中职数学不等式备课教案(中职教学)

中职数学不等式备课教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握不等式的概念、性质和基本运算方法，能够解决一些实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生理解不等式的意义，培养学生的逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，提高学生解决问题的能力。

二、教学内容1. 不等式的概念：介绍不等式的定义，使学生理解不等式的基本形式。

2. 不等式的性质：讲解不等式的基本性质，如传递性、同向可加性等。

3. 不等式的解法：介绍解一元一次不等式的方法，使学生能够熟练解简单的不等式。

三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的概念、性质和解法。

2. 教学难点：不等式的性质的证明和应用，解不等式的方法。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式的性质和解法。

2. 使用多媒体教学，通过动画、图像等形式展示不等式的性质和应用。

3. 组织小组讨论，让学生合作解决问题，提高学生的沟通和协作能力。

五、教学过程1. 导入：通过生活实例引入不等式的概念，激发学生的兴趣。

2. 讲解不等式的性质，引导学生通过观察和分析理解不等式的意义。

3. 讲解解一元一次不等式的方法，引导学生通过实际操作掌握解法。

4. 练习：布置一些简单的练习题，让学生巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调不等式的性质和解法的重要性。

教案仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。

六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生的参与程度、提问和回答问题的表现，了解学生对不等式概念、性质的理解程度。

2. 练习题：通过学生完成练习题的情况，评估学生对解一元一次不等式方法的掌握情况。

3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的合作态度和解决问题的能力。

七、教学延伸1. 引导学生思考不等式在实际生活中的应用，如经济、物理等领域的问题。

2. 介绍不等式的进一步知识，如不等式的变形、不等式的组合等。

中职数学备课教案模板观察法直接写出答案，如：63.1531< 作差法分三步：先添括号（遇到多项式）再作差变形判断正、0、负实数性质解大小2、区间两数之间成区间。

用数轴表示很关键。

“—∞”永远左开，“+∞”永远右开。

集用区间“画轴”求，数形结合“交、并、补” 3、不等式的基本性质 性质1：传递性c a c b b a >⇒>>,性质2：加同同向（加法性）c b c a b a +>+⇔>性质3：乘法性乘正同向乘负反向bc ac c b a >⇒>>0, bc ac c b a <⇒<>0,性质4：反对称性a b b a <⇔>补充性质（不作要求，技能高考班高三时可补充）d b c a d c b a +>+⇒>>,（同向可加性）00,0>>⇒>>>>bd ac d c b a （同向同正可乘性）ba ab b a 110,<⇒>>（同号两数比较，较大的数其倒数反而小）4、不等式（组）的解法（1）一元一次不等式的解法：“去、去、移、合、1”[注意]：“去、去、移、合”4步同向（不等号不变），“系数化为1”的“正系数化1”同向，“负系数化1”反向（2）一元二次不等式的图像解法（格式按例题执行）原不等式化为“0>a ”的不等式解对应方程02=++c bx ax ，并说明根的情况（2交点，1交点，无交点）画出简图写不等式的解集0>a0>∆0=∆0<∆一元二次函数cbx ax y ++=2的图象一元二次方程2=++c bx ax 的根 有两实根21x x x x ==或有两相等的实根21x x x ==无实根一元二次不等式2>++c bx ax 的解12,x x x x <>或2b x a≠-的全体实数全体实数。

