2020年浙江杭州市滨江区八年级(上)期末数学试卷

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（） A． 1，2，3 B． 4，4，4 C． 6，6，8 D． 7，8，9试题2:．若x＞y，则下列式子错误的是（）A． x﹣2＞y﹣2 B． x+1＞y+1 C．﹣5x＞﹣5y D．＞试题3:如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，且CD=4，则AB=（）A． 4 B． 8 C． 10 D． 16试题4:下列句子属于命题的是（）A．正数大于一切负数吗？ B．将16开平方C．钝角大于直角 D．作线段AB的中点试题5:评卷人得分对于一次函数y=kx﹣k（k≠0），下列叙述正确的是（）A．当k＞0时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．当k＜0时，函数图象一定交于y轴负半轴一点D．函数图象一定经过点（1，0）试题6:如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A． BE=CF B． BE=EC C． EC=CF D． AC∥DF试题7:若不等式组有解，则a的取值范围是（）A． a＞2 B． a＜2 C． a≤2 D． a≥2试题8:已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的矩离等于3，则B点的坐标是（） A．（﹣3，3） B．（3，﹣3） C．（﹣3，3）或（﹣3，﹣3） D．（﹣3，3）或（3，﹣3）试题9:下列命题是真命题的是（）A．等边对等角B．周长相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等试题10:如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（）A． 10 B． 16 C． 40 D． 80试题11:圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是，常量是．试题12:．一个等边三角形的边长为2，则这个等边三角形的面积为试题13:一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，则线段AB的长为试题14:如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣2，﹣1），则点A坐标为，点B坐标为．试题15:如图，直线l：y=x+2交y轴于点A，以AO为直角边长作等腰Rt△AOB，再过B点作等腰Rt△A1BB1交直线l于点A1，再过B1点再作等腰Rt△A2B1B2交直线l于点A2，以此类推，继续作等腰Rt△A3B2B3﹣﹣﹣，Rt△A n B n﹣1B n，其中点A0A1A2…A n都在直线l上，点B0B1B2…B n都在x轴上，且∠A1BB1，∠A2B1B2，∠A3B2B3…∠A n﹣1B n B n﹣1都为直角．则点A3的坐标为，点A n 的坐标为．试题16:4x+5≥1﹣2x试题17:试题18:+﹣×（2+）试题19:如图，已知△ABC，其中AB=AC．（1）作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连结CE（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若BC=7，AC=9，求△BCE的周长．试题20:已知y是关于x的一次函数，且当x=1时，y=﹣4；当x=2时，y=﹣6．（1）求y关于x的函数表达式；（2）若﹣2＜x＜4，求y的取值范围；（3）试判断点P（a，﹣2a+3）是否在函数的图象上，并说明理由．试题21:已知，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A（4，0），B（0，﹣3），C（2，﹣4）．（1）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC，并分别写出点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′的坐标；（2）将△ABC向左平移5个单位，请画出平移后的△A″B″C″，并写出△A″B″C″各个顶点的坐标．（3）求出（2）中的△ABC在平移过程中所扫过的面积．试题22:如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．试题23:某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．试题24:如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．试题1答案:A 解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、4+4＞4，能构成三角形；C、6+6＞8，能构成三角形；D、7+8＞9，能构成三角形．试题2答案:C 解：A、两边都减2，故A正确；B、两边都加1，故B正确；C、两边都乘﹣5，故C错误；D、两边都除5，故D正确；故选：C．试题3答案:B 解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，CD=4，∴AB=2CD=8，故选B．试题4答案:C 解：A、正数大于一切负数吗？为疑问句，它不是命题，所以A选项错误；B、将16开平方为陈述句，它不是命题，所以B选项错误；C、钝角大于直角是命题，所以C选项正确；D、作线段的中点为陈述句，它不是命题，所以D选项错误．故选C．试题5答案:D 解：A、当k＞0时，﹣k＜0，函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；B、当k＞0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、当k＜0时，﹣k＞0，函数图象一定交于y轴的正半轴，故本选项错误；D、把x=1代入y=kx﹣k得y=k﹣k=0，则函数图象一定经过点（1，0），故本选项正确．故选：D．试题6答案:A 解：可添加条件BE=CF，理由：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），试题7答案:B．试题8答案:C 解：∵点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，∴x=﹣3，∵B点到x轴的矩离等于3，∴|y|=3，即y=3或﹣3，∴B点的坐标为（﹣3，3）或（﹣3，3）．试题9答案:D 解：A、在一个三角形中，等边对等角，所以A选项错误；B、周长相等的两个等腰三角形不一定全等，所以B选项错误；C、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，所以C选项错误；D、三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以D选项正确．故选D．试题10答案:C 解：如图，连结OO′．∵△CBO≌△ABO′，∴OB=O′B=4，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，∴∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，∴∠O′BO=90°，∴O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，∴O′O=8．在△AOO′中，∵OA=6，O′O=8，O′A=10，∴OA2+O′O2=O′A2，∴∠AOO′=90°，∴S四边形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′=×6×8+×4×4=24+16=40．故选C．试题11答案:C，r；2π．试题12答案:．考点：等边三角形的性质．分析：根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．解答：解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD===，∴S△ABC=BC•AD=×2×=，故答案为：．试题13答案:5 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先求出A，B两点的坐标，再根据勾股定理即可得出结论．解答：解：∵一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴A（3，0），B（0，4），∴AB==5．故答案为：5．试题14答案:（﹣1，2）（﹣3，1）解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F，∵C（﹣2，﹣1），∴OE=2，CE=1，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC=BC，易求∠AOD=∠COE=∠BCF，又∵∠ODA=∠OEC=∠F=90°，∴△AOD≌△COE≌△BCF，∴AD=CE=BF=1，OD=OE=CF=2，∴点A的坐标为（﹣1，2），EF=2﹣1=1，点B到y轴的距离为1+2=3，∴点B的坐标为（﹣3，1）．故答案为：（﹣1，2）；（﹣3，1）．试题15答案:14，16），（2n+1﹣2，2n+1）．试题16答案:4x+2x≥1﹣5，6x≥﹣4，所以x≥﹣；试题17答案:，解①得x≥，解②得x≥﹣1，所以不等式的解为x≥；试题18答案:原式=2+﹣（2+2）=2+﹣2﹣2=﹣2．试题19答案:解：（1）如图所示：直线DE即为所求；（2）∵AB=AC=9，∵DE垂直平分AB，∴AE=EC，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=16．试题20答案:解：（1）设y与x的函数解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则函数解析式是：y=﹣2x﹣2；（2）当x=﹣2时，y=2，当x=4时，y=﹣10，则y的范围是：﹣10＜y＜2；（2）当x=a是，y=﹣2a﹣2．则点P（a，﹣2a+3）不在函数的图象上．试题21答案:解：（1）△ABC如图所示，A′（4，0），B′（0，3），C′（2，4）；（2）△A″B″C″如图所示，A″（﹣1，0），B″（﹣5，﹣3），C″（﹣3，﹣4）；（3）△ABC在平移过程中所扫过的面积=5×4+（4×4﹣×4×3﹣×1×2﹣×2×4），=20+（16﹣6﹣1﹣4），=20+5，=25．试题22答案:解：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=25°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=70°．试题23答案:解：（1）由题意可得：y=120x+140（100﹣x）=﹣20x+14000；（2）据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，∵y=﹣20x+14000，﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=25时，y取最大值，则100﹣x=75，即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）据题意得，y=（100+m）x+140（100﹣x），即y=（m﹣40）x+14000，25≤x≤60①当0＜m＜40时，y随x的增大而减小，∴当x=25时，y取最大值，即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大．②m=40时，m﹣40=0，y=14000，即商店购进A型电脑数量满足25≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当40＜m＜100时，m﹣40＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．试题24答案:解；（1）∵点P（m，3）为直线l1上一点，∴3=﹣m+2，解得m=﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，3），把点P的坐标代入y2=x+b得，3=×（﹣1）+b，解得b=；（2）∵b=，∴直线l2的解析式为y=x+，∴C点的坐标为（﹣7，0），①由直线l1：y1=﹣x+2可知A（2，0），∴当Q在A、C之间时，AQ=2+7﹣t=9﹣t，∴S=AQ•|y P|=×（9﹣t）×3=﹣t；当Q在A的右边时，AQ=t﹣9，∴S=AQ•|y P|=×（t﹣9）×3=t﹣；即△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t+或S=t﹣；②∵S＜3，∴﹣t+＜3或t﹣＜3解得t＞7或t＜11．③存在；设Q（t﹣7，0），当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去），当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣9）2=18，解得t=9+3或t=9﹣3；当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，∴（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6．故当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形．。

浙江省杭州市滨江区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列长度的三条线段(单位：cm)能组成三角形的是( )A. 1，2，1B. 4，5，9C. 6，8，13D. 2，2，42. 对于一次函数y =(3k +6)x −k ，若函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A. k <0B. k <−2C. k >−2D. −2<k <03. 若等腰三角形底角为72°，则顶角为( )A. 108°B. 72°C. 54°D. 36°4. 已知函数y ={−x +6(x ≤2)2x(x >2)，则当函数值y =8时，自变量x 的值是( ) A. −2或4 B. 4 C. −2 D. ±2或±45. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上4，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )A. 向右平移了4个单位B. 向左平移了4个单位C. 向上平移了4个单位D. 向下平移了4个单位6. 下列命题是真命题的是( ) A. 相等的角是对顶角．B. 若a 2=b 2 ，则a =b ．C. 若a <0，b <0，则ab <0，D. 若√a =√a 3，则a =0或1．7. 若不等式组{2x −4≤01+x >a有解，则a 的取值范围是( ) A. a ≤3 B. a <3 C. a <2 D. a ≤28. 如果a >b ，m <0，那么下列不等式中成立的是( )A. am >bmB. a m >b mC. a +m >b +mD. −a +m >−b +m ． 9. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，AB =8，则BC 的值为( )A. 2√7B. 4√7C. √14D. 10 10. 若a ≤b ，则(1)a 2≤b 2，(2) 2c −a ≥2c −b ，上述两个结论中( )A. 只有(1)正确B. 只有(2)正确C. (1)(2)都正确D. (1)(2)都不正确二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 点(−2019,2019)在第____________象限．12. 把命题“对顶角相等”改写成：如果_____________________，那么_____________________．13. 已知卡车每辆至多能载3吨货物．现有50吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车______辆．14. 如图，在△ABC 中，∠B =60°，∠C =54°，AD 是∠BAC 的平分线，DE平分∠ADC 交AC 于E ，则∠DEC =______15. 如图，直线y =kx +b 过A(−1,2)、B(−2,0)两点，则0≤kx +b ≤−2x 的解集为______ ．16. 如图，已知Rt △ABC 中，∠B =90°，∠A =60°，AC =2√3+4，点M 、N分别在线段AC 、AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 解不等式及不等式组：(1)3(x −2)≤x +4;(2){x −3(x −2)≥41+2x 3>x −1．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.已知△ABC中，点A(−1,2)，B(−3,−2)，C(3,−3)．(1)在直角坐标系中，画出△ABC；(2)求△ABC的面积．19.经测算，某地气温t(℃)与距离地面的高度ℎ(km)有如下对应关系：请根据上表，完成下面的问题．(1)猜想：距离地面的高度每上升1km，气温就下降________℃；表中a=________．(2)气温t与高度h之间的函数关系式是________．(3)求该地距离地面1.8km处的气温．20.已知：如图，AD，BC相交于点O，AB=CD，AD=BC.求证：OB=OD．21.如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：(1)FC=AD；(2)AB=BC+AD．22.已知y是关于x的一次函数，且点(0,−8)，(1,2)在此函数图象上．(1)求这个一次函数表达式；(2)若点(−2,y1)，(2,y2)在此函数图象上，试比较y1，y2的大小；(3)求当−3<y<3时x的取值范围．23.如图①，在边长为6的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从点C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF，交射线AC于点G．(1)当点D运动到AB的中点时，求AE的长．(2)当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积．(3)小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半．问：当点D运动AC．到图②的情况时，EG的长仍等于AC的一半吗？若改变，说明理由；若不变，请证明EG=12-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．解：根据三角形的三边关系，知A、1+1=2，不能够组成三角形，故本选项错误；B、4+5=9，不能够组成三角形，故本选项错误；C、6+8>13，能够组成三角形，故本选项正确；D、2+2=4，不能够组成三角形，故本选项错误．故选C．2.答案：B解析：本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据题意和一次函数的性质，可以求得k的取值范围，本题得以解决．解：∵一次函数y=(3k+6)x−k，函数值y随x的增大而减小，∴3k+6<0，解得，k<−2，故选：B．3.答案：D解析：解：∵等腰三角形底角为72°∴顶角=180°−(72°×2)=36°故选：D．根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度数．根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质来计算．4.答案：A解析：本题主要考查了一次函数的应用，分x≤2和x>2，两种情况，分别把y=8代入相应的函数解析式，求出相应的x的值即可．解：当x≤2时，把y=8代入y=−x+6，得−x+6=8，解答x=−2；当x>2时，把y=8代入y=2x，得2x=8，解答x=4．综上，自变量x的值为−2或4．故选A．5.答案：A解析：根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握点的变化规律．解：将三角形各点的横坐标都加4，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向右平移了4个单位．故选A．6.答案：D解析：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的定义，有理数的性质，对各选项分析判断即可得解． 解：A.相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把角分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B .若实数a ，b 满足a 2=b 2，则a =b ，是假命题，应为a =b 或a =−b ，故本选项错误；C .若实数a ，b 满足a <0，b <0，则ab <0，是假命题，应为ab >0，故本选项错误；D .，则a =0或1，是真命题，故本选项正确．故选D ． 7.答案：B解析：分别表示出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法判断即可确定出a 的范围．解：不等式组整理得：{x ≤2x >a −1， 由不等式组有解，得到a −1<2，解得：a <3，故选B ．8.答案：C解析：此题主要考查了不等式的性质，关键是掌握不等式的性质定理，注意不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．解：A.am <bm ，故错误；B .a m <b m，故错误； C .a +m >b +m ，故正确；D .−a +m <−b +m ，故错误．故选C．9.答案：A解析：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=8，∴BC=√AB2−AC2=√82−62=2√7．故选：A．直接根据勾股定理求解即可．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10.答案：C解析：解：(1)∵a≤b，12>0，∴a2≤b2，故(1)正确；(2)∵a≤b，∴−a≥−b，2c−a≥2c−b，故(2)正确．故选C．(1)可根据不等式的基本性质2解答；(2)可根据不等式的基本性质1和3解答．本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键是熟知以下知识：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．11.答案：二解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：∵(−2019,2019)坐标特征是(−,+)，∴点(−2019,2019)在第二象限．故答案为二．12.答案：两个角是对顶角；这两个角相等解析：本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式．先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为两个角是对顶角，这两个角相等．13.答案：17解析：本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的数量关系，并据此列出不等式．设需要这种卡车x辆，根据“x辆卡车总载质量≥50”列不等式求解可得．解：设需要这种卡车x辆，根据题意，得：3x≥50，解得x≥162，3∵x为整数，∴至少需要这种卡车17辆．故答案为17．14.答案：79.5°解析：本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质和角平分线的定义，熟练掌握相关性质和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出∠BAD的度数，再根据三角形外角性质和角平分线的定义求出∠CDE，∠DAE，利用三角形外角性质得出答案即可．解：∵∠B=60°，∠C=54°，∴∠BAC=180°−60°−54°=66°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠DAC=1∠BAC=33°，2∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°+33°=93°，∵DE平分∠ADC交AC于E，∠ADC=46.5°，∴∠ADE=12∴∠DEC=∠DAC+∠ADE=33°+46.5°=79.5°．故答案为79.5°．15.答案：−2≤x≤−1解析：解：直线OA的解析式为y=−2x，当−2≤x≤−1时，0≤kx+b≤−2x．故答案为：−2≤x≤−1．本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断．先确定直线OA的解析式为y=−2x，然后观察函数图象得到当−2≤x≤−1时，y=kx+b的图象在x轴上方且在直线y=−2x的下方．16.答案：2√3+4或√63解析：解：分两种情况：①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2√3+4，∴∠C=30°，AB=12AC=√3+2，由折叠可得，∠MDN=∠A=60°，∴∠BDN=30°，∴BN=12DN=12AN，∴BN=13AB=√3+23，∴AN=2BN=2√3+43，∵∠DNB=60°，∴∠ANM=∠DNM=60°，∴∠AMN=60°，∴AN=MN=2√3+43；②如图，当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，∴∠BDN=60°，∠BND=30°，∴BD=12DN=12AN，BN=√3BD，又∵AB=√3+2，∴AN=2，BN=√3，过N作NH⊥AM于H，则∠ANH=30°，∴AH=12AN=1，HN=√3，由折叠可得，∠AMN=∠DMN=45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM=HN=√3，∴MN=√6，故答案为：2√3+43或√6．依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．本题考查了翻折变换−折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.答案：解：(1)3x−6≤x+4，3x−x≤4+6，2x≤10，x≤5；(2)解不等式x−3(x−2)≥4，得：x≤1，解不等式1+2x3>x−1，得：x<4，则不等式组的解集为x≤1．解析：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式或不等式组的解集的应用，题目比较好，难度适中．(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．18.答案：解：(1)△ABC如图所示；(2)△ABC的面积=6×5−12×2×4−12×1×6−12×5×4，=30−4−3−10，=30−17，=13．解析：(1)根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；(2)根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，熟练掌握网格结构以及点的坐标位置的确定方法是解题的关键．19.答案：解：(1)6；2；(2)温度t与距离地面高度h之间的函数关系式为：t=26−6ℎ；(3)把ℎ=1.8代入解析式可得：t=26−6×1.8=15.2(℃)．解析：此题主要考查一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．(1)根据图表解得即可；(2)直接利用表格中数据得出温度与高度之间的关系；(3)利用(2)中所求，进而代入h的值求出答案．解：(1)由表格中数据可得：距离地面高度每升高1km，温度就降低6℃，进而猜想：温度t与距离地面高度h之间的函数关系式为：t=26−6ℎ；把ℎ=4代入解析式可得：t=26−6×4=2，故答案为6；2；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：证明：在△ABD和△CDB中，{AB=CD AD=CB BD=DB,∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠CBD=∠ADB，∴OB=OD．解析：根据SSS推出△ABD≌△CDB，根据全等三角形性质推出即可．本题考查了全等三角形性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．21.答案：证明：(1)∵AD//BC，∴∠ADC=∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE=EC．在△ADE与△FCE中，{∠ADC=∠ECFDE=EC∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴FC=AD；(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=FＣ，∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+FＣ，∵AD=FＣ，∴AB=BC+AD．解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质及线段垂直平分线的性质．(1)根据AD//BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可证得△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．22.答案：解：(1)设该一次函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，将(0,−8)、(1,2)代入y =kx +b ，{b =−8k +b =2，解得：{k =10b =−8， ∴该一次函数表达式为y =10x −8．(2)∵在一次函数y =10x −8中k =10>0，∴y 随x 的增大而增大．∵−2<2，∴y 1<y 2．(3)当−3<y <3时，有−3<10x −8<3，解得：0.5<x <1.1．∴当−3<y <3时x 的取值范围为0.5<x <1.1．解析：(1)由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；(2)由一次项系数k =10>0即可得出一次函数y =10x −8为单调递增函数，结合−2<2即可得出y 1<y 2；(3)将y =10x −8代入−3<y <3中即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：(1)根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；(2)根据k =10>0找出该一次函数为单调递增函数；(3)根据y 的取值范围找出关于x 的一元一次不等式．23.答案：解：(1)当D 为AB 中点时，AD =12AB =3，∵△ABC 为等边三角形，DE ⊥AC ，∴∠A =60°，∠ADE =30°，∴AD =2AE ，∴AE =32．(2)设AD =x ，则CF =x ，BD =6−x ，BF =6+x ．∵∠B =60°，∠BDF =90°，∴BF =2BD ，即6+x =2×(6−x)，解得x=2，即AD=2．∴BD=4，DF=4√3，∴S▵BDF=12×4×4√3=8√3．(3)不变．证明：如图，过点F作FM⊥AG的延长线于点M．由AD=CF，∠AED=∠FMC=90°，∠A=∠FCM=60°，可得△ADE≌△CFM，得FM=DE，AE=CM，∴AC=EM，又由∠DEG=∠FMG，∠DGE=∠FGM，DE=FM，证得△DEG≌△FMG，∴EG=GM，∴EG=12EM=12AC．解析：本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．(1)根据中点的定义求出AD，根据含30°角的直角三角形性质即可确定AE的长；(2)设AD=x，根据直角三角形的性质列出方程，解方程即可；(3)作FM⊥AG交AG的延长线于M，证明△ADE≌△CFM，根据全等三角形的性质、结合图形解答．。

