高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.4 函数的应用(一)一课一练(含解析)新人教A版必修第一册-

3.4函数的应用(一)

课后篇巩固提升

基础达标练

1.(多选题)甲同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(单位:km)与时间x(单位:min)的关

系,下列结论正确的是()

A.甲同学从家出发到公园的时间是30 min

B.甲同学从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢

C.当0≤x≤30时,y与x的关系式为y=115x

D.当30≤x≤60时,y与x的关系式为y=110x-2

解析由题中图象知,A正确;

甲同学从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长,而距离相等,所以甲同学从家

到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢,B正确;

当0≤x≤30时,设y=kx(k≠0),则2=30k,解得k=115,C正确;

当30≤x≤40时,题中图象是平行于x轴的线段,D错误.

答案ABC

2.用长度为24 m的材料围成一个矩形场地,并且中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为()

A.3 m B.4 m C.5 m D.6 m

解析设隔墙长为x m,则矩形场地长为24-4??2=(12-2x)m.所以矩形面积为S=x(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-

3)2+18,即当x=3 m时,矩形面积最大.答案A

3.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格相比,变化情况是()

A.升高7.84% B.降低7.84%

C.降低9.5% D.不增不减解析设该商品原价为a,四年后的价格为a(1+0.2)2·(1-0.2)2=0.921 6a.∴(1-0.921 6)a=0.078

4a=7.84%a,即比原来降低7.84%.答案B

4.(2020山东潍坊高一检测)某工厂生产某种产品的固定成本为200万元,并且生产量每增加1单位,

成本增加1万元,又知总收入R是生产数量Q的函数R(Q)=4Q-1200Q2,则总利润L(Q)的最大值是

3.4 函数的应用（一）

基础练习题

题组一 一次函数模型及其应用

1、网上购鞋常常看到这样一张脚的长度与鞋号的对照表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”。脚的长度与鞋号对照表

中国鞋码实际标注(同国标码)mm 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265

中国鞋码习惯叫法(同欧码) 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

从上述表格中可以推算出“30”号的童鞋对应的脚的长度为（ ）

A、150mm B、200mm C、180mm D、210mm

2、为了发展电信事业方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示。

(1)分别求出通话费y1,y2与通话时间x之间的函数关系式；

(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜。

题组二 幂函数的图像及其应用

3、加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”。在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足的函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据。根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为( )

A. 4.25分钟 B. 4.00分钟 C. 3.75分钟 D. 3.50分钟

4、用一根长为12米的铁丝完成一个矩形的铁框架，能弯成的框架的最大面积是 平方米。

5、生产某机器的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是xxy752，若每台机器售价均为25万元，则该厂为使所获利润最大应生产机器 台。

- 1 - 3.4 函数的应用（一）

[A 基础达标]

1．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元/件)之间的关系满足一次函数：m＝162－3x.若要使每天获得最大的销售利润，则该商品的售价应定为( )

A．40元/件 B．42元/件 C．54元/件 D．60元/件

解析：选B.设每天获得的销售利润为y元，则y＝(x－30)(162－3x)＝－3(x－42)2＋432，所以当x＝42时，获得的销售利润最大，故该商品的售价应定为42元/件．

2．把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( )

A.32 cm2 B．4 cm2

C．32 cm2 D．23 cm2

解析：选D.设一段长为x cm，则另一段长为(12－x)cm，两个正三角形的面积之和为S cm2.分析知0＜x＜12.则S＝34x32＋344－x32＝318(x－6)2＋23，当x＝6时，Smin＝23.

3．某小区物业管理中心制订了一项节约用水措施，作出如下规定：如果某户月用水量不超过10立方米，按每立方米m元收费；月用水量超过10立方米，则超出部分按每立方米2m元收费．已知某户某月缴水费16m元，则该户这个月的实际用水量为( )

A．13 立方米 B．14 立方米

C．18 立方米 D．26 立方米

解析：选A.由已知得，该户每月缴费y元与实际用水量x立方米满足的关系式为

y＝mx，0≤x≤10，2mx－10m，x>10.

由y＝16m，得x>10，所以2mx－10m＝16m.

解得x＝13.故选A.

4．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社．在一个月(以30天计算)内有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸( )

1 3．4 函数的应用（一）

最新课程标准：在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题.

知识点 几类常见函数模型

名称 解析式 条件

一次函数模型 y＝kx＋b k≠0

反比例函数模型 y＝kx＋b k≠0

二次函数模型 一般式：y＝ax2＋bx＋c

顶点式：y＝ax＋b2a2＋4ac－b24a a≠0

幂函数模型 y＝axn＋b a≠0，n≠1

状元随笔 建立函数模型解决实际问题的基本思路

[教材解难]

建立函数模型应把握的三个关口

(1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口．

(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系．

(3)数理关：在构建数学模型的过程中，利用已有的数学知识进行检验，从而认定或构建相应的数学问题．

[基础自测]

1．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( )

A．200副 B．400副 2 C．600副 D．800副

解析：利润z＝10x－y＝10x－(5x＋4 000)≥0.

解得x≥800.

答案：D

2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(

)

解析：距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.

答案：C

3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )

A．45.606万元 B．45.6万元

C．45.56万元 D．45.51万元

解析：依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，总利润S＝L1＋L2，则总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋0.15×10.22＋30(0≤x≤15且x∈N)，所以当x＝10时，Smax＝45.6(万元)．

第三章 3.4

1．某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y＝6x＋30 000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒( D )

A．2 000套 B．3 000套

C．4 000套 D．5 000套

[解析] 设利润z＝12x－(6x＋30 000)，所以z＝6x－30 000，由z≥0，解得x≥5 000，故至少日生产文具盒5 000套．

2．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示．

横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是( D )

A．投资3天以内(含3天)，采用方案一

B．投资4天，不采用方案三

C．投资6天，采用方案一

D．投资12天，采用方案二

[解析] 由图可知，投资3天以内(含3天)，方案一的回报最高，A正确；投资4天，方案一的回报约为40×4＝160(元)，方案二的回报约为10＋20＋30＋40＝100(元)，都高于方案三的回报，B正确；投资6天，方案一的回报约为40×6＝240(元)，方案二的回报约为10＋20＋30＋40＋50＋60＝210(元)，都高于方案三的回报，C正确；投资12天，明显方案三的回报最高，所以此时采用方案三，D错误．

3．用长度为24 m的材料围成一矩形场地，如果在中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，则隔墙的长度应为( A )

A．3 m B．4 m

C．6 m D．12 m

[解析] 设矩形的长为x，则宽为14(24－2x)，则矩形的面积为

S＝14(24－2x)x＝－12(x2－12x)＝－12(x－6)2＋18，所以当x＝6时，矩形的面积最大，此时隔墙的长度应为3 m.

4．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝ cx，x

已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是( D )

试卷第1页，总4页 第三章3.4 函数的应用（一） 同步练习（人教A版必修一）

一、单选题

1．2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：(1)个税起征点为5000元；(2)每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除；(3)专项附加扣除包括①赡养老人费用 ②子女教育费用 ③继续教育费用 ④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月共扣除2000元 ②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．新个税政策的税率表部分内容如下：

级数 全月应纳税所得额 税率

1 不超过3000元的部分 3%

2 超过3000元至12000元的部分 10%

3 超过12000元至25000元的部分

20%

现有李某月收入18000元，膝下有两名子女，需要赡养老人，(除此之外，无其它专项附加扣除，专项附加扣除均按标准的100%扣除)，则李某月应缴纳的个税金额为（ ）

A．590元 B．690元 C．790元 D．890元

2．如图，函数fx的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则13ff的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4 试卷第2页，总4页 3．ln||1()xxfxe的图像大致是（ ）

A． B． C． D．

4．已知等腰三角形的周长为40cm，底边长ycm是腰长xcm的函数，则函数的定义域为( )

A．10,20 B．0,10 C．5,10 D．5,10

5．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）

A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟

word - 1 - / 7 函数的应用(一)

(15分钟 30分)

1.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是

( )

A.310元 B.300元 C.290元 D.280元

【解析】选B.设函数解析式为y=kx+b(k≠0)，

函数图象过点(1，800)，(2，1 300)，

则解得

所以y=500x+300，当x=0时，y=300.

所以营销人员没有销售量时的收入是300元.