2.1.1 实数的大小【教学目标】1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．【教学重点】理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h．若用v (km/h)表示汽车的速度，那么v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用v(km /h)表示汽车的速度，那么v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？学生根据生活经验回答情境问题．答：v≤40．答：v≥50．从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性．研究实数与数轴上的点的对应关系．师：实数与数轴上的点的关系是怎x0 1 2 3－1－2－3－4ABP－5观察：点P 从左向右移动，对应实数大小的变化．呈现结论：数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．a＞b a－b＞0a＝b a－b＝0a＜b a－b＜0含有不等号(＜，＞，≤，≥，≠)的式子，叫做不等式．练习1 在数学表达式：①－5＜1；②2x＋4＞0；③x2＋1；④x＝6；⑤y≠4；⑥a－2≥a中，不等式的个数是( )．(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5练习2 把下列语句用不等式表示：(1) y 是负数；(2) x2是非负数；(3)设 a 为三角形的一条边长，a 是正数；(4) b为非正数．例1 比较下列各组中两个实数的大小：(1) －3和－4；(2) 67和56；(3) －711和－1017；(4) 12.3和2.1.2不等式的性质【教学目标】1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题．2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小．3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质．【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用．【教学难点】不等式基本性质3的探索与运用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入【课件展示情境1】创设天平情境问题：观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习的积极性．新性质1(传递性)学生思考、课新课如果a＞b，b＞c，则a＞c．分析要证a＞c，只要证a－c＞0．证明因为a－c＝(a－b)＋(b－c)，又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，所以 (a－b)＋(b－c)＞0．因此a－c＞0．即a＞c．【课件展示情境2】性质2(加法法则)如果a＞b，则a＋c＞b＋c．证明因为 (a＋c)－(b＋c)＝a－b，又由a＞b，即a－b＞0，所以a＋c＞b＋c．思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正确？不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．推论1如果a＋b＞c，则a＞c－b．证明因为a＋b＞c，所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，即a＞c－b．不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．练习1(1)在－6＜2 的两边都加上9，得；(2)在4＞－3 的两边都减去6，得；(3)如果a＜b，那么a－3 b－3；得出性质1．引导学生判断：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？学生口答，教师点评．创设一种情境，给学生提供了想象的空间，为后续学习做好了铺垫．让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人．把课堂变为学生再发现、再创造的乐园．对不等式的性质及时练习，进行巩固．2.2.1区间的概念【教学目标】1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．【教学重点】用区间表示数集．【教学难点】对无穷区间的理解．【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】新课全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1 用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9≤x≤10； (2) x≤0.4．解 (1) [9，10]； (2) (－∞，0.4]．练习1 用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) －2≤x≤3； (2) －3＜x≤4；(3) －2≤x＜3； (4) －3＜x＜4；(5) x＞3； (6) x≤4．例2 用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)； (2) (－8，7]．解 (1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}．练习2 用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) [－1，2)； (2) [3，1]．例3 在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．用表格呈现相应的区间，便于学生对比记忆．教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．学生抢答，巩固区间知识．学生代表板演，其它学生练习，相互评价．学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。

中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级一年级主备教师授课教师授课系部现代服务部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（1）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x=-的图像：方程260x-=的解3x=恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x->的解集{|3}x x>；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式260x-<的解集{|3}x x<．()0或()0(a≠感受新知二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（2）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法．教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、动脑思考探索新知解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a>的图像可以解不等式20ax bx c++>或20ax bx c++<．（1）当240b ac∆=->时，方程20ax bx c++=有两个不相等的实数解1x和2x12()x x<，一元二次函数2y ax bx c=++的图像与x轴有两个交点1(,0)x，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c++<的解集是()12,x x，不等式20a x bx c++>的解集是12(,)(,)x x-∞+∞；（1）（2）（3）0(,)x +∞24b ac ∆=-一元二次函数y ax =）所示）．此时，不等式2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x +∞R 0< 12,)x∅]2,x }0x224,b ac x -． 例题讲解解下列各一元二次不等式：0． 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解+∞．(3,)）29x<可化为，且方程2x()-．3,33）53x x-0．故方程22xx+的解集为300的解集为．是什么实数时，2x-有意义．0．解方程．由于二次项系数为[)1,+∞．[)-有意义．1,+∞时，20．、本节课主要学习了一元二次不等式解法；、一元二次不等式的特点及解的过程中注意事项；中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（3）教学目标1. 掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。