2023-2024学年浙江省杭州市滨江区杭州二中白马湖学校八年级上学期期末考试数学试题1.下列各点中，在直线上的是（）A．B．C．D．2.若已知，则下列不等式中成立的是（（）A．B．C．D．3.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为（）A．B．C．D．4.直角三角形斜边上的高与中线分别为5cm和6cm，则它的面积为（）cm2．A．30B．60C．45D．155.如图，已知等腰的底边在轴上，且，点的坐标是（）A．B．C．D．6.下列命题的逆命题是真命题的是A．若，则B．等边三角形是锐角三角形C．相等的角是对顶角D．全等三角形的面积相等7.已知是直线（为常数）上的三个点，则的大小关系是（）A．B．C．D．8.不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝BC，等边△BEF的顶点F在BC上，边EF交AD于点P，若BE＝10，BC＝14，则PE的长为（）A．1B．2C．3D．410.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x （min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝960；④a＝34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④11.点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是______．12.直线不经过第________象限．13.如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=__________．14.如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，直线交x轴于点，直线的函数表达式为，则直线的函数表达式为_______．15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________．16.如图，有一直角三角形纸片，，，，于点．，分别是线段，上的点，，Ⅰ分别是线段，上的点，沿，折叠，使点，恰好都落在线段上的点处．当时，的长是__．17.解下列不等式（组）：(1)(2)．18.尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：、，线段．求作：，使，，．19.游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水900立方米，换水时打开排水孔，以每小时300立方米的速度将水放出．设放水时间为小时，游泳池内存水量为立方米．(1)求关于的函数表达式和自变量的取值范围；(2)放水多少小时后，游泳池内存水量小于300立方米？20.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，把矩形沿BE折叠，使点A落在矩形外的一点F上，连接BF，并延长交DC的延长线于点G．（1）求证：．（2）当DG=3，BC=时，求CG的长．21.已知，，．(1)若点C在第二象限内，且，，求点C的坐标，并求的面积；(2)若点C在第四象限内，且的面积为8，，求点C的坐标．22.定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．(1)点在的“逆反函数”图象上，则；(2)图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点B的坐标；(3)若和它的“逆反函数”与y轴围成的三角形面积为3，求b的值．23.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t （单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：（1）求甲、乙两车的行驶速度；（2）求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；（3）求乙车出发多少小时，两车相遇？24.在四边形中，，，，E为中点，连接，交于点F．(1)当时，______，_____；(2)当的大小改变时，的度数是否发生改变？若变化，求的变化范围，若不变，求的度数；(3)猜想之间的数量关系，并说明理由；(4)若，则_______．。

2019-2020学年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列长度（单位：)cm 的三条线段能组成三角形的是( ) A ．5，5，13B ．1，2，3C ．5，7，12D ．11，12，132．（3分）已知一次函数3y mx =-，要使函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ) A ．0mB ．0m >C ．0mD ．0m <3．（3分）等腰三角形的底角为40︒，则这个等腰三角形的顶角为( ) A ．40︒B ．80︒C ．100︒D ．100︒或40︒4．（3分）若y 关于x 的函数关系式为1y kx =+，当1x =时，2y =，则当3x =-时函数值是( ) A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-5．（3分）在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比( ) A ．向右平移了2个单位 B ．向左平移了2个单位 C ．向上平移了2个单位D ．向下平移了2个单位6．（3分）下列命题是真命题的是( ) A ．同角的补角相等B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．两个无理数的和仍是无理数D ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角7．（3分）若不等式组x a x b >-⎧⎨>-⎩的解为x b >-，则下列各式正确的是( )A ．a bB ．a bC ．a b >D ．a b <8．（3分）若m n >，则不论a 取何实数，下列不等式都成立的是( ) A ．m a n +>B ．ma na >C ．a m a n -<-D ．22ma na >9．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为AC 上一点．若15DA DB ==，ABD ∆的面积为90，则CD 的长是( )A．6B．9C．12D．18910．（3分）已知实数a，b，c满足47a b=-，12 2b c=+．①当233c<<时，总有a b c>>；②当24c<<时，则b c a+>．上述结论，()A．①正确②正确B．①正确②错误C．①错误②正确D．①错误②错误二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点(2,3)-在第象限．12．（4分）把“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式是：．13．（4分）已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有50吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车辆．14．（4分）如图，在ABC∆中，60C∠=︒，40B∠=︒，AD平分BAC∠交BC于点D，则ADC∠的度数是．15．（4分）如图，直线y kx b=+经过(1,2)A--和(3,0)B-两点，则不等式组20x kx b<+<的解是．16．（4分）如图，有一直角三角形纸片ABC，90ACB∠=︒，30B∠=︒，1AC=，CD AB⊥于点D．F，G分别是线段AD，BD上的点，H，Ⅰ分别是线段AC，BC上的点，沿HF，GI折叠，使点A，B恰好都落在线段CD上的点E处．当FG EG=时，AF的长是．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）解不等式（组) （1）7252x x -+； （2）6234211132x x x x ->-⎧⎪+-⎨-<⎪⎩．18．（6分）已知(2,2)A -，(1,3)B ，(2,0)C （1）在所给平面直角坐标系中作出ABC ∆． （2）求ABC ∆的面积．19．（10分）高空的气温与距地面的高度有关．某地距地面的高度每升高1km ，气温下降6C ︒．已知地面气温为20C ︒．（1）写出该地空中气温(C)T ︒与高度()h km 之间的函数表达式； （2）求距离地面上4km 处的气温T ； （3）求气温为16C ︒-处距地面的高度h ．20．（10分）已知：如图，CD BE =，DG BC ⊥于点G ，EF BC ⊥于点F ，且DG EF =． （1）求证：DGC EFB ∆≅∆；（2）连结BD ，CE ．求证：BD CE =．21．（10分）等腰三角形ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ． （1）如图1，当3C BAD ∠=∠时，求C ∠的度数；（2）如图2，EF 垂直平分AB ，交AC 于点F ，连结DF ，当45BAC ∠=︒时，求证：DF DC =．22．（12分）点(,)P x y 在第一象限，且4x y +=，点A 的坐标为(3,0)．设OPA ∆的面积为S ． （1）当点P 的横坐标为1时，试求OPA ∆的面积； （2）求S 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围； （3）试判断OPA ∆的面积能否大于6，并说明理由．23．（12分）如图，等边三角形ABC 的边长为4，E 为边AB 上一点，过点E 作DE BC ⊥，交BC 于点D ，在DE 右侧作等边三角形DEP ，记P 到BC 的距离为1m ，P 到AC 的距离为2m ．（1）若43BD =，试求线段DE 的长，并求1m ，2m 的值； （2）若(12)BD x x =，用含x 的代数式表示1m ，2m ，并求P 在C ∠的平分线上时x 的值．参考答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列长度（单位：)cm 的三条线段能组成三角形的是( ) A ．5，5，13B ．1，2，3C ．5，7，12D ．11，12，13解：A 、5513+<，不能组成三角形，故本选项错误； B 、123+=，不能组成三角形，故本选项错误； C 、5712+=，不能组成三角形，故本选项错误；D 、111213+>，能组成三角形，故本选项正确．故选：D ．2．（3分）已知一次函数3y mx =-，要使函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ) A ．0mB ．0m >C ．0mD ．0m <解：一次函数3y mx =-中，要使函数值y 随自变量x 的增大而增大， 则0m >， 故选：B ．3．（3分）等腰三角形的底角为40︒，则这个等腰三角形的顶角为( ) A ．40︒B ．80︒C ．100︒D ．100︒或40︒解：等腰三角形的底角为40︒， ∴另一底角也为40︒，∴顶角为1804040100︒-︒-︒=︒．故选：C ．4．（3分）若y 关于x 的函数关系式为1y kx =+，当1x =时，2y =，则当3x =-时函数值是( ) A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-解：1x =，2y =代入1y kx =+得21k =+， 解得，1k =，所以y关于x的函数解析式是1y x=+；当3x=-时，312y=-+=-．故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比()A．向右平移了2个单位B．向左平移了2个单位C．向上平移了2个单位D．向下平移了2个单位解：在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向左平移了2个单位．故选：B．6．（3分）下列命题是真命题的是()A．同角的补角相等B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．两个无理数的和仍是无理数D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角解：A、同角的补角相等，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题；C、0=，0不是无理数，本选项说法是假命题；D、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，例如，平角的角平分线把平角分为两个直角，这两个直角不是对顶角，故本选项说法是假命题；故选：A．7．（3分）若不等式组x ax b>-⎧⎨>-⎩的解为x b>-，则下列各式正确的是()A．a b B．a b C．a b>D．a b<解：不等式组x ax b>-⎧⎨>-⎩的解为x b>-，a b∴--，整理得：a b，故选：A ．8．（3分）若m n >，则不论a 取何实数，下列不等式都成立的是( ) A ．m a n +>B ．ma na >C ．a m a n -<-D ．22ma na >解：m n >，0a <时，m a n +>不一定成立， ∴选项A 不符合题意；m n >，0a 时，ma na ，∴选项B 不符合题意；m n >， m n ∴-<-， a m a n ∴-<-，∴选项C 符合题意；m n >，0a =时，22ma na =，∴选项D 不符合题意．故选：C ．9．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为AC 上一点．若15DA DB ==，ABD ∆的面积为90，则CD 的长是( )A ．6B ．9C ．12D 189解：90C ∠=︒，15DA =， 1902DAB S DA BC ∆∴==， 12BC ∴=在Rt BCD ∆中，222CD BC BD +=，即2221215CD +=， 解得：9CD =（负值舍去）． 故选：B ．10．（3分）已知实数a，b，c满足47a b=-，12 2b c=+．①当233c<<时，总有a b c>>；②当24c<<时，则b c a+>．上述结论，()A．①正确②正确B．①正确②错误C．①错误②正确D．①错误②错误解：实数a，b，c满足47a b=-，122b c=+．∴21122a cb c=+⎧⎪⎨=+⎪⎩，当a b c>>时，则12122122c cc c⎧+>+⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，解得：243c<<，故①正确，当b c a+>时，则12212c c c++>+，解得：2c<，故②错误．故选：B．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点(2,3)-在第四象限．解：点(2,3)-横坐标为正，纵坐标为负，∴应在第四象限．故填：四．12．（4分）把“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果⋯那么⋯”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．13．（4分）已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有50吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车17辆．解：设需要这种卡车x辆，根据题意，得：350x，解得2163x ，x 为整数，∴至少需要这种卡车17辆．故答案为：17．14．（4分）如图，在ABC ∆中，60C ∠=︒，40B ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，则ADC ∠的度数是 80︒ ．解：60C ∠=︒，40B ∠=︒， 180406080BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，AD 平分BAC ∠， 1402BAD BAC ∴∠=∠=︒， 80ADC B BAD ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：80︒．15．（4分）如图，直线y kx b =+经过(1,2)A --和(3,0)B -两点，则不等式组20x kx b <+<的解是 31x -<<- ．解：直线OA 的解析式为2y x =， 当1x <-时，2x kx b <+， 当3x >-时，0kx b +<，所以不等式组20x kx b <+<的解集为31x -<<-． 故答案为31x -<<-．16．（4分）如图，有一直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =，CD AB ⊥于点D ．F ，G 分别是线段AD ，BD 上的点，H ，Ⅰ分别是线段AC ，BC 上的点，沿HF ，GI 折叠，使点A ，B 恰好都落在线段CD 上的点E 处．当FG EG =时，AF 的长是25．解：90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =， 22AB AC ∴==，223BC AB AC ∴=-=，CD AB ⊥， 90CDB ∴∠=︒，1322CD BC ∴==， 2232BD BC CD ∴=-=， 由折叠的性质得，AF EF =，EG BG =， FG EG =， FG BG ∴=，设AF EF x ==， 11(2)122FG BG EG x x ∴===-=-， 311(1)(1)222DG x x ∴=--=+，12DF x =-，22222EF DF EG DG DE -=-=，22221111()(1)()2222x x x x ∴--=--+， 解得：25x =， 25AF ∴=． 故答案为：25． 三、解答题（本大题有7个小题，共66分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）解不等式（组)（1）7252x x -+；（2）6234211132x x x x ->-⎧⎪+-⎨-<⎪⎩． 解：（1）移项得：7522x x -+，合并得：24x ，解得：2x ；（2）6234211132x x x x ->-⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②， 由①解得：23x >-； 由②去分母得：2(21)3(1)6x x +--<，去括号得：42336x x +-+<，移项合并得：77x <，解得：1x <， 则不等式组的解集为213x -<<． 18．（6分）已知(2,2)A -，(1,3)B ，(2,0)C（1）在所给平面直角坐标系中作出ABC ∆．（2）求ABC ∆的面积．解：（1）ABC ∆如图所示：（2）由（1）中图形可知ABC ∆的面积等于长为4，宽为3的矩形面积减去三个直角三角形的面积(2,2)A -，(1,3)B ，(2,0)C43422132132ABC S ∆∴=⨯-⨯÷-⨯÷-⨯÷3312422=--- 5= ABC ∴∆的面积为5．19．（10分）高空的气温与距地面的高度有关．某地距地面的高度每升高1km ，气温下降6C ︒．已知地面气温为20C ︒．（1）写出该地空中气温(C)T ︒与高度()h km 之间的函数表达式；（2）求距离地面上4km 处的气温T ；（3）求气温为16C ︒-处距地面的高度h ．解：（1）离地面距离每升高1 km ，气温下降6C ︒，∴该地空中气温(C)T ︒与高度()h km 之间的函数表达式为：206T h =-；（2）当4h =时，20644(C)T ︒=-⨯=-；（3）当16C T ︒=-时，16206h -=-，解得：6h =，答：距地面的高度h 为6km ．20．（10分）已知：如图，CD BE =，DG BC ⊥于点G ，EF BC ⊥于点F ，且DG EF =．（1）求证：DGC EFB ∆≅∆；（2）连结BD ，CE ．求证：BD CE =．【解答】（1）证明：DG BC ⊥，EF BG ⊥90DGC EFB ∴∠=∠=︒．在Rt DGC ∆和Rt EFB ∆中，CD BE DG EF =⎧⎨=⎩Rt DGC Rt EFB(HL)∴∆≅∆；（2）Rt DGC Rt EFB ∆≅∆，BCD CBE ∴∠=∠，BC CB =，CD BE =，()BDC CEB SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=．21．（10分）等腰三角形ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ．（1）如图1，当3C BAD ∠=∠时，求C ∠的度数；（2）如图2，EF 垂直平分AB ，交AC 于点F ，连结DF ，当45BAC ∠=︒时，求证：DF DC =．解：（1）AB AC =，B C ∴∠=∠，AD BC ⊥，2BAC BAD ∴∠=∠，3C BAD ∠=∠，∴设BAD α∠=，则3C B α∠=∠=，332180ααα∴++=︒，解得：22.5α=︒，367.5C α∴∠==︒；（2）连接BF ， EF 垂直平分AB ，AF BF ∴=，45BAC ∠=︒，45ABF BAF ∴∠=∠=︒，90AFB ∴∠=︒，90BFC ∴∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥，BD CD ∴=， 12DF CD BC ∴==．22．（12分）点(,)P x y 在第一象限，且4x y +=，点A 的坐标为(3,0)．设OPA ∆的面积为S ．（1）当点P 的横坐标为1时，试求OPA ∆的面积；（2）求S 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围；（3）试判断OPA ∆的面积能否大于6，并说明理由． 解：（1）由题意可知(1,3)P ，点A 的坐标为(3,0)．3OA ∴=，193322S ∴=⨯⨯=；（2）4x y +=，4y x ∴=-，133(4)22S y x ∴=⨯⨯=-， 即362S x =-+ (04)x <<；（3）不能．假设OPA ∆的面积能大于6，则3662x -+>， 解得0x <，04x <<，OPA ∴∆的面积不能大于6．23．（12分）如图，等边三角形ABC 的边长为4，E 为边AB 上一点，过点E 作DE BC ⊥，交BC 于点D ，在DE 右侧作等边三角形DEP ，记P 到BC 的距离为1m ，P 到AC 的距离为2m ．（1）若43BD =，试求线段DE 的长，并求1m ，2m 的值； （2）若(12)BD x x =，用含x 的代数式表示1m ，2m ，并求P 在C ∠的平分线上时x 的值．解：（1）ABC ∆是等边三角形， 60B ∴∠=︒，DE BC ⊥，90BDE ∴∠=︒， 43BD =， 433DE ∴= DEP ∆是等边三角形， 433PD DE ∴==60PDE ∠=︒， 过P 作PF BC ⊥于F ， 30PDF ∴∠=︒， 12323PF PD ∴==， 1233m ∴= 延长DP 交AC 于G ， 60C ∠=︒，30CDG ∠=︒， 90CGD ∴∠=︒， 2PG m ∴=．4BC =，43BD =， 83CD ∴=， 1423CG CD ∴==， 22433DG CD CG ∴=-= 0PG DG PD ∴=-=，20m ∴=；（2）BD x =， 同（1）可得，3DE PD x ==， 11322PF m PD x ∴===， 4BC =，BD x =， 4CD x ∴=-，11222CG CD x ∴==-， 223232DG CD CG x ∴=-=-， 33232PG DG PD x ∴=-=-， 233232m x ∴=-； 当P 在C ∠的平分线上时，PF PG =， ∴3332322x x =-； 解得：1x =．。

