2020-2021学年浙江省杭州市余杭区八年级上期中数学试卷

2020-2021学年浙江省杭州市余杭区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列图形为轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）已知，在△ABC中，∠B是∠A的3倍，∠C比∠A大30°，则∠A的度数是（）A．30°B．50°C．70°D．90°3．（3分）为说明命题“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题，所列举反例正确的是（）A．a＝5，b＝3B．a＝﹣2，b＝﹣6C．a＝0.2，b＝0.1D．a＝﹣，b＝﹣4．（3分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，则斜边的长为（）A．3B．4C．5D．5．（3分）以下四种作△ABC边AC上的高，其中正确的作法是（）A．B．C．D．6．（3分）等腰三角形其中两条边的长度为5和11，则该等腰三角形的周长为（）A．21B．27C．21或32D．21或277．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1、S2、S3，若S1＝13，S2＝12，则S3的值为（）A．1B．5C．25D．1448．（3分）如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组9．（3分）老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”．老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗？（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③④B．①②③C．②④D．①③二、填空题（共6小题）.11．（4分）命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是．12．（4分）已知△ABC的三条边长分别为4，5和x，则x的取值范围是．13．（4分）如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD＝40°，则∠EBC ＝度．14．（4分）已知直角三角形的两条边长分别为6和8，那么该直角三角形斜边上的中线长是．15．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝，∠A＝30°，作△ABC关于直线l的轴对称图形△EBD，点F是BE的中点，若点A，C，F在同一直线上，则CD的长为．三、解答题：本题有7小题，共66分。

福清市2020－2021学年第一学期八年级期中质量检测数 学 试 卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知∠A ＝37°，∠B ＝53°，则△ABC 为（ ） A . 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能2.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ） A . 等腰三角形 B. 正多边形 C. 直角三角形 D. 圆3.多边形的内角和不可能是（ ）A .360° B. 720° C. 810° D. 2160° 4.等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则这个等腰三角形的周长为（ ） A .17B. 20C. 22D. 17或225.根据下列已知条件，能够画出唯一的△ABC 的是（ ）A. AB ＝3，∠C ＝90°B. AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8C. AB ＝3，BC ＝4，∠C ＝30°D. AB ＝3，∠B ＝40°，∠C ＝30°6.如图，用三角尺可按下面方法画角平分线:在已知的∠AOB 的两边上，分别 取OM ＝ON ，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ， 则OP 平分∠AOB .其理论依据是（ ） A. SSS B. AAS C. SASD. HL7.如图，△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ）8.如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，则:ABD ACD S S ∆∆＝（ ） A . 3 : 4B. 4 : 3C. 16 : 9D. 9 : 16 9.如图，等边△ABC 中，BE ＝CD ，AD ，CE 相交于点F ， AG ⊥CE 于点G ，下列结论不一定成立的是（ ） A .∠AFE ＝∠ACBB . AG ＝CGC. AF ＝2GFD. AC ＝AE +CD10.如图，在△ABC 中，AB AC =，10BC =，60ABC S ∆=，EF 垂直平分AB ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，分别在EF 与BC 上确定点P 和点D ，使PB PD +最小，则这个最小值为（ ） A . 10B . 11C. 12D. 13FECB AA . 65°B. 60°C. 55°D. 45°第7题图 第8题图 第9题图 第10题图二、填空题（每小题4分，共24分）11.一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为 . 12.已知点A (m ，2)，B (3，n )关于x 轴对称，则m ＋n ＝________．13.如图，AB 与CD 相交于点O ，OA ＝OD ，要使△AOC ≌△DOB ，并且依据的是“SA S ”，则需要补充的一个条件是 .14.如图，工人师傅制作长方形门框时，常用木条固定，使其不变形，这种做法的依据是 . 15.已知等腰三角形的一个内角等于40°，则该等腰三角形的顶角度数为 .16.如图，△ABD 中，∠A ＝60°，点B 为线段DE 的中点，EF ⊥AD ，交AB 于点C ，若AC ＝4，BC ＝3，则AD ＝______．三、解答题（共86分）17.（8分）如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE ，CD 相交于点F ， ∠A ＝62°，∠ACD ＝35°，∠ABE ＝20°. 求∠BFD 的度数.18.（8分）如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AE ＝CF ．求证∠A ＝∠C .19.（8分）如图，在△ABC 中，∠B =90°，D 是BC 上一点，且AB =BD ，AD =CD .求∠CAD 的度数．BDCOA20.（10分）如图，已知△ABC ，∠BAC ＝90°.（1）尺规作图：作BC 边的高AD （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：∠C ＝∠BAD .21.（10分）如图，已知A （－2，1），B （－1，4）两点，连接AB 、AO 、BO ．（1）画出与△OAB 关于y 轴对称的△OA 1B 1，其中点A 的对称点为A 1，点B 的对称点为B 1，并写出A 1，B 1的坐标：A 1（ ， ），B 1（ ， ）；（2）在y 轴上画出点P ，使得△ABP 的周长最小（简要说明如何确定点P 位置，不必写出理由）； （3）点C 在坐标轴上，且满足△ABC 是等腰三角形，写出其中两个符合条件的点C 的坐标： C 1（ ， ），C 2（ ， ）.22.（8分）2020年上半年，福清市如火如荼地进行创建“全国文明城市”工作，其中“口袋公园”是创建文明城市的一项重要工程。