中职数学21不等式的基本性质教案教学目标：1.理解不等式的概念及其基本性质；2.掌握不等式中常见运算的性质；3.能够利用不等式的性质解决实际问题。

教学重点：1.不等式的基本定义及举例理解；2.不等式中常见运算的性质；3.通过实际问题引导学生应用不等式解决问题。

教学难点：1.不等式中常见运算的性质的理解；2.实际问题的转化和求解。

教学准备：PPT、黑板、粉笔、教辅资料。

教学过程：Step 1 引入（5分钟）通过举例引导学生回忆什么是不等式，并介绍不等式的基本定义。

举例让学生观察和分析不等式的性质，引导学生理解不等式的基本概念。

Step 2 不等式中的常见运算性质（10分钟）结合具体例子，介绍不等式中常见运算的性质，如加法性质、减法性质、乘法性质和除法性质，并解释其推理过程。

Step 3 练习（15分钟）将学生分成小组，进行一些基础的不等式练习，巩固不等式运算的性质，引导学生理解不等式的基本性质。

Step 4 实际问题的应用（20分钟）通过一些实际问题，引导学生将问题转化为不等式，并利用不等式的性质解决问题。

例如：手机厂商生产两种型号的手机A和B，已知A型手机每台利润为500元，B型手机每台利润为300元。

厂商希望利润不少于4000元，又知道生产每台A型手机需要工期为2天，B型手机需要工期为3天。

问厂商应生产多少台A型手机和多少台B型手机，才能在总工期不超过15天的前提下达到最大利润？通过引导，将问题转化为一个不等式，并利用不等式的性质解决问题。

Step 5 总结归纳（10分钟）总结不等式的基本性质和应用方法，帮助学生回顾所学的知识点，并拓展思维。

Step 6 达成目标检测（10分钟）布置一些综合性的不等式题目，要求学生独立完成，并将题目答案上交。

通过检查学生的解题过程和答案，评估学生对所学知识的掌握情况。

Step 7 作业布置（5分钟）布置适量的不等式练习题作业，要求学生独立思考和解答，并在下节课上检查。

不等式一、不等式的基本性质1、不等关系对于两个任意的实数a 和b ，有： 0a b a b ->⇔>； 0a b a b -=⇔=； 0a b a b -<⇔<．例1：比较23与58的大小．例2：当0a b >>时，比较 2a b 与2ab 的大小．2、不等式的基本性质性质1：如果a b >，且b c >，那么a c >．（不等式的传递性） 性质2：如果a b >，那么a c b c +>+． 性质3：如果a b >，0c >，那么ac bc >； 如果a b >，0c <，那么ac bc <例1：36x >，则 x > ； 例2：设151x -<-，则 x > ．巩固练习：已知a b >，c d >，求证a c b d +>+．二、区间1、区间：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合{}|24x x <<表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{}|24x x表示的区间是闭区间，用记号[2,4]表示.只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是右半开区间，用记号[2,4)表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示.具体如下表所示：例1：已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：A B ，A B ．三、一元二次不等式1、一元二次不等式的解法回顾等式解法：概念：一般的，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax²+bx+c=0的解，函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax²+bx+c＞0（＜0）（a＞0）的解集。

人教版中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》教案 (一)人教版中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》是一个重要的教学内容，也是初学者学习数学知识必须掌握的基础知识点。

