【10份试卷合集】浙江省杭州拱墅区七校联考2019-2020年八上数学期中模拟试卷

2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案参考答案与试题解析一、细心填一填，相信你可以把正确的答案填上．（每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•梅州）﹣3的相反数是3．2．（3分）比较大小（填“＞、＜或=”）：﹣3＜0；﹣3＜﹣2．3．（3分）在有理数：，﹣5，，0，﹣5.3，60%中，负分数的有，﹣5.3，整数的有﹣5，0．故答案为：4．（3分）（2007•双流县）地球上陆地面积约为149 000 000km2，用科学记数法可以表示为 1.49×108km2（保留三个有效数字）．5．（3分）按四舍五入法则取近似值：3.561≈ 3.6（精确到十分位）．6．（3分）已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是﹣5和1．7．（3分）按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为﹣2．8．（3分）某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长20%，则今年的年产值为 1.2a亿元．9．（3分）若x、y互为相反数，m、n互为倒数，则代数式x﹣mn+y的值是﹣1．10．（3分）观察等式：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，1+3+5+7+9+11=62…猜想：1+3+5+7…+99=502．））（））二、精心选一选，每题只有一个答案符合题意．（每小题2分，共14分）11．（2分）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（）元．12．（2分）有理数﹣6的绝对值是（）B13．（2分）（2005•福州）23表示（）14．（2分）下列各组运算中，结果为负数的是（）15．（2分）下列说法错误的是（）16．（2分）一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（）17．（2分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）三、认真计算，解答好下列各题．（每小题6分，共30分）18．（6分）（﹣2）+5+（﹣3）﹣（﹣13）19．（6分）．×÷）××）20．（6分）（﹣2）×3+（﹣18）÷（﹣3）21．（6分）．+﹣=32+×22．（6分）．==23．（6分）在所给的数轴上表示下列四个数，并把这四个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．﹣3，0，﹣，1124．（6分）当x=2，y=﹣4时，求代数式x2+2xy+y2的值．25．（6分）为了表示社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的什么方向？距离出车点多远？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？26．（8分）18时，长征三号甲运载火箭载着中国首颗人造月球卫星﹣﹣“嫦娥一号”探测器，划破云霄，飞入太空，奔向月球，这是中国人民的骄傲和自豪，受此鼓舞，文昌中技兴趣小组的同学们制作并发射了一枚小火箭．火箭发射台离地面的高度为2米，火箭离地面的高度h与时间t的关系如下表：（1）火箭发射5秒后离地面的高度为12米；（2）请你根据表中的数据写出火箭离地面t秒后的离地面的高度为2+2t米；（用含t的代数式表示）（3）利用公式求出当t=30秒时，火箭离地面的高度．2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案（考试时间：120分钟 分值：150分）一．精心选一选（每题3分,共24分） 1、有理数2012的相反数是（▲ ）A ．－2012B ．2012C ．20121-D ．201212、下列式子：0,5,,73,41,22x cabab a x -+中，整式的个数是 （ ▲ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3、下列为同类项的一组是（ ▲ ） A ．a ab 7与B ．2xy -与241yx C ．3x 与32 D ．7与31- 4、去括号：)1(-+--b a 结果正确的是（ ▲ ）A ．1-+-b aB ．1++b aC ．1+-b aD ．1++-b a5、据中新社报道：2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为( ▲ ) A ．5.464×107吨 B ．5.464×108吨 C ．5.464×109吨 D ．5.464×1010吨 6、下列变形正确的是 （ ▲ ）A 、从124-=x x 可得到124=-x xB 、从3142125x x -+=-得155841x x -=+- C 、从13(21)2x x --=得1632x x --= D 、从3223x x --=+得3232x x --=+7、 下列各式计算正确的是 （ ▲ ）A ．266a a a =+ B ．222253ab a b ab -=- C ．mn mn n m 22422=- D ． ab b a 352=+- 8、若012=--b a ，则代数式 8222++-b a 的值为（ ▲ ）A 、 6B 、 8C 、- 8D 、 - 6 二．细心填一填（每题3分,共30分）9、如果7+℃表示零上7℃，则零下5℃表示为 ▲ .10、一个点从数轴上表示—1的点开始，先向右移动6个单位长度，再向左移动8个单位长度，则此时这个点表示的数是 ▲ 。

