2019年贵阳市高三数学下期中一模试卷(附答案)

2019年贵州省贵阳市北大附中为明实验学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数（1+2i）（1+ai）是纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（）A．﹣2 B．C．﹣D．2参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数（1+2i）（1+ai）=1﹣2a+（2+a）i是纯虚数，则1﹣2a=0，2+a≠0，解得a=．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 已知实数x，y满足且目标函数z=2x+y的最火值为7最小值为1，则的值A．-3 B．3 C． D．参考答案：C3. 函数的值域为( )A．[－，] B．[－，]C．[－，] D．[－，2]参考答案：B略4. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且，，则A. B. C. D.参考答案：D试题分析：设等比数列的公比为，则，解得，.故选D．考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前项和公式．5. 设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．参考答案：B6. 并排的5个房间，安排给5个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，问每个房间恰好进入一人的概率是_______A. B C. D.参考答案：A7. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A 是两曲线的交点，且|AF|=p，则双曲线的离心率为（）A．+1 B．+l C．D．参考答案：A8. 已知复数，则（）A． B． C． D．参考答案：C9. 从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有A.30种B.36种C. 42种D. 60种参考答案：B略10.设集合U = R，集合M = {x| x > 0}, N = {x | x2≥x}，则下列关系中正确的是（）A． B．C． D．参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△中，已知，，分别为，，所对的边，且，，，则等于。

2019-2020学年度第二学期第*次考试试卷高考数学模拟测试学校：__________题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、选择题1．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是 （2012四川理） [答案]C[解析]采用排除法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),选项只有C 符合,故选C. 2．（2000山东理）(11) 过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于 ( )(A) a 2 (B)a 21 (C) a 4 (D) a43．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题4．设函数()f x 满足：对任意的x R ∈，恒有()()()20,71f x f x fx ≥=--，当[)0,1x ∈时，()12,0215,12x x f x x ⎧+≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩，则()9.9f = ▲ ．5．直线l 经过点(2,1)A ，2(1,)()B m m R ∈两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是 。

6．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线31y x =-+上的一个动点，点P 处的切线与两个坐标轴交于,A B 两点,则AOB △的面积的最小值为 ▲ .7．若圆C ：22()(1)1x h y -+-=在不等式10x y ++≥所表示的平面区域内，则h 的最小值为 ▲ ．8．存在实数x ，使得0342＜b bx x +-成立，则b 的取值范围是 ___________. 9．已知222:450,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的最大值为 .10．在ABC ∆中，8,60,103a B S ==︒=，则b =11．若a ，b 为实数，集合{}1{0}b M P a a==，，，，:f x x →是集合M 到集合P 的一个映射，则a +b = ▲ .12． 【2014四川高考理第8题】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点.设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是（ ）[来源:学科网ZXXK] A ．3[,1] B ．6[,1] C ．622[,] D ．22[,1]313．若关于x 的不等式（组）2272209(21)9n n x x ≤+-<+对任意n *∈N 恒成立，则所 有这样的解x 的集合是 .14． 不等式103xx -≥-的解集是___________15．若向量(2,3),(,6)a b x ==-r r，且//a b r r ，则实数x =__▲____.16． 【2014大纲高考理第16题】若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(,)62ππ是减函数，则a 的取值范围是 .17． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,，已知8b=5c ，C=2B ，则cosC=__________．18．已知平面内的四点O ，A ，B ，C 满足2OA BC ⋅=u u u r u u u r ，3OB CA ⋅=u u u r u u u r ，则OC AB ⋅u u u r u u u r= ▲ ．19．函数))(1()(a x x x f +-=为奇函数，则)(x f 的减区间为 ．三、解答题20．在极坐标系下，已知圆θθρsin cos :+=O 和直线:l 22)4sin(=-πθρ。