在教学过程中，教师需要根据教材的内容结合学生实际情况，制定出符合课程标准的教学方案，以便提高教学质量。

一、教学目标本章教学的核心内容是不等式的基本性质，学生需要掌握以下几个方面的内容：1、了解不等式的概念及其相关符号。

2、掌握不等式的基本四则运算与合并同类项的方法。

3、学会列出不等式，通过分析推导来得到其解集。

4、熟悉不等式两边相加、相减、乘除以同一数的性质。

5、了解不等式的数量积性及其运用。

6、掌握几何意义中的不等式。

7、学习如何使用不等式来解决实际问题。

二、教学过程根据教学目标，制定出以下的教学过程：1、引入通过举例子和生动的图片引入此章内容，引导学生了解数学中的“不等式”概念。

2、知识点讲解根据不等式的基本知识点，分模块进行详细阐述，每一模块之间互相联系，并注重举例讲解，让学生真正理解不等式的相关性质和特点。

3、教学练习在教学过程中穿插小测验，让学生检验自己的学习成果。

同时对做错的题目进行分析，帮助学生理解错题的原因，巩固知识点，并提高对相关问题的应用能力。

4、讲解实际应用通过实例的练习帮助学生掌握以下技能：1) 如何使用不等式来解决实际问题。

2) 如何分析较复杂的不等式问题。

3) 如何将语言问题转化为符号问题。

4) 运用两个等式的性质求解问题。

三、课后作业教师应布置带有一定难度的课后作业，以巩固学生对该章节内容的掌握和运用能力。

教师应鼓励学生积极参加上课所涉及的数学社团和比赛等活动，并及时反馈学生的学习情况，调整教学进度，确保教学效果。

四、教学要点此章节内容相对较多，教师需要借助合适的教学工具如幻灯片、黑板等，并从学生的眼睛和视角出发，通过引导、鼓舞、总结等方式，使学生能够逐渐掌握不等式的特点和规律，并在掌握知识点的基础上不断提高综合应用能力。

数学备课单第 2 学月 1 课时
数学备课单第 2 学月 2 课时
数学备课单第 2 学月 3 课时
B，A B．
B=-[0,
(1,
B=
B，A B．
B，A B．
A B，A B．
数学备课单第 2 学月 4 课时
B，A B．
=-∞=．
B A
B=-∞(
(
ð．
B
A、B的数轴表示，得
B=-∞
(3,)
+∞,(,2]
(0,2]B =ð理论升华 整体建构
B ，A B .
(0,3)，求A ð，B ð，A ð．
数 学 备 课 单 第 2 学月 5 课时
60
x=恰好是函数图像与
x-=的解3
像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式
的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式
2(,)x +∞
0(,)x +∞元二次函2bx c ++<
数 学 备 课 单 第 2 学月 6 课时
2(,)x +∞0(,)x +∞[)2,x +∞R
12,)x
∅
],x (3,)+∞．0<，因为二次项系数为)3,3．
[)
1,+∞．[)
1,+∞时，
数 学 备 课 单 第 2 学月 7 课时
（如图（1）所示）；不等式2x >的解集是((2,)-∞+∞（如图 （1）
(),a +∞．试一试：写出不等式典型例题 1,3⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
]．
数学备课单第 2 学月8 课时
() 1,+∞。

人教版中职数学基础模块上册《不等式的应
用》教案 (一)
本教案是针对中职数学基础模块上册《不等式的应用》设计的，主要包括以下几个部分：教学目标、教学重点、教学难点、教学步骤和教学评价，旨在帮助教师更好地开展教学工作。

一、教学目标
1.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质和运算法则。

2.学会应用不等式解决实际问题，如舍入误差的控制等。

3.培养学生解决实际问题的思维能力和创新能力。

二、教学重点
1.不等式的概念及性质。

2.不等式的应用及解决实际问题。

三、教学难点
1.不等式的应用和解决实际问题的方法。

2.舍入误差的控制。

四、教学步骤
1.引入：通过生活实例为学生引入本课的学习内容。

2.讲授：首先讲授不等式的概念及基本性质，然后介绍不等式的应用，如舍入误差的控制等。

3.练习：让学生通过习题集，应用所学知识解决实际问题，并分组讨
论解题思路。

4.归纳：对本课学习内容进行总结，强化学生所掌握的知识点。

五、教学评价
1.参与度及合作能力：包括课堂参与度、小组讨论合作能力等。

2.知识掌握和应用能力：考察学生是否掌握了不等式的概念和基本性质，以及应用不等式解决实际问题的能力。

3.思维能力和创新能力：通过练习题考察学生是否具备分析问题、解
决问题的思维能力和创新能力。

六、总结
通过本教案的设计，学生不仅可以掌握不等式的概念及基本性质，更
可以应用所学知识解决实际问题，锻炼学生思维能力和创新能力，旨
在提高学生综合素质，实现与社会的紧密联系和有效融合。

中职数学不等式备课教案一、教学目标1. 让学生掌握不等式的基本概念和性质，理解不等式与等式的区别。

2. 培养学生解决实际问题时运用不等式的意识，提高分析问题和解决问题的能力。

3. 引导学生通过观察、思考、交流、实践等活动，探索不等式的解法，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。

二、教学内容1. 不等式的定义与性质2. 不等式的解法3. 不等式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的基本概念、性质和解法。