浙江省杭州市滨江区部分学校2024届数学八上期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．点D 在△ABC 的边BC 上，△ABD 和△ACD 的面积相等，则AD 是（ ）A ．中线B ．高线C ．角平分线D ．中垂线2．下列长度的三条线段，哪一组能构成三角形（ ）A ．2,2,5B ．3,4,5C ．2,6,10D ．4,5,93．下列各式计算正确．．的是 ( ) A ．()257a a = B ．22122x x -= C ．326428a a a = D ．826a a a ÷=4．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-8 5．下列命题的逆命题．．．为假命题的是 ( ) A ．有两角互余的三角形是直角三角形 B ．如果0k >，那么直线y kx =经过一、三象限C ．如果0a =，那么点(,)A a b 在坐标轴上D ．三边分别相等的两个三角形全等6．点A (－2，5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，－5)D ．(5，－2)7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数 1 5 3 2 1则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，15 8．已知是二元一次方程的解，则m 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-39．将一次函数3y x b =+（b 为常数）的图像位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，和一次函数3y x b =+（b 为常数）的图像位于x 轴及上方的部分组成“V ”型折线，过点()0,1作x 轴的平行线l ，若该“V ”型折线在直线l 下方的点的横坐标x 满足03x <<，则b 的取值范围是（ ）A ．81b -≤≤-B ．81b -<<-C ．1b ≥-D ．8b <-10．计算22+(－1)°的结果是( ).A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．比较大小23______5(填“＞”或“＜”) ．12．如图，等边三角形的顶点A (1，1)、B (3，1)，规定把等边△ABC “先沿y 轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为____．13．已知点A （3+2a ，3a ﹣5），点A 到两坐标轴的距离相等，点A 的坐标为_____．14．计算：12012(7)3π-⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭___． 15．因式分解：()224a b b --=______．16．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是_____．17．若点()53P m m +-，在第二、四象限角平分线上，则点P 的坐标为__________．18．x 减去y 大于-4，用不等式表示为______.三、解答题(共66分)19．（10分）化简（1）212111x x x x ++⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭． （2）1193332x x x x -⎛⎫+⋅ ⎪-+⎝⎭．20．（6分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求甲车距B地的路程1y关于x的函数解析式；（2）求乙车距B地的路程2y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为km21．（6分）综合与实践：问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC问题解决：（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为°；问题迁移：如图2，AB∥CD，点P 在射线OM 上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β．（2）当点P 在B，D 两点之间运动时，问∠APC 与α，β 之间有何数量关系？请说明理由；拓展延伸：（3）在（2）的条件下，如果点P 在B，D 两点外侧运动时（点P 与点O，B，D 三点不重合）请你直接写出当点 P 在线段 OB 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系 ，点 P 在射线 DM 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系 ．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为11A (，)，4(3)B ，，42C (，)．（1）在图中画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆；（2）通过平移，使1C 移动到原点O 的位置，画出平移后的222A B C ∆．（3）在ABC ∆中有一点P m n (，)，则经过以上两次变换后点P 的对应点2P 的坐标为 ．23．（8分）求出下列x 的值：（1）4x 2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝1．24．（8分）如图所示，在ABC ∆中，38A ∠=，70ABC ∠=，CD AB ⊥于点D ，CE 平分ACB ∠，DF CE ⊥于点F ，求CDF ∠的度数．25．（10分）如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD ⊥BC ，（1）用尺规作图作∠ABC 的平分线BE ，且交AC 于点E ，交AD 于点F （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求∠BFD 的度数．26．（10分）某车队要把4000吨货物运到灾区（方案制定后，每天的运货量不变）．（1）设每天运输的货物吨数n（单位：吨），求需要的天数；（2）由于到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，因此推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】过A作AH⊥BC于H，根据三角形的面积公式得到S△ACD=12CD•AH，S△ABD=12BD•AH，由于△ACD和△ABD面积相等，于是得到12CD•AH=12BD•AH，即可得到结论．【题目详解】过A作AH⊥BC于H，∵S△ACD=12CD⋅AH,S△ABD=12BD⋅AH，∵△ACD和△ABD面积相等，∴12CD⋅AH=12BD⋅AH，∴CD=BD，∴线段AD是三角形ABC的中线故选A.【题目点拨】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于画出图形.2、B【解题分析】由题意直接根据三角形的三边关系进行分析判断即可．【题目详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A 、 2+2=4＜5，不能组成三角形；B 、3+4=7>5，能组成三角形；C 、2+6=8<10，不能组成三角形；D 、4+5=9，不能组成三角形．故选：B ．【题目点拨】本题考查能够组成三角形三边的条件，用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 3、D【解题分析】试题解析：A. ()2510a a =，故原选项错误； B. 2222x x -=，故原选项错误； C. 3254?28a a a =，故原选项错误；D. 826a a a ÷=，正确.故选D.4、B【解题分析】（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++- 由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.5、C【分析】先逐一得出每个命题的逆命题，然后再判断真假即可．【题目详解】A 的逆命题是直角三角形有两角互余，是真命题，故该选项不符合题意；B 的逆命题是如果直线y kx =经过一、三象限，那么0k >，是真命题，故该选项不符合题意；C 的逆命题是如果点(,)A a b 在坐标轴上，那么0a =，是假命题，故该选项符合题意；D 的逆命题是如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三边相等，是真命题，故该选项不符合题意；故选：C ．【题目点拨】本题主要考查逆命题和真假命题，会写出命题的逆命题是解题的关键．6、B【解题分析】分析：关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．详解：根据题意可得：点A(-2，5)关于x轴对称的点的坐标为(-2，-5)，故选B.点睛：本题主要考查的是关于x轴对称的点的性质，属于基础题型．关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点横坐标和纵坐标都互为相反数．7、C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【题目详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C．【题目点拨】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．8、A【解题分析】根据方程的解的定义，将方程1x+y=14中x，y用m替换得到m的一元一次方程，进行求解．【题目详解】将代入二元一次方程1x+y=14，得7m=14，解得m=1．故选A．【题目点拨】考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可．9、A【分析】先解不等式3x+b＜1时，得x＜13b-；再求出函数y=3x+b沿x轴翻折后的解析式为y=-3x-b，解不等式-3x-b＜1，得x＞-1+3b；根据x满足0＜x＜3，得出-1+3b=0，13b-=3，进而求出b的取值范围．【题目详解】∵y=3x+b，∴当y＜1时，3x+b＜1，解得x＜13b -；∵函数y=3x+b沿x轴翻折后的解析式为-y=3x+b，即y=-3x-b，∴当y＜1时，-3x-b＜1，解得x＞-1+3b；∴-1+3b＜x＜13b-，∵x满足0＜x＜3，∴-1+3b=0，13b-=3，∴b=-1，b=-8，∴b的取值范围为-8≤b≤-1．故选：A．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．10、A【解题分析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【题目详解】解：原式＝4＋1＝5故选：A．【题目点拨】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般．二、填空题(每小题3分,共24分)11、＜【分析】根据算术平方根的意义，将，将5【题目详解】解：∵又∵1225<，<即5<．故答案为：<．【题目点拨】本题考查实数的大小比较,掌握算术平方根的意义正确将，将512、 (22019)．【分析】据轴对称判断出点C 变换后在y 轴的右侧，根据平移的距离求出点C 变换后的纵坐标，最后写出即可．【题目详解】∵△ABC 是等边三角形，AB =3﹣1=2，∴点C 到y 轴的距离为1+2×12=2，点C 到AB ，∴C (2，把等边△ABC 先沿y 轴翻折，得C’(-2+1)，再向下平移1个单位得C’’（ -2故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，故第2020次变换后的三角形在y 轴右侧，点C 的横坐标为2，﹣2019，所以，点C 的对应点C '的坐标是(22019)．故答案为：(22019)．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y 轴右侧是解题的关键．13、 (19，19)或（195，-195） 【解题分析】根据点A 到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论：3+2a 与3a ﹣5相等；3+2a 与3a ﹣5互为相反数．【题目详解】根据题意，分两种情况讨论：①3+2a ＝3a ﹣5，解得：a ＝8，∴3+2a ＝3a ﹣5＝19，∴点A 的坐标为（19，19）；②3+2a+3a ﹣5＝0，解得：a ＝25， ∴3+2a ＝195，3a ﹣5＝﹣195， ∴点A 的坐标为（195，﹣195）． 故点A 的坐标为(19，19)或（195，-195），故答案为：(19，19)或（195，-195）． 【题目点拨】 本题考查了点的坐标，解决本题的关键是根据点A 到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论．14、－6【分析】利用零指数幂、负整数指数幂以及乘方的意义计算即可得到结果．【题目详解】()1021273π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭ 413=-+-6=-故答案是：6-【题目点拨】本题综合考查了乘方的意义、零指数幂以及负整数指数幂．在计算过程中每一部分都是易错点，需认真计算． 15、()()3a b a b -+【分析】利用平方差公式进行因式分解．【题目详解】解：()()()()()224223a b b a b b a b b a b a b --=-+--=+-．故答案是：()()3a b a b -+．【题目点拨】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．16、85°． 【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC 的度数．【题目详解】∵在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为85°．17、（4，-4）【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m 的方程，解出m 的值，即可求得P 点的坐标．【题目详解】解：∵点P （5+m ，m-3）在第二、四象限的角平分线上，∴（5+m ）+（m-3）=0，解得：m=-1，∴P （4，-4）．故答案为：（4，-4）．【题目点拨】本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数.18、x-y ＞-4【分析】x 减去y 即为x-y ，据此列不等式．【题目详解】解：根据题意，则不等式为：4x y ->-；故答案为：4x y ->-.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．三、解答题(共66分)19、（1）x+1；（2）33x -+．【分析】（1）先算括号内的分式的减法,再算乘法,因式分解后约分可以解答本题；（2）先算括号内的分式的加法,再算乘法,因式分解后约分可以解答本题．【题目详解】解：（1）212111x x x x ++⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭＝211(1)1x x x x+-+⋅+ ＝11x x x+⋅ ＝x+1；（2）1193332x x x x-⎛⎫+⋅ ⎪-+⎝⎭ ＝333(3)(3)(3)2x x x x x x++--⋅+-＝2332x x x-⋅+ ＝33x -+．【题目点拨】本题考查了分式的四则混合运算,掌握运算法则和运算顺序是关键.20、（1）1y =280－80x ；（2）当0≤x ＜2时，2y =60x ；当2≤x ≤4时，2y =-60x ＋240；（3）1【分析】（1）根据图象求出甲车的速度和A ，B 两地距离，然后根据甲车距B 地的路程=A 、B 两地的距离－甲车行驶的路程即可得出结论；（2）根据图象求出乙车的速度和甲、乙两车的相遇时间，然后根据相遇前和相遇后分类讨论：根据相遇前，乙车距B 地的路程=乙车行驶的路程；相遇后，乙车距B 地的路程=相遇点距B 地的路程－相遇后乙车行驶的路程，即可求出结论；（3）先求出甲车从A 到B 所需要的时间，然后求出此时乙车到B 地还需要的时间，即可求出结论．【题目详解】解：（1）由图象可知：甲车1.5小时行驶了280－160=120千米，A ，B 两地相距280千米∴甲车的速度为120÷1.5=80千米/小时∴甲车距B 地的路程1y =280－80x ；（2）由图象可知：甲车1小时行驶了60千米乙车的速度为：60÷1=60千米/小时∴甲、乙两车相遇时间为280÷（80＋60）=2小时，此时乙车距离B 地60×2=120千米∵相遇后乙车原速返回∴乙车返回到B 点共需要2×2=4小时∴当0≤x ＜2时，乙车距B 地的路程2y =60x ；当2≤x ≤4时，乙车距B 地的路程2y =120－60（x －2）=-60x ＋240（3）甲车从A 到B 共需280÷80=3.5小时∴当甲从A 到B 地时，乙车还需4－3.5=0.5小时到B 地∴当甲车到达B 地时，乙车距B 地的路程为0.5×60=1千米故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是函数的应用，掌握根据实际意义求函数的解析式和行程问题公式是解决此题的关键．21、（1）62；（2）APC αβ∠=+，理由详见解析；（3）APC βα∠=-；APC αβ∠=-．【分析】（1）根据平行线的性质，得到∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，即可得到∠APC ；（2）过P 作PE ∥AD 交AC 于E ，推出AB ∥PE ∥DC ，根据平行线的性质得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案； （3）分两种情况：P 在BD 延长线上；P 在DB 延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；【题目详解】解：()1如图1，过P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，∴∠APC=25°+37°=62°；故答案为：62；()2APC ∠与,αβ之间的数量关系是：APC αβ∠=+；理由：如图，过点P 作//PE AB 交AC 于点E ，∵//AB CD ，////,AB PE CD ∴,,APE CPE αβ∴=∠=∠APC APE CPE a β∠=∠+∠=+∴；()3如图3，所示，当P 在射线DM 上时，过P 作PE ∥AB ，交AC 于E ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD ，∴∠APC=∠1-∠PCD ，∴∠APC=α-β，∴当P 在射线DM 上时，APC αβ∠=-；如图4所示，当P 在线段OB 上时，同理可得：∠APC=β-α，∴当P 在线段OB 上时，APC βα∠=-．故答案为：APC βα∠=-；APC αβ∠=-.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用、三角形内角和定理的证明、外角的性质，主要考查学生的推理能力，第3问在解题时注意分类讨论思想的运用．22、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）()4,2m n --+【分析】（1）先分别找到A 、B 、C 关于x 轴的对称点111A B C 、、，然后连接11A B 、11B C 、11A C 即可；（2）先判断1C 移动到原点O 的位置时的平移规律，然后分别将11A B 、、1C 按此规律平移，得到22A B 、、2C ,连接22A B 、22B C 、22A C 即可；（3）根据关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得到1P ，然后根据（2）中的平移规律即可得到2P 的坐标．【题目详解】解：（1）先分别找到A 、B 、C 关于x 轴的对称点111A B C 、、，然后连接11A B 、11B C 、11A C ，如下图所示：111A B C ∆即为所求（2）∵42C (，)∴()142C ，-∴()142C ，-到点O （0,0）的平移规律为：先向左平移4个单位，再向上平移2个单位分别将11A B 、、1C 按此规律平移，得到22A B 、、2C ,连接22A B 、22B C 、22A C ，如图所示，222A B C ∆即为所求； （3）由（1）可知，()P m n ，经过第一次变化后为()1,P m n -然后根据（2）的平移规律，经过第二次变化后为()24,2P m n --+故答案为：()4,2m n --+．【题目点拨】此题考查的是画已知图形关于x 轴对称的图形、平移后的图形、点的对称规律和平移规律，掌握关于x 轴对称图形画法、平移后的图形画法、关于x 轴对称两点坐标规律和坐标的平移规律是解决此题的关键．23、（1）92x =±.（2）12x = 【分析】(1)先整理成x 2=a ，直接开平方法解方程即可；(2)先整理成x 3=a 的形式，再直接开立方解方程即可．【题目详解】解：（1）24x 810-=， ∴2814x =， 9x 2∴=±；（2）()38x 127+=， ∴327(1)8x +=， ∴312x +=， ∴12x = 【题目点拨】本题考查算术平方根和立方根的相关知识解方程，属于基础题..关键是熟练掌握相关知识点，要灵活运用使计算简便． 24、74︒【分析】先根据三角形内角和定理计算ACB ∠，再利用角平分线定义计算ECB ∠，然后根据直角三角形两锐角互余计算DCB ∠，进而计算出FCD ECB DCB =-∠∠∠，最后根据直角三角形两锐角互余计算CDF ∠．【题目详解】∵在ABC 中，38A ∠=︒，70ABC ∠=︒∴18072ACB A ABC =︒--=︒∠∠∠∵CE 平分ACB ∠ ∴1362ECB ACB ==︒∠∠ ∵CD AB ⊥于点D∴90CDB ∠=︒∴在CDB △中，9020DCB ABC =︒-=︒∠∠∴362016FCD ECB DCB =-=︒-︒=︒∠∠∠∵DF CE ⊥于点F∴9074CDF FCD =︒-=︒∠∠【题目点拨】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和为180︒及直角三角形两锐角互余，将未知角转化为已知角并向要求解的角靠拢是解题关键．25、（1）见解析；（2）55°【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）由三角形内角和定理得出∠ABC ＝70°，根据BE 平分∠ABC 知∠DBC ＝12∠ABC ＝35°，从而由AD ⊥BC 可得∠BFD ＝90°−∠DBC ＝55°．【题目详解】解：（1）如图所示，BE 即为所求；（2）∵∠BAC ＝50°，∠C ＝60°，∴∠ABC ＝180°−∠BAC−∠C ＝70°，由（1）知BE 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝35°， 又∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，则∠BFD ＝90°−∠DBC ＝55°．【题目点拨】本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及三角形内角和定理与直角三角形性质的应用．26、（1）t=4000n（2）原计划4天完成 【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．【题目详解】解：（1）设需要的天数为t ，∵每天运量×天数=总运量，∴nt =4000，∴t =4000n； （2）设原计划x 天完成，根据题意得： 40004000(120%)1x x⨯-=+ 解得：x =4经检验：x =4是原方程的根．答：原计划4天完成．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。

