、905、156、533．7、43.28、600.9、22510、90．11、.12、20．【解析】1、由题意和y与x的关系图可知：乙的速度为；前400秒后甲比乙多走了200m，则甲的速度比乙的快，则甲的速度为2.5+0.5=3m/s,前400秒后甲走了总路程为1500m，则剩余300米，随后甲、乙之间的距离越来越大，甲走完300m用时，则乙100s可走路程=250米，即则甲到终点时，乙距离终点300－250＝50米。

八年级数学 一次函数图象题（行程问题）1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）A ． ①②③B 、仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③2、甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．上图2是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与*之间的函数关系式，并写出自变量*的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A 、B 两地的距离．3．甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港，行至*处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B 港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A 港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A 港的距离y 1、y 2（km ）与行驶时间*（h ）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度． （2）求甲船在逆流中行驶的路程．（3）求甲船到A 港的距离y 1与行驶时间*之间的函数关系式．（4）求救生圈落入水中时，甲船到A 港的距离．4、*市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间*（小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．5、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出1y 、2y 关于x 的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离.6、在一次远足活动中，*班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图10中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为km ，乙、丙两地之间的距离为km ；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．7、一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1（km ），出租车离甲地的距离为y 2（km ），客车行驶时间为*（h ），y 1，y 2与*的函数关系图象如图12所示：（1）根据图象，直接写出．．．．y 1，y 2关于*的函数关系式。

小中初数学教案等集合行程问题归纳1.小刚从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后发现忘带数学作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍匀速跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家．由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y （米）与小刚从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小刚家到学校的路程为 2960 米． 【解答】解：由图可知，小刚和爸爸相遇后，到小刚爸爸回到家用时17﹣15＝2（分钟），∵爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家， ∴小刚打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟， ∵由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，∴小刚和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟走的路程是720米，∴小刚后来的速度为：1040﹣720＝320（米/分钟）则小刚家到学校的路程为：1040+（23﹣17）×320＝1040+6×320＝1040+1920＝2960（米），故答案为：2960． 2.已知A 、B 、C 三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A 地出发，向C 地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B 地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B 地以各自原速继续向C 地行驶．当乙到达C 地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C 地行驶，到达C 地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法①甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分；②A 、C 两地相距7200米；③甲从A 地到C 地共用时26分钟；④当甲到达C 地时，乙距A 地6075米；其中正确的是 ①②④ ．12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，即甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分．故①正确；A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），故②正确；∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分），甲的速度为300×＝400（米/分），∴甲从A地到C地共用时：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），故③错误；∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），故④正确．综上所述，正确的有①②④．3.尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福．当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了U盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演．爸爸与小艾的距离y（米）与小艾从敬老院出发的时间x（分）之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有240米．教案等集合练习9分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：60×9＝540（米），小艾最后回到敬老院的时间为：9+540÷（60×1.5）＝15（分钟），当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：540﹣（15﹣11）×75＝240（米）， 故答案为：240．4.甲、乙分别骑摩托车同时沿同一条路线从A 地出发B 地，已知A 、B 两地相距280km ，他们出发2小时的时候乙的摩托车坏了，乙立即开始修车，甲车继续行驶，当甲第一次与乙相遇时，乙还在修车，乙修好车继续按原速前往B 地．乙到达B 地小时后，甲车到达B 地．整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，甲、乙两人相距的路程y （千米）与甲出发的时间x （小时）之间的关系如图所示，则当乙车修好时，甲车距B 地的路程为 130 千米． 【解答】解：∵甲车速度＝＝40千米/时，∴甲车走完全程时间＝＝7小时，∴乙车速度＝40+＝70千米/时， 设乙车修了x 小时，由题意可得：70（﹣x ）﹣40×＝20，∴x ＝，∴当乙车修好时，甲车距B 地的路程＝280﹣40×（2+）＝130千米，5.十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一定的速度匀速前往铁山坪体验“飞越丛林”．出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车、取身份证和钱包的时间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行，小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的倍匀速按原路赶往铁山坪，由于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地．甲、乙两车之间的距离y （千米）与乙年数学测试题车行驶时间x （小时）之间的部分图象如图所示，则乙车出发小时到达目的地．【解答】解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车回家时的速度是b 千米/小时，a ＝b ，，设a ＝8m ，b ＝9m （m ＞0），由图象得乙车行驶小时两边相距千米， ﹣＝， m ＝5，∴a ＝40，b ＝45，设t 小时两车相距3千米，＝+3+（t ﹣）×40，t ＝，6.小亮和妈妈从家出发到长嘉汇观看国庆灯光秀，妈妈先出发，2分钟后小亮沿同一路线出发去追妈妈，当小亮追上妈妈时发现相机落在途中了，妈妈立即返回找相机，小亮继续前往长嘉汇，当小亮到达长嘉汇时，妈妈刚好找到了相机并立即前往长嘉汇（妈妈找相机的时间不计），小亮在长嘉汇等了一会，没有等到妈妈，就沿同一路线返回接妈妈，最终与妈妈会合，小亮和妈妈的速度始终不变，如图是小亮和妈妈两人之间的距离y （米）与妈妈出发的时间x （分钟）的图象；则小亮开始返回时，妈妈离家的距离为 575 米． 【解答】解：妈妈的速度为：100÷2＝50（米/分），小亮的速度为：[100+50（12﹣2）]÷（12﹣2）＝60（米/分），相遇时行走的路程为：12×50＝600（米），观察图象在x ＝18时，小亮和妈妈的相距最大，可知是小亮到达长嘉汇所经历的时间，所以家到长嘉汇的距离为：60×（18﹣2）＝960（米），由（18﹣12＝6分钟）可知妈妈返回找到相机行走路程为6×50＝300（米），此时设小亮在长嘉汇等妈妈的时间为t 分钟，由图象知小亮与妈妈会合所用时间为27﹣18＝9分钟可建立方程如下： 60×（9﹣t ）+50×9═960﹣（600﹣300），解得t ＝5.5（分钟）， ∴小亮开始返回时，妈妈离家的距离为：50×（18+5.5﹣6×2）＝575（米）．小中初数学教案等集合向C 地赶去（中间拿文件的时间忽略不计）．乙得知情况后决定先见到甲拿到文件再返回C 地办事．两人分别在C 地用了10分钟办完事后各自回出发地．已知甲、乙的速度始终保持不变，两人之间的距离y （单位：千米）与甲出发的时间x （单位：小时）的部分数关系如图所示，则当甲办完事再次返回到A 地时乙距B 地 50 千米． 【解答】解：乙的速度为：460﹣360＝100（千米/时）， 甲的速度为：（460﹣370﹣100×0.5）÷0.5＝80（千米/时）， 甲从出发到两人相遇所用时间为：（460﹣100）÷（80+100）+1＝3（小时）， ∴A 、C 两地距离为：80×（3﹣1）+（100﹣80）÷（）＝220（千米），甲从A 地到C 地的时间为：220÷80＝2.75（小时）， 甲从出发到返回所需时间为：1+2.75+＝（小时），当甲办完事再次返回到A 地时， 乙与B 地的距离为：100×（﹣﹣）＝50（米）． 故答案为：50．8.某周末，大海和大成两家人同时开车从国奥村出发，以一定的速度匀速前往渝北统景镇风景区参加蹦极勇敢者挑战．出发15分钟后，大海发现忘带身份证，便掉头以另一速度匀速回国奥村去取（大海掉头、取身份证的时间忽略不计），大成仍以原速继续前行．大海回家取了身份证后，立即以返回速度的倍匀速按原路赶往统景镇，在大海以加速后的速度匀速赶往统景镇期间，大成在途中加油耽搁了5分钟，结果大海先到达目的地，两车之间的距离y （千米）与大成开车时间x （小时）之间的部分图象如图所示，则国奥村与统景镇相距 60 千米．