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4 个选项中只有一个符合题意，答对得3 分，共24 分）1.若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．2.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．3.化简的结果为（）A.B．a﹣1 C．a D．1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．题属于基础题型．4.下列各式中，正确的是（）A．=﹣B．=a+bC．=D．=【分析】根据分式的性质判断即可．【解答】解：A、，正确；B、不能化简，错误；C、不能化简，错误；D、不能化简，错误；故选：A．5.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2 ∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【解答】解：∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B ．6. 下列各式中，正确的是（） A ．x 3y （x ﹣1y ）﹣2=B ．=x 2C ．x 0=1D ．（x ﹣3y ）﹣2=【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂和负整数指数幂的规定逐一计算即可得．【解答】解：A 、x 3y （x ﹣1y ）﹣2=x 3y （x 2y ﹣2）=x 5y ﹣1=，此选项计算正确；B 、=x 3，此选项计算错误；C 、当x≠0 时，x 0=1，此选项错误；D 、（x ﹣3y ）﹣2=，此选项计算错误；故选：A ．7. 下列命题的逆命题为真命题的是（） A. 如果a=b ，那么a 2=b 2B. 若a=b ，则|a|=|b|C. 对顶角相等D. 两直线平行，同旁内角互补【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，再逐个分析真假命题即可．【解答】解：A、逆命题为：如果a2=b2，那么a=b，错误，为假命题；B、逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，错误，是假命题；C、逆命题为：相等的角是对顶角，错误，是假命题；D、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，故选：D．8.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA 添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A 为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA 即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS 即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS 即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．二、填空题（本大题共8 个小题，每小题3 分，共24 分）9.如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=30°．【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．又点D 是边BC 的中点，∴∠BAD=∠BAC=30°．故答案是：30°．10．分式，，的最简公分母是2x（x+1）（x﹣1）．【分析】先把分母因式分解，再找出最简分母即可．【解答】解：∵2x﹣2=2（x﹣1），x2+x=x（x+1），x2﹣1=（x+1）（x﹣1），∴分式，，的最简公分母是2x（x+1）（x﹣1），故答案为2x（x+1）（x﹣1）．11．计算：+=1 ；•（x+y）= ．【分析】第一个分式先变形为同分母分式相减，再依据法则计算、约分即可得；第二个分式先将分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：+ = ﹣= =1，•（x+y ）=•（x+y ）=，故答案为：1，．12．等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则底边长为6或8cm ． 【分析】分6cm 是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm ，此时三角形的三边分别为7cm 、7cm 、6cm ，能组成三角形，②6cm 是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm 、6cm 、8cm ，能组成三角形，综上所述，底边长为6 或8cm ．故答案为：6 或8．13．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠B=90° ．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=140°，和∠B ﹣∠C=40°组成方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵∠A=40°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=140°①，∵∠B﹣∠C=40°②，①+②得：2∠B=180°，∴∠B=90°，故答案为：90°．14．（4分）用科学记数法表示0.00021=2.1×10﹣4 ，用小数表示3.57×10﹣6= 0.00000357 ．【分析】绝对值小于1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定，据此可得．【解答】解：用科学记数法表示0.00021=2.1×10﹣4 ，用小数表示3.57×10﹣6=0.00000357，故答案为：2.1×10﹣4，0.00000357．|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．15．如图，在△ABC中，∠B=32°，∠BAC的平分线AD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分AB ，则∠C的度数为84°．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B=32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵DE 垂直平分AB ，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=32°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠CAD=∠DAB=32°，∴∠C=180°﹣32°×3=84°，故答案为：84°．16．（4分）有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100，若分子减k ，分母加k 后，得到新的分数，将其约分后等于（其中k 是正整数），则原分数是，且该类分数中分数值最小的是 ．【分析】先将该分数可表示为 ，再根据分子与分母的和是100，即可得到的新的分数为，最后根据当k最小时，分数的值最小，即可得出当正整数k=1 时，分数的值为．【解答】解：由题可得，该分数可表示为，∵分子与分母的和是100，∴3a+k+7a﹣k=100，∴a=10，∴得到的新的分数为，原分数是，又∵当k最小时，分数的值最小，∴当正整数k=1时，分数的值为，故答案为：，．三、（本题共2 个小题，每小题4 分，共8 分）17．（4分）如图，△A DF≌△BCE，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm求：（1）∠1的度数（2）AC 的长【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等和三角形外角性质求得答案；（2）根据全等三角形的对应边相等求出AD，根据图形计算即可．【解答】解：（1）∵△A D F≌△BCE，∠F=28°，∴∠E=∠F=28°，∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°；（2）∵△ADF≌△BCE，BC=5cm，∴AD=BC=5cm，又CD=1cm，（2）原式=﹣ =﹣=∴AC=AD+CD=6cm．18．（4分）计算：（1）÷； （2）﹣．【分析】（1）先将分子、分母因式分解，同时把除法转化为乘法，再约分即可得；（2）先因式分解、通分，再依据法则计算，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式=•=；=． 四、（本题共2 个小题，每小题6 分，共12 分）19．（6分）解方程：﹣1=．【分析】利用解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④ 得出结论解出方程．【解答】解：方程两边同时乘以x （2﹣x ），得（x+1）（2﹣x ）﹣x （2﹣x ）=x整理得，﹣2x+2=0，解得，x=1，检验：把x=1 代入x （2﹣x ）≠0，因此x=1 是原方程的解．20．（6分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．