中文版教材习题五答案

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z
*

30 199
30
(2)分离点为: d 0.4 ,分离角为: (2k 1)
l
2
起始角: p4 268 , p5 268
与虚轴的交点:
K1*

0 0
K2,3*

1.034 73.04
K4*,5165.553104
K(3s 1)
s(2s 1) K(3s 1)
闭环特征方程: 2s 2 (1 3K)s K 0
闭环特征根: s1,2 (1 3K)
(1 3K)2 8K (1 3K) 9K 2 2K 1

4
4

K=0
时,特征根
s1

0, s2


1 2
(1 3K ) (3K 1)2 8
(1)
G(s)

K s(s 1)2
(2)
G(s)

K(s s(s2 4s
4) 29)
(3) G(s)
K
s(s 2 4s 8)
试概略画出闭环系统根轨迹图。 5-4 参考答案:
(a) G(s)H (s) K s(s 1)2
(4) G(s) K (s 5)(s 4) s(s 1)(s 3)
-4 -3
Im
-1
0
Re 5
44
“自动控制原理”第五章习题参考答案
5-5
已知开环传递函数为 G(s)H (s)
K s(s 4)(s2 4s 20)
,请概略画出闭环系统根轨。
5-5 参考答案:
与虚轴交点:

K
4.5826 * 96
;系统的闭环根轨迹图如图所示:
Root Locus

(s
1)(s
K 2)(s

4)

(s
K 1)(0.5s 1)(0.25s
1)
即 K K =1.5 8
5-3 设单位反馈控制系统的开环传递函数为:G(s) K(3s 1) ,试用解析法绘出开环增益 K s(2s 1)
从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。
5-3 参考答案:
解:闭环传递函数: φ(s)
5-6 参考答案:
5000 70.71

K * 750000
K=150;系统的闭环根轨迹图如图所示:
Root Locus
Imag Axis
200 100
0 -100 -200
(4)
-300 -200 -100
0
100
(2)系统的临界稳定开环增益为 K=150
Real Axis
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“自动控制原理”第五章习题参考答案
5-7 参考答案: (1)根轨迹如图示; (2)0<K0<5.6
5-8 设单位负反馈控制系统的开环传递函数如下,要求: (1) 确定 G(s) K * (s z) 产生纯虚根为 j1的 z 值和 K*值; s
(3)分离点上的开环增益就是与系统的临界阻尼比相应的开环增益 K
分离点 d=-21.1, K=9.62
5-7
已知系统的开环传递函数为 G(s)H (s)
K0 (1 0.5s)(1 0.2s)(1 0.125s)2
。试

(1)绘制闭环系统的根轨迹图(K0>0); (2) 确定闭环系统稳定 K0 值范围。
5-2
系统的开环传递函数为:
G1(s)H (s)

(s
1)(s
K 2)(s

4)
,试证明 s1

1
j
3点
在根轨迹上,并求出相应的 K 值和系统的开环放大系数 K 。
5-2 参考答案 1)由根轨迹的相位条件可证; 2)由幅度条件解得 K=12; 3)根据开环放大系数的定义有:
G1(s)H (s)
“自动控制原理”第五章习题参考答案
中文版教材习题五答案
5-1 设单位负反馈控制系统的开环传递函数为: G(s) K ,试用相角条件检查下列各 s2
点是否在根轨迹上:(-1,j0),(-3,j0),(-2, j1), (-5, j0)。并求出相应的 K 值。 5-1 参考答案
1)对(-1, j0):不满足相角条件; 2)对(-2, j1):不满足相角条件; 3)对(-3, j0):满足相角条件; 4)对(-5, j0):满足相角条件。
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“自动控制原理”第五章习题参考答案
(b) G(s)H (s) K (s 4) s(s2 4s 29)
I m5 j
-
-2 0
R
4
e
5 j
(c) G(s)
K
s(s 2 4s 8)

(d) G(s) K (s 5)(s 4) s(s 1)(s 3)
-5.33 (图中应该是圆)
Imag Axis
10 5 0 -5
-10
-15 -10 -5
0
5
Real Axis
5-6 设单位负反馈系统的开环传递函数为: G(s)
K
,要求
s(0.01s 1)(0.02s 1)
(1) 画出准确根轨迹(至少校验三点);
(2) 确定系统的临界稳定开环增益 K;
(3) 确定与系统的临界阻尼比相应的开环增益 K。
根轨迹和虚轴的交点为 ω1 和 ω2,3。系统的闭环根轨迹图如图所示:
Root Locus
Imag Axis
K*
的闭环根轨迹图(要求确定根
s(s 1)(s 3.5)(s 3 j2)(s 3 j2)
轨迹的分离点、起始角和与虚轴的交点)。 5-8 参考答案:
(1)
1 1

j30 200 j30 200
jK * jK *

K*z K*z

0 0

K
当 K>0 时,特征根为负实数 s1,2
39 4
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“自动控制原理”第五章习题参考答案
(1 3K)
lim s1 lim
K
K
(3K 1)2 8 39

lim

(1
3K )

(3K

1) 3


1
4
K
4
3
(1 3K ) (3K 1)2 8
(1 3K ) (3K 1)
lim s2 lim
K
K
3 9 lim
4
K
3 4
所以根轨迹为:(-∞ -1/2)和[-1/3 0]。
根轨迹图如图所示。(图上横坐标-1.5 只是表示这个图截取到-1.5,不是根轨迹终止
到-1.5)
5-4 已知单位负反馈控制系统的前向通道传递函数为: