高中数学第三章 函数概念与性质之函数的概念及表示(精练)(必修第一册)(学生版)

必修 第一册 第三章 函数的概念与性质

3.1 函数的概念及其表示

1．函数的概念：一般地，设A、B是非空的数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。

2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

（1）函数的定义域的求法：①自然型：解析式自身有意义，如分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数；

②实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。

③初中学过的几种基本函数的定义域与值域：

函数 定义域 值域

)0(kbkxy R R

0,2acbxaxy R

}44|{.0}44|{.022abacyyaabacyya时，时，

0,kxky {x|x≠0} {y|y≠0}

（2）求函数的值域的方法：①配方法（将函数转化为二次函数）；②不等式法（运用不等式的各种性质）；③函数法（运用函数的单调性、函数图象等）。

（3）两个函数的相等：当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。

3．常用的函数表示法

（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；

（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；

（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。

4．分段函数：若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数；

5.区间的概念：设a,b是两个实数，且a

（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示[a,b];

函数的定义域和值域

（１）函数f（x）＝错误!＋（３x—１）0的定义域是（ ）

Ａ．错误!

Ｂ．错误!

Ｃ．错误!

Ｄ．错误!∪错误!

（２）已知函数y＝f（x＋１）的定义域是[—２，３]，则y＝f（２x—１）的定义域是（ ）

Ａ．错误! Ｂ．[—１，４]

Ｃ．[—５，５] D．[—３，7]

（３）求下列函数的值域：

１y＝错误!；

２y＝x＋４错误!；

３y＝错误!—２x，x∈错误!. 【解】 （１）选Ｄ．由题意得，错误!

解得x<１且x≠错误!.

（２）选Ａ．设u＝x＋１，由—２≤x≤３，得—１≤x＋１≤４，所以y＝f（u）的定义域为[—１，４]．再由—１≤２x—１≤４，

解得0≤x≤错误!，即函数y＝f（２x—１）的定义域是错误!.

（３）１y＝错误!＝错误!＝２＋错误!，显然错误!≠0，

所以y≠２．故函数的值域为（—∞，２）∪（２，＋∞）．

２设t＝错误!≥0，则x＝１—t２，

所以原函数可化为y＝１—t２＋４t＝—（t—２）２＋５（t≥0），所以y≤５，所以原函数的值域为（—∞，５]．

３因为y＝错误!—２x在错误!上为减函数，

所以ymin＝错误!—２×错误!＝—１．

ymax＝错误!—２×（—２）＝错误!.

所以函数的值域为错误!.

错误!

求函数定义域的类型与方法

（１）已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．

（２）实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．

（３）复合函数问题：

１若f（x）的定义域为[a，b]，f（g（x））的定义域应由a≤g（x）≤b解出；

２若f（g（x））的定义域为[a，b]，则f（x）的定义域为g（x）在[a，b]上的值域．

[注意] （１）f（x）中的x与f（g（x））中的g（x）地位相同．

（２）定义域所指永远是自变量的范围．

１．设函数f（x）的定义域为[１，５]，则函数f（２x—３）的定义域为（ ）

1

（2019）人教版高中数学必修第一册 第三章 函数概念与性质

3.1.1函数的概念

一、选择题（60分）

1．函数11yxx的值域为（ ）

A．[1, 2] B．[1,2] C．[ 262,2] D．[2,2]

2．已知函数()(0)1xafxxax，若210ax，则()fx的取值范围是（ ）

A．(22,1) B． [21,1) C．[22,1) D．(2,0)

3．函数y2019xx2018的值域是（ ）

A．0,2 B．0,2 C．1,2 D．1,2

4．函数(1)yxxx的定义域为（ ）

A．|0xx B．|1xx C．|10xx D．|01xx

5．已知函数242txtfxx在区间［－1,2］上的最大值为2，则t的值等于（ ）

A．2或3 B．－1或3 C．1 D．3

6．设函数2()(0)fxaxbxca的定义域为D，若所有点构成一个正方形区域，则a的值为（ ）

A．2 B．4 C． D．8

7．已知定义在0,上的函数fx满足2fxfxx，且当0,2x时,8fxx，则93f（ ）.

A．2019 B．2109 C．2190 D．2901

8．记号[x]表示不超过实数x的最大整数，若2()[30]30xfxx，则1232930fffff的值为（ ）

A．899 B．900 C．901 D．902 2

9．函数21222fxxxxx的最大值为（ ）．

A．2 B．32 C．52 D．2

word

- 1 - / 10 第三章单元测试卷 一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．函数f(x)＝x－1x－2的定义域为( )

A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)

C．[1,2) D．[1,2)∪(2，＋∞)

2．德国数学家狄利克雷在数学上做出了名垂史册的重大贡献，函数D(x)＝ 0，x∉Q1，x∈Q是以他名字命名的函数，则D(D(π))＝( )

A．1 B．0

C．πD．－1

3．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝2x2－2x＋1，则f(－1)＝( )

A．3 B．－3

C．2 D．－2

4．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f－x2x＋1的定义域是( )

A．[－4,0] B．[－4,0)

C．[－4，－1)∪(－1,0] D．(－4,0)

5．若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm－2的图象不过原点，则m的取值X围为( )

A．1≤m≤2 B．m＝1或m＝2

C．m＝2 D．m＝1

6．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x≥0时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在R上的解析式是( )

A．f(x)＝－x(x－2) B．f(x)＝x(|x|－2)

C．f(x)＝|x|(x－2) D．f(x)＝|x|(|x|－2)

7．已知函数f(x)＝ x2＋1，x≤0，1，x>0，若f(x－4)>f(2x－3)，则实数x的取值X围是( )

A．(－1，＋∞) B．(－∞，－1) word

- 2 - / 10 C．(－1,4) D．(－∞，1)

8．甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)