甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次学段考试数学(兰天班)试题 扫描版含答案

2019-2020学年天水一中高二下学期期末数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，若，那么的值是()A. 1B. −1C. 1或−1D. 0，1或−1)−1.5，则a，b，c的大小关系是()2.设a=20.5，b=0.52，c=(12A. a<b<cB. b<c<aC. c<b<aD. b<a<c3.已知函数那么ƒ(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是()A. B. C. D.4.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()A. y=x3B. y=−x2+1C. y=|x|+1D. y=1x5.下列结论中正确的是()A. 若p∧(￢q)为真命题，则q为真命题B. 回归直线方程y=a x+b一定经过(x⃗ ,y⃗ )C. 将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化D. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本6.如下图，长方形的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则的图像大致为()A. B.C.D.7. 出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km(不含3km)；3km 到7km(不含7km)按1.6元/km 计价(不足1km 按1km 计算)；7km 以后按2.2元/km 计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费．若从甲地坐出租车到乙地(路程12.2km)，需付车费(精确到1元)( )A. 28元B. 27元C. 26元D. 25元8.在△ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则EF ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. 12(a⃗ +b ⃗ ) B. 12(a⃗ −b ⃗ ) C. 12(b⃗ −a ⃗ ) D. −12(a⃗ +b ⃗ ) 9.函数g(x)=log 2(x −1x )的图象是( )A.B.C.D.10. 已知函数f(x)={1,x 为有理数0,x 为无理数，给出下列三个命题：①函数f(x)为偶函数； ②函数f(x)是周期函数；③存在x i (i =1,2，3)，使得(x i ,f(x i ))为顶点的三角形是等边三角形． 其中正确命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 311. 两个圆C 1：x 2+y 2+2x +2y −2=0与C 2：x 2+y 2−4x −2y +1=0的位置关系是( )A. 外切B. 内切C. 相交D. 外离12. 一种放射性元素，每年的衰减率是7%，那么a 千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t 等于( )年．A. lg 0.930.5 B. lg0.5lg0.93C.lg0.93lg0.5D. 以上选项都不对二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)={x (x >1)−1 (x ≤1)，则不等式xf(x)−x ≤2的解集为______14. 如图水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，主视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为______ ．15. 数列{a n }中，a n ={15n(n 为奇数)−25n (n 为偶数)，S 2n =a 1+a 2+⋯+a 2n ，则n →∞lim S 2n =______． 16. 已知f(x)为定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，且当x >0时，f(x)={2x −2,0<x ≤2|x −5|−1,x >2.g(x)=f(x)−a.记S(a)为函数g(x)的所有零点之和．当−1<a <0时，S(a)的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 如图，在△ABC 中，已知4sin 2A−B 2+4sinAsinB =3．(I)求角C 的大小；(Ⅱ)若AC =8，点D 在BC 边上，且BD =2，cos∠ADB =17，求边AB 的长．18. 函数f(x)=a 1+ax −ln(1x +1)． (Ⅰ)当a =1时，判断f(x)的单调性；(Ⅱ)当a ≥3时，判断f(x)在[13,+∞)上是否有零点，并说明理由； (Ⅲ)设a 1=1，a n+1=1ln(a n +1)−ln(a n)，证明：a n ≥n+23．19. 某校的课外兴趣小组的同学们进行了一次关于全市“双创双修”知识答题的问卷调查活动，收集到的200张问卷统计得分汇总制成了一张频率直方图． (1)求问卷得分的中位数和平均数；(2)若得分不低于80，则为优秀，按分层抽样再次回访8名参加过问卷调查并得分优秀的人，在这8人中还需随机挑选2人做深入访谈，求这两名访谈对象中至少有一人问卷得分超过90的概率．20. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别是AB 、PC 中点，求证：EF//面PAD ．21. 已知函数f(x)=lnx +2x −a(a ∈R)． (Ⅰ)当a =3时，求f(x)在(e,e 3)上的零点个数；(Ⅱ)当a <2时，若f(x)有两个零点x 1，x 2，求证：4<x 1+x 2<3e −2．22. 在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1的参数方程：{x =1−√22t y =√22t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2asin(θ+π4)(a >0)． (1)若曲线C 1与曲线C 2相切，求a 的值；(2)若曲线C 1与曲线C 2交于A ，B 两点，且|AB|=√6，求a 的值．23. 解不等式或不等式组． (1)|3−4x|>5； (2)2x−1x+3≥1；(3){3x −1≥312x −23≤13．【答案与解析】1.答案：D解析：试题分析：，由于，则集合Ｑ可为，，。

2019-2020学年天水一中高一(下)第一次段考数学训练卷(理科) (1)一、单项选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设集合A={x|0<x<2}，B={x|x≥1}，则A∩B=()A. {x|0<x≤1}B. {x|0<x<1}C. {x|1≤x<2}D. {x|0<x<2}2.防疫站对学生进行身体健康调查，按男女比例采用分层抽样的方法，从2400名学生中抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校女生人数为()A. 1200B. 1190C. 1140D. 953.下列函数，在区间(0,+∞)上是增函数的()A. y=−ǀxǀB. y=−1xC. y=1−xD. y=x2−x4.执行如图的程序框图，如果输入的x为3，那么输出的结果是()A. 8B. 6C. 1D. −15.已知实数x，y∈[0,2]，则事件“y≤|x−1|”发生的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 346.某校阳光心理辅导室为了解高三同学们的心理状况，将高三年级20个班依次编号为1到20，现用系统抽样的方法等距抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为50，则抽到的最大编号为A. 14B. 16C. 18D. 207.在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如右．下列说法正确的是()A. 在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定B. 在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定C. 在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定D. 在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定8.某种产品的广告费用支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下的对应数据：x24568y3040605070由最小二乘法得到线性回归直线方程ŷ=b̂x+â，则此直线一定经过点()A. (5,60)B. (5,50)C. (6,50)D. (8,70)9.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”10.若圆x2+y2−4x−4y−10=0上有四个不同点到直线l：x−y+b=0的距离为2√2，则b的取值范围是()A. (−2,2)B. [−2,2]C. (−10,10)D. (−10,−2)∪(2,10)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.已知直线l：y=√3x，点P(x,y)是圆(x−2)2+y2=1上的动点，则点P到直线l的距离的最小值为______．12.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为______．13.若过点P(2,3)作圆M:x2−2x+y2=0的切线l，则直线的方程为_______________．14.某校高一、高二、高三的学生人数之比为3∶4∶3.为调查学生的体质状况，用分层抽样的方法从该校抽取一个容量为n的样本．若从高一抽取了15人，则n的值为．三、解答题（本大题共4小题，共44.0分）15.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=√2，AD=2，PA=√5，PB=√3，E，F分别是棱AD，PC的中点．(I)求证：EF//平面PAB；(Ⅱ)求证：平面PCD⊥平面PBD．16.设函数f(x)=x2+4x−1．(1)若对一切实数x，f(x)+(m−1)x2−(4+m)x<0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于任意x ∈[−1,2]，f(x)<−m +5恒成立，求m 的取值范围．17. 某地区2007年至2013年居民人均纯收入y(单位：千元)的数据如表：(1)设y 关于t 的线性回归方程为y =bt +a ，求b ，a 的值； (2)利用(1)中的回归方程，预测该地区2016年居民人均纯收入． (参考公式：b =∑(n i=1t i −t .)