有下面三个等式：①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成三个命题．解答下列问题（1）写出这三个命题，并直接判断其是否是真命题；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．【分析】（1）根据真命题的定义即可得出结论，（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．【解答】解：（1）三个命题如下：命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”；命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立，这三个命题都是真命题．（2）选择命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”：证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD 和△ACE 中，∵∴△A BD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．21．（7分）先化简，再求值：，其中x=2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=把x=2 代入得：原式=22．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，D E⊥AB于点E，B F⊥AC于点F．（1）求证：S△ABC=DE×AB；（2）若DE=3cm，求BF的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BD=CD，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到AD 是△ABC 的中线，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵A B=AC，AD⊥BC于D点，∴BD=CD，在△ADB与△ADC中，，∴△A DB≌△A DC，（SSS），∴S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE；（2）∵△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD 是△ABC 的中线，∴S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，∵S△ABC=AC•BF，∴AC•BF=3AB，∵AC=AB，∴BF=3，∴BF=6．六、（本题共2 个小题，每小题8 分，共16 分）23．（8 分）某公司购买了一批A、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9 元，已知该公司用3120 元购买A 型芯片的条数与用4200 元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？【分析】（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120 元购买A 型芯片的条数与用4200 元购买B 型芯片的条数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a）条B 型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35 是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A 型芯片的单价为26 元/条，B 型芯片的单价为35 元/条．（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a）条B 型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80 条A 型芯片．（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．（8 分）如图（1），AB=4cm，A C⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥A B，BD⊥A B”为改“∠CAB=∠DBA=60 °”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△ BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用SAS 证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．【解答】解：（1）当t=1 时，AP=BQ=1 ，BP=AC=3，又∵∠A=∠B=90°，在△ACP 和△BPQ 中，∴△A CP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC 与线段PQ 垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，，解得②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，，解得；综上所述，存在或使得△ACP 与△BPQ 全等．2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2019-2020学年浙江省绍兴一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A．1.5B．2C．2.5D．53．（3分）等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A．100°B．80°C．40°D．100°或40°4．（3分）若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个三角形的周长是（）A．14B．16C．14或16D．以上都不对5．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC＝A′C′B．BC＝B′C′C．∠B＝∠B′D．∠C＝∠C′6．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．20°7．（3分）已知等腰三角形ABC，∠A是顶角，且∠A等于∠C的一半，BD是△ABC的角平分线，则该图中共有等腰三角形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）下列语句不是命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．作直线AB垂直于直线CDC．若|a|＝|b|，则a2＝b2D．同角的补角相等9．（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝（）A．B．2C．D．210．（3分）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．6二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）在Rt△ABC中，锐角∠A＝25°，则另一个锐角∠B＝．12．（3分）写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题．13．（3分）已知一个直角三角形的两条边长分别为5cm、12cm，那么第三条边的长是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若∠B＝35°，则∠CAD＝°．15．（3分）如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米长．16．（3分）如图，AB＝BC，CD＝DE，AB⊥BC，CD⊥DE，AF⊥FH，CG⊥FH，EH⊥FH，AF＝4，CG＝3，EH＝6，阴影部分面积为．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，BC＝3cm，AC＝4cm，则△ABD与△BDC的面积之比为．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为斜边向外作等腰直角三角形COA，已知BC＝8，OB＝10，则另一直角边AB的长为．三、（19-21题每题8分，22题10分，23题12分）19．（8分）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，试说明：△ABC≌△ADE的理由．20．（8分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，（1）直线BE与AD的位置关系是；BE与AD之间的距离是线段的长；（2）若AD＝6cm，BE＝2cm，求BE与AD之间的距离．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．①用尺规在边BC上求作一点P，使P A＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；②连结AP，若AC＝6，BC＝8时，试求BP的长．22．