【补偿训练】

某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系为y=5x+40000.而手套出厂价格为每双10元，要使该厂不亏本至少日产手套 ( )

A.2000双B.4000双

C.6000双 D.8000双

【解析】选D.由5x+40 000≤10x，

得x≥8 000，即日产手套至少8 000双才不亏本.

2.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是 ( ) word - 2 - / 7

A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多

C.甲、乙两人的速度相同 D.甲先到达终点

【解析】选D.由题图知甲所用时间短，所以甲先到达终点.

3.一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走，那么 ( )

A.人可在7秒内追上汽车

B.人可在10秒内追上汽车

C.人追不上汽车，其间距最少为5米

D.人追不上汽车，其间距最少为7米

【解析】选D.设汽车经过t秒行驶的路程为s米，则s=t2，车与人的间距d=(s+25)-6t=t2-6t+25=(t-6)2+7，当t=6时，d取得最小值7.

4.经市场调查，某商品的日销售量(单位：件)和价格(单位：元/件)均为时间t(单位：天)的函数.日销售量为f(t)=2t+100，价格为g(t)=t+4，则该种商品的日销售额S(单位：元)与时间t的函数解析式为S(t)=_______.

3.4 函数的应用(一)

学

习

目 标 核 心 素 养

1.了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.

2.能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题．(重点、难点) 1.通过建立函数模型解决实际问题，培养数学建模素养.

2.借助实际问题中的最值问题，提升数学运算素养.

常见的几类函数模型

函数模型

函数解析式

一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)

二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)

分段函数模型

f(x)＝ f1x，x∈D1f2x，x∈D2……fnx ，x∈Dn

1．一个矩形的周长是40，则矩形的长y关于宽x的函数解析式为( )

A．y＝20－x,0

C．y＝40－x,0

[答案] A

2．一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是( )

A．一次函数模型 B．二次函数模型

C．分段函数模型 D．无法确定

C [由s与t的图象，可知t分4段，则函数模型为分段函数模型．]

3．某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，其销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个________元．

60 [设涨价x元，销售的利润为y元，

则y＝(50＋x－45)(50－2x)＝－2x2＋40x＋250

＝－2(x－10)2＋450，

所以当x＝10，即销售价为60元时，y取得最大值．]

一次函数模型的应用

【例1】 某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y＝6x＋30 000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒( )

A．2 000套 B．3 000套

C．4 000套 D．5 000套

D [因利润z＝12x－(6x＋30 000)，所以z＝6x－30 000，由z≥0解得x≥5 000，故至少日生产文具盒5 000套．]

3.4 函数的应用(一)

学

习

目 标 核 心 素 养

1.了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.

2.能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题．(重点、难点) 1.通过建立函数模型解决实际问题，培养数学建模素养.

2.借助实际问题中的最值问题，提升数学运算素养.

常见的几类函数模型

函数模型

函数解析式

一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)

二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)

分段函数模型 f(x)＝ f1x，x∈D1f2x，x∈D2……fnx ，x∈Dn

1．一个矩形的周长是40，则矩形的长y关于宽x的函数解析式为( )

A．y＝20－x,0

C．y＝40－x,0

[答案] A

2．一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是( )

A．一次函数模型 B．二次函数模型

C．分段函数模型 D．无法确定

C [由s与t的图象，可知t分4段，则函数模型为分段函数模型．] 3．某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，其销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个________元．

60 [设涨价x元，销售的利润为y元，

则y＝(50＋x－45)(50－2x)＝－2x2＋40x＋250

＝－2(x－10)2＋450，

所以当x＝10，即销售价为60元时，y取得最大值．]

一次函数模型的应用

【例1】 某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y＝6x＋30 000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒( )

A．2 000套 B．3 000套

C．4 000套 D．5 000套

D [因利润z＝12x－(6x＋30 000)，所以z＝6x－30 000，由z≥0解得x≥5 000，故至少日生产文具盒5 000套．]

3.4 函数的应用（一）

[A 基础达标]

1．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元/件)之间的关系满足一次函数：m＝162－3x.若要使每天获得最大的销售利润，则该商品的售价应定为( )

A．40元/件 B．42元/件 C．54元/件 D．60元/件

解析：选B.设每天获得的销售利润为y元，则y＝(x－30)(162－3x)＝－3(x－42)2＋432，所以当x＝42时，获得的销售利润最大，故该商品的售价应定为42元/件．

2．把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( )

A.32 cm2 B．4 cm2

C．32 cm2 D．23 cm2

解析：选D.设一段长为x cm，则另一段长为(12－x)cm，两个正三角形的面积之和为S cm2.分析知0＜x＜12.则S＝34x32＋344－x32＝318(x－6)2＋23，当x＝6时，Smin＝23.