2019年高三数学下期末一模试题(带答案)一、选择题1．若圆与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）A ．21B ．19C ．9D ．-112．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27B ．11C ．109D ．363．函数()()2ln 1f x x x=+-的一个零点所在的区间是( ) A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,44．如图，12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．23y x =±B ．2y x =±C ．3y x =D ．2y x =±5．设双曲线2222:1x y C a b-=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ⋅=u u u u v u u u u v，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲线C 的离心率为( ). A 2B 3C 5D 66．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B 3C 5D 7 7．已知函数()32cos 2[0,]2f x x x m π=+-在上有两个零点，则m 的取值范围是A ．（1,2）B ．[1,2）C ．（1,2]D ．[l,2]8．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A 2B 3C ．2D．59．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．72B ．64C ．48D ．3210．下列说法正确的是( ) A ．22a b ac bc >⇒> B ．22a b a b >⇒> C ．33a b a b >⇒>D ．22a b a b >⇒>11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为2c ，焦点到双曲线C 的渐近线的3，则双曲线的渐近线方程为（） A ．3y x =B ．2y x =C ．y x =±D ．2y x =±12．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 A ．对立事件 B ．互斥但不对立事件 C ．不可能事件D ．以上都不对二、填空题13．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．14．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 15．若9()a x x-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．16．已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是________．17．已知四棱锥S ABCD -的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积等于_________.18．34331654+log log8145-⎛⎫+=⎪⎝⎭________.19．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．20．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）三、解答题21．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，2AB AD==，2CA CB CD BD====.（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离．22．为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行判定（表示相应事件的概率）： ①； ②； ③.判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为了.试判断设备的性能等级.（Ⅱ）将直径尺寸在之外的零件认定为是“次品”.①从设备的生产流水线上随机抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望；②从样本中随意抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望.23．如图在三棱锥-P ABC 中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知,6,8,5PA AC PA BC DF ⊥===.求证：（1）直线//PA 平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC . 24．（选修4-4：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系xOy ，已知曲线3:sin x aC y a⎧=⎪⎨=⎪⎩（a 为参数），在以O 原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2cos()124πρθ+=-． （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）过点()1,0M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 的距离之积．25．如图所示，在四面体PABC 中，PC⊥AB，点D ，E ，F ，G 分别是棱AP ，AC ，BC ，PB 的中点，求证： (1)DE∥平面BCP ； (2)四边形DEFG 为矩形．26．如图，在几何体111ABC A B C -中，平面11A ACC ⊥底面ABC ，四边形11A ACC 是正方形，1l //B C BC ，Q 是1A B 的中点，1122,3AC BC B C ACB π==∠=（I ）求证：1//QB 平面11A ACC （Ⅱ）求二面角11A BB C --的余弦值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】试题分析：因为()()22226803425x y x y m x y m +--+=⇒-+-=-,所以250m ->25m ⇒<且圆2C 的圆心为()3,4,25m -根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得()()223040125m -+-=-9m ⇒=,故选C.考点：圆与圆之间的外切关系与判断2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】由秦九韶算法可得()())((())532231? 02311,f x x x x x x x x x x =++++=+++++ 0ν1∴=1ν=1303⨯+= 2ν33211=⨯+= 3ν113336=⨯+=故答案选D3．B解析：B 【解析】 【分析】先求出(1)(2)0,f f <根据零点存在性定理得解. 【详解】由题得()21ln 2=ln 2201f =--<， ()22ln3=ln3102f =-->，所以(1)(2)0,f f <所以函数()()2ln 1f x x x=+-的一个零点所在的区间是()1,2. 故选B 【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4．A解析：A 【解析】 【分析】设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，利用双曲线的定义求出3x =和a 的值，再利用勾股定理求c ，由by x a=±得到双曲线的渐近线方程. 【详解】设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，由双曲线的定义得：345x x +-=-，解得：3x =，所以12||F F ==c ⇒=因为2521a x a =-=⇒=，所以b =所以双曲线的渐近线方程为by x a=±=±. 【点睛】本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义，考查运算求解能力.5．B解析：B 【解析】 【分析】本道题设2MF x =,利用双曲线性质,计算x ，结合余弦定理，计算离心率，即可． 【详解】结合题意可知,设22,,,MF x NF x MN ===则则结合双曲线的性质可得,21122,2MF MF a MF MN NF a -=+-=代入,解得x =,所以122,NF a NF =+=,01245F NF ∠= 对三角形12F NF 运用余弦定理,得到()()()()()22202222cos45a c a ++-=+⋅,解得ce a== 故选B. 【点睛】本道题考查了双曲线的性质，考查了余弦定理，关键利用余弦定理，解三角形，进而计算x ，即可，难度偏难．6．C解析：C 【解析】 【分析】利用正方体1111ABCD A B C D -中，//CD AB ，将问题转化为求共面直线AB 与AE 所成角的正切值，在ABE ∆中进行计算即可. 【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，//CD AB ，所以异面直线AE 与CD 所成角为EAB ∠，设正方体边长为2a ，则由E 为棱1CC 的中点，可得CE a =，所以BE =，则tan BE EAB AB ∠===故选C.【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.7．B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：利用辅助角公式化简函数为=+-,令,则,所以此f x x x m()3sin2cos2时函数即为.令有,根据题意可知在上有两个解,根据在函数图像可知,.考点：辅助角公式;;零点的判断;函数图像.8．A解析：A【解析】【分析】准确画图，由图形对称性得出P 点坐标，代入圆的方程得到c 与a 关系，可求双曲线的离心率． 【详解】设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ x ⊥轴，又||PQ OF c ==Q ，||,2cPA PA ∴=∴为以OF 为直径的圆的半径， A ∴为圆心||2c OA =． ,22c c P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，又P 点在圆222x y a +=上，22244c c a ∴+=，即22222,22c c a e a=∴==． 2e ∴=，故选A ．【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．9．B解析：B 【解析】 【分析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。

16．设
都是小于 9 的正整数，且满足
， 大小为（ ）.
，则
的夹角
（A） （B） 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分） 解答下列各题必须在答题纸的相
应
位
置
写
出
必要的步骤．
17．（本题满分 14 分） 如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆 BC 的长
度．已知车厢的最大仰角为 60°，油泵顶点 B 与车厢支点 A 之间的距离为 1.95 米，AB 与水平线之间的夹角为 6°20′，AC 的长为 1.40 米，计算 BC 的长（结果 保留 3 个有效数字，单位:米）．
，求证：直线 PQ 的倾
斜角为定值，并求出此定值；
（3）设点T (0 , 2) ，若对于直线 l : y x b ，椭圆 上总存在不同的两点 A 与 B
关于直线 l 对称，且
，求实数 b 的取值范围．
21．（本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分
8 分）
n
将 n 个数 a1 ， a2 ，…， an 的连乘积 a1 a2 an 记为 ai ，将 n 个数 a1 ， i 1 n
a2 ，…， an 的和 a1 a2 an 记为 ai ．（ n N* ） i 1
6
（1）若数列
1．函数 y log2(4 x2) 的定义域是______________．
2．已知向量 AB (1 , 2) ， AC (3 , 5) ，则向量 BC 的坐标是____________．
3．在二项式
的展开式中， 项的系数为__________．（结果用数值表
示）
4．若直线 (2a2 7a 3)x (a2 9) y 3 0与x 轴平行，则 a 的值是