（10分）如图，D是边长为4cm的等边△ABC的边AB上的一点，作DQ⊥AB交边BC 于点Q，RQ⊥BC交边AC于点R，RP⊥AC交边AB于点E，交QD的延长线于点P．（1）请说明△PQR是等边三角形的理由；（2）若BD＝1.3cm，则AE＝cm（填空）（3）如图，当点E恰好与点D重合时，求出BD的长度．23．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，联结EF．（1）如图，当点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②联结BE，设线段CD＝x，线段BE＝y，求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当∠DAB＝15°时，求△ADE的面积．2019-2020学年浙江省绍兴一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A．1.5B．2C．2.5D．5【分析】先根据勾股定理求出斜边的长度，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出．【解答】解：根据勾股定理，斜边＝＝5，∴斜边上的中线长＝×5＝2.5．故选：C．【点评】本题利用勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质．3．（3分）等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A．100°B．80°C．40°D．100°或40°【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°﹣80°＝100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：（180°﹣100°）÷2＝40°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．4．（3分）若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个三角形的周长是（）A．14B．16C．14或16D．以上都不对【分析】要讨论两边长哪个为腰，哪个为底边，然后判断是否满足构成三角形的条件，最后从得出周长．【解答】解：①若4为腰，满足构成三角形的条件，周长为4+4+6＝14；②若6为腰，满足构成三角形的条件，则周长为6+6+4＝16．故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的知识，比较简单，注意分类讨论哪个边为腰，不要漏解．5．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC＝A′C′B．BC＝B′C′C．∠B＝∠B′D．∠C＝∠C′【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据图形和已知看看是否符合即可．【解答】解：A、∠A＝∠A′，AB＝A′B′AC＝A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了对全等三角形判定的应用，注意：判定两三角形全等的方法有ASA，SAS，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判断两三角形全等．6．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．20°【分析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．【解答】解：设∠A＝x°．∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，在△ABC中x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∴∠A＝36°．故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．7．（3分）已知等腰三角形ABC，∠A是顶角，且∠A等于∠C的一半，BD是△ABC的角平分线，则该图中共有等腰三角形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵∠A是顶角，且∠A等于∠C的一半，∴∠A+∠C+∠ABC＝∠A+2∠A+2∠A＝180°，∴∠A＝36°，∠C＝∠ABC＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∵∠A＝∠ABD＝36°，∴△ABD是等腰三角形．∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°＝∠C，∴△BDC是等腰三角形．∴共有3个等腰三角形．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关键．8．（3分）下列语句不是命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．作直线AB垂直于直线CDC．若|a|＝|b|，则a2＝b2D．同角的补角相等【分析】判断一件事情的语句叫做命题．【解答】解：A、正确，是定理；B、错误，作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题；C、正确，是判断语句；D、正确，是判断语句．故选：B．【点评】主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．9．（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝（）A．B．2C．D．2【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．【解答】解：如图1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2＝AC2，∴AB＝BC＝＝＝，如图2，∠B＝60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．10．（3分）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC＝CD，AB＝BG，AF＝CF，AE＝BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）在Rt△ABC中，锐角∠A＝25°，则另一个锐角∠B＝65°．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣25°＝65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形两锐角互余是解题的关键．12．（3分）写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题“面积相等的两个三角形全等”．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题“面积相等的两个三角形全等”，故答案为：“面积相等的两个三角形全等”．【点评】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．（3分）已知一个直角三角形的两条边长分别为5cm、12cm，那么第三条边的长是13cm 或cm．【分析】分①12是直角边时，②12是斜边时两种情况，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：①12是直角边时，根据勾股定理，斜边＝＝13cm，②12是斜边时，根据勾股定理，第三条边的长＝＝cm，故答案为：13cm或cm．【点评】本题考查了勾股定理，注意要分情况讨论．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若∠B＝35°，则∠CAD＝20°．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，再根据等边对等角可得∠BAD＝∠B，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵DE是AB的中垂线，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝35°，∴∠CAD＝180°﹣90°﹣35°×2＝20°．故答案为：20．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．（3分）如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要14米长．【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此利用勾股定理求出水平距离即可．【解答】解：根据勾股定理，可得楼梯水平长度为＝8米，则红地毯至少要8+6＝14米．故答案为：14．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求得直角边的长是解决问题的关键．16．（3分）如图，AB＝BC，CD＝DE，AB⊥BC，CD⊥DE，AF⊥FH，CG⊥FH，EH⊥FH，AF＝4，CG＝3，EH＝6，阴影部分面积为50．【分析】根据垂直的定义得到∠ABC＝∠AFB＝∠BGC＝90°，由余角的性质得到∠F AB ＝∠CBG，推出△ABF≌△BCG，根据全等三角形的性质得到BF＝CG＝3，AF＝BG＝4，同理△DCG≌△EDH，根据全等三角形的性质得到DG＝EH＝6，DH＝CG＝3，于是得到FH＝BF+BG+DG+DH＝16，BD＝BG+DG＝10，即可得到结论．