2021-2022学年浙江省杭州市余杭区联盟学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. √4B. √5C. √8D. √272. 下列运算正确的是( )A. √(−3)2=−3B. 2+√2=2√2C. 2√3−√3=2D. 3√2−2√2=√23. 已知关于x的方程(m+1)x2−3=0是一元二次方程，则m的取值范围是( )A. m>−1B. m≠0C. m≤−1D. m≠−14. 利用配方法解方程x2+2x=1时，方程可变形为( )A. (x+1)2=2B. (x−1)2=2C. (x+1)2=0D. (x−1)2=05. 在▱ABCD中，若∠B+∠D=280°，则∠A=( )A. 10°B. 40°C. 60°D. 100°6. 八年级一班的学生平均年龄是a岁，方差是b，一年后该班学生到九年级时，下列说法正确的是( )A. 平均年龄不变B. 年龄的中位数不变C. 年龄的众数不变D. 年龄的方差不变7. 一组数据为1，3，5，12，x，其中整数x是这组数据的中位数，则该组数据的平均数可能是( )A. 4B. 5C. 6D. 78. 在五边形ABCDE中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数之比为3：5：3：4：3，则∠D的外角等于( )A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°9. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC上一点，连结BO，DO，△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面积分别是S1，S2，S4，下列关于S1，S2，S3，S4的等量关系式中错误的是( )A. S1+S3=S2+S4B. S1S2=S4S3C. S3−S1=S2−S4D. S2=2S110. 设|x2+ax|=4只有3个不相等的实数根，则a的值和方程的某一个根可能是( )A. a=4，x=2+2√2B. a=4，x=2C. a=−4，x=2−2√2D. a=−4，x=−2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 若√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12. 已知关于x的一元二次方程x2+5x−m=0的一个根是2，则另一个根是______．13. 圆圆通过实践调查发现，某品牌的空调去年六月份的销售量为5万台，八月份的销售量为6.05万台，设销售量的月平均增长率为x，则可列方程为______．14. 若a=1+√2，b=1−√2，则代数式a2−ab+b2的值为______．15. 小明在一次考试中五科总分为541分，其中两科的平均分是98分，另外三科的平均分是______分．16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，点E是DC的中点，作BF⊥AD，垂足F在线段AD上，连结EF，BE，则下列结论正确的是______.(将正确的结论的序号填在横线上)①EF=BE；②∠CBE=12∠ABC；③△ABF的面积等于△BEF的面积的2倍；④∠CEF=3∠DFE．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

2020-2021学年浙江省台州市三区三校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）已知三角形的两边长分别为3cm和9cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cm B．7cm C．6cm D．13cm2．（3分）△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，则∠C＝（）A．70°B．90°C．20°D．110°3．（3分）某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．74．（3分）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A．30°B．36°C．45°D．32°5．（3分）两个等腰三角形，若顶角和底边对应相等，则两个等腰三角形全等，其理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．ASA或AAS 6．（3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确7．（3分）下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC沿直线BC 方向平移2.5个单位得到△DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论：①△AGD≌△CGE；②△ADE为等腰三角形；③AC平分∠EAD；④四边形AEFD的面积为9．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP＝AQ时，点P、点Q运动的时间是（）A．4秒B．3.5秒C．3秒D．2.5秒二、填空题11．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠E＝60°，则∠C＝．12．（3分）点A（﹣3，3）关于y轴的对称点A′的坐标为．13．（3分）若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是三角形．14．（3分）如果a、b、c为一个三角形的三边，那么点P（a+b﹣c，a﹣b﹣c）在第象限．15．（3分）如图，△ABC的高AD和它的角平分线BE相交于点F，若∠ABC＝52°，∠C＝44°，则∠AEF＝．16．（3分）如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形“．若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝20°，则∠B＝．17．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM＝3，ON＝4，点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长度为．18．