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【人教版】七年级数学下册第九章不等式与不等式组备课资料教案(含答案)

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第九章 9.1.1不等式及其解集 知识点1:不等式的概念 用符号“<”(或“≤”)“>”(或“≥”)“≠”连接而成的数学式子,叫做不等式. 知识点2:不等式的解

一般地,能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解.如x=-2、x=-1、x=- 都是不等式x-1<1的解. 注意:一元一次不等式的解与一元一次方程的解是有区别的,一元一次方程的解只有唯一一个,而一元一次不等式的解可能不止一个. 知识点3:不等式的解集

1.不等式的解的全体称为这个不等式的解集.如x2.解不等式:求不等式解集的过程,叫做解不等式. 3.不等式解集的表示方法:一般来说,表示不等式解集有“不等式法”和“数轴法”两种,“不等式法”简便易行,“数轴法”直观明确,在不加要求的前提下,一般用“不等式法”,有时一些题目中也要求“并在数轴上表示”. (1)不等式法:一般地,一个含有未知数的不等式的解有无数多个,其解集是一个范围,这个范围可以用最简单的不等式来表示. 如不等式x-2≤6的解集为x≤8.这种表示方法叫做不等式法. (2)数轴法:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无数个解. 注意:只要能使不等式成立的未知数的值都是不等式的解,不等式的解一般有无数个,这无数个未知数的值组成不等式的解集,因此不等式的解集一般是一个范围,而不是一个具体的值,但如果一个范围不包括所有未知数的值,那么这个范围也不是不等式的解集. 知识点4:一元一次不等式 含有一个未知数,并且未知数的次数为1的不等式叫做一元一次不等式. 注意:一元一次不等式必须是经过化简后含有一个未知数,且未知数的次数是一. 考点:用不等式表示实际问题中的数量关系 【例】 某市自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水不超过10 m3,则每立方米收费1.6元;若每户用水超过10 m3,则超过的部分每立方米收费3元.小明家某月的水费不少于25元,他家这个月的用水量最少是多少?只列出不等式. 解:设他家这个月的用水量为x m3,则1.6×10+3(x-10)≥25. 点拨：设他家这个月的用水量为x m3,则由“小明家某月的水费不少于25元”知,他家这个月的用水量超过了10 m3,其中10 m3收费1.6×10元,其余部分收费3(x-10)元,所以小明家这个月共交水费[1.6×10+3(x-10)]元.

第九章 9.1.2不等式的性质

知识点1:不等式的性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变. 即如果a>b,那么a±c>b±c. 知识点2:不等式的性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

即如果a>b,c>0,那么ac>bc . 知识点3:不等式的性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么

ac

考点1:用不等式的性质解决实际问题 【例1】 如图所示,a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等,则下列关系正确的是( )

A.a>c>b B.b>a>c C.a>b>c D.c>a>b 答案:C 点拨：由图可知3b<2a,可知b为:a>b>c. 考点2:应用不等式的基本性质求字母的取值范围

【例2】 若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<,试确定a的取值范围. 解:∵不等式(1-a)x>2可化为x<. 根据不等式的性质可知:1-a<0,∴a>1.∴a的取值范围为a>1.

点拨：把不等式x>2化为x向发生了变化,说明这个不等式两边同时除以了一个负数,由此我们可以列出不等式1-a<0,进而求出a的范围. 考点3:将不等式化成x>a或x【例3】 根据不等式的性质,把下列各不等式化成x>a或x(1)10<12-x;(2)6x+4<2x;(3)2x+5>5x-4;

(4)4-3x<4x-3;(5)+1>4;(6)-+1>. 解:(1)不等式两边都减去12得-x>-2,由不等式的性质3,得x<2. (2)对不等式两边同时减去2x+4得4x<-4,由不等式的性质2,得x<-1. (3)对2x+5>5x-4两边同时减去2x,得3x-4<5,再由不等式的性质1,不等式两边同时加上4,得3x<9,即x<3. (4)4-3x<4x-3,得7x>7(由不等式的性质1,两边同时加上3x+3),再由不等式的性质2,两边同除以7,得x>1.

(5)由+1>4,两边同时减去1,得>3,两边同乘3,得x>9. (6)对-+1>两边同时乘6,得-4x+6>3x-3,再对不等式两边同时加上4x+3,得7x<9,故x<. 点拨：根据不等式的性质,我们可以对不等式进行等价变形,把不等式化成x>a或x第九章 9.2.1一元一次不等式（一） 知识点:解一元一次不等式的方法和步骤 1.利用不等式的性质,我们可以把一个较复杂的一元一次不等式逐步转化为x>a(x≥a)或x≤a)的形式,这个过程叫做解一元一次不等式. 步骤为:(1)去分母(根据不等式的性质2或性质3);(2)去括号(根据整式的运算法则);(3)移项(根据不等式的性质1);(4)合并同类项(根据合并同类项的法则);(5)系数化为1(根据不等式的性质2或性质3). 2.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系: 联系:两者都通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程求出答案.区别:(1)解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质,解一元一次方程的依据是等式的基本性质.移项时不改变不等号的方向,但在去分母及未知数系数化为1这两步,当不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变,而方程在去分母和未知数系数化为1时,等号不变. (2)一元一次不等式的解集一般包含无限多个数,而一元一次方程的解一般只包含一个数. (3)一元一次不等式的解集,在数轴上一般用无限多个点的集合表示,一元一次方程的解在数轴上一般用一个点表示.