2. 教学难点：不等式的解法和不等式在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式的性质和解法。

2. 运用案例教学法，让学生通过解决实际问题，掌握不等式的应用。

3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过复习等式的概念，引出不等式的定义。

3. 学习不等式的解法：讲解解不等式的方法，如加减法、乘除法、换元法等。

4. 应用不等式解决实际问题：选取典型案例，让学生运用不等式解决问题。

6. 布置作业：布置适量作业，巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。

2. 作业完成情况评价：检查学生作业的完成质量，评估学生对不等式知识的掌握程度。

3. 小组合作评价：评估学生在小组合作中的表现，包括沟通能力、团队协作能力等。

4. 课后访谈：与学生进行课后交流，了解他们对不等式知识的理解和应用情况。

七、教学拓展1. 不等式的进一步应用：引导学生将不等式应用于实际生活中的问题，提高学生解决实际问题的能力。

2. 开展数学竞赛：组织不等式相关的数学竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。

3. 数学阅读材料：推荐关于不等式的数学阅读材料，拓宽学生的知识视野。

八、教学资源1. 教材：选用适合中职学生的数学教材，如《中等数学》等。

2. 课件：制作精美、清晰的课件，辅助教学。

3. 案例素材：收集与不等式相关的实际问题素材，用于教学实践。

中职数学不等式备课教案一、教学目标1. 让学生掌握不等式的基本概念和性质。

2. 培养学生解决实际问题中的不等式能力。

3. 提高学生的逻辑思维和运算能力。

二、教学内容1. 不等式的定义及表示方法。

2. 不等式的基本性质。

3. 解一元一次不等式。

4. 解不等式组。

5. 不等式在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的概念、表示方法、基本性质及解法。

2. 教学难点：不等式的解法和不等式组的解法。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的性质。

2. 利用案例分析法，让学生解决实际问题中的不等式。

3. 运用小组合作学习法，提高学生的团队协作能力。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引入不等式的概念。

2. 讲解：讲解不等式的表示方法、基本性质及解法。

3. 练习：让学生独立解决一些简单的不等式问题。

4. 应用：分析实际问题中的不等式，引导学生运用所学知识解决实际问题。

5. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，布置课后作业。

教学反思：在教学过程中，关注学生的学习情况，针对学生的实际水平，适当调整教学内容和教学方法。

注重培养学生的逻辑思维和运算能力，提高学生的学习兴趣。

注重课后作业的布置与批改，及时巩固所学知识。

六、教学评价1. 评价内容：学生对不等式概念、表示方法、基本性质的理解和掌握程度。

2. 评价方法：课堂问答、课后作业、小型测试。

3. 评价标准：能正确表示不等式，运用不等式的性质解决问题，达到学以致用的目的。

七、教学资源1. 教学课件：用于展示不等式的概念、性质和例题。

2. 练习题库：用于课后练习和课堂巩固。

3. 实际问题案例：用于引导学生将不等式应用于实际问题。

八、教学进度安排1. 第一课时：介绍不等式的概念及表示方法。

2. 第二课时：讲解不等式的基本性质。

3. 第三课时：学习解一元一次不等式。

4. 第四课时：学习解不等式组。

5. 第五课时：应用不等式解决实际问题。

九、课后作业布置1. 完成练习题库中的相关题目。

中职-第一册-2.4-含绝对值的不等式(教案)教学目标：1.了解绝对值的概念和性质；2.掌握含有绝对值的不等式的解法；3.能够解决含有绝对值的实际问题。

教学重点：1.掌握含有绝对值的不等式的解法；2.能够解决含有绝对值的实际问题。

教学难点：能够解决含有绝对值的实际问题。

教学准备：教材、黑板、粉笔、实物模型。

教学过程：一、导入（5分钟）1.引入新课，通过提问学生已学过的内容，复习绝对值的概念和性质。

二、讲解（15分钟）1.引导学生回忆绝对值的定义，即一个实数的绝对值是它与0的距离；2.讲解绝对值的性质，即|a|≥0，|a|=0当且仅当a=0；3.讲解含有绝对值的不等式的解法，分为以下几种情况：a.当|a| a，解集为(-b,b)；b.当|a|>b时，根据绝对值的性质可以得出a>b或a<-b，解集为(-∞,-b)∪(b,∞)；c.当|a|=b时，根据绝对值的定义可以得出a=b或a=-b，解集为{-b,b}。