【解答】解：∵AB⊥BC，AF⊥FH，CG⊥FH，∴∠ABC＝∠AFB＝∠BGC＝90°，∴∠F AB+∠ABF＝∠ABF+∠CBG＝90°，∴∠F AB＝∠CBG，在△AFB与△BCG中，，∴△ABF≌△BCG，∴BF＝CG＝3，AF＝BG＝4，同理：△DCG≌△EDH，∴DG＝EH＝6，DH＝CG＝3，∴FH＝BF+BG+DG+DH＝16，BD＝BG+DG＝10，∴S阴影＝S梯形AFHE﹣S△ABF﹣S△BDC﹣S△DEH＝（4+6）×16﹣﹣﹣＝50．故答案为：50．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，梯形的面积三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，BC＝3cm，AC＝4cm，则△ABD与△BDC的面积之比为5：3．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC，根据勾股定理求出AB的长，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC，∵∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，∴AB＝5cm，△ABD与△BDC的面积之比：×AB×DE：×BC×CD＝AB：BC＝5：3．故答案为：5：3．【点评】本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为斜边向外作等腰直角三角形COA，已知BC＝8，OB＝10，则另一直角边AB的长为12．【分析】先分析判断A，O，C，B四点共圆，进而求出∠CBO＝45°，再运用解直角三角形的相关知识求出CO，进而运用勾股定理求出BC和AB即可．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠AOC＝90°，∴A，O，C，B四点共圆，如图，过点C作CE⊥OB于点E，∴∠CBO＝∠CAO＝45°，∵BC＝8，∴BE＝CE＝4，∵OB＝10，∴OE＝OB﹣BE＝6，∴CO2＝CE2+OE2＝104，∴CO2＝AO2＝104，由勾股定理可得，CA2＝CO2+AO2＝208，AB＝＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．三、（19-21题每题8分，22题10分，23题12分）19．（8分）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，试说明：△ABC≌△ADE的理由．【分析】由条件可证得∠B＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，结合AC＝AE，可证明△ABC≌△ADE．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵∠B+∠1＝∠ADE+∠3，且∠1＝∠3，∴∠B＝∠ADE，在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（AAS）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．20．（8分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，（1）直线BE与AD的位置关系是BE∥AD；BE与AD之间的距离是线段DE的长；（2）若AD＝6cm，BE＝2cm，求BE与AD之间的距离．【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两条直线平行以及平行线之间的距离即可解决问题．（2）证明△ACD≌△CBE（AAS）即可解决问题．【解答】解：（1）∵BE⊥CE，EC⊥AD，∴BE∥AD，∴BE与AD之间的距离是线段DE的长．故答案为BE∥AD，DE．（2）∵∠DCA+∠BCE＝90°，∠DCA+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AD⊥CE，BE⊥CE∴∠ADC＝∠BEC在△ACD和△CBE中，∵，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝6cm，CD＝BE＝2cm，DE＝CE﹣CD＝6﹣2＝4（cm）．【点评】本题考查平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．①用尺规在边BC上求作一点P，使P A＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；②连结AP，若AC＝6，BC＝8时，试求BP的长．【分析】①用尺规作边BC的垂直平分线即可找到一点P，使P A＝PB；②连结AP，若AC＝6，BC＝8时，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理即可求BP的长．【解答】解：①如图所示：点P即为所求作的点；②设BP＝x，∵PD是AB的垂直平分线，∴P A＝PB＝x，CP＝8﹣x，根据勾股定理，得x2＝（8﹣x）2+36解得x＝．答：BP的长为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．22．（10分）如图，D是边长为4cm的等边△ABC的边AB上的一点，作DQ⊥AB交边BC 于点Q，RQ⊥BC交边AC于点R，RP⊥AC交边AB于点E，交QD的延长线于点P．（1）请说明△PQR是等边三角形的理由；（2）若BD＝1.3cm，则AE＝ 2.4cm（填空）（3）如图，当点E恰好与点D重合时，求出BD的长度．【分析】△PQR是等边△的理由就是可以求出∠DQR和∠PRQ都是60°，灵活运用Rt △中30°所对的边是斜边的一半的知识．【解答】解：（1）根据题意，△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°．又∵DQ⊥AB，∴∠B+∠BQD＝∠BQD+∠PQR＝90°，∴∠PQR＝60°．同理，得∠PRQ＝60°∴△PQR是等边三角形；（2）∠DQB＝30°，BD＝1.3cm，∴BQ＝2.6cm，CQ＝4﹣2.6＝1.4CM，∠QRC＝30°，∴CR＝2.8cm，AR＝4﹣2.8＝1.2cm，∠AER＝30°，AE＝2AR＝2.4cm；（3）易证△BDQ≌△RQC≌△ADR，∴DB＝AR，∵RQ⊥BC，∠A＝60°，∴2AR＝AD，∴3DB＝AB，∴DB＝×4＝（cm）．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质和判定三角形全等的方法．23．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，联结EF．（1）如图，当点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②联结BE，设线段CD＝x，线段BE＝y，求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当∠DAB＝15°时，求△ADE的面积．【分析】（1）①在直角三角形ABC中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AC 的长，再由F为AB中点，得到AC＝AF＝5，确定出三角形ADE为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，再由AD＝AE，利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEF为直角，EF＝CD＝x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y关于x的函数解析式及定义域；（2）分两种情况考虑：①当点在线段CB上时；②当点在线段CB的延长线上时，分别求出三角形ADE面积即可．【解答】（1）①证明：在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，AB＝10，∴∠CAB＝60°，AC＝AB＝5，∵点F是AB的中点，∴AF＝AB＝5，∴AC＝AF，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠EAD＝60°，∵∠CAB＝∠EAD，即∠CAD+∠DAB＝∠F AE+∠DAB，∴∠CAD＝∠F AE，在△AEF和△ADC中，，∴△AEF≌△ADC（SAS）；②∵△AEF≌△ADC，∴∠AFE＝∠C＝90°，EF＝CD＝x，又∵点F是AB的中点，∴AE＝BE＝y，在Rt△AEF中，勾股定理可得：y2＝25+x2，∴函数的解析式是y ＝，定义域是0＜x≤5；（2）①当点在线段CB上时，由∠DAB＝15°，可得∠CAD＝45°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD2＝50，△ADE 的面积为；②当点在线段CB的延长线上时，由∠DAB＝15°，可得∠ADB＝15°，BD＝BA＝10，∴在Rt△ACD中，勾股定理可得AD2＝200+100，△ADE的面积为50+75，综上所述，△ADE 的面积为或50+75．【点评】此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．第21页（共21页）。