浙江省杭州市 2020 版八年级上学期数学期末考试试卷 C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019·防城模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C.D. 2. （2 分） (2017·黄冈模拟) 下列计算结果为 x6 的是（ ） A . x•x6 B . （x2）3 C . （2x2）3 D . （x3）4÷x2 3. （2 分） (2018 八上·武汉月考) 下列因式分解正确的是（ ） A . 4a2－4a＋1＝4a(a－1)＋1 B . x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)C . x2－x＋ ＝ D . 2xy－x2－y2＝－(x＋y)24. （2 分） 若分式 A.0 B.1 C. D . -2的值为零，则 的值是（ ）第 1 页 共 10 页5. （2 分） 已知、、， 则 、 、 的大小关系是（ ）A.B.C.D.6. （2 分） 若（x+a）（x﹣5）的积中不含 x 的一次项，则 a 的值为（ ）A.0B.5C . ﹣5D . 5 或﹣57.（2 分）(2019 九下·东台月考) 同学们都玩过跷跷板的游戏，如图，是一个跷跷板的示意图，立柱地面垂直，，当跷跷板的一头着地时，，则当跷跷板的另一头 着地时（）与 等于A. B. C. D. 8. （2 分） (2018 九下·绍兴模拟) 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所 需的时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同．设原计划每天生产 x 台机器，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. （2 分） 图①是一个长为 2m，宽为 2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四 块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）第 2 页 共 10 页A . （m﹣n）2 B . （m+n）2 C . 2mn D . m2﹣n2 10. （2 分） 已知∠AOB 的大小为 α，P 是∠AOB 内部的一个定点，且 OP＝2，点 E、F 分别是 OA、OB 上的动 点，若△PEF 周长的最小值等于 2，则 α＝（ ）．A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分） (2019 八下·哈尔滨期中) 在函数中，自变量 x 的取值范围是________．12. （1 分） 在实数范围内因式分解：3x3﹣6x=________．13. （1 分） (2018 八上·双清月考) 已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2=5，则（a﹣2017）（a﹣2018）=________14. （1 分） 一项工程需在规定日期内完成，如果甲队单独做，就要超规定日期 1 天，如果乙队单独做，就要超过规定日期 4 天，现在由甲、乙两队共做 3 天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为________天．15. （1 分） (2016·余姚模拟) 化简=________．16. （1 分） 如图，⊿ACB 和⊿ECD 都是等腰直角三角形，⊿ACB 的顶点 A 在⊿ECD 的斜边 DE 上，若，则 ________ 。

2019-2020学年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列长度（单位：)cm 的三条线段能组成三角形的是( )A ．5，5，13B ．1，2，3C ．5，7，12D ．11，12，132．（3分）已知一次函数3y mx =-，要使函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．0m …B ．0m >C ．0m …D ．0m <3．（3分）等腰三角形的底角为40︒，则这个等腰三角形的顶角为( )A ．40︒B ．80︒C ．100︒D ．100︒或40︒4．（3分）若y 关于x 的函数关系式为1y kx =+，当1x =时，2y =，则当3x =-时函数值是( )A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-5．（3分）在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )A ．向右平移了2个单位B ．向左平移了2个单位C ．向上平移了2个单位D ．向下平移了2个单位6．（3分）下列命题是真命题的是( )A ．同角的补角相等B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．两个无理数的和仍是无理数D ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角7．（3分）若不等式组x a x b >-⎧⎨>-⎩的解为x b >-，则下列各式正确的是( ) A ．a b … B ．a b … C ．a b > D ．a b <8．（3分）若m n >，则不论a 取何实数，下列不等式都成立的是( )A ．m a n +>B ．ma na >C ．a m a n -<-D ．22ma na >9．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为AC 上一点．若15DA DB ==，ABD ∆的面积为90，则CD 的长是( )A ．6B ．9C ．12D ．189 10．（3分）已知实数a ，b ，c 满足47a b =-，122b c =+．①当233c <<时，总有a b c >>；②当24c <<时，则b c a +>．上述结论，( )A ．①正确②正确B ．①正确②错误C ．①错误②正确D ．①错误②错误二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点(2,3)-在第 象限．12．（4分）把“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式是： ．13．（4分）已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有50吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车 辆．14．（4分）如图，在ABC ∆中，60C ∠=︒，40B ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，则ADC ∠的度数是 ．15．（4分）如图，直线y kx b =+经过(1,2)A --和(3,0)B -两点，则不等式组20x kx b <+<的解是 ．16．（4分）如图，有一直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =，CD AB ⊥于点D ．F ，G 分别是线段AD ，BD 上的点，H ，Ⅰ分别是线段AC ，BC 上的点，沿HF ，GI 折叠，使点A ，B 恰好都落在线段CD 上的点E 处．当FG EG =时，AF 的长是 ．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）解不等式（组)（1）7252x x -+…；（2）6234211132x x x x ->-⎧⎪+-⎨-<⎪⎩． 18．（6分）已知(2,2)A -，(1,3)B ，(2,0)C（1）在所给平面直角坐标系中作出ABC ∆．（2）求ABC ∆的面积．19．（10分）高空的气温与距地面的高度有关．某地距地面的高度每升高1km ，气温下降6C ︒．已知地面气温为20C ︒．（1）写出该地空中气温(C)T ︒与高度()h km 之间的函数表达式；（2）求距离地面上4km 处的气温T ；（3）求气温为16C ︒-处距地面的高度h ．20．（10分）已知：如图，CD BE =，DG BC ⊥于点G ，EF BC ⊥于点F ，且DG EF =．（1）求证：DGC EFB ∆≅∆；（2）连结BD ，CE ．求证：BD CE =．。

2019—2020学年浙江省杭州市滨江区八年级(上)期末数学试卷一、仔细选一选1．下列各图中；属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A．7；8；15 B．20；15；8 C．5；15；8 D．5；7；133．若a＜b；则下列不等式成立的是（）A．ma＜mb B．2a＞2b C．﹣2a＞﹣2b D．a2＞b24．如图；已知∠ACB=∠ADB=90°；AC=BD．又因为公共边AB=BA；所以△ABC ≌△BAD；其理由是（）A．SAS B．ASA C．SSA D．HL5．下列句子属于命题的是（）A．a2＜0（a为实数）B．将16开平方C．钝角大于90°吗？D．取线段AB的中点6．如图；AD是△ABC的角平分线；DE⊥AB于E；DF⊥AC于F；BE=CF．则图中全等的三角形对数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列命题的逆命题正确的是（）A．全等三角形对应角相等B．对顶角相等C．全等三角形对应边相等D．若a=b；则|a|=|b|8．如图；在△ABC中；∠ACB=90°；∠CBA=60°．△ABE是等边三角形；D是AB 的中点；连接CD并延长；交AE于点F．若CD=2；则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．329．下列关于变量x；y的关系；其中y不是x的函数的是（）A．B．C．D．10．若x+y=3；x≥0；y≥0；则x+3y的最小值为（）A．0 B．3 C．9 D．12二、认真填一填11．把点（﹣3；4）向右平移3个单位；再向下平移2个单位后所得的点的坐标为．12．若x＜y；且（a﹣3）x＜（a﹣3）y；则a的取值范围是．13．如图；在△ABC中；AB=AC；外角∠ACD=110°；则∠B的度数为．14．用两块全等的含30°的直角三角尺拼成一个等腰三角形；则这个等腰三角形的顶角度数为．15．如图；四边形ABCD中；AB⊥AD于A；AB=86；AD=83；BC=7；CD=25；则四边形ABCD的面积为．16．如图；点A2；A4；A6；…分别是射线OM上的点；点A1；A3；A5；…分别是y轴正半轴上的点；△OA1A2；△OA2A3；△OA3A4；…分别是以OA2；OA3；OA4…为底边的等腰三角形；若OM与x轴正半轴的夹角为60°；OA1=1；则可求得点A6的坐标为；点A2n的坐标为．三、全面答一答17．（1）求不等式5（x﹣2）+8＜3x+7的最大整数解．（2）解不等式组&&1+5x2≥3x-13．18．已知；y是x的一次函数；且当x=1时；y=1；当x=﹣2时；y=7．求：（1）此函数表达式和自变量x的取值范围；（2）当y＜2时；自变量x的取值范围；（3）若x1=m；x2=m+1；比较y1与y2的大小．19．如图；已知∠β和线段a；c．（1）用直尺和圆规作△ABC；使∠B=∠β；BC=a；AB=c（不写作法；作出图形；并保留痕迹）；（2）在（1）的条件下；若∠β=45°；a=32；c=2；求AC的长．20．如图；方格纸中每个小正方形的边长都是单位1；△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上；且它们的坐标分别是A（2；﹣3）；B （5；﹣1）；C（﹣1；3）；结合所给的平面直角坐标系；解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；并写出△A'B'C'各顶点坐标；（3）在x轴上找一点P；使PA+PB的值最小．请画出点P；并求出点P坐标．21．如图①；在Rt△ABC中；∠BAC=90°；AB=AC；将一块含45°的直角三角板ADE如图放置；使三角板的直角顶点与点A重合；点D在△ABC内；点E在△ABC外；连接CD；BE．（1）求证：CD=BE；（2）当点C；D；E在同一直线上时；如图②；请问△BCE是什么三角形？请说明理由．22．某校八年级舞蹈队将代表区参加市文体节艺术比赛；必须要同时购买A；B 两种型号的演出服；这两种演出服的单价分别是80元和60元．根据比赛需要；购买这两种演出服共40套；并且购买A演出服数量不小于B演出服数量的13．除购买A；B两种型号的演出服外；其余开支400元．设买A演出服x 套；总共花费为y元．（1）写出y（元）关于x（套）的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）由于B型服装热销；店家把B型服装单价提高了m元（0＜m＜20）（A 单价和其余开支不变）；请问；提价后；总花费最低为多少元（结果可用m的代数式表示）？23．已知：如图1；在△AOB中；OA=AB=5；BO=2；点B在x轴上；直线l1：y=kx+3（k为常数；且k≠0）过点A；且与x轴、y轴分别交于点D；C；直线l2：y=ax（a为常数；且a＞0）与直线l1交于点P；且△DOP的面积为152．（1）求直线l1；l2的解析式；（2）如图2；直线l3∥y轴；与直线l1；x轴分别交于点M；Q；且直线l3与线段OA或线段OP交于点N．若点Q的横坐标为m（﹣1＜m＜2）；求△APN的面积S关于m的函数关系式．2016-2017学年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．下列各图中；属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．故错误；B、不是轴对称图形．故错误；C、不是轴对称图形．故错误；D、是轴对称图形．故正确．故选D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠；如果图形的两部分能够重合；那么这个图形是轴对称图形．2．下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A．7；8；15 B．20；15；8 C．5；15；8 D．5；7；13【分析】三角形的任意两边的和大于第三边；根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：根据三角形的三边关系；知：A中；7+8=15；排除；B中；8+15＞20；可以；C中；5+8＜15；排除；D中；5+7=13；排除．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系；在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时；只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．若a＜b；则下列不等式成立的是（）A．ma＜mb B．2a＞2b C．﹣2a＞﹣2b D．a2＞b2【分析】根据不等式的性质；可得答案．【解答】解：A、m＜0时；不等号的方向改变；故A不符合题意；B、两边都乘以2；不等号的方向不变；故B不符合题意；C、两边都乘以﹣2；不等号的方向改变；故C符合题意；D、两边都除以2；不等号的方向不变；故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质；熟记不等式的性质是解题关键．4．如图；已知∠ACB=∠ADB=90°；AC=BD．又因为公共边AB=BA；所以△ABC ≌△BAD；其理由是（）A．SAS B．ASA C．SSA D．HL【分析】HL指的是：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等；由此可得出答案．【解答】解：AB=AB（公共边）；△ABC和△ABD都是直角三角形；且AC=BD；可以用“HL”来说明△ABC≌△BAD；故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定；解答本题需要同学们理解HL判定定理的内容．5．下列句子属于命题的是（）A．a2＜0（a为实数）B．将16开平方C．钝角大于90°吗？D．取线段AB的中点【分析】根据命题是判断一件事情的语句进行解答即可．【解答】解：a2＜0（a为实数）；是命题；将16开平方；不是命题；钝角大于90°吗？不是命题；取线段AB的中点；不是命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的概念和判定；判断一件事情的语句；叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成；题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．6．如图；AD是△ABC的角平分线；DE⊥AB于E；DF⊥AC于F；BE=CF．则图中全等的三角形对数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由AD是△ABC的角平分线；DE⊥AB；DF⊥AC；根据角平分线的性质；可得DE=DF；∠BED=∠CFD=90°；继而证得Rt△BED≌Rt△CFD；则可得∠B=∠C；证得AB=AC；于是得到Rt△ABD≌Rt△ACD；Rt△ADE≌Rt△ADF．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线；DE⊥AB；DF⊥AC；∴DE=DF；∠BED=∠CFD=90°；在Rt△BED和Rt△CFD中；&&∠BED=∠CFD&BE=CF；∴Rt△BED≌Rt△CFD（SAS）；∴∠B=∠C；∴AB=AC；∴BD=CD；在Rt△ABD与Rt△ACD中&&BD=CD&AD=AD；∴Rt△ABD≌Rt△ACD；在Rt△ADE与Rt△ADF中&&AD=AD；∴Rt△ADE≌Rt△ADF．故选C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握三线合一性质的应用．7．下列命题的逆命题正确的是（）A．全等三角形对应角相等B．对顶角相等C．全等三角形对应边相等D．若a=b；则|a|=|b|【分析】写出各个命题的逆命题；根据全等三角形的判定定理、对顶角的性质、绝对值的性质判断即可．【解答】解：A、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等；不正确；B、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角；不正确；C、全等三角形对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等；正确；D、若a=b；则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|；则a=b；不正确；故选：C．【点评】本题考查的是命题的逆命题；掌握逆命题的概念、正确写出一个命题的逆命题是解题的关键．8．如图；在△ABC中；∠ACB=90°；∠CBA=60°．△ABE是等边三角形；D是AB 的中点；连接CD并延长；交AE于点F．若CD=2；则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．32【分析】根据直角三角形的性质得到△CDB是等边三角形；得到DF∥BE；根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°；∠CBA=60°；∴∠ABC=30°；∴AB=2CD=4；∵∠ACB=90°；D是AB的中点；∴CD=BD；又∠CBA=60°；∴△CDB是等边三角形；∵△ABE是等边三角形；∴DF∥BE；∴EF=12AE=2；故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的性质；掌握直角三角形中；30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．9．下列关于变量x；y的关系；其中y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知；满足对于x的每一个取值；y都有唯一确定的值与之对应关系；据此即可确定函数的个数．【解答】解：A、B、C当x取值时；y有唯一的值对应；故选：D．【点评】此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中；有两个变量x；y；对于x的每一个取值；y都有唯一确定的值与之对应；则y是x 的函数；x叫自变量．10．若x+y=3；x≥0；y≥0；则x+3y的最小值为（）A．0 B．3 C．9 D．12【分析】把问题转化为一次函数；利用一次函数的性质解决最值问题．【解答】解：∵x+y=3；∴x=3﹣y；∴x+3y=3﹣y+3y=3+2y；∵y≥0；∴y=0时；x+3y的值最小；最小值为3；故选B．【点评】本题考查不等式的性质；一次函数的性质等知识；解题的关键是灵活运用所学知识解决问题；属于中考基础题．二、认真填一填11．把点（﹣3；4）向右平移3个单位；再向下平移2个单位后所得的点的坐标为（0；2）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加；左移减；纵坐标上移加；下移减．【解答】解：把点（﹣3；4）向右平移3个单位；再向下平移2个单位后所得的点的坐标为（﹣3+3；4﹣2）；即（0；2）；故答案为：（0；2）．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移；平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标；左减；右加；上下移动改变点的纵坐标；下减；上加．12．若x＜y；且（a﹣3）x＜（a﹣3）y；则a的取值范围是a＞3．【分析】根据不等式的基本性质列出关于a的不等式；求出a的取值范围即可．【解答】解：∵x＜y；且（a﹣3）x＜（a﹣3）y；∴a﹣3＞0；解得a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查的是不等式的性质；熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数；不等号的方向不变是解答此题的关键．13．如图；在△ABC中；AB=AC；外角∠ACD=110°；则∠B的度数为70°．【分析】先得到∠ACB的度数；利用等腰三角形的性质求得另一个底角即可．【解答】解：∵AB=AC；∴∠ABC=∠ACB．而∠ACD=110°；∴∠ACB=∠ABC=180°﹣110°=70°；∴∠B=∠ACB=70°．故答案为：70°．【点评】此题考查了三角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质．属于基础题；比较简单．14．用两块全等的含30°的直角三角尺拼成一个等腰三角形；则这个等腰三角形的顶角度数为60°或120°．【分析】可以分两种情况：①含30°的直角共顶点；②含60°的直角共顶点；根据角的和差关系即可求解．【解答】解：①含30°的直角共顶点；顶角度数为30°+30°=60°；②含60°的直角共顶点；顶角度数为60°+60°=120°．故答案为：60°或120°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质；本题关键是分两种情况：①含30°的直角共顶点；②含60°的直角共顶点．15．如图；四边形ABCD中；AB⊥AD于A；AB=86；AD=83；BC=7；CD=25；则四边形ABCD的面积为84+962．【分析】连接BD；在Rt△ABD中；已知AB；AD的长；运用勾股定理可求出BD的长；在△BCD中；已知三边长；运用勾股定理逆定理；可得此三角形为直角三角形；故四边形ABCD的面积为Rt△ABD与Rt△CBD的面积之和．【解答】解：连接BD；∵AB⊥AD；∴∠A=90°；∴BD=AB2D2=24；∵BC2+BD2=72+242=625=252=CD2；∴△CBD为直角三角形；∴S=S△ABD+S△BCD四边形ABCD=12×86×83+12×24×7=962+84．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式；根据题意作出辅助线；判断出△CBD的形状是解答此题的关键．16．如图；点A2；A4；A6；…分别是射线OM上的点；点A1；A3；A5；…分别是y轴正半轴上的点；△OA1A2；△OA2A3；△OA3A4；…分别是以OA2；OA3；OA4…为底边的等腰三角形；若OM与x轴正半轴的夹角为60°；OA1=1；则可求得点A6的坐标为（932；272）；点A2n的坐标为（12(3)2n-1；12(3)2n）．【分析】过A1作A1B1⊥OM于点B1；过A2作A2B2⊥y轴于点B2；利用等腰三角形的性质以及解直角三角形即可找出点A2、A3的坐标；同理可得出点A4、A5、A6、A7、…、的坐标；根据坐标的变化找出变化规律“点A2n的坐标为（12(3)2n-1；12(3)2n）”；此题得解．【解答】解：过A1作A1B1⊥OM于点B1；过A2作A2B2⊥y轴于点B2；如图所示．∵OM与x轴正半轴的夹角为60°；∴∠A1OB1=30°；∴A1B1=12OA1=12；OB1=OA12A1B12=32．∵△OA1A2为以OA2为底边的等腰三角形；∴OA2=2OB1=3；∴A2B2=12OA2=32；OB2=OA22A2B22=32．∴点A2的坐标为（32；32）；点A3的坐标为（0；3）；同理；可得：点A4的坐标为（332；92）；点A5的坐标为（0；9）；点A6的坐标为（932；272）；点A7的坐标为（0；27）；…；∴点A2n的坐标为（12(3)2n-1；12(3)2n）．故答案为：（932；272）；（12(3)2n-1；12(3)2n）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、解直角三角形以及规律型中点的坐标变化；根据点的坐标的变化找出变化规律“点A2n的坐标为（12(3)2n-1；12(3)2n）”是解题的关键．三、全面答一答17．（1）求不等式5（x﹣2）+8＜3x+7的最大整数解．（2）解不等式组&&1+5x2≥3x-13．【分析】（1）先去括号、移项、合并同类项得到后把x的系数化为1得到x＜8.5；然后找出此范围中的最大整数即可；（2）分别解两个不等式得到x＜﹣2和x≥﹣59；然后根据大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）5x﹣10＜3x+7；5x﹣3x＜10+7；2x＜17；x＜8.5；所以不等式的最大整数解为8；（2）&&1+5x2≥3x-13②解①得x＜﹣2；解②得x≥﹣59；所以不等式组无解．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时；一般先求出其中各不等式的解集；再求出这些解集的公共部分；利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．已知；y是x的一次函数；且当x=1时；y=1；当x=﹣2时；y=7．求：（1）此函数表达式和自变量x的取值范围；（2）当y＜2时；自变量x的取值范围；（3）若x1=m；x2=m+1；比较y1与y2的大小．【分析】（1）根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；再标上x的取值范围即可；（2）根据y＜2即可得出关于x的一元一次不等式；解之即可得出结论；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2的值；比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）；将（1；1）、（﹣2；7）代入y=kx+b；&&-2k+b=7；解得：&&b=3；∴一次函数的表达式为y=﹣2x+3（x∈R）．（2）当y＜2时；有﹣2x+3＜2；解得：x＞12；∴当y＜2时；自变量x的取值范围为x＞12．（3）∵x1=m；x2=m+1；∴y1=﹣2m+3；y2=﹣2m+1．∵﹣2m+3＞﹣2m+1；∴y1＞y2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征；解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）根据y的范围找出关于x的一元一次不等式；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值．19．如图；已知∠β和线段a；c．（1）用直尺和圆规作△ABC；使∠B=∠β；BC=a；AB=c（不写作法；作出图形；并保留痕迹）；（2）在（1）的条件下；若∠β=45°；a=32；c=2；求AC的长．【分析】（1）根据∠B=∠β；BC=a；AB=c；先作∠B=∠β；在∠B的两边上分别截取AB=c；BC=a；最后连接AC即可；（2）先过A作AD⊥BC于D；在Rt△ACD中；根据勾股定理即可得出AC长．【解答】解：（1）如图所示；△ABC即为所求；（2）如图所示；过A作AD⊥BC于D；∵∠B=45°；AB=2；∴AD=BD=2；又∵BC=32；∴CD=22；∴Rt△ACD中；AC=AD2D2=10．【点评】本题主要考查了复杂作图以及勾股定理的运用；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质；结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图；逐步操作．20．如图；方格纸中每个小正方形的边长都是单位1；△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上；且它们的坐标分别是A（2；﹣3）；B（5；﹣1）；C（﹣1；3）；结合所给的平面直角坐标系；解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；并写出△A'B'C'各顶点坐标；（3）在x轴上找一点P；使PA+PB的值最小．请画出点P；并求出点P坐标．【分析】（1）在坐标系内描出各点；顺次连接各点即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点；再顺次连接；并写出各点坐标即可；（3）连接AB′交x轴于点P；则点P即为所求；利用待定系数法求出直线AB′的解析式；进而可得出P点坐标．【解答】解：（1）如图；△ABC即为所求；（2）如图；△A′B′C′即为所求；A′（2；3）；B′（5；1）；C′（﹣1；﹣3）；（3）连接AB′交x轴于点P；则点P即为所求．设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0）；∵A（2；﹣3）；B′（﹣5；1）；∴&&-5k+b=1；解得&47&b=-137；∴直线AB′的解析式为y=﹣47x﹣137；∴P（﹣137；0）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换；熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．如图①；在Rt△ABC中；∠BAC=90°；AB=AC；将一块含45°的直角三角板ADE如图放置；使三角板的直角顶点与点A重合；点D在△ABC内；点E在△ABC外；连接CD；BE．（1）求证：CD=BE；（2）当点C；D；E在同一直线上时；如图②；请问△BCE是什么三角形？请说明理由．【分析】（1）只要证明△CAD≌△BAE即可解决问题．（2）结论：△BCE是直角三角形．利用“8字型”证明直角即可．【解答】（1）证明：∵∠CAB=∠DAE=90°；∴∠CAD=∠BAE；在△CAD和△BAE中；&&∠CAD=∠BAE&AD=AE；∴△CAD≌△BAE；∴CD=BE．解：（2）结论：△BCE是直角三角形．理由：如图设AB与CE交于点O．∵△CAD≌△BAE；∴∠OCA=∠OBE；∵∠AOC=∠BOE；∴∠OEB=∠OAC=90°；∴△BCE是直角三角形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识；解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题；学会利用“8字型”证明直角；属于中考常考题型．22．某校八年级舞蹈队将代表区参加市文体节艺术比赛；必须要同时购买A；B 两种型号的演出服；这两种演出服的单价分别是80元和60元．根据比赛需要；购买这两种演出服共40套；并且购买A演出服数量不小于B演出服数量的13．除购买A；B两种型号的演出服外；其余开支400元．设买A演出服x 套；总共花费为y元．（1）写出y（元）关于x（套）的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）由于B型服装热销；店家把B型服装单价提高了m元（0＜m＜20）（A 单价和其余开支不变）；请问；提价后；总花费最低为多少元（结果可用m的代数式表示）？【分析】（1）根据总费用=购买A；B两种型号的演出服费用之和；列出函数关系式即可．由题意列出不等式求出自变量的取值范围即可．（2）构建一次函数利用一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）y=80x+60（40﹣x）+400=20x+2800；由题意x≥13（40﹣x）；解得x≥10；所以10≤x＜40．（2）由题意y=80x+（60+m）（40﹣x）+400=（20﹣m）x+2800+40m；∵0＜m＜20；∴20﹣m＞0；y随x的增大而增大；x=10时；费用最少；费用为（30m+2600）元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识；解题的关键是理解题意；学会构建一次函数解决实际问题；属于中考常考题型．23．已知：如图1；在△AOB中；OA=AB=5；BO=2；点B在x轴上；直线l1：y=kx+3（k为常数；且k≠0）过点A；且与x轴、y轴分别交于点D；C；直线l2：y=ax（a为常数；且a＞0）与直线l1交于点P；且△DOP的面积为152．（1）求直线l1；l2的解析式；（2）如图2；直线l3∥y轴；与直线l1；x轴分别交于点M；Q；且直线l3与线段OA或线段OP交于点N．若点Q的横坐标为m（﹣1＜m＜2）；求△APN的面积S关于m的函数关系式．【分析】（1）首先求出点A的坐标；代入直线l1的解析式求出k；再利用三角形的面积公式求出点P的纵坐标；可得点P坐标；利用待定系数法即可解决问题．（2）如图连接PN．分两种情形①当﹣1＜m≤0时．②当0＜m＜2时．分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中；作AM⊥OB于M．∵AB=AO=5；OB=2；AM⊥OB；∴BM=OM=1；在Rt△AOM中；AM=OA2M2=2；∴A（﹣1；2）；把A（﹣1；2）代入y=kx+3得到；2=﹣k+3；解得k=1；∴直线l1的解析式为y=x+3；∴D（﹣3；0）；设点P的坐标为（m；n）；由题意12×3×n=152；解得n=5；∴m+3=5；解得m=2；∴P（2；5）；把P（2；5）代入y=ax；得到5=2a．解得a=52；∴直线l2的解析式为y=52x．（2）如图连接PN．①当﹣1＜m≤0时；M（m；m+3）；∵直线OA的解析式为y=﹣2x；∴N（m；﹣2m）；∴S=12•MN•（P x﹣A x）=12•（m+3+2m）•3=92m+92；②当0＜m＜2时；N（m；52m）；M（m；m+3）；∴S=12•MN•（P x﹣A x）=12•（m+3﹣52m）•3=﹣94m+92；综上所述；S={9292(-1＜m≤0)-94m+92(0＜m＜2)．【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法、三角形的面积等知识；解题的关键是灵活运用所学知识解决问题；学会利用参数表示有关线段；灵活应用三角形的面积公式；属于中考压轴题．。