测试题9a ＝8b ，， 设a ＝8m ，b ＝9m （m ＞0），（）•8m ﹣（）＝， m ＝5，∴a ＝8m ＝40，b ＝9m ＝45，设x 小时，两车的距离是千米， 根据题意得：45×＝+40（t ﹣）+，t ＝， 则国奥村与统景镇相距：（﹣）×＝60（千米），9.暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s （km ）与出发时间t （h ）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区 6 分钟． 【解答】解：设出发时小明家的速度是a 千米/小时，小亮家的速度是b 千米/小时，且a ＞b ，由题意得：0.8（a ﹣b ）＝8，a ＝b +10，小明家因故停下来休息了15分钟，可知A （1.05，12），小亮的速度为：＝80（千米/小时），∴小明家的速度是90千米/小时，设小明加速后的速度为m 千米/小时，根据题意得：×80＝（﹣1.05）m +0.8×90，小中初数学m ＝100，﹣﹣1.05，＝0.1（小时），＝6（分）， 即小明家比小亮家早到景区6分钟． 10.华师大一附中是各地中学生游学的向往之地，现有一组游学小分队从武汉站下车，计划骑自行车从武汉站到华中师大一附中，出发一段时间后，发现有贵重物品落在了武汉站，于是安排小李骑自行车以原速返回，剩下的成员速度不变向华中师大一附中前进．小李取回物后，改乘出租车追赶车队（取物品、等车时间忽略不计），小李在追赶上自行车队后仍乘坐出租车，再行驶10分钟后遭遇堵车，在此期间，自行车队反超出租车．拥堵30分钟后交通恢复正常，出租车以原速开往华中师大一附中，最终出租车和自行车队同时到达设自行车队和小李行驶时间为t 分钟，与武汉站距离s 千米，s 与t 的函数关系如图所示，则从第二次相遇到出租车堵车结束，经过了 22.5 分钟．【解答】解：自行车速度8÷30＝（千米/分钟）， 自行车到达终点用时为：20÷＝75（分钟），出租车到达洪崖洞用时75﹣30﹣30＝15（分钟）； 出租车速度20÷15＝（千米/分钟）， 设自行车出发x 分钟第一次相遇，根据题意得 ，解得＝37.5，设第二次相遇时间为y ，则， 解得y ＝52.5，75﹣52﹣5＝22.5（分钟）．所以第二次相遇后，出租车还经过了22.5分钟到达．。

1、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米／分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？2、如图已知函数y=-1/2x+b的图像与x轴y轴分别交于点A、B ，与函数y=x 的图像交于点M 点M的横坐标为2 在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2）且过点P作x轴垂线分别交函数y=-1/2x+b和y=x的图像于点C、D⑴求点A坐标⑵若OB=CD，求a的值3、如图，一次函数y= -3/4x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P 的坐标．4、甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1 h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的距离s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 _____ 1 h(填”早”或”晚”)，点B的纵坐标300的意义是 _______ ；（2）请你在图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t （h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100 km/h，①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔时间。

一次函数行程问题
1．如图所示，A ，B 两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A 地出发驶往B 地，如图所示，图中的折线OPQ 和线段MN 分别表示甲、乙所行驶的路程S 与该日下午时间t 之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）甲和乙出发的时间相差小时；
（2）乙出发大约多长时间就追上甲？
（3）直接写出甲行驶多少小时与乙相距5
千米？
2．甲、乙两地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发1h ．货车和轿车各自与甲地的距离y （单位：km ）与货车行驶的时间x （单位：小时）之间的关系如图所示．
（1）求出图中的m 和n 的值；
（2）分别求出轿车行驶过程中y 1，货车行驶过程中y 2关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；
（3
）当轿车到达乙地时，求货车与乙地的距离．
3．已知A ，B 两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A 地出发匀速开往B 地，甲车出发半小时后，乙车从A 地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A 地．两车之间的距离y （千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：
（1）甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，m ＝．
（2）求乙车返回过程中，y 与x 之间的函数关系式．
初中数学微课--一次函数行程问题
（3）当甲、乙两车相距160千米时，求甲车的行驶时间．。

1、甲、乙两人在同一直线噵路上同起点，同方向同进出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到达终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙距离终点______________米。