4.通过例题讲解每种情况的解法，帮助学生理解和掌握。

三、练习（20分钟）1.让学生在黑板上完成练习题，检查答案并讲解。

2.让学生配对练习，互相出题并解答，加深对解法的理解和掌握。

四、拓展（15分钟）1.教师出示一些含有绝对值的实际问题，让学生尝试解答。

2.学生讨论解题思路和方法，教师给予指导和提示。

3.学生上台展示解答过程和结果，教师进行点评。

五、归纳总结（5分钟）1.让学生总结含有绝对值的不等式的解法和注意事项。

2.教师进行总结和概括，强调重点和难点。

六、作业（5分钟）1.布置作业：完成教材上的练习题。

2.预习下一课内容。

教学反思：本节课通过讲解绝对值的概念和性质，引导学生理解含有绝对值的不等式的解法，并通过练习和实际问题的解答，帮助学生掌握解题方法和技巧。

在教学过程中，学生积极参与，互相合作，解答问题的能力和思维能力得到了提高。

但是，由于时间有限，部分学生对于含有绝对值的不等式的解法还存在一定的困惑，需要在后续的学习中加以巩固和提高。

中职数学含绝对值的不等式教案含绝对值的不等式教案一、条件分析1．学情分析本课是开学第一课，学生对上学期的知识已经比较陌生，而本课的内容要以上学期的不等式内容为基础，是不等式内容的提升，所以本课先复上学期的内容，让学生顺利过渡到新知识中来。

2.教材分析本节教材首先分别讨论含有绝对值的等式的三种情况，从而推导出含有绝对值的不等式的公式，然后例题加以巩固。

由于我校学生基础薄弱，对于理论性的知识掌握不牢固，所以我们在教授的时候从简单的具体的例子推导含有绝对值的不等式的公式，由浅入深，层层递进，符合学生的认知。

二、三维目标知识与技能目标A层：1.理解绝对值的概念；2.了解绝对值不等式的解法；3.会解含有绝对值的不等式；4.通过数轴解不等式培养学生的数形结合的数学思想；5.通过研究含有绝对值不等式，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和辩证思维能力．B层：1.理解绝对值的观点；2.相识绝对值不等式的解法；3.会解含有绝对值的不等式；4.通过数轴解不等式培养学生的数形结合的数学思想.C层：1.理解绝对值的概念；2.了解绝对值不等式的解法；3.会解含有绝对值的不等式.过程与方法目标温法、讲授法、练法、自讲法情绪立场与价值观目标激发研究数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时培养辩证思维能力。

3、教学重点含有绝对值不等式的解法四、教学难点将含有绝对值的不等式等价转化为不含绝对值的不等式五、主要参考材料：中等职业教育课程教材数学根蒂根基模块（上）、学生研究指点用书、教学参考书。

六、教学进程：1.复导入绝对值的含义在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，-5的绝对值是5。

2.讲授新课（1）求下列各数的绝对值3、-4、、-（2）求下列不等式的解集|x|4x2x3x 1正数的绝对值是它本身。

负数的绝对值是它的相反数。

的绝对值还是。

中职含绝对值的不等式教案
一、教学内容：职业中含有绝对值的不等式
二、教学目标：
1. 能够识别出含有绝对值的不等式；
2. 能够解决含有绝对值的不等式；
3. 了解绝对值等式及它在职业中的应用。