浙江省杭州市 2020 年八年级上学期数学期末考试试卷 C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.2. （2 分） 一个三角形的两边分别为 5cm、11cm，那么第三边只能是（ ）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 7cm3. （2 分） (2017 七下·高阳期末) 若，则下列不等式正确的是（ ）A.B.C.D. 4. （2 分） 如图，图中三角形的个数共有（ ）第 1 页 共 13 页A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 5. （2 分） 下列命题正确的是 （ ） A . 对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D . 对角线相等的四边形是等腰梯形 6. （2 分） (2016 八上·兖州期中) 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）A . AB=CD B . EC=BF C . ∠A=∠D D . AB=BC7. （2 分） 在同一平面直角坐标系中，函数 y=x﹣1 与函数的图象可能是（ ）A.B.C.第 2 页 共 13 页D. 8. （2 分） (2016 九上·鄞州期末) 如图，在△ABC 中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（ ）A . AD=AE B . DB=EC C . ∠ADE=∠CD . DE= BC9. （ 2 分 ） 下 列 几 组 数 ， 能 作 为 直 角 三 角 形 的 三 边 的是（）A . 5，12，23B . 0.6，0.8，1C . 20，30，50D . 4, 5，610. （2 分） 若|4-2m|=2m-4，那么 m 的取值范围是（ ）A . 不小于 2B . 不大于 2C . 大于 2D . 等于 211. （2 分） 如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 与 AD 相交于点 F，∠EDF=38°，则∠DBE 的度数是（ ）A . 25° B . 26° C . 27°第 3 页 共 13 页D . 38° 12. （2 分） (2017·裕华模拟) 如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许 剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)13. （1 分） (2020 八上·邳州期末) 若一次函数与的图像的交点坐标，则________.14. （1 分） (2019 八上·凤翔期中) 点 B (-5, -2)到 x 轴的距离是 a ，到 y 轴的距离是 b ，则 a + b=________15. （1 分） 如图已知一根长 8 米的竹竿在离地 3 米处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距地面有________.米.16. （1 分） (2018·白银) 如图，一次函数 y=﹣x﹣2 与 y=2x+m 的图象相交于点 P（n，﹣4），则关于 x 的不等式组的解集为________．第 4 页 共 13 页17. （1 分） (2018 八上·江阴期中) 如图,△ABC 中，∠A=90°，AB=AC= 为腰作等腰直角△APQ,则 AQ+BQ 的最小值为________.，点 P 为 BC 上一动点，以 PA三、 解答题 (共 7 题；共 49 分)18. （2 分） 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． ．19. （5 分） (2017 八上·兰陵期末) 如图，在△ABC 中，AB=AC，DE 是过点 A 的直线，BD⊥DE 于 D，CE⊥DE 于点 E；（1） 若 B、C 在 DE 的同侧（如图所示）且 AD=CE．求证：AB⊥AC；（2） 若 B、C 在 DE 的两侧（如图所示），其他条件不变，AB 与 AC 仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说 明理由．20. （5 分） 如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要 保留作图痕迹）：第 5 页 共 13 页（1） 作△ABC 的外心 O；（2） 设 D 是 AB 边上一点，在图中作出一个正六边形 DEFGHI，使点 F，点 H 分别在边 BC 和 AC 上．21. （10 分） (2019·荆州模拟) 如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 C，过点 A 作轴，垂足为点 A，过点 C 作轴，垂足为点 C，两条垂线相交于点B．（1） 线段 AB，BC，AC 的长分别为________，________，________；（2） 折叠图 1 中的，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，如图 2．请从下列 A、B 两题中任选一题作答，我选择哪题A： 求线段 AD 的长；在 y 轴上，是否存在点 P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．B： 求线段 DE 的长；在坐标平面内，是否存在点 除点 B 外 ，使得以点 A，P，C 为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．22. （2 分） (2017 八下·海淀期中) 在一条直线上依次有 、 、 三个港口，甲、乙两船同时分别从、 港口出发，沿直线匀速驶向 港，最终达到 港．设甲、乙两船行驶后，与 港的距离分别为、， 、 与 的函数关系如图所示．（1） 填空： 、 两港口间的距离为________，________．（2） 求图中点 的坐标．（3） 若两船的距离不超过时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 的取值范围．第 6 页 共 13 页23. （10 分） (2018 八下·邗江期中) 已知△ABC 中，点 O 是边 AC 上的一个动点，过 O 作直线 MN∥BC，设 MN 交∠BCA 的平分线于点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F．（1） 求证：OE=OF． （2） 试确定点 O 在边 AC 上的位置，使四边形 AECF 是矩形，并加以证明． （3） 在（2）的条件下，且△ABC 满足 ________时，矩形 AECF 是正方形． 24. （15 分） 如图，已知△ABC 中，AB=BC=AC，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，M、N 分别在△ABC 的 BC、AC 边上， 且 BM=CN，AM、BN 交于点 Q．求证：∠BQM=60°．（1） 请你完成这道思考题； （2） 做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如： ①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ ②若将题中的点 M、N 分别移动到 BC、CA 的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？ 请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①________；②________．第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、三、 解答题 (共 7 题；共 49 分)参考答案第 8 页 共 13 页18-1、19-1、 19-2、 20-1、第 9 页 共 13 页20-2、21-1、21-2、第 10 页 共 13 页22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

2019学年第一学期期末检测八年级数学考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，必须在答题纸指定位置填写学校、班级、姓名、座位号和准考证号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4.不能使用计算器；考试结束后，上交答题纸.试题卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列长度（单位：cm）的三条线段能组成三角形的是（）A. 5, 5, 13B. 1, 2, 3C. 5, 7, 12D. 11, 12, 132. 已知一次函数y=m x-3，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A. m≥0B. m＞0C. m≤0D. m＜03. 已知等腰三角形的一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数是（）A. 40°B. 80°C. 100°D. 120°4. 若y关于x的函数关系式为y=k x+1，当x＝1时，y＝2，则当x＝-3时函数值是（）A. -1B. -2C. -3D. -45. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标保持不变，纵坐标都减去2，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向上平移2个单位D. 向下平移2个单位6. 下列命题是真命题的是（）A. 同角的补角相等B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.两个无理数的和仍是无理数D.有公共顶点且相等的两个角是对顶角7.若不等式组A. a≥b8. 若m ＞n ，则不论a 取何实数， 下列不等式都成立的是（ ）A. m+a ＞nB.m a ＞n aC.a-m ＜a-nD.m a 2＞n a 29. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AC 上一点.若DA =DB =15，△ABD 的面积为90，则CD 的长是（ ）A.6B.9C.12D.189 10.已知实数a ，b ，c 满足a= 4b-7，b=①当②当2<c<4时，则b + c > a.上述结论，（ ）A.①正确②正确B.①正确②错误C.①错误②正确D.①错误②错误二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）.11. 点M （2， -3）在第 象限.12. 对顶角相等，改写成“如果……那么……”的形式： .13. 已知一种卡车每辆至多能载3吨货物. 现有50吨黄豆， 若要一次运完这批黄豆， 至少需要这种卡车_______辆.14. 如图，在△ABC 中，∠C=60°， ∠B=40°， AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，则∠ADC 的度数是______.15. 如图，直线y=kx+b 经过A （-1，-2）和B （-3,0）两点，则不等式组2x<kx+b<0的解是________.16. 如图，有一直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，CD ⊥AB 于点D.F ，时，总有a > b > c.（第9题）G分别是线段AD，BD上的点，H，I分别是线段AC，BC上的点，沿HF，GI折叠，使点A，B 恰好都落在线段CD上的点E处.当FG=EG时，AF的长是______.三、解答题（本大题有7个小题，共66分）. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本题满分6分）解不等式（组）：（1）7x-2≥5x+2 .（2）18.（本题满分6分）已知A（-2， 2），B（1， 3），C（2， 0）.（1）在所给平面直角坐标系中作出△ABC.（2）求△ABC的面积.（第18题）19.（本题满分10分）高空的气温与距地面的高度有关. 某地距地面的高度每升高1km，气温下降6℃. 已知地面气温为20℃.（1）写出该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式.（2）求距离地面上4km处的气温T.（3）求气温为-16℃处距地面的高度h.20.（本题满分10分）已知：如图，CD＝BE，DG⊥BC于点G，EF⊥BC于点F，且DG=EF.（1）求证：△DGC≌△EFB.（2）连结BD，CE. 求证：BD=CE.八年级数学第3页共4页21.（本题满分10分）等腰三角形ABC中，AB=AC, AD⊥BC于点D.（1）如图1，当∠C=3∠BAD时，求∠C的度数.（2）如图2，EF垂直平分AB，交AC于点F，连结DF，当∠BAC=45°时，求证：DF=DC.22.（本题满分12分）点P（x，y）在第一象限，且x+y=4，点A的坐标为（3, 0）. 设△OPA的面积为S.（1）当点P的横坐标为1时，试求△OPA的面积.（2）求S关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.（3）试判断△OPA的面积能否大于6，并说明理由.23.（本题满分12分）如图，等边三角形ABC的边长为4，E为边AB上一点，过点E作DE⊥BC，交BC于点D，在DE右侧作等边三角形DEP，记P到BC的距离为m1，P到AC的距离为m2 .（1）（2）（第23题）八年级数学第4页共4页。