考点1:不等式的特殊解 【例1】 求不等式 ->+的正整数解. 解:去分母,得3(2-3x)-3(x-5)>2(-4x+1)+8, 去括号,得6-9x-3x+15>-8x+2+8,

移项,合并同类项,得-4x>-11,系数化为1,得x<. 因为小于的正整数有1,2两个,所以这个不等式的正整数解是1,2. 点拨：求不等式的特殊解时,应先求出不等式的解集,然后在解集中确定符合要求的特殊解. 考点2:方程(组)解的讨论

【例2】 若关于x的方程x-=的解是非负数,求m的取值范围. 解:解关于x的方程x-=,去分母,得2x-=2-x,去括号,得2x-x+m=2-x,移项、合并同类项,得2x=2-m,系数化为1,得x=.因为x≥0,所以≥0,即2-m≥0,所以m≤2. 点拨：首先解方程,用含m的代数式表示出x,再根据解是非负数得x≥0,从而列出关于m的不等式,求出其取值范围.

 第九章 9.2.2一元一次不等式（二）

知识点:应用不等式解决实际问题 解不等式应用题通常采用解方程应用题的解题过程,即在审题过程中寻找能体现全题的不等关系,建立不等式,然后准确地解不等式.有些问题,往往是先求出取值范围,然后取符合范围的解,其关键还是建立不等式模型. 注意:解决不等式应用题的关键是建立不等式模型,列不等式时我们要注意不等号是否取到等号.

考点:利用不等式的特殊解来设计方案 【例】 某物流公司要将300 t物资运往某地,现有A、B两种型号的车可供调用,已知A型车每辆可装20 t,B型车每辆可装15 t,在每辆车不超载的条件下,把300 t物资装运完,问:在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?

解:设还需调用B型车x辆,根据题意,得20×5+15x≥300,解得x≥13 . 由于x是车的数量,应为整数,所以x的最小值为14. 答:至少需要14辆B型车. 点拨：本题有一个不等关系,那就是A、B两种型号的车总共装运的物资的吨数必须不少于300 t,根据这个不等关系,列出一个一元一次不等式,求出调用B型车辆数的范围,最后根据车的辆数必须为整数,讨论出B型车至少需要的辆数.

第九章 9.3一元一次不等式组

知识点1:一元一次不等式组的概念 一般地,由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组. 对于一元一次不等式组的概念,应抓住以下几点:(1)组成不等式组的不等式必须是含有同一未知数的不等式;(2)每一个不等式必须是一元一次不等式;(3)组成不等式组的不等式的个数必须是两个或两个以上. 知识点2:一元一次不等式组的解集表示(重难点) 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集,如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定的. 一元一次不等式组 解集 图示 语言表达

(ax>b 同大取大

(ax(aa(a无解 大大小小找不到 注意:几个一元一次不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定的,即求不等式组的解集常常借助数轴来寻找各不等式解集的公共部分. 知识点3:一元一次不等式组的解法 解不等式组的步骤: (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即为这个不等式组的解集. 注意:(1)在数轴上表示不等式的解集时要注意两点,一是向右画还是向左画;二是用实心圆点还是用空心圆圈; (2)当一个不等式组含有三个或三个以上的不等式时,通过数轴求不等式组的解集时,要找出所

有不等式的解集的公共部分.如:不等式组(a

则此不等式组的解集为b考点1:一元一次不等式组的正整数解 【例1】 解不等式组并求它的正整数解. 解:解不等式①,得x>-;解不等式②,得x≤4. 所以不等式组的解集为-点拨：先求出组成不等式组的每一个不等式的解集,然后寻找出这些解集的公共部分,这个公共部分 就是这个不等式组的解集,最后在不等式组的解集中找出满足要求的解.