3．某小区物业管理中心制订了一项节约用水措施，作出如下规定：如果某户月用水量不超过10立方米，按每立方米m元收费；月用水量超过10立方米，则超出部分按每立方米2m元收费．已知某户某月缴水费16m元，则该户这个月的实际用水量为( )

A．13 立方米 B．14 立方米

C．18 立方米 D．26 立方米

解析：选A.由已知得，该户每月缴费y元与实际用水量x立方米满足的关系式为

y＝mx，0≤x≤10，2mx－10m，x>10.

由y＝16m，得x>10，所以2mx－10m＝16m.

解得x＝13.故选A.

4．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社．在一个月(以30天计算)内有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸( )

1

全国通用2023高中数学必修一第三章函数的概念与性质知识点归纳总结(精华

版)

单选题

1、函数𝑓(

𝑥)

=𝑥2

−1的单调递增区间是（ ）

A．(

−∞,−3)

B．[

0,+∞)

C．(

−3,3)

D．(

−3,+∞)

答案：B

分析：直接由二次函数的单调性求解即可.

由𝑓(

𝑥)

=𝑥2

−1知，函数为开口向上，对称轴为𝑥=0的二次函数，则单调递增区间是[

0,+∞)

.

故选：B.

2、若函数𝑓(

𝑥)

=𝑥

(

2𝑥−1)(

𝑥+𝑎

)为奇函数，则𝑎=（ ）

A．1

2B．2

3C．3

4D．1

答案：A

分析：根据奇函数的定义可得−𝑥

(

−2𝑥−1)(

−𝑥+𝑎

)=−𝑥

(

2𝑥−1)(

𝑥+𝑎

)，整理化简可求得a

的值，即得答案.

由函数𝑓(

𝑥)

=𝑥

(

2𝑥−1)(

𝑥+𝑎

)为奇函数，可得𝑓(

−𝑥)

=−𝑓(

𝑥)

，

所以−𝑥

(

−2𝑥−1)(

−𝑥+𝑎

)=−𝑥

(

2𝑥−1)(

𝑥+𝑎

)，

所以−𝑥(

2𝑥−1)(

𝑥+𝑎)

=−𝑥(

−2𝑥−1)(

−𝑥+𝑎)

，化简得2(

2𝑎−1)

⋅𝑥2

=0恒成立，

所以2𝑎−1=0，即𝑎=1

2,

经验证𝑓(

𝑥)

=𝑥

(

2𝑥−1)

(𝑥+1

2

)=2𝑥

4𝑥2

−1，定义域关于原点对称，且满足𝑓(

−𝑥)

=−𝑓(

𝑥)

，故𝑎=1

2；

故选:A．

3、定义在R上的偶函数𝑓(𝑥)满足：对任意的𝑥

1,𝑥

2∈[0,+∞),(

𝑥

1≠𝑥

2)

，有𝑓(

𝑥

2)

−𝑓(

𝑥

1)

𝑥

2−𝑥

1<0，且𝑓(2)=0，则不等

式𝑥𝑓(𝑥)>0的解集是（ ）

A．(−2,2)B．(−2,0)∪(2,+∞)

C．(−∞,−2)∪(0,2)D．(−∞,−2)∪(2,+∞) 2

答案：C

分析：依题意可得𝑓(𝑥)在[0,+∞)上单调递减，根据偶函数的性质可得𝑓(

𝑥)

在(

−∞,0)

上单调递增，再根据𝑓(2)=

0，即可得到𝑓(

高中数学第三章函数的概念与性质重点知识点大全

单选题

1、函数𝑓(

𝑥)

=𝑥2

−1的单调递增区间是（ ）

A．(

−∞,−3)

B．[

0,+∞)

C．(

−3,3)

D．(

−3,+∞)

答案：B

分析：直接由二次函数的单调性求解即可.