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题3分共30分，四个选项中只有一个正确答案） 1. 计算25-的结果是（ ）。

A. －10B. －25C.251D. 251-2. 图中全等的三角形是（ ）。

A. Ⅰ和ⅡB. Ⅱ和ⅣC. Ⅱ和ⅢD. Ⅰ和Ⅲ 3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）。

A. 1)(12222--=-+-b a b ab a B. )11(22222xx x x +=+ C. 4)2)(2(2-=-+x x xD. )1)(1)(1(124-++=-x x x x4. 如图，已知AB ＝AD ，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）。

A. CB ＝CDB. ∠BCA ＝∠DCAC. ∠BAC ＝∠DACD. ∠B ＝∠D ＝90° 5. 下列分式中，最简分式是（ ）。

A. 1122+-x xB. 112-+x xC. xy x y xy x -+-2222D. 122362+-x x6. 如图，已知钝角△AB C ，老师按如下步骤尺规作图：步骡1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ； 步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H 。

小明说：图中的BH ⊥AD 且平分AD 。

小丽说：图中AC 平分∠BAD 。

小强说：图中点C 为BH 的中点。

你认为（ ）。

A. 小明说得对B. 小丽说得对C. 小强说得对D. 他们都不对 7. 学完分式运算后，老师出了一道题：化简：42232--+++x xx x 。