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a＝b时取等号) ．
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在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行
人教版七年级下册数学第九章 不等式与不等式组含答案

人教版七年级下册数学第九章 不等式与不等式组含答案

人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C.D.2、若不等式组的解是x＞﹣1，则m的值是（）A.﹣1B.﹣3C.﹣1或﹣3D.﹣1＜m＜13、不等式组的整数解有（）个．A.7B.8C.9D.104、下列式子属于不等式的个数有（）①＞50；②3x=4；③-1＞-2；④；⑤2x≠1．A.1个B.2个C.3个D.4个5、如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A. B. C. D.6、若a＜b，则下列各式中不成立的是（）A.a+2＜b+2B.﹣3a＜﹣3bC.2﹣a＞2﹣b D.3a＜3b7、若关于x 的不等式组恰好只有 2 个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A.3B.4C.6D.18、不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C.D.9、已知点M（1－a ， 2a＋2），若点M关于x轴的对称点在第三象限，那么a 的取值范围为（）A. a＞－1B. a＞1C. a＜－1D. a＜110、若一元一次不等式组有解，则的取值范围是（）A. B. C. D.11、不等式-3x+6≥9 的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.12、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B. C.D.13、不等式组的解集在数轴上可表示为（）A. B. C.D.14、不等式组的解集是（）A.x＜﹣3B.x＜﹣2C.﹣3＜x＜﹣2D.无解15、若关于x的一元一次不等式组的解是x＜7，则m的取值范围是（）A.m≤7B.m＜7C.m≥7D.m＞7二、填空题(共10题，共计30分)16、若不等式的解集中有个正整数，则的值为________．17、如图所示的不等式组的解集是________．18、不等式组的解集为________．19、若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是________．20、若(m＋1)x|m|＜2 019是关于x的一元一次不等式，则m＝________．21、已知y= + +4，且这个式子有意义，则=________.22、已知.①若，则的取值范围是________；②若，且，则的取值范围是________ .23、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打________折．24、已知不等式x﹣2≥x与不等式3x﹣a≤0解集相同，则a=________25、写出一个能使不等式成立的x的值________．三、解答题(共6题，共计25分)26、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．27、解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．28、小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4．5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？29、解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．30、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B4、C5、B6、B7、C8、C9、B10、D11、D12、B13、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、28、30、。

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2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ab ∴ 3a 3b ∴
a b 4 4
等式的基本性质2：
同一个数 等式的两边都乘以（或除以） （除数不能为零），所得的结果仍是等式。
仿照下表，分组探讨
不等式
不等式的两边都加上 （或减去）同一个数
结果
与原不等式比较不 等号的方向是否改 变了
7＞4
课后作业
上交作业：教科书习题9.1第1，2题.;
人教版 七年级 下册
第九章
不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质
讲授新课
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。 ∵
ab ∴ a3 b3 2 2 ∴ a ( x 2 y) b ( x 2 y)
等式的基本性质1：
同一个数 等式的两边都加上（或减去） 或 同一个式子，所得的结果仍是等式。
用“＞”或“＜”填空： （ 1） 4 ＞ － 6 （2）－1 ＜ 0 （3） －8＜ －3 （4） －4.5 ＜ －4 （5） 7+3＞ 4+3 （6） 7+(－3)＞ 4+(－3) （7） 7×3＞ 4×3 （8） 7×(－3)＜ 4×(－3)
仿照下表，分组探讨
不等式的两边都乘以 不等式
（或除以）同一个
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即
50 2 x 3
2 x 50 3
讲授新课
一.不等式：
50 2 2 像 、 x 50 这样用“＞”或“＜”表示 x 3 3
大小关系的式子，叫做不等式．
如：－３＞－５，２≠６，ｘ≤１等等都是不等 式．
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解
人教版七年级下册数学第九章 不等式与不等式组含答案

人教版七年级下册数学第九章 不等式与不等式组含答案

人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知(x+3)2+│3x+y+m│= 0中, y为负数,则m的取值范围是( )A.m>9B.m<9C.m>-9D.m<-92、已知不等式组的解集是则的取值范围是（）A. B. C. D.3、不等式组的解集是（）A.1＜x≤3B. x＞1C. x≤3D. x≥34、不等式组的解集是（）A.﹣2≤x≤1B.﹣2＜x＜1C.x≤﹣1D.x≥25、不等式 6-4x≥3x-8 的正整数解为（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个6、若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A.ab＞cbB.ac＞bcC.a+c＞b+cD.a+b＞c+b7、已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A.a+3＜b+3B.C.﹣a＞﹣bD.a﹣1＜b﹣18、一组数据2、3、6、8、x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（）A.3B.4C.6D.3或69、若x＞y，则下列式子错误的是（）A.x-3＞y-3B.3-x＞3-yC.- 2x＜-2yD. ＞10、已知三个非负数a、b、c满足若，则的最小值为（）A. B. C. D.－111、不等式2x≥x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.12、不等式组的解集是（）A. B. C. D.13、若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）①a+2＞b+2；②ac＜bc；③﹣2a＞﹣2b；④3﹣a＜3﹣b．A.①②B.③④C.②③D.①④14、若代数式4x－的值不大于代数式3x＋5的值，则x的最大整数值是( )A.4B.6C.7D.815、在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是 1.3厘米/秒，操作人员跑步的速度是 5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A.87 厘米B.97 厘米C.107 厘米D.117 厘米二、填空题(共10题，共计30分)16、设a，b是常数，不等式+ ＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是________．17、若，则不等式的解集是________。