三、教学重点：能够识别出含有绝对值的不等式，解决含有绝对值的不等式。

四、教学准备：本课时需要准备一些以含有绝对值的不等式为内容的案例。

五、教学过程：
（一）导入环节
1. 问题：在职业生活的中不等式的怎么用？
2. 提示：职业生活中，有时候需要使用不等式来判断各种情况。

通常，不等式有大于、小于、等于三类，比如我们需要根据工资水平来决定是否调整；我们需要根据房租水平来决定是否入住；我们需要根据投资者的财力来决定是否投资。

（二）讨论环节
1. 请同学们根据以上的提示，进行思考：当我们需要判断某件事情发生，或者某种状态不会发生时，我们该如何表示？
2. 请同学们结合实际情况，讨论出含有绝对值的不等式：当我们需要对某个状
态进行判断，当某个数值超过了一定程度时，我们该如何表示？
（三）展示环节
1. 教师提出几个以含有绝对值的不等式为内容的案例；
2. 教师引导学生把这几个例子写成绝对值式；
3. 教师用几个难度较大的解决绝对值式的例子，引导学生运用公式解答；
4. 教师让学生根据上述例子，写出绝对值不等式的几种运算方法；
5. 教师将学生提出的几种运算方法记录下来，供学生在以后的学习中使用。

六、教学后练：
1. 给出一个以含有绝对值的不等式类型的四则运算，要求学生按照刚学的运算方法，计算出正确的答案；
2. 让学生用刚学的运算方法，计算出一个以含有绝对值的不等式形式的实际问题的答案。

教学案例：中职数学《不等式的应用》一、案例背景《不等式的应用》是中职数学的重要内容，它不仅在日常生活中有着广泛的应用，还在经济、工程、科学等领域中具有实际意义。

因此，让学生掌握不等式的应用方法，理解不等式的实际意义，对于提高他们的数学素养和解决实际问题的能力具有重要意义。

二、教学目标理解不等式的概念和性质，掌握不等式的应用方法。

能够运用不等式解决实际问题，提高数学应用能力。

培养学生的学习兴趣和自主探究能力，让他们体验数学在实际问题解决中的重要性。

三、教学内容与过程导入新课：通过实际问题引入不等式的概念和性质，如比较两个数的大小、求解一个数的范围等。

讲解例题：通过实例讲解不等式的应用方法，如利用不等式解决实际问题、利用不等式进行优化等。

探究活动：让学生自主探究不等式的应用，通过小组合作、讨论等方式解决问题。

课堂练习：让学生通过练习巩固所学知识，加深对不等式的理解。

总结评价：对本节课所学内容进行总结评价，让学生明确自己的收获和不足之处。

四、教学方法与手段借助多媒体教学，通过PPT展示不等式的概念、性质和应用方法。

采用案例教学，通过实例引导学生理解不等式的实际应用。

运用探究式教学，让学生自主探究不等式的应用，培养他们的创新能力和解决问题的能力。

进行小组合作，让学生通过合作、讨论等方式解决问题，培养他们的合作精神。

五、教学效果与反馈通过本节课的学习，学生对不等式的概念和性质有了更深入的理解，能够正确运用不等式解决实际问题。

通过探究活动和小组合作，学生的自主探究能力和合作精神得到了培养和提高。

通过实例讲解和课堂练习，学生对不等式的应用方法有了更深入的理解和掌握。

学生在解决问题的过程中表现出了积极的态度和较高的兴趣，对数学在实际问题中的应用有了更深入的认识。

教师反馈：通过课堂观察和作业批改，发现学生对不等式的应用掌握得比较好，但在解决实际问题时还需要进一步提高。

同时，需要加强个别辅导，帮助学习困难的学生掌握不等式的基本概念和应用方法。

中职数学含绝对值的不等式教案教案名称：解中职数学含绝对值的不等式教学目标：1.理解绝对值的概念及性质；2.掌握解中职数学含绝对值的一元一次不等式的方法；3.能够解决解决中职数学含绝对值的一元一次不等式的实际问题。

教学重点：1.理解绝对值的概念及性质；2.掌握解中职数学含绝对值的一元一次不等式的方法。

教学难点：1.能够解决解决中职数学含绝对值的一元一次不等式的实际问题。

教学准备：1.教师准备：教师教学课件、白板、笔；2.学生准备：学生教材、笔。

教学过程：Step 1：引入（5分钟）教师通过实例引出绝对值的定义：定义一个数a的绝对值为，a，表示a到原点的距离。

Step 2：绝对值的性质（10分钟）教师通过讲解绝对值的性质，指导学生掌握绝对值的性质，如：-，a，≥0，即绝对值非负；-，a，=0当且仅当a=0；-，-a，=，a，即绝对值不变号；-，a·b，=，a，·，b，即绝对值的积等于各绝对值的积。