由𝑓(

𝑥)

=𝑥2

−1知，函数为开口向上，对称轴为𝑥=0的二次函数，则单调递增区间是[

0,+∞)

.

故选：B.

2、下列四个函数在(

−∞,0)

是增函数的为（ ）

A．𝑓(

𝑥)

=𝑥2

+4B．𝑓(

𝑥)

=1−2𝑥

C．𝑓(

𝑥)

=−𝑥2

−𝑥+1D．𝑓(

𝑥)

=2−3

𝑥

答案：D

分析：根据各个函数的性质逐个判断即可

对A，𝑓(

𝑥)

=𝑥2

+4二次函数开口向上，对称轴为𝑦轴，在(

−∞,0)

是减函数，故A不对．

对B，𝑓(

𝑥)

=1−2𝑥为一次函数，𝑘<0，在(

−∞,0)

是减函数，故B不对．

对C，𝑓(

𝑥)

=−𝑥2

−𝑥+1，二次函数，开口向下，对称轴为𝑥=−1

2，在(−∞,−1

2)是增函数，故C不对．

对D，𝑓(

𝑥)

=2−3

𝑥为反比例类型，𝑘<0，在(

−∞,0)

是增函数，故D对．

故选：D

3、若函数𝑓(𝑥)=𝑥2

−𝑚𝑥+10在(−2,1)上是减函数，则实数m

的取值范围是（ ）

A．[2,+∞)B．[−4,+∞)

C．(−∞,2]D．(−∞,−4]

答案：A

分析：结合二次函数的对称轴和单调性求得𝑚的取值范围.

函数𝑓(𝑥)=𝑥2

−𝑚𝑥+10的对称轴为𝑥=𝑚

2，由于𝑓(

𝑥)

在(−2,1)上是减函数， 所以𝑚

2≥1⇒𝑚≥2.

故选:A

4、设函数𝑓(𝑥)=1−𝑥

1+𝑥，则下列函数中为奇函数的是（ ）

A．𝑓(

𝑥−1)

−1B．𝑓(

𝑥−1)

+1C．𝑓(

𝑥+1)

−1D．𝑓(

𝑥+1)

+1

答案：B

分析：分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.

由题意可得𝑓(𝑥)=1−𝑥

(名师选题)部编版高中数学必修一第三章函数的概念与性质知识点总结(超

全)

单选题

1、如图，可以表示函数𝑓(

𝑥)

的图象的是（ ）

A．B．

C．D．

答案：D

分析：根据函数的概念判断

根据函数的定义，对于一个𝑥，只能有唯一的𝑦与之对应，只有D满足要求

故选：D

2、“幂函数𝑓(

𝑥)

=(

𝑚2

+𝑚−1)

𝑥𝑚

在(

0,+∞)

上为增函数”是“函数𝑔(

𝑥)

=2𝑥

−𝑚2

⋅2−𝑥

为奇函数”的（ ）条

件

A．充分不必要B．必要不充分

C．充分必要D．既不充分也不必要

答案：A

分析：要使函数𝑓(

𝑥)

=(

𝑚2

+𝑚−1)

𝑥𝑚

是幂函数，且在(

0,+∞)

上为增函数，求出𝑚=1，可得函数𝑔(

𝑥)

为奇

函数，即充分性成立；函数𝑔(

𝑥)

=2𝑥

−𝑚2

⋅2−𝑥

为奇函数，求出𝑚=±1，故必要性不成立，可得答案.

要使函数𝑓(

𝑥)

=(

𝑚2

+𝑚−1)

𝑥𝑚

是幂函数，且在(

0,+∞)

上为增函数，

则{𝑚2

+𝑚−1=1

𝑚>0

，解得：𝑚=1，当𝑚=1时，𝑔(

𝑥)

=2𝑥

−2−𝑥

，𝑥∈𝑅，

则𝑔(

−𝑥)

=2−𝑥

−2𝑥

=−(

2𝑥

−2−𝑥

)

=−𝑔(

𝑥)

，所以函数𝑔(

𝑥)

为奇函数，即充分性成立；

“函数𝑔(

𝑥)