（3分）如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC＝140°，∠BGC ＝110°，则∠A的度数为．三、解答题19．折叠如图所示的直角三角形纸片ABC，使点C落在AB上的点E处，折痕为AD（点D 在BC边上），用直尺和圆规画出折痕AD．（保留作图痕迹，不写作法）．20．已知：如图，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFC的度数．21．如图，∠B＝42°，∠1＝∠2+10°，∠ACD＝64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由．（2）求∠3的度数．22．如图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线DE交AC于点D．（1）若AB＝3，AC＝8，求△ABD的周长．（2）若△ABD的周长为13，△ABC的周长为20，求BC的长．23．如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α．（1）求证：BE＝AD；（2）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．24．（1）如图1，请证明∠A+∠B+∠C＝180°（2）如图2的图形我们把它称为“8字形”，请证明∠A+∠B＝∠C+∠D（3）如图3，E在DC的延长线上，AP平分∠BAD，CP平分∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D之间的关系，并证明（4）如图4，AB∥CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，过点P作PM、PE交CD于M，交AB于E，则①∠1+∠2+∠3+∠4不变；②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不变，选择正确的并给予证明．参考答案一、选择题1．（3分）已知三角形的两边长分别为3cm和9cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cm B．7cm C．6cm D．13cm解：设第三边的长度为xcm，由题意得：9﹣3＜x＜9+3，即：6＜x＜12，∴7cm可能，故选：B．2．（3分）△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，则∠C＝（）A．70°B．90°C．20°D．110°解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（20°+70°）＝90°，故选：B．3．（3分）某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．7解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝4×360，解得n＝10．则这个多边形的边数是10．故选：A．4．（3分）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A．30°B．36°C．45°D．32°解：在正五边形ABCDE中，∠C＝×（5﹣2）×180°＝108°，∵正五边形ABCDE的边BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∴∠CDB＝（180°﹣108°）＝36°，∵AF∥CD，∴∠DFA＝∠CDB＝36°．故选：B．5．（3分）两个等腰三角形，若顶角和底边对应相等，则两个等腰三角形全等，其理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．ASA或AAS 解：一个等腰三角形，若顶角对应相等，则它们的两个底角也相等，所以根据AAS或者ASA都可以判定这两个三角形全等．故选：D．6．（3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．7．（3分）下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形．共2个．故选：B．8．（3分）已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：∵点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，∴对称点坐标为：（1﹣2m，m﹣1），则1﹣2m＞0，且m﹣1＜0，解得：m＜，如图所示：．故选：D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC沿直线BC 方向平移2.5个单位得到△DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论：①△AGD≌△CGE；②△ADE为等腰三角形；③AC平分∠EAD；④四边形AEFD的面积为9．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：由平移的性质得：AD∥BE，AD＝BE＝2.5，∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝＝5，∴CE＝2.5，∴AD＝CE，∵AD∥BE，∴∠DAG＝∠ECG，在△AGD和△CGE中，，∴△AGD≌△CGE（AAS），∴①正确；∵∠BAC＝90°，BE＝CE，∴AE＝BC＝CE＝2.5，∴AE＝AD，∴△ADE为等腰三角形，∴②正确；∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECG，∵∠DAG＝∠ECG，∴∠EAC＝∠DAG，∴AC平分∠EAD，∴③正确；作AH⊥BC于H，如图所示：∵△ABC的面积＝BC•AH＝AB•AC，∴AH＝＝，∴四边形AEFD的面积＝（AD+EF）×AH＝（2.5+5）×＝9，∴④正确；正确的个数有4个，故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP＝AQ时，点P、点Q运动的时间是（）A．4秒B．3.5秒C．3秒D．2.5秒解：设运动时间为t秒时，AP＝AQ，根据题意得：20﹣3t＝2t，解得：t＝4．故选：A．二、填空题11．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠E＝60°，则∠C＝70°．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝60°，∵∠A＝50°，∴∠C＝180°﹣50°﹣60°＝70°，故答案为：70°．12．（3分）点A（﹣3，3）关于y轴的对称点A′的坐标为（3，3）．解：点A（﹣3，3）关于y轴的对称点A′的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．13．（3分）若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形．解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形．故答案为直角．14．（3分）如果a、b、c为一个三角形的三边，那么点P（a+b﹣c，a﹣b﹣c）在第四象限．解：∵a、b、c为一个三角形的三边，∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴点P（a+b﹣c，a﹣b﹣c）在第四象限，故答案为：四．15．（3分）如图，△ABC的高AD和它的角平分线BE相交于点F，若∠ABC＝52°，∠C＝44°，则∠AEF＝70°．解：∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝26°，∴∠AEF＝∠EBC+∠C＝26°+44°＝70°，故答案为70°．16．（3分）如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形“．若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝20°，则∠B＝35°或50°．解：∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝20°，∴2∠B+∠A＝90°或2∠A+∠B＝90°，解得，∠B＝35°或50，故答案为：35°或50°．17．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM＝3，ON＝4，点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长度为3或5．解：如图：过点P作PE⊥OA于点E，∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PN⊥OB，∴PE＝PN，在Rt△OPE和Rt△OPN中，，∴Rt△OPE≌Rt△OPN（HL），∴OE＝ON＝4，∵OM＝3，ON＝4，∴MN＝ON﹣OM＝1；若点D在线段OE上，在Rt△PMN和Rt△PDE中，，∴Rt△PMN≌Rt△PDE（HL）∴DE＝MN＝1∴OD＝OE﹣DE＝3若点D在射线EA上，在Rt△PMN和Rt△PDE中，，∴Rt△PMN≌Rt△PDE（HL），∴DE＝MN＝1，∴OD＝OE+DE＝5；故答案为：3或5．18．（3分）如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC＝140°，∠BGC ＝110°，则∠A的度数为80°．解：连接BC，如图，在△DBC中，∠3+∠4＝180°﹣∠BDC＝180°﹣140°＝40°；在Rt△GBC中，∠1+∠2+∠3+∠4＝180°﹣∠BGC＝180°﹣110°＝70°；∴∠1+∠2＝30°∵BE平分∠ABP，CF平分∠ACQ，∴∠ABP＝2∠1，∠ACQ＝2∠2，∴∠ABP+∠ACQ＝2∠1+2∠2＝60°，∴∠ABP+∠ACQ+∠3+∠4＝60°+40°＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，在△ABC中，∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣100°．故答案为80°．三、解答题19．折叠如图所示的直角三角形纸片ABC，使点C落在AB上的点E处，折痕为AD（点D 在BC边上），用直尺和圆规画出折痕AD．（保留作图痕迹，不写作法）．解：如图，线段AD即为所求．20．已知：如图，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFC的度数．解：（1）∵∠A＝62°，∠ACD＝35°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝62°+35°＝97°；（2）∵∠ABE＝20°，∠BDC＝97°，∴∠BFC＝∠BDC+∠ABE＝97°+20°＝117°．21．如图，∠B＝42°，∠1＝∠2+10°，∠ACD＝64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由．（2）求∠3的度数．解：（1）BF∥CD．理由如下：∵∠B＝42°，∠1＝∠2+10°，∴∠1+∠2+∠B＝∠2+10°+∠2+42°＝180°，解得∠2＝64°，又∵∠ACD＝64°，∴∠ACD＝∠2，∴BF∥CD；（2）∵CE平分∠ACD，∴∠DCE＝∠ACD＝32°，∵BF∥CD，∴∠3＝180°﹣32°＝148°．22．如图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线DE交AC于点D．（1）若AB＝3，AC＝8，求△ABD的周长．（2）若△ABD的周长为13，△ABC的周长为20，求BC的长．解：（1）∵DE是线段BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC＝11；（2）∵△ABC的周长为20，∴AB+BC+AC＝20，∵△ABD的周长＝13，∴AB+AC＝13，∴BC＝20﹣13＝7．23．如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α．（1）求证：BE＝AD；（2）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP＝BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形24．（1）如图1，请证明∠A+∠B+∠C＝180°（2）如图2的图形我们把它称为“8字形”，请证明∠A+∠B＝∠C+∠D（3）如图3，E在DC的延长线上，AP平分∠BAD，CP平分∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D之间的关系，并证明（4）如图4，AB∥CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，过点P作PM、PE交CD于M，交AB于E，则①∠1+∠2+∠3+∠4不变；②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不变，选择正确的并给予证明．解：（1）证明：如图1，延长BC到D，过点C作CE∥BA，∵BA∥CE，∴∠B＝∠1，∠A＝∠2，又∵∠BCD＝∠BCA+∠2+∠1＝180°，（2）证明：如图2，在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D；（3）解：如图3，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵（∠1+∠2）+∠B＝（180°﹣2∠3）+∠D，∠2+∠P＝（180°﹣∠3）+∠D，∴2∠P＝180°+∠D+∠B，∴∠P＝90°+（∠B+∠D）；（4）解：②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不变正确．理由如下：作PQ∥AB，如图4，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，由AB∥PQ得∠APQ+∠3+∠4＝180°，即∠APQ＝180°﹣∠3﹣∠4，由PQ∥CD得∠5＝∠2，∵∠APQ+∠5+∠1＝90°，∴180°﹣∠3﹣∠4+∠2+∠1＝90°，。