2、如图，贝贝和欢欢同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，贝贝的家在学校的正西方向，欢欢的家在学校的正东方向，贝贝准备一回家就开始做作业，打开书包是发现错拿了欢欢的练习册，于是立即跑步去追欢欢，终于在途中追上了欢欢并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（贝贝在家中耽搁和交还练习册的时间忽略不计）结果贝贝比欢欢晚回到家.如图是两人之间的距离米与他们从学校出发的时间分钟的函数关系图.则贝贝的家和欢欢的家相距___________米.3、如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为_____千米．4、快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地后停留了45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇．已知慢车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快车从乙地返回时的速度为__________千米/时5、甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x 秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发__秒．6、从A地到B地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A 地、B地同时开始修路，设修路的时间为x（天），未修的路程为y（米），图中的折线表示甲乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系．已知在修路过程中，甲工程队因设备升级而停工5天，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多米．7、在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，可得小刚追上小明时离起点__________km；8、甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达A地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距千米．9、设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了100秒，然后两车分别按原路原速返回，设x秒后两车之间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则a= 米．10、如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B 地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时千米．11、在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h时，两车相距350km．12、设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____________米/秒．参考答案1、502、3、1.54、905、156、533．7、43.28、600.9、22510、90．11、.12、20．【解析】1、由题意和y与x的关系图可知：乙的速度为；前400秒后甲比乙多走了200m，则甲的速度比乙的快，则甲的速度为2.5+0.5=3m/s,前400秒后甲走了总路程为1500m，则剩余300米，随后甲、乙之间的距离越来越大，甲走完300m用时，则乙100s可走路程=250米，即则甲到终点时，乙距离终点300－250＝50米。

行程问题归纳1.小刚从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后发现忘带数学作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍匀速跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家．由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小刚从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小刚家到学校的路程为2960米．【解答】解：由图可知，小刚和爸爸相遇后，到小刚爸爸回到家用时17﹣15＝2（分钟），∵爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家，∴小刚打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟，∵由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，∴小刚和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟走的路程是720米，∴小刚后来的速度为：1040﹣720＝320（米/分钟）则小刚家到学校的路程为：1040+（23﹣17）×320＝1040+6×320＝1040+1920＝2960（米），故答案为：2960．2.已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A 地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y （米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法①甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分；②A、C两地相距7200米；③甲从A地到C地共用时26分钟；④当甲到达C地时，乙距A地6075米；其中正确的是①②④．【解答】解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，即甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分．故①正确；A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），故②正确；∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分），甲的速度为300×＝400（米/分），∴甲从A地到C地共用时：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），故③错误；∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），故④正确．综上所述，正确的有①②④．3.尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福．当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了U盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演．爸爸与小艾的距离y（米）与小艾从敬老院出发的时间x（分）之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有240米．【解答】解：由题意可得，小艾的原来的速度为：180÷（11﹣9）÷1.5＝60（米/分钟），爸爸的速度为：（990﹣60×3）÷（9﹣3）﹣60＝75（米/分钟），9分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：60×9＝540（米），小艾最后回到敬老院的时间为：9+540÷（60×1.5）＝15（分钟），当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：540﹣（15﹣11）×75＝240（米），故答案为：240．4.甲、乙分别骑摩托车同时沿同一条路线从A地出发B地，已知A、B两地相距280km，他们出发2小时的时候乙的摩托车坏了，乙立即开始修车，甲车继续行驶，当甲第一次与乙相遇时，乙还在修车，乙修好车继续按原速前往B地．乙到达B地小时后，甲车到达B地．整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，甲、乙两人相距的路程y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的关系如图所示，则当乙车修好时，甲车距B地的路程为130千米．【解答】解：∵甲车速度＝＝40千米/时，∴甲车走完全程时间＝＝7小时，∴乙车速度＝40+＝70千米/时，设乙车修了x小时，由题意可得：70（﹣x）﹣40×＝20，∴x＝，∴当乙车修好时，甲车距B地的路程＝280﹣40×（2+）＝130千米，5.十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一定的速度匀速前往铁山坪体验“飞越丛林”．出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车、取身份证和钱包的时间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行，小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的倍匀速按原路赶往铁山坪，由于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地．甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的部分图象如图所示，则乙车出发小时到达目的地．【解答】解：设甲车的速度为a千米/小时，乙车回家时的速度是b千米/小时，a＝b，，设a＝8m，b＝9m（m＞0），由图象得乙车行驶小时两边相距千米，﹣＝，m＝5，∴a＝40，b＝45，设t小时两车相距3千米，＝+3+（t﹣）×40，t＝，6.小亮和妈妈从家出发到长嘉汇观看国庆灯光秀，妈妈先出发，2分钟后小亮沿同一路线出发去追妈妈，当小亮追上妈妈时发现相机落在途中了，妈妈立即返回找相机，小亮继续前往长嘉汇，当小亮到达长嘉汇时，妈妈刚好找到了相机并立即前往长嘉汇（妈妈找相机的时间不计），小亮在长嘉汇等了一会，没有等到妈妈，就沿同一路线返回接妈妈，最终与妈妈会合，小亮和妈妈的速度始终不变，如图是小亮和妈妈两人之间的距离y（米）与妈妈出发的时间x（分钟）的图象；则小亮开始返回时，妈妈离家的距离为575米．【解答】解：妈妈的速度为：100÷2＝50（米/分），小亮的速度为：[100+50（12﹣2）]÷（12﹣2）＝60（米/分），相遇时行走的路程为：12×50＝600（米），观察图象在x＝18时，小亮和妈妈的相距最大，可知是小亮到达长嘉汇所经历的时间，所以家到长嘉汇的距离为：60×（18﹣2）＝960（米），由（18﹣12＝6分钟）可知妈妈返回找到相机行走路程为6×50＝300（米），此时设小亮在长嘉汇等妈妈的时间为t分钟，由图象知小亮与妈妈会合所用时间为27﹣18＝9分钟可建立方程如下：60×（9﹣t）+50×9═960﹣（600﹣300），解得t＝5.5（分钟），∴小亮开始返回时，妈妈离家的距离为：50×（18+5.5﹣6×2）＝575（米）．7.甲、乙两人开车分别从A、B两地同时出发到AB之间的C地办事（A、B、C三地在一条直线上）已知甲出发0.5小时时发现忘给乙带重要文件，于是立刻返回A地，拿文件后马上向C地赶去（中间拿文件的时间忽略不计）．乙得知情况后决定先见到甲拿到文件再返回C 地办事．两人分别在C地用了10分钟办完事后各自回出发地．已知甲、乙的速度始终保持不变，两人之间的距离y（单位：千米）与甲出发的时间x（单位：小时）的部分数关系如图所示，则当甲办完事再次返回到A地时乙距B地50千米．【解答】解：乙的速度为：460﹣360＝100（千米/时），甲的速度为：（460﹣370﹣100×0.5）÷0.5＝80（千米/时），甲从出发到两人相遇所用时间为：（460﹣100）÷（80+100）+1＝3（小时），∴A、C两地距离为：80×（3﹣1）+（100﹣80）÷（）＝220（千米），甲从A地到C地的时间为：220÷80＝2.75（小时），甲从出发到返回所需时间为：1+2.75+＝（小时），当甲办完事再次返回到A地时，乙与B地的距离为：100×（﹣﹣）＝50（米）．故答案为：50．8.某周末，大海和大成两家人同时开车从国奥村出发，以一定的速度匀速前往渝北统景镇风景区参加蹦极勇敢者挑战．出发15分钟后，大海发现忘带身份证，便掉头以另一速度匀速回国奥村去取（大海掉头、取身份证的时间忽略不计），大成仍以原速继续前行．大海回家取了身份证后，立即以返回速度的倍匀速按原路赶往统景镇，在大海以加速后的速度匀速赶往统景镇期间，大成在途中加油耽搁了5分钟，结果大海先到达目的地，两车之间的距离y（千米）与大成开车时间x（小时）之间的部分图象如图所示，则国奥村与统景镇相距60千米．【解答】解：设两家出发时，速度是a千米/小时，大海返回国奥村时速度是b千米/小时，由图象得：a＝（﹣）b，9a＝8b，，设a＝8m，b＝9m（m＞0），（）•8m﹣（）＝，m＝5，∴a＝8m＝40，b＝9m＝45，设x小时，两车的距离是千米，根据题意得：45×＝+40（t﹣）+，t＝，则国奥村与统景镇相距：（﹣）×＝60（千米），9.暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区6分钟．【解答】解：设出发时小明家的速度是a千米/小时，小亮家的速度是b千米/小时，且a ＞b，由题意得：0.8（a﹣b）＝8，a＝b+10，小明家因故停下来休息了15分钟，可知A（1.05，12），小亮的速度为：＝80（千米/小时），∴小明家的速度是90千米/小时，设小明加速后的速度为m千米/小时，根据题意得：×80＝（﹣1.05）m+0.8×90，m＝100，﹣﹣1.05，＝0.1（小时），＝6（分），即小明家比小亮家早到景区6分钟．10.华师大一附中是各地中学生游学的向往之地，现有一组游学小分队从武汉站下车，计划骑自行车从武汉站到华中师大一附中，出发一段时间后，发现有贵重物品落在了武汉站，于是安排小李骑自行车以原速返回，剩下的成员速度不变向华中师大一附中前进．小李取回物后，改乘出租车追赶车队（取物品、等车时间忽略不计），小李在追赶上自行车队后仍乘坐出租车，再行驶10分钟后遭遇堵车，在此期间，自行车队反超出租车．拥堵30分钟后交通恢复正常，出租车以原速开往华中师大一附中，最终出租车和自行车队同时到达设自行车队和小李行驶时间为t分钟，与武汉站距离s千米，s与t的函数关系如图所示，则从第二次相遇到出租车堵车结束，经过了22.5分钟．【解答】解：自行车速度8÷30＝（千米/分钟），自行车到达终点用时为：20÷＝75（分钟），出租车到达洪崖洞用时75﹣30﹣30＝15（分钟）；出租车速度20÷15＝（千米/分钟），设自行车出发x分钟第一次相遇，根据题意得，解得＝37.5，设第二次相遇时间为y，则，解得y＝52.5，75﹣52﹣5＝22.5（分钟）．所以第二次相遇后，出租车还经过了22.5分钟到达．。

1、甲、乙两人在同一直线噵路上同起点，同方向同进出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到达终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙距离终点______________米。

2、如图，贝贝和欢欢同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，贝贝的家在学校的正西方向，欢欢的家在学校的正东方向，贝贝准备一回家就开始做作业，打开书包是发现错拿了欢欢的练习册，于是立即跑步去追欢欢，终于在途中追上了欢欢并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（贝贝在家中耽搁和交还练习册的时间忽略不计）结果贝贝比欢欢晚回到家.如图是两人之间的距离米与他们从学校出发的时间分钟的函数关系图.则贝贝的家和欢欢的家相距___________米.3、如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为_____千米．4、快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地后停留了45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇．已知慢车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快车从乙地返回时的速度为__________千米/时5、甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发__秒．6、从A地到B地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A 地、B地同时开始修路，设修路的时间为x（天），未修的路程为y（米），图中的折线表示甲乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系．已知在修路过程中，甲工程队因设备升级而停工5天，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多米．7、在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，可得小刚追上小明时离起点__________km；8、甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达A地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距千米．9、设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了100秒，然后两车分别按原路原速返回，设x秒后两车之间的距离为y米，y 关于x的函数关系如图所示，则a= 米．10、如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B 地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时千米．11、在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h时，两车相距350km．12、设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____________米/秒．参考答案1、502、3、1.54、905、156、533．7、43.28、600.9、22510、90．11、.12、20．【解析】1、由题意和y与x的关系图可知：乙的速度为；前400秒后甲比乙多走了200m，则甲的速度比乙的快，则甲的速度为2.5+0.5=3m/s,前400秒后甲走了总路程为1500m，则剩余300米，随后甲、乙之间的距离越来越大，甲走完300m用时，则乙100s可走路程=250米，即则甲到终点时，乙距离终点300－250＝50米。