=2𝑥

−𝑚2

⋅2−𝑥

为奇函数”，

则𝑔(

𝑥)

=−𝑔(

−𝑥)

，即2𝑥

−𝑚2

⋅2−𝑥

=−(

2−𝑥

−𝑚2

⋅2𝑥

)

=𝑚2

⋅2𝑥

−2−𝑥

，

解得：𝑚=±1，故必要性不成立，

故选：A．

3、若函数𝑓(

𝑥)

=𝑎𝑥2

+2𝑥−1在区间(−∞,6)上单调递增，则实数a

的取值范围是（ ）

A．[−1

6,0]B．(−1

6,0)C．(−1

6,+∞)D．(−1

6,1)

答案：A

分析：讨论a

的取值，可知a

=0符合题意，当𝑎≠0 时，结合二次函数的性质可得不等式组，求得a

的范围,

综合可得答案.

当a

=0时，函数𝑓(

学习目标

1．函数概念

（1）在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用．

（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．

2．函数性质

（1）借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大（小）值，理解它们的作用和实际意义．

（2）结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义．

3．幂函数

通过具体实例，结合＝，＝错误!，＝2，＝错误!，＝3的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数．

4．函数应用

体会函数与现实世界的密切联系，初步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．

5．函数的形成与发展

收集函数概念的形成与发展的历史资料，撰写论文，论述函数发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献．

本文由一线教师精心整理/word可编辑

1 / 6第 1 页 函数与方程

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1、 掌握函数的零点和二分法的定义．

2、 会用二分法求函数零点的近似值。

一、函数的零点：

定义：一般地，如果函数yfx在实数a处的值等于零即0fa，则a叫做这个函数的零点。对于任意函数，只要它的图像是连续不间断的，其函数的零点具有下列性质：当它通过零点（不是偶次零点）时函数值变号；相邻两个零点之间的所有的所有函数值保持同号。

特别提醒：

函数零点个数的确定方法：

1、判断二次函数的零点个数一般由判别式的情况完成；

2、对于二次函数在某个闭区间上零点的个数以及不能用判别式判断的二次函数的零点，则要结合二次函数的图像进行；

3、对于一般函数零点的个数的判断问题不仅要在闭区间,ab上是连续不间断的，且f(a)∙f（b）＜0，还必须结合函数的图像和性质才能确定。函数有多少个零点就是其对应的方程有多少个实数解。

二、二分法：

定义：对于区间,ab上连续的，且0fafb的函数yfx，通过不断地把函数fx的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而等到零点近似值的方法，叫做二分法。

特别提醒：

用二分法求函数零点的近似值

第一步：确定区间,ab，验证：f(a)∙f（b）＜0，给定精确度；

第二步：求区间,ab得中点1x；

第三步：计算1fx；若1fx=0，则1x就是函数零点；若f(a)∙f（𝑥1）＜0，则令1bx；若f(𝑥1)∙f（b）＜0，则令1ax

第 7 页 2021年高中数学必修第一册第3章《函数概念与性质》同步课件（含答案）

1、人教2021A版必修第一册第三章 函数概念与性质n函数函数的概念基本性质幂函数单调性〔最值〕奇偶性概念表示法学问结构n一、基础学问整合1．函数的概念一般地，设A，B是两个非空的数集，假如根据某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个________，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做________，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做________，其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．唯一确

2、定的数函数自变量定义域函数值值域n2．函数的表示方法(1)解析法：就是用________表示两个变量之间的对应关系的方法．(2)图象法：就是用________表示两个变量之间的对应关系的方法．(3)列表法：就是________来表示两个变量之间的对应关系的方法．3．构成函数的三要素(1)函数的三要素是：________，________，________.(2)两个函数相等：假如两个函数的________相同，并且________完全一致，则称这两个函数相等．数学表达式图象列出表格定义域对应关系值域定义域对应关系

3、n〔3〕.求函数的定义域应留意：②f(x)是分式，则分母不为0；①f(x)是整式，则定义域是R；③偶次方根的被开方数非负；④若f(x)=,则定义域表格形式给出时,定义域就是表格中数的集合.4．分段函数若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这 第 8 页 种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数．n5.函数的单调性(1)增函数与减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：①假如对于定义域I内某个区间D上的自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是．②假如对于定义域I