杭州市2020版八年级上学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，中，，，为中点，，给出四个结论：①；②；③；④，其中成立的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2 . 如果，那么a.b的值分别为（）A．2；4B．5；-25C．-2；25D．-5；253 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个．A．5B．4C．3D．24 . 下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形5 . 如图，在等边中，，将线段沿翻折，得到线段，连结交于点，连结、以下说法：①，②，③，④中，正确的有（）A．个B．个C．个D．个6 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．7 . 下列关于全等三角形的说法正确的是（）A．全等三角形是指面积相等的两个三角形B．全等三角形是指形状相同的两个三角形C．所有周长相等的三角形都是全等三角形D．全等三角形的对应边和对应角都相等8 . 下列运算正确的是：A．B．C．D．9 . 下列约分正确的是（）A．B．C．D．10 . 如图，直线a，b，c表示交叉的三条公路，现要建一货物中转站，要求它到这三条公路的距离相等，则可供选择的站址最多有A．4个B．3个C．2个D．1个11 . 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A＝3∠C，∠B＝2∠CC．∠A＝∠B＝2∠CD．∠A＝∠B＝∠C12 . 下列代数式变形正确的是（）A．B．C．D．二、填空题13 . 4x2y3÷（﹣xy）2=______．14 . 分式，，的最简公分母是________．15 . 如图，已知AB//CD，AB＝CD，要得到△ABE≌△CDF，需要增设的一个条件是______________16 . 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是___边形.17 . 当时，则分式的值为：___________.18 . 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11 cm，CF＝5 cm，则BD＝________cm.三、解答题19 . 计算：20 . 分解因式（1）（2）（3）21 . 如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A、B，四边形OAMB的面积为6．（1）求k的值；（2）点P在（1）的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，在x轴上有一点D（4，0），若在直线y＝x上有动点C，构成△PDC，其面积为3，请写出C点的坐标；（3）若∠EPF＝90°，其两边分别为与x轴正半轴，直线y＝x交于点E、F，问是否存在点E，使PE＝PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．22 . (1)如图①,在△ABC中,∠BAC=90∘，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D. E证明：DE=BD+CA．(2)如图②,将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D. A. E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，请问结论DE=BD+CE是否成立，若成立，请你给证明：若不存在，请说明理由。

浙江省杭州市滨江区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列长度(单位：cm)的三条线段能构成三角形的是( )A．5，5，13B．1，2，3C．5，7，12D．11，12，13(★) 2 . 已知一次函数y=mx-3，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是( )A．B．m>0C．D．m<0(★) 3 . 已知等腰三角形的一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数是( )A．40°B．80°C．100°D．120°(★) 4 . 若y关于x的函数关系式y=kx+1，当x=1时，y=2，则当x=-3时函数值是( )A．-1B．-2C．-3D．-4(★) 5 . 在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标保持不变，纵坐标都减去2，则所得图形与原图形的关系是：将原图形( )A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位(★) 6 . 下列命题是真命题的是( )A．同角的补角相等B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．两个无理数的和仍是无理数D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角(★) 7 . 若不等式组的解为x>-b，则下列各式正确的是( )A．a≥b B．a≤b C．a＞b D．a＜b(★) 8 . 若m>n，则不论a取何实数，下列不等式都成立的是( )A．m+a>n B．ma>na C．a-m<a-n D．(★) 9 . 如图，在中，∠C=90°，D为AC上一点，若DA=DB=15，△ABD的面积为90，则CD的长是( )A．6B．9C．12D．(★) 10 . 已知实数a ，b，c满足a=4b-7，b= ，①当时，总有a>b>c；②当2<c<4时，则b+c>a；上述结论，( )A．①正确②正确B．①正确②错误C．①错误②正确D．①错误②错误二、填空题(★) 11 . 点A（2，-3）在第 ______ 象限.(★★) 12 . 将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．(★) 13 . 已知一种卡车每辆至多能载3吨货物，现有50吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车_____辆(★) 14 . 如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=40°，AD平分∠BAC交BC于点D，则∠ADC的度数是______.(★) 15 . 如图，直线y=kx+b经过A(-1，-2)和B(-3，0)两点，则不等式组的解是_______.(★) 16 . 如图，有一直角三角形纸片ABC，，∠B=30°，AC=1，于点D，F，G分别是线段AD，BD上的点，H，I分别是线段AC，BC上的点，沿HF，GI折叠，使点A，B恰好都落在线段CD上的点E处，当FG=EG时，AF的长是________.三、解答题(★★) 17 . 解不等式 组 （1） ；（2）． (★) 18 . 已知 ，，.(1)在所给平面直角坐标系中作出△ABA ．(2)求△ABC 的面积.(★) 19 . 高空的气温与距地面的高度有关，某地距地面的高度每升高1km ，气温下降6℃，已知地面气温为20℃.(1)写出该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的函数表达式. (2)求距离地面上4km 处的气温T. (3)求气温为-16℃处距地面的高度h.(★) 20 . 已知：如图，CD ＝BE ，DG⊥BC 于点 G ，EF⊥BC 于点 F ，且 DG=E A ．（1）求证：△DGC≌△EFB ．（2）连结 BD ，CC ．求证：BD=CE(★) 21 . 等腰三角形 中， , 于点A ．(1)如图1，当∠C=3∠BAD，求∠C 的度数. (2)如图2，EF 垂直平分AB ，交于点F ，连结DF ，当时，求证：DF=DB ．(★) 22 . 点 在第一象限，且 ，点 的坐标为 ，设 的面积为 ，(1)当点 的横坐标为1时，试求 的面积.(2)求S 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围.(3)试判断的面积能否大于6，并说明理由.(★) 23 . 如图，等边三角形的边长为4， 为边上一点，过点 作 ，交 于点 ，在右侧作等边三角形，记 到的距离为， 到的距离为，(1)若 ，试求线段 的长，并求m 1、m 2的值.(2)若，用含 的代数式表示,，并求 在∠C 的平分线上时x 的值.。

浙江省八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，点P是平面直角坐标系中的一点，其坐标可能是( )A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是( )A．3，4，5 B．5，7，7 C．10，6，4.5 D．4，5，93．如图，已知图象X和直线l，以直线l为对称轴，图形X的轴对称图形是( )A．B．C．D．4．若a＜b，则下列各式中一定成立的是( )A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc5．一次函数y=3x﹣4的图象不经过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在数轴上表示满足不等式组的x值的公共部分，正确的是( )A．B．C．D．7．已知△ABC，求作一点P，使点P到∠A两边的距离相等，且PB=PC，下列确定点P的方法，正确的是( )A．P为∠A，∠B两角平分线的交点B．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点C．P为AC，AB两边上的高的交点D．P为∠A的平分线与边BC的垂直平分线的交点8．通常来讲，电视机的大小是以屏幕的对角线长度来测量的（1英寸≈2.5厘米）现有一台电视机的屏幕长约80厘米，宽约60厘米，则该电视机的大小是( )A．25英寸B．29英寸C．34英寸D．40英寸9．如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+5的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别从这些点作x轴与y轴的垂线，则图中的阴影部分的面积之和是( )A．1 B．2 C．3 D．610．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是△ABC内一点，且CP=1，BP=，AP=2，以CP为直角边，点C为直角顶点，作等腰Rt△DCP，下列结论：①点A与D的距离为；②AP⊥PC；③AB=2；④S△APB=1，其中正确的结论是( )A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（1998•内江）在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，则∠C的大小是__________度．12．用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是__________．13．将点M（2，﹣3）向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为__________．14．若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：__________．15．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是__________．16．如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=__________．17．不等式8﹣3x＞0的正整数解是__________．18．在等腰△ABC中，若AB=4，AC=6，则△ABC的周长为__________．19．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带__________kg的行李．20．直线y=k1x+b与直线y=k2x相交于点A（﹣3，2），与y轴的正半轴相交于点B，规定横坐标、纵坐标都是整数的点是整点坐标，若△AOB内的整点坐标（含边界）的个数是8，则b的取值范围是__________．三、解答题（共10小题，满分60分）21．解下列一元一次不等式组：．22．△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，4），C（3，2）．（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）作图：在x轴上找一点P，使得PB+PC最小，并直接写出点P的坐标（保留作图痕迹）．23．如图，在△ABC和△ADE中，B，D，E，C在同一条直线上，下面给出三个条件：①AB=AC；②AD=AE；③BD=EC，请你选两个作为已知条件，余下一个作为结论，要求得到一个真命题，先完成填空，再证明．你选择的条件：__________，结论：__________（填序号）．24．王老师计划购买钢笔和笔记本共30件，用于期末评优奖励，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设购买钢笔x支，支付两种物品总价共y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）如果购买钢笔不少于10支，王老师至少需要带多少钱？25．如图，一根2.5米长的竹竿AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端为0.7米，如果竹竿的底端沿地面向外滑动0.8米，那么点A将向下移动多少米？26．已知：如图A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，AD=BC．求证：OA=OB．27．为了号召市民向贫困山区的孩子捐赠衣物，某校801班的同学准备发放倡议书，倡议书的制作有两种方案可供选择：方案一：由复印店代做，所需费用y1与倡议书张数x满足如图的函数关系；方案二：租赁机器自己制作，所需费用y2（包括租赁机器的费用和制作倡议书的费用）与倡议书张数x满足如图的函数关系．（1）方案一中每张倡议书的价格是__________元；方案二中租赁机器的费用是__________元．（2）请分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（3）从省钱角度看，如何选择制作方案？28．如图，在平面平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴与点B，点C 是AB的中点，过点C作直线CD⊥x轴于点D，点P是直线CD上的动点．（1）填空：线段OA的长为__________；线段OB的长为__________；（2）求点C的坐标；（3）是否存在这样的点P，使△POB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．29．如果关于x的不等式与的解相同，则a的值为__________．30．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AB=5，AC=9，求BC的长．答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，点P是平面直角坐标系中的一点，其坐标可能是( )A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．【解答】解：（1，2）（1，﹣2）（﹣1，2）（﹣1，﹣2）四个点中，只有（1，﹣2）在第四象限，所以，点P坐标可能是（1，﹣2）．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是( )A．3，4，5 B．5，7，7 C．10，6，4.5 D．4，5，9【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【解答】解：A、3+4＞5，故正确；B、5+7＞7，故正确；C、6+4.5＞10，故正确；D、4+5=9，故错误，故选D．【点评】考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．如图，已知图象X和直线l，以直线l为对称轴，图形X的轴对称图形是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：图形X的轴对称图形为．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．若a＜b，则下列各式中一定成立的是( )A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc【考点】不等式的性质．【分析】利用不等式的基本性质判定即可．【解答】解：a＜b，A、a﹣1＜b﹣1，故弄本选项正确，B、2a＜2b，故弄本选项错误，C、﹣a＞﹣b，故弄本选项错误，D、ac＜bc，c＞0时才成立，故弄本选项错误，故选：A．【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟记不等式的性质．5．一次函数y=3x﹣4的图象不经过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据k、b的值确定一次函数y=3x﹣4的图象经过的象限．【解答】解：k=3＞0，图象过一三象限；b=﹣4＜0，图象过第四象限，∴一次函数y=3x﹣4的图象不经过第二象限．故选B．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＜0的图象性质．6．在数轴上表示满足不等式组的x值的公共部分，正确的是( )A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，故B符合题意，故选：B．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．已知△ABC，求作一点P，使点P到∠A两边的距离相等，且PB=PC，下列确定点P的方法，正确的是( )A．P为∠A，∠B两角平分线的交点B．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点C．P为AC，AB两边上的高的交点D．P为∠A的平分线与边BC的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意画出图形，由角平分线及线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示．∵点P到∠A两边的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上．∵PB=PC，∴点P在线段的垂直平分线上，∴P为∠A的平分线与边BC的垂直平分线的交点．故选D．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．8．通常来讲，电视机的大小是以屏幕的对角线长度来测量的（1英寸≈2.5厘米）现有一台电视机的屏幕长约80厘米，宽约60厘米，则该电视机的大小是( )A．25英寸B．29英寸C．34英寸D．40英寸【考点】勾股定理的应用．【分析】根据勾股定理求出电视机对角线的长即可．【解答】解：∵一台电视机的屏幕长约80厘米，宽约60厘米，∴对角线的长==100．∵1英寸≈2.5厘米，∴=40（英寸）．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．9．如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+5的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别从这些点作x轴与y轴的垂线，则图中的阴影部分的面积之和是( )A．1 B．2 C．3 D．6【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设AD⊥y轴于点D；BF⊥CF于点F，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出．【解答】解：把﹣1，1，2分别代入函数y=﹣2x+5中求得，点A=（﹣1，7），点E=（0，5），点B=（1，2），点C=（2，1）由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2﹣1=1，高为2，所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3=3．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法．关键是掌握凡是函数图象上的点必能满足解析式．10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是△ABC内一点，且CP=1，BP=，AP=2，以CP为直角边，点C为直角顶点，作等腰Rt△DCP，下列结论：①点A与D的距离为；②AP⊥PC；③AB=2；④S△APB=1，其中正确的结论是( )A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图，作辅助线；证明△ACD≌△BCP，得到AD=PB=，故①正确；证明A、D、C、B四点共圆，得到∠ADB═90°，进而证明∠APD=45°，结合∠DPC=45°，得到②正确；运用三角形的面积公式可以判断③不正确、④正确，即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD；∵∠DCP=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠BCP；在△ACD与△BCP中，，∴△ACD≌△BCP（SAS），∴AD=PB=，故①正确；∵△ACD≌△BCP，∴∠DAC=∠CBD，∴A、D、C、B四点共圆，∴∠ADB=∠ACB=90°；∵∠DCP=90°，且DC=PC=1，∴DP2=12+12，DP=；而AD=，∴△ADP为等腰直角三角形，∴∠APD=45°，而∠DPC=45°，∴∠APC=90°，即AP⊥CP，故②正确；∵BD=BP+PD=2，AD=，∴③不正确，=2，∴S△ABP=1，故④正确，故答案为D【点评】该题主要考查了全等三角形的判定、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点；作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（1998•内江）在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，则∠C的大小是80度．【考点】三角形内角和定理．【分析】因为三角形内角和为180°，在知道两个角的情况下，直接解答即可．【解答】解：∵△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．【点评】此题很简单，只要熟知三角形的内角和为180°即可．12．用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是7+3m＞0．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】理解：和是正数，那么最后算的和应大于0．【解答】解：根据题意，得7+3m＞0．【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．13．将点M（2，﹣3）向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为（0，﹣3）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】让点M（2，﹣3）的横坐标减2，纵坐标不变即可求得平移后的坐标．【解答】解：∵点M（2，﹣3）向左平移2个单位长度，∴新点的横坐标为2﹣2=0，纵坐标不变，即新点的坐标为（0，﹣3）．故答案为（0，﹣3）．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．14．若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：y=x+2．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，根据一次函数的图象过点（0，2）得到b=2，根据函数y随自变量x的增大而增大得到k＞0，然后取k=1写出一个满足条件的解析式．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把（0，2）代入得b=2，∴y=kx+2，∵函数y随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∴k可取1，此时一次函数解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．15．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是同位角相等，两直线平行．【考点】命题与定理．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=6.5．【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由△ABC的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且AC 为斜边，再由D为斜边上的中点，得到BD为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出BD的长．【解答】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=25+144=169，AC2=132=169，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为以AC为斜边的直角三角形，又∵D为AC的中点，即BD为斜边上的中线，∴BD=AC=6.5．故答案为：6.5．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．17．不等式8﹣3x＞0的正整数解是1、2．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先解不等式，求得解集，然后确定解集中的正整数解即可．【解答】解：解不等式8﹣3x＞0，得x＜．则正整数解是：1、2．故答案是：1、2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中所给的整数解确定解集的范围．18．在等腰△ABC中，若AB=4，AC=6，则△ABC的周长为14或16．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的两腰相等，然后利用三角形的三边关系判断．【解答】解：AB=4是腰时，BC=AB=4，此时三角形的三边分别为4、4、6，能组成三角形，周长为14；AC=6是腰时，BC=AC=6，此时三角形的三边分别为4、6、6，能组成三角形，周长为16；综上所述，周长为14或16．故答案为：14或16．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．19．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带20kg的行李．【考点】一次函数的应用．【分析】设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．【解答】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，则y=30x﹣600．当y=0时，30x﹣600=0，解得：x=20．故答案为：20．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．20．直线y=k1x+b与直线y=k2x相交于点A（﹣3，2），与y轴的正半轴相交于点B，规定横坐标、纵坐标都是整数的点是整点坐标，若△AOB内的整点坐标（含边界）的个数是8，则b的取值范围是3≤k＜．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】数形结合．【分析】根据数形结合的思想，通过观察图形得到当b=3时，△AOB内的整点坐标（含边界）的个数是8，当b＞3时，不能再有整点坐标，然后利用待定系数法求出直线过A（﹣3，2）、（﹣1，3）的解析式得到对应的b的值，从而可确定满足条件的k的范围．【解答】解：如图，当b=3时，△AOB内的整点坐标（含边界）的个数是8，把A（﹣3，2）、（﹣1，3）代入y=kx+b得，解得，所以b的范围为3≤k＜．故答案为3≤k＜．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．三、解答题（共10小题，满分60分）21．解下列一元一次不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．22．△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，4），C（3，2）．（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）作图：在x轴上找一点P，使得PB+PC最小，并直接写出点P的坐标（保留作图痕迹）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】（1）找到A、B、C三点连接即可；（2）找出C的对称点C′，连接BC′，与x轴交点即为P；【解答】解：（1）如图：（2）P点如图：P点坐标为（1，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，同时也考查了坐标和图形的性质，要注意点的坐标相对应．23．如图，在△ABC和△ADE中，B，D，E，C在同一条直线上，下面给出三个条件：①AB=AC；②AD=AE；③BD=EC，请你选两个作为已知条件，余下一个作为结论，要求得到一个真命题，先完成填空，再证明．你选择的条件：①②，结论：③（填序号）．【考点】等腰三角形的性质；命题与定理．【分析】由已知题设①AB=AC，②AD=AE，则得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，所以得：∠ADB=∠AEC，即得△ABD≌△ACE，从而证得③BD=CE．【解答】条件：①②，结论③．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴BD=CE．故答案为：①②，③．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．24．王老师计划购买钢笔和笔记本共30件，用于期末评优奖励，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设购买钢笔x支，支付两种物品总价共y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）如果购买钢笔不少于10支，王老师至少需要带多少钱？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由总价=购买笔记本的总价+购买钢笔的总价就可以得出y关于x的函数表达式；（2）由（1）的解析式建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得y=5x+2（30﹣x），y=3x+60．答：y关于x的函数表达式为y=3x+60；（2）由题意，得∵x≥10，∴3x≥30，∴3x+60≥90，∴y≥90．∴王老师至少需要带90元钱．【点评】本题考查了总价=单价×数量的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25．如图，一根2.5米长的竹竿AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端为0.7米，如果竹竿的底端沿地面向外滑动0.8米，那么点A将向下移动多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】在Rt△ABE中求出AE，在Rt△A1B1E中求出A1E，继而可得出顶端将沿墙向下移动的距离．【解答】解：由题意得，AB=A1B1=2.5m，BE=0.7m，B1E=1.5m，在Rt△ABE中，AE==2.4m，在Rt△A1B1E中，A1E==2m，则顶端下移的距离=2.4﹣2=0.4m．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是两次运用勾股定理，注意掌握勾股定理的表达式．26．已知：如图A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，AD=BC．求证：OA=OB．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠AFD=∠BEC=90°，AF=BE，根据全等三角形的判定得出Rt△AFD≌Rt△BEC，根据全等三角形的性质得出∠A=∠B，根据等腰三角形的判定推出即可．【解答】证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AFD=∠BEC=90°，∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在Rt△AFD和Rt△BEC中，，∴Rt△AFD≌Rt△BEC（HL），∴∠A=∠B，∴OA=OB．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是推出Rt△AFD≌Rt△BEC，注意：等角对等边．27．为了号召市民向贫困山区的孩子捐赠衣物，某校801班的同学准备发放倡议书，倡议书的制作有两种方案可供选择：方案一：由复印店代做，所需费用y1与倡议书张数x满足如图的函数关系；方案二：租赁机器自己制作，所需费用y2（包括租赁机器的费用和制作倡议书的费用）与倡议书张数x满足如图的函数关系．（1）方案一中每张倡议书的价格是0.5元；方案二中租赁机器的费用是120元．（2）请分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（3）从省钱角度看，如何选择制作方案？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象根据单价=总价÷数量可以得出方案一的单价，由函数图象可以得出租赁机器的费用；（2）设y1=kx，y2=k2x+b，由待定系数法求出其解即可；（3）分类讨论，当y1＞y2，y1=y2，y1＜y2时，分别求出x的取值范围即可．【解答】解：（1）由函数图象，得方案一中每张倡议书的价格是：50÷100=0.5元，方案二中租赁机器的费用是：120元．故答案为：0.5，120；（2）设y1=kx，y2=k2x+b，由题意，得50=100k，，解得：k=0.5，，∴y1=0.5x，y2=0.3x+120；（3）由题意，得当y1＞y2时，0.5x＞0.3x+120，解得：x＞600，当y1=y2时，0.5x=0.3x+120，解得：x=600，当y1＜y2时，0.5x＜0.3x+120，解得：x＜600．综上所述：当x＜600时，方案一优惠些；当x=600时，两种方案一样优惠；当x＞600时方案二优惠些．【点评】本题考查了单价=总价÷数量的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分类讨论的运用．解答时求出函数的解析式是关键．28．如图，在平面平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴与点B，点C 是AB的中点，过点C作直线CD⊥x轴于点D，点P是直线CD上的动点．（1）填空：线段OA的长为2；线段OB的长为4；（2）求点C的坐标；（3）是否存在这样的点P，使△POB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的关系，函数值为零时，可得相应自变量的值；自变量为零时，可得相应的函数值；（2）根据线段中点公式：线段两端点的横坐标的平均数是中点的横坐标，线段两端点的纵坐标的平均数是中点的纵坐标，可得答案；（3）分类讨论：①当PO=PB时，②当PO=OB时，③当PB=OB时，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）当y=0时，﹣2x+4=0．解得x=2，即OA=2．当x=0时，y=4，即OB=4，故答案为：2，4；（2）A（2，0），B（0，4），由中点坐标，得C点的横坐标为=1，纵坐标为=2，即C（1，2）；（3）存在这样的点P，使△POB为等腰三角形，理由如下：设P（1，a），①当PO=PB时，平方，得PO2=PB2，即1+a2=12+（a﹣4）2，化简，得8a=16．解得a=2，即P1（1，2）；②当PO=OB时，平方，得PO2=OB2，即1+a2=42，解得a=，即P2（1，），P3（1，﹣）；③当PB=OB时，平方，得PB2=OB2，即1+（a﹣4）2=42，解得a=4，即P4（1，4+），P5（1，4﹣），综上所述：存在这样的点P，使△POB为等腰三角形，P1（1，2）；P2（1，），P3（1，﹣）；P4（1，4+），P5（1，4﹣）．【点评】本题考查了一次函数综合题，（1）利用了函数值与自变量的关系，（2）利用了线段中点公式：线段两端点的横坐标的平均数是中点的横坐标，线段两端点的纵坐标的平均数是中点的纵坐标；（3）分类讨论是解题关键．29．如果关于x的不等式与的解相同，则a的值为﹣．【考点】解一元一次不等式．【分析】首先解第一个不等式，利用a表示出不等式的解集，然后根据两个不等式的解集相同，即可得到一个关于a的方程，从而求解．【解答】解：解不等式，去分母，得：2（2x﹣a）＞3a﹣6，去括号，得：4x﹣2a＞3a﹣6，合并同类项，得：4x＞5a﹣6，系数化成1得：x＞，不等式两边同时乘以a，则右边是5a，则=5a，且a＜0，解得：a=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．30．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AB=5，AC=9，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】由线段的垂直平分线性质得出BE=CE，得出∠EBD=∠C，证出∠ABE=∠C，因此△ABE∽△ACB，得比例式，先求出AE，再求出CE=BE=，即可求出BC的长．【解答】解：过BC的中点D作DE⊥BC交AC于E，连接BE；如图所示：则BE=CE，∴∠EBD=∠C，∵∠ABC=2∠C，∴∠ABE=∠C，又∵∠A=∠A，∴△ABE∽△ACB，∴，∴AB2=AE•AC，∴AE=，∴CE=9﹣=，∴BE=，∴，∴BC=．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质和相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出比例式分别求出相关线段的长是解题关键．。

2019-2020学年浙江省杭州市滨江区八年级上册期末数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 2，2，4B. 5，6，12C. 5，7，2D. 6，8，102. 在一次函数y =(m −1)x +3的图象上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( )A. m >1B. m >0C. m ≥1D. m <13. 已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于( )A. 30°B. 75°C. 150°D. 125°4. 已知函数y ={2x +1(x ≥0)4x(x <0)，当x =2时，函数值y 为( )A. 5B. 6C. 7D. 85. 在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数a ，则所得的图案与原来图案相比( )A. 形状不变，大小扩大到原来的a 倍B. 图案向右平移了a 个单位C. 图案向上平移了a 个单位D. 图案向右平移了a 个单位，并且向上平移了a 个单位6. 下列命题是真命题的是( )A. 相等的角是对顶角B. 若实数a ，b 满足a 2=b 2，则a =bC. 若实数a ，b 满足a <0，b <0，则ab <0D. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等7. 若不等式组 {1<x ≤2x >k有解，则k 的取值范围是( )A. k <2B. k ≥2C. k <1D. 1≤k <28.设m>n，则下列不等式成立的是()A. −5+m>−5+nB. |m|>|n|C. am>anD. −m2>−n29.9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=2√3，则AC的长为()A. 3B. 2√2C. √3D. 32√210.已知a>b，则在下列结论中，正确的是()A. a−2<b−2B. 1+2a<1+2bC. ac>bcD. −3a<−3b第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点P(−a2−1,a2+6)在第______象限．12.把命题“对顶角相等”写成“如果┉，那么┉。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3/4B. -5C. √2D. 1.52. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形3. 下列等式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3a + 2cB. 2(a + b) = 2a + 2bC. 3(a - b) = 3a - 3bD. 2(a + b) = 2a + b4. 下列代数式中，最简式是（）A. a^2bB. 2a^2b^2C. 3ab^2D. a^3b^25. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = x^3 - 2D. y = 2/x二、填空题（每题5分，共25分）6. √(64) = ______7. 0.5的平方根是 ______8. 若x + y = 5，则x - y的取值范围是 ______9. 下列式子中，同类项是 ______10. 下列函数中，y是x的反比例函数的是 ______三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x - 5 = 2x + 112. 已知a、b是方程2x^2 - 3x + 1 = 0的两根，求a + b的值。

13. 已知三角形ABC的面积是12，底边AB是8，求高CH的长度。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车从A地出发，以每小时10公里的速度向东行驶，3小时后到达B 地。

然后，小明以每小时5公里的速度向南行驶，行驶了4小时后到达C地。

求小明从A地到C地的总路程。

15. 某工厂生产一批产品，计划每天生产120个，用了10天完成。

后来，由于市场需求增加，工厂决定每天生产150个，求完成剩余产品的天数。

答案：一、选择题1. C2. A3. B4. D5. B二、填空题6. 87. ±√28. -5 < x < 59. 2x^210. y = 2/x三、解答题11. x = 312. a + b = 3/213. CH = 6四、应用题14. 小明从A地到C地的总路程为110公里。

浙江省杭州市滨江区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知线段 a ＝2cm ，b ＝4cm ，则下列长度的线段中，能与 a ，b 组成三角形的是（ ） A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 2．下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A ．线段B ．正方形C ．圆D ．等边三角形 3．点(5,6)Q 向左平移2个单位后的坐标是（ ）A ．(5,4)B ．(5,8)C ．(7,6)D ．(3,6) 4．ABC ∆的三个内角A ∠，B ，C ∠满足::1:2:3A B C ∠∠∠=，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．等腰三角形 5．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）① ② ③A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 6．下列各组数中，不能．．作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．7，24，25B ．9，12，15C ．23，24，25D 7．甲、乙、丙、丁4个人步行路程和花费时间如图所示，按平均值计算，则走得最慢的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 8．若a b >，则（ ）A ．a c b c +>-B ．||||a m b m >C ．1a b -D ．2211a b n n>++ 9．已知()1,2x -，()2,3x -，()3,1x 是直线5y x b =-+（b 为常数）上的三个点，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x >>B ．213x x x >>C ．312x x x >>D ．321x x x >> 10．在平面直角坐标系中，点A 坐标为(0,1)-，动点B 的坐标为(,1)m m -，则AB OB +的最小值是（ ）A B C D ．1二、填空题11．如图，数轴上所表示的不等式的解是________．12．写出命题“若0x =，则20x x -=”的逆命题：________．13．在Rt ABC ∆中，Rt C ∠=∠，1BC =，2AC =，则AB =________．14．已知点A 的坐标为(,2)m ，点B 的坐标为(3,)n ，且点A 与点B 关于x 轴对称，则m n +=________．15．在等腰ABC 中，AB 为腰，AD 为中线，5AB =，3AD =，则ABD △的周长为________．16．关于x 的一次函数(2)21y k x k =+-+，其中k 为常数且2k ≠-．①当0k =时，此函数为正比例函数．②无论k 取何值，此函数图象必经过(2,5)．③若函数图象经过()2,m a ，()23,2m a +-（m ，a 为常数），则83k =-． ④无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．上述结论中正确的序号有________．三、解答题17．（1）解不等式413x x ->．（2）解不等式组3(1)5(1)21531123x x x x -≤+-⎧⎪-+⎨≥-⎪⎩． 18．已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是(3,0)A ，(4,1)B -，(1,4)C --．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出ABC ∆．（2）求ABC ∆的面积．19．某业主贷款6.6万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其它费用是售价的10%．若每个月能生产、销售6000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（用列不等式的方法解决） 20．已知：如图，90ABD ACD ∠=∠=︒，CBD BCD ∠=∠，连结AD ．（1）求证：ABD ACD ∆∆≌．（2）若30BAD ∠=︒，AB =BC 的长．21．在平面直角坐标系中，点(7,2)P m m +是一次函数22y x =-+图象上一点． （1）求点P 的坐标．（2）当23x -<≤时，求y 的取值范围．22．如图1，AB AC =，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且AD AE =．连结BE ，CD ，交于点F ．（1）求证：BE CD ．（2）如图2，连结BC ，DE ，求证：//DE BC ．（3）如图3，连结BC ，AF ，试判断AF 与BC 是否垂直，并说明理由．23．已知A ，B 两地相距60km ，甲骑自行车，乙骑摩托车沿一条笔直的公路由A 地匀速行驶到B 地．设行驶时间为(h)x ，甲、乙离开A 地的路程分别记为1(km)y ，2(km)y ，它们与(h)x 的关系如图所示．（1）分别求出线段OD ，EF 所在直线的函数表达式．（2）试求点F 的坐标，并说明其实际意义．（3）乙在行驶过程中，求两人距离超过6km时x的取值范围．参考答案1．B【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和>第三边>两边之差．【详解】解：2a cm =，4b cm =，2cm ∴<第三边6cm <∴能与a ，b 能组成三角形的是4cm ，故选：B ．【点睛】考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和>较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．2．C【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．【详解】解：A 、线段有2条对称轴；B 、正方形有4条对称轴；C 、圆有无数条对称轴；D 、等边三角形有3条对称轴；故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．D【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】∵点(5,6)Q 向左平移2个单位，∴平移后的横坐标为5-2=3，∴平移后的坐标为(3,6)，故选D.【点睛】本题是对点平移的考查，熟练掌握点平移的规律是解决本题的关键.4．C【分析】根据::1:2:3A B C ∠∠∠=，设∠A=x ，∠B=2x ，∠C=3x ，再根据内角和列出方程求解即可.【详解】解：设∠A=x ，∠B=2x ，∠C=3x ，则x+2x+3x=180，解得：x=30，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC 为直角三角形，故选C.【点睛】本题是对三角形内角和的考查，熟练掌握三角形内角和知识和准确根据题意列出方程是解决本题的关键.5．A【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．【详解】解：①作一个角的平分线的作法正确；②作一个角等于已知角的方法正确；③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．6．C【分析】根据勾股定理依次判断各选项即可.【详解】A 、2227+24=25，故能构成直角三角形；B 、2229+12=15，故能构成直角三角形；C 、()()()2222223+45≠，故不能构成直角三角形；D 、222+=，故能构成直角三角形；故选C.【点睛】本题是对勾股定理逆定理的考查，熟练掌握定理是解决本题的关键.7．B【分析】根据图中提供的数据分别求出甲、乙、丙、丁4个人的速度，再比较大小即可．【详解】解：由图可知，甲的速度为：1÷20=0.05（千米/分），乙的速度为：1÷40=0.025（千米/分），丙的速度为：3÷30=0.1（千米/分），丁的速度为4÷30=215（千米/分）， ∵20.10.050.02515＞＞＞， ∴乙的速度最慢，故选B.【点睛】本题主要是对时间路程图的考查，准确根据题意求出速度是解决本题的关键.8．D【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：A 、当c 为负数时，a c b c +>-不成立，故A 错误；B.、当m=0时，||||a m b m >不成立，故B 错误；C 、由a b >不能得出1a b -≥，故C 错误；D 、因为210n +>，所以2211a b n n >++，故D 正确， 故答案为：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟知不等式的基本性质．9．B【分析】根据k=-5知y 随x 的增大而减小，从而判断大小.【详解】∵一次函数5y x b =-+中，k=-5，∴y 随x 的增大而减小，∵-3＜-2＜1，∴213x x x >>，故选B.【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数k 与函数增减的关系是解决本题的关键. 10．A【分析】根据题意知+AB OB ，则AB+OB 的最小值可以看作点（m ，m ）与（2，0）、（0，1）两点距离和的最小值，求出（2，0）、（0，1）两点距离即可.【详解】解：由题知点A 坐标为(0,1)-，动点B 的坐标为(,1)m m -，。

浙江省杭州市滨江区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）已知三角形的两边长分别为5cm和7cm，则第三边的长可以是（ ）A．1cm B．2cm C．6cm D．12cm3．（3分）若a＜0，b＞0，则点（a，b+1）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）等腰三角形的一个外角是80°，则其底角等于（ ）A．40°B．80°C．100°D．40°或100°5．（3分）已知a＜b＜0，则下列各式中，正确的是（ ）A．3a＞3b B．a2＜b2C．﹣4a+1＞﹣4b+1D．6．（3分）点M（3，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）A．（3，﹣3）B．（3，3）C．（﹣3，3）D．（﹣3，﹣3）7．（3分）对于一次函数y＝﹣5x+3，下列结论正确的是（ ）A．图象经过（﹣1，1）B．y随x的增大而减小C．图象经过一、三、四象限D．不论x取何值，总有y＜08．（3分）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）A．∠A＝90°，∠B＝30°B．AB＝3，BC＝4C．∠A＝20°，∠B＝120°，∠C＝40°D．∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝39．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝2x﹣1上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）A．若x1x3＜0，则y1y2＞0B．若x1x2＞0，则y2y3＞0C．若x2x3＜0，则y1y2＞0D．若x2x3＜0，则y1y3＞010．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝8，∠C＜90°，点D，E，AC，AB上，DE．已知点B和点E关于直线DF对称，若ED＝CD，则CE的长为（ ）A．B．C．D．二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.11．（3分）函数的自变量x的取值范围是 ．12．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测量得A'B'＝10cm，则工件内槽宽AB为 cm．13．（3分）将“对顶角相等”改写为“如果…那么…”的形式，可写为 ．14．（3分）一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了 题．15．（3分）已知关于x的一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a（a，b为常数，a＞b且ab≠0），下列结论：①点（1，a+b）在函数y1＝ax+b图象上；②若y1＞y2，则x＞1；③若a+b＝0，则函数y1＝ax+b一定不经过第二象限；④若函数y2＝bx+a经过点（2，0），则函数y1＝ax+b一定经过点．其中正确结论的序号是 ．16．（3分）清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补的方法证明了勾股定理．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC和BC为边，按如图所示的方式作正方形ABKH，KH与CI交于点J，AB与DF交于点E．若四边形BCFE和△HIJ的面积和为5，则AC+BC的值为 ．三.解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）解不等式（组）：（1）5x﹣3＜1﹣3x；（2）．18．（6分）如图，已知∠β和线段a，b，用直尺和圆规作△ABC，BC＝a，AC＝b（保留作图痕迹）19．（8分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线（1）若∠B＝60°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．（2）若∠B＝α，∠C＝β（α＞β），请直接写出∠DAE的度数（用含α，β的代数式表示）．20．（8分）一次函数的图象经过M（3，2），N（﹣2，﹣8）两点．（1）求此函数的表达式．（2）试判断点P（3a，6a﹣4）是否在此函数的图象上，并说明理由．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，BE⊥AC于点E，CD与BE相交于点F．（1）求证：BF＝AC；（2）若∠A＝60°，△ADC的中线DG＝1，求BC的长．22．（10分）甲、乙两车分别从相距200km 的A ，B 两地相向而行，乙车比甲车先出发，两车分别以各自的速度匀速行驶．甲从A 地出发，行驶80千米到达C 地（A ，B ，C 三地在同一直线上）时小时后，按原速度继续前往B 地，甲车也到达了B 地．甲、乙两车距A 地的路程分别记为y 1（km ），y 2（km ），它们与乙车行驶的时间x （h ）的函数关系如图所示．（1）分别求出甲、乙两车的速度及y 2关于x 的函数表达式．（2）试求乙车在出发多长时间后与甲车相遇．23．（12分）如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，由于跨河测量困难，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点B 处，测量方案如下表：课题测量河流宽度工具测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等小组第一小组第二小组第三小组测量方案观测者从B 点向正东走到C 点，此时恰好测得：∠ACB ＝45°观测者从B 点向正东走到E 点，O 是BE 的中点，继续从点E 沿垂直于BE 的EF 方向走，O ，F在一条直线上.测量示意图（1）第一小组认为，河宽AB 的长度就是线段 的长度．（2）第二小组方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为只要测得EF 的长就是所求河宽AB 的长，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行；请给出证明如果不可行，请说明理由．（3）请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽AB 长24．（12分）如图1，已知△ABC 和△DBE 都是等边三角形，且点D 在边AC 上（1）求证：△ABD ≌△CBE ．（2）求∠DCE 的度数．（3）如图2，过点B 作BF ⊥AC 于点F ，设△BCE 的面积为S 1，△BCD 的面积为S 2，求△BFD 的面积（用含S 1，S 2的代数式表示）．参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D的图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合．选项A的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．2．（3分）已知三角形的两边长分别为5cm和7cm，则第三边的长可以是（ ）A．1cm B．2cm C．6cm D．12cm【分析】设三角形第三边的长是x，由三角形三边关系定理得到2＜x＜12，即可得到答案．【解答】解：设三角形第三边的长是x，∴7﹣5＜x＜3+5，∴2＜x＜12，∴第三边的长可以3cm．故选：C．【点评】本题考查三角形三边关系定理，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边3．（3分）若a＜0，b＞0，则点（a，b+1）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点在平面直角坐标系中第二象限的坐标特点解答即可．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴b+8＞0，点（a，b+1）在第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）等腰三角形的一个外角是80°，则其底角等于（ ）A．40°B．80°C．100°D．40°或100°【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为80°，∴相邻角为180°﹣80°＝100°，∵三角形的底角不能为钝角，∴100°角为顶角，∴底角为：（180°﹣100°）÷2＝40°．故答案为：A．【点评】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．5．（3分）已知a＜b＜0，则下列各式中，正确的是（ ）A．3a＞3b B．a2＜b2C．﹣4a+1＞﹣4b+1D．【分析】运用不等式的性质进行逐一辨别、求解．【解答】解：∵a＜b＜0，∴根据不等式的性质2，得3a＜3b；根据不等式的性质3，得a5＞ab＞b2，即a2＞b8；根据不等式的性质1和3，得﹣7a+1＞﹣4b+6；根据不等式的性质3，得，∴选项C符合题意，选项A，B，故选：C．【点评】此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行辨别．6．（3分）点M（3，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）A．（3，﹣3）B．（3，3）C．（﹣3，3）D．（﹣3，﹣3）【分析】让横坐标为原来点的相反数，纵坐标不变即可得到关于y轴对称的点的坐标．【解答】解：∵是关于y轴对称，原来点的坐标为（3，∴所求点的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣2，即（﹣3，﹣3），故选：D．【点评】考查关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．7．（3分）对于一次函数y＝﹣5x+3，下列结论正确的是（ ）A．图象经过（﹣1，1）B．y随x的增大而减小C．图象经过一、三、四象限D．不论x取何值，总有y＜0【分析】根据一次函数y＝﹣5x+3的图象和性质，对所给选项依次判断即可．【解答】解：将x＝﹣1代入函数解析式得，y＝﹣5×（﹣3）+3＝8≠8，所以点（﹣1，1）不在一次函数的图象上．故A选项错误．因为﹣4＜0，所以一次函数y＝﹣5x+6中y随x的增大而减小．故B选项正确．因为一次函数与y轴交于点（0，3），所以该一次函数的图象经过第一、二、四象限．故C选项错误．当x＝﹣8时，y＝﹣5×（﹣1）+2＝8＞0．故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．8．（3分）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）A．∠A＝90°，∠B＝30°B．AB＝3，BC＝4C．∠A＝20°，∠B＝120°，∠C＝40°D．∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝3【分析】由全等三角形的判定，即可判断．【解答】解：A、C中的条件没有边的长度，故A；B、只是知道两边的长度，不能画出唯一的△ABC；D、已知两角和这两角的夹边，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL．9．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝2x﹣1上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）A．若x1x3＜0，则y1y2＞0B．若x1x2＞0，则y2y3＞0C．若x2x3＜0，则y1y2＞0D．若x2x3＜0，则y1y3＞0【分析】根据一次函数y＝2x﹣1的图象和性质即可解决问题．【解答】解：一次函数y＝2x﹣1的图象如图所示，因为x3x3＜0，且x3＜x2＜x3，所以x3＜0，x3＞2．结合函数图象可知，此时y1＜0，但y4的正负无法确定．故A选项错误．因为x1x2＞6，则x1＞0，x3＞0或x1＜6，x2＜0，当x3＞0时，y2和y7的正负都无法确定．故B选项错误．因为x2x3＜2，所以x2＜0，x2＞0，则x1＜8．结合函数图象可知，y1＜0，y2＜0，所以y1y7＞0．故C选项正确．结合上述过程，当x3＞4时，y3的正负无法确定，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查一次函数的图象和性质，根据所给条件，进行正确的讨论是解题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝8，∠C＜90°，点D，E，AC，AB上，DE．已知点B和点E关于直线DF对称，若ED＝CD，则CE的长为（ ）A．B．C．D．【分析】如图，连接EB，过点C作CJ⊥AB于点J．首先证明BE⊥AC，利用面积法求出BE，再利用勾股定理求出CE．【解答】解：如图，连接EB．∵B，E关于DF对称，∴DB＝DE，∵ED＝DC，∴DB＝DE＝DC，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥AC，∵CA＝CB＝6，CJ⊥AB，∴AJ＝JB＝AB＝3，∴CJ＝＝＝，∴S△ABC＝•AB•CJ＝，∴BE＝＝，∴CE＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题．二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.11．（3分）函数的自变量x的取值范围是　x≠﹣2　．【分析】根据分式的分母不为0可得x+2≠0，即可得出答案．【解答】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，准确熟练地进行计算是解题的关键．12．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测量得A'B'＝10cm，则工件内槽宽AB为　10　cm．【分析】根据全等的SAS定理证得△AOB≌△A′OB′，即可得到A′B′＝AB，进而得出答案．【解答】解：连接A′B′，如图，∵点O分别是AA′、BB′的中点，∴OA＝OA′，OB＝OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．∴A′B′＝AB，∵A'B'＝10cm，∴AB＝10cm，故答案为：10．【点评】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．13．（3分）将“对顶角相等”改写为“如果…那么…”的形式，可写为　如果两个角是对顶角，那么它们相等　．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14．（3分）一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了　2　题．【分析】设小滨答错了x道题，则答对（10﹣1﹣x）道题，利用总分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，结合小滨的竞赛成绩超过30分，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值，即可得出结论．【解答】解：设小滨答错了x道题，则答对（10﹣1﹣x）道题，根据题意得：5（10﹣4﹣x）﹣2x＞30，解得：x＜，又∵x为自然数，∴x的最大值为7，∴小滨至多答错了2道题．故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15．（3分）已知关于x的一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a（a，b为常数，a＞b且ab≠0），下列结论：①点（1，a+b）在函数y1＝ax+b图象上；②若y1＞y2，则x＞1；③若a+b＝0，则函数y1＝ax+b一定不经过第二象限；④若函数y2＝bx+a经过点（2，0），则函数y1＝ax+b一定经过点．其中正确结论的序号是　①②④　．【分析】①将点（1，a+b）代入y1＝ax+b即可判断；②根据题意列不等式，求解即可；③若a+b＝0，又a＞b，则a＞0，b＜0，根据一次函数图象的性质判断即可；④将点（2，0）代入y2＝bx+a，可得a＝﹣2b，将a＝﹣2b代入y1＝ax+b，得到y1＝﹣2bx+b，再判断其是否经过（，0）即可．【解答】解：将x＝1代入y1＝ax+b，得y2＝a+b，∴点（1，a+b）在函数y1＝ax+b图象上，故①正确；若y6＞y2，即ax+b＞bx+a，解得x＞1，故②正确；若a+b＝8，又a＞b，b＜0，∴y1＝ax+b的图象占一、三、四象限，∴函数一定不经过第二象限，故③正确；将（8，0）代入y2＝bx+a，得y2＝2b+a＝0，∴a＝﹣2b，∴y1＝﹣2bx+b，当x＝时，y1＝﹣7b×+b＝3，∴函数y1＝ax+b一定经过点，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次不等式的联系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．16．（3分）清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补的方法证明了勾股定理．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC和BC为边，按如图所示的方式作正方形ABKH，KH与CI交于点J，AB与DF交于点E．若四边形BCFE和△HIJ的面积和为5，则AC+BC的值为 ．【分析】可证明△AEF与△HJI全等，进而得出△ABC的面积，再将所给的面积全部相加，得出正方形BCFD 和梯形ACIH的面积之和，用AC和BC的长将其表示出来即可解决问题．【解答】解：由题知，令BC＝a，AC＝b，∵四边形ABKH和四边形ACIG是正方形，∴∠BAH＝∠CAG＝90°，AB＝AH，∴∠BAH﹣∠CAH＝∠CAG﹣∠CAH，即∠BAC＝∠HAG．在△BAC和△HAG中，，∴△BAC≌△HAG（SAS），∴HG＝BC＝a．又∵AF＝b﹣a，IH＝b﹣a，∴AF＝IH．∵∠HAG+∠AHG＝∠AHG+∠JHI＝90°，∴∠HAG＝∠JHI，∴∠BAC＝∠JHI．在△EAF和△JHI中，，∴△AEF≌△HJI（ASA），∴S△AEF＝S△HJI．又∵四边形BCFE和△HIJ的面积和为5，∴S四边形BCFE+S△AEF＝5，即S△ABC＝4，∴，则ab＝10．又∵四边形BCFE和△HIJ的面积和为5，四边形ACJH和△BDE的面积和为12，将四部分的面积相加得，S正方形BDFC+S梯形ACIH＝17，∴a2+b8﹣，则a3+b2＝22．∴（a+b）2＝a3+b2+2ab＝22+5×10＝42，则a+b＝（舍负），即AC+BC的值为．故答案为：．【点评】本题考查勾股定理的证明，整体思想的巧妙运用是解题的关键．三.解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）解不等式（组）：（1）5x﹣3＜1﹣3x；（2）．【分析】（1）先去分母，再去括号，接着移项、合并同类项，然后把x的系数化为1得到不等式的解集即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）5x﹣3＜8﹣3x，移项得5x+4x＜1+3，合并得6x＜4，系数化为1得x＜；（2），解①得x，解②得x≤3，所以不等式组的解集为x≤．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了解一元一次不等式．18．（6分）如图，已知∠β和线段a，b，用直尺和圆规作△ABC，BC＝a，AC＝b（保留作图痕迹）【分析】先作∠MBN＝∠β，再在OM上截取BC＝a，然后以C为圆心，b为半径画弧交BN于A和A′，则△ABC和△A′BC满足条件．【解答】解：这样的三角形能作2个．如图，△ABC和△A′BC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线（1）若∠B＝60°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．（2）若∠B＝α，∠C＝β（α＞β），请直接写出∠DAE的度数（用含α，β的代数式表示）．【分析】（1）由高线可得∠ADB＝90°，再由三角形的内角和可求得∠BAD＝30°，∠BAC＝80°，利用角平分线的定义可求得∠BAE＝40°，从而可求∠DAE的度数；（2）参照（1）进行求解即可．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的高线，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝30°，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°；（2）∵AD是△ABC的高线，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝α，∠C＝β，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝90°﹣α，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣α﹣β，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝90°﹣，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．20．（8分）一次函数的图象经过M（3，2），N（﹣2，﹣8）两点．（1）求此函数的表达式．（2）试判断点P（3a，6a﹣4）是否在此函数的图象上，并说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求直线MN的解析式即可；（2）利用（1）中的解析式，通过计算自变量为3a对应的函数值可判断点P是否在此函数的图象上．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把M（3，2），﹣6）分别代入得，解得，∴一次函数解析式为y＝2x﹣4；（2）点P（7a，6a﹣4）此函数的图象上．理由如下：∵当x＝4a时，y＝2x﹣4＝5a﹣4，∴点P（3a，7a﹣4）在直线y＝2x﹣7上．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，BE⊥AC于点E，CD与BE相交于点F．（1）求证：BF＝AC；（2）若∠A＝60°，△ADC的中线DG＝1，求BC的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质及等腰三角形的性质求出∠DAC＝∠DFB，BD＝CD，利用AAS证明△ACD≌△FBD，根据全等三角形的性质即可得解；（2）根据含30°角的直角三角形的性质求出AC＝2，AD＝1，再根据勾股定理求解即可．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠BDF＝90°，∴∠DBF+∠DFB＝180°﹣∠BDF＝90°，又∵BE⊥AC，∴∠BEA＝90°，∴∠DBF+∠DAC＝180°﹣∠BEA＝90°，∴∠DAC＝∠DFB，又∵∠ABC＝45°，∴∠DCB＝180°﹣∠ABC﹣∠BDF＝45°＝∠ABC，∴BD＝CD，在△ACD和△FBD中，，∴△ACD≌△FBD（AAS），∴AC＝BF；（2）解：如图，在Rt△ACD中，中线DG＝1，∴AC＝2DG＝8，∵∠A＝60°，∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝2，∴CD＝＝＝BD，∴BC＝＝．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，利用AAS证明△ACD≌△FBD是解题的关键．22．（10分）甲、乙两车分别从相距200km的A，B两地相向而行，乙车比甲车先出发，两车分别以各自的速度匀速行驶．甲从A地出发，行驶80千米到达C地（A，B，C三地在同一直线上）时小时后，按原速度继续前往B地，甲车也到达了B地．甲、乙两车距A地的路程分别记为y1（km），y2（km），它们与乙车行驶的时间x（h）的函数关系如图所示．（1）分别求出甲、乙两车的速度及y2关于x的函数表达式．（2）试求乙车在出发多长时间后与甲车相遇．【分析】（1）根据路程除以时间可得甲，乙的速度；用中路程减去乙行驶的路程可列出y2关于x的函数表达式；（2）通过计算可知乙车在甲车停留时和甲车相遇；再列出式子计算即可．【解答】解：（1）甲车速度为200÷（4﹣﹣）＝80（km/h）；根据题意，y3＝200﹣50x；（2）当甲车行驶80千米到达C地时，x＝，此时乙车行驶的路程为×50＝62.5（km），∵甲车有事停留了小时，∴甲车停留时，乙车又行驶了，∵62.6+62.5+80＞200，∴乙车在甲车停留时和甲车相遇；∵＝2.6（h），∴乙车在出发2.4h后与甲车相遇．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．23．（12分）如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，由于跨河测量困难，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点B处，测量方案如下表：课题测量河流宽度工具测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等小组第一小组第二小组第三小组测量观测者从B点向正东走到C点，观测者从B点向正东走到E点，方案此时恰好测得：∠ACB＝45°O是BE的中点，继续从点E沿垂直于BE的EF方向走，O，F在一条直线上.测量示意图（1）第一小组认为，河宽AB的长度就是线段　BC　的长度．（2）第二小组方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为只要测得EF的长就是所求河宽AB的长，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行请给出证明；如果不可行，请说明理由．（3）请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽AB长【分析】（1）判定△ABC是等腰直角三角形，即可得到BC＝AB，（2）由ASA证明△ABO≌△FEO，推出EF＝AB，（3）由ASA证明△ABC≌△DBC，推出BD＝AB．【解答】解：（1）∵AB⊥BC，∠ACB＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∴河宽AB的长度就是线段BC的长度．故答案为：BC；（2）第二小组的方案可行，理由如下：∵O是BE中点，∴OB＝OE，∵AB⊥BE，EF⊥BE，∴∠ABO＝∠FEO＝90°，在△ABO和△FEO中，，∴△ABO≌△FEO（ASA），∴EF＝AB，∴河宽AB的长度就是线段EF的长度．（3）见表格，课题测量河流宽度工具测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆小组第一小组第二小组第三小组测量方案观测者从B点向正东走到C点，此时恰好测得：∠ACB＝45°观测者从B点向正东走到E点，O是BE的中点，直到点A，O观测者从B点向正西走到C点，使用测量角度的仪器测得∠BCD＝∠ACB＝65°，测量示意图只要测出BD的长，就能推算出河宽AB长∵AB⊥BC，∴∠ABC＝∠DBC＝90°，在△ABC和△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（ASA），∴BD＝AB，∴河宽AB的长等于线段BD的长．【点评】本题考查全等三角形的应用，关键是设计出全等三角形，即可求出河的宽度．24．（12分）如图1，已知△ABC和△DBE都是等边三角形，且点D在边AC上（1）求证：△ABD≌△CBE．（2）求∠DCE的度数．（3）如图2，过点B作BF⊥AC于点F，设△BCE的面积为S1，△BCD的面积为S2，求△BFD的面积（用含S1，S2的代数式表示）．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS即可证明△ABD≌△CBE；（2）结合（1）根据等边三角形的性质即可求∠DCE的度数；（3）结合（1）利用三角形的面积公式分别求出△ABD的面积＝△BCE的面积＝S1＝AF•BF+FD•BF，△BCD的面积＝S2＝AF•BF﹣FD•BF，进而可以用含S1，S2的代数式表示△BFD的面积．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE都是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∴∠ABD＝60°﹣∠DBC＝∠CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS）；（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，由（1）知：△ABD≌△CBE，∴∠CEB＝∠A＝60°，∴∠DCE＝∠ABC+∠BCE＝60°+60°＝120°；（3）解：∵△ABC是等边三角形，BF⊥AC，∴AF＝CF，由（1）知：△ABD≌△CBE，∴△ABD 的面积＝△BCE 的面积＝S 1＝AD •BF ＝AF •BF +，∵△BCD 的面积＝S 2＝CD •BF ＝（AF ﹣FD ）•BF ＝FD •BF ，∴S 7﹣S 2＝（AF •BF +AF •BF ﹣，∴△BFD 的面积＝FD •BF ＝1﹣S 4）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的面积，解决本题的关键是得到△ABD ≌△CBE ．。