Step 3：绝对值不等式（20分钟）教师通过解释绝对值不等式的概念，并通过例题引导学生掌握解绝对值不等式的方法。

例题1：，3x-1，<2通过将不等式分为两种情况讨论（3x-1>0和3x-1<0），然后解方程组得出最终的解集。

例题2：，2x+3，>4通过将不等式分为两种情况讨论（2x+3>0和2x+3<0），然后解方程组得出最终的解集。

Step 4：综合训练（30分钟）教师设计多个综合应用的例题，让学生在教师的引导下，独立解决含有绝对值的一元一次不等式。

Step 5：拓展应用（15分钟）教师通过实际问题引导学生将所学知识应用于实际生活中。

例题3：人准备参加一项驾驶考试，考试通过分数不小于80分，他想要知道具体得分范围。

已知考试分数满分为100分，试用绝对值不等式表示并解决该问题。

Step 6：小结（5分钟）教师对本节课所学知识进行总结回顾，并对下节课的内容进行展望。

江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案教学内容一、情境创设在生活中, 我们经常利用不等式可以解决一些实际问题.二、知识探究（一）如图所示, 现有质量分数为 50%的酒精溶液 100g, 要稀释成质量分数不低于 20% 且不高于 30%的酒精溶液 500 g, 那么需要加入质量分数介于什么范围内的酒精溶液呢？分析加入另外的酒精溶液后, 酒精溶液质量和溶液中的酒精质量都会发生变化.质量和溶液中的酒精质量都会发生变化．教学内容（三）大国工匠胡双钱是我国某飞机制造厂数控机加车间钳工组组长, 在 30 多年的航空技术制造工作中, 他经手的零件数十万, 没有出过一次质量差错. 大飞机的很多重要精密零部件, 都需要胡双钱这样的能工巧匠手工完成. 某国产大型客机需要制作一个精密零件, 该零件的内孔直径为5mm, 且误差不能超过0.15mm. 请问该零件的内孔直径应该控制在什么范围内呢?解设零件的内孔直径为, 则应满足15.05≤-x．解不等式, 得所以, 加工该零件的内孔时, 应将内孔直径控制在 [4.85, 5.15] 范围内（单位：mm）．三、巩固练习1.小明家距离学校 2000 m. 按平常的速度匀速行走, 小明需要步行 30 min才能按时到校. 若某日小明在前一半时间只走了 800 m, 问后半段时间平均速度至少为多少才能保证按时到校？2.某商店出售甲、乙两种品牌的水泥, 袋子上分别标注规格及误差范围是（“ 20±0.2）kg”和“（20±0.3）kg”. 现从中任意拿出两袋, 它们的质量最多相差多少？3. 园林工人计划使用20 m的栅栏材料, 在靠墙的位置围出一块长方形的花圃, 要求花圃面积不小于42mଶ , 试确定与墙平行的栅栏的长度范围.教学内容四、小结交流五、布置作业1.书面作业: 完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺: 根据个人情况对课堂学习复习回顾；3.拓展作业: 阅读教材扩展延伸内容.板书设计教后札记。

中等专业学校2024-2025-1教案
图2-1 （1 ）所示为正方形，面积为3c m×3c m=9c m2；图2-1（2）所示为长方形，面积为4cm×2cm=8cm2．由于9−8=1＞0，所以它们的面积不相等，且图2-1（1）所示正方形
的面积大于图2-1（2）所示矩形的面积
一般地，对于任意实数a，b，如果a -b > 0,
那么称a大于b（或b小于a）．
因为实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数a，a都可以在数轴上找到对应的点a和a，如图所示．
从图中，我们容易观察到，当点a在点a的
右边时，aΣa；当点a在点a的左边时，a€ a；当点a与点a重合时，a= a．
因此，关于实数a，a的大小关系，我们可以通过以下运算来表示：
a >
b ⇔a -b > 0
a <
b ⇔a -b < 0
a =
b ⇔a -b = 0。