(y i −y .)∑(n i=1t i −t .)2，a =y .−bt .)18. 2020年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗疫情．某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学．某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老师每天在网上授课辅导，每天共200分钟．教育局为了了解高三学生网上学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了80名学生(其中男女生恰好各占一半)进行问卷调查，按男女生分为两组，再将每组学生在线学习时间(分钟)分为5组[0,40]，(40,80],(80,120]，(120,160],(160,200]得到如图所示的频率分布直方图．全区高三学生有3000人(男女生人数大致相等)，以频率估计概率回答下列问题：(1)估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数；(2)在调查的80名高三学生且学习时间不超过40分钟的学生中，男女生按分层抽样的方法抽取6人．若从这6人中随机抽取2人进行电话访谈，求至少抽到1名男生的概率．【答案与解析】1.答案：C解析：本题主要考查了交集的运算，属于基础题.利用交集的定义进行求解即可．解：∵集合A={x|0<x<2}，B={x|x≥1}，∴A∩B={x|1≤x<2}，故选C．2.答案：C解析：解：设女生为x，则男生为x+10，∵x+x+10=200，∴2x=190，x=95，则男生为105人，女生95人，×2400=1140，则该校女生人数为95200故选：C．根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．3.答案：B解析：分析】本题考查的是基本初等函数的性质，属于基础题．根据基本初等函数的单调性即可得到答案．解：对于A中函数y=−ǀxǀ在上单调递减，不符合题意;对于B中函数y=−1在(0,+∞)上单调递增，符合题意；x对于C中函数y=1−x在(0,+∞)上单调递减，不符合题意；对于D中函数y=x2−x在(0,+∞)上先减后增，不符合题意．故选B．4.答案：D解析：本题考查了循环结构的程序框图，属于基础题．模拟程序运行即可求解．解：由程序框图知：程序第一次运行x=3−2=1；第二次运行x=1−2=−1，满足x<0，∴执行y=(−1)3=−1．∴输出−1．故选：D．5.答案：A解析：本题考查几何概型，属基础题．根据题意做出y≤|x−1|表示的区域面积，即可求解．解：x,y∈[0,2]表示的区域面积为2×2=4，×1×1×2=1，y≤|x−1|表示的区域面积为12所以事件y≤|x−1|发生的概率为1，4故选A．6.答案：C解析：本题主要考查了系统抽样，考查学生的分析能力，属基础题．根据系统抽样即可得出答案．解：由题意组距为4，设第一组抽到的编号为x，则抽到的编号之和为x+(x+4)+(x+8)+(x+12)+(x+16)=50，解得x=2，故最大编号为18．故选C．7.答案：D解析：本题考查茎叶图和平均数，是基础题．解题的关键是把数据的平均数求出来．解：根据茎叶图甲、乙的数据分布对比，乙的数据比较集中，比较稳定，=18，根据数据求出甲的平均数为1+2+10+38+395=22，乙的平均数为11+22+23+24+305乙的平均得分高，故选D．8.答案：B解析：本题考查了回归直线方程，由表中数据计算x、y，根据回归直线方程过样本中心点．解：回归直线样本点的中心为(x,y)，×(2+4+5+6+8)=5，而x=15×(30+40+60+50+70)=50，y=15所以回归直线一定经过点(5,50)．故选B．9.答案：C解析：本题考查互斥而不对立事件的判断，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用，属于基础题．利用对立事件、互斥事件的定义求解．解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但是还可能恰好有两个红球发生，所以它们是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．故选C．10.答案：A解析：本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．求出圆心和半径，比较半径和2√2，圆上有四个不同的点到直线l：x−y+b=0的距离为2√2，则圆心到直线的距离应小于√2，用点到直线的距离公式，可求得结果．解：圆x2+y2−4x−4y−10=0，整理为(x−2)2+(y−2)2=18，∴圆心坐标为(2,2)，半径为3√2，若圆上有四个不同的点到直线l：x−y+b=0的距离为2√2，<√2，则圆心到直线的距离d=√2∴−2<b<2，∴b的取值范围是(−2,2)，故选：A．11.答案：√3−1=√3，而圆的半径为1，解析：解：圆心(2,0)到直线l的距离为d=√3−0|√3+1故点P到直线l的距离的最小值为√3−1，故答案为：√3−1．利用点到直线的距离公式求出圆心(2,0)到直线l的距离d和半径，则d减去半径即为所求．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．12.答案：163π解析：本题考查三视图复原几何体形状的判断，球的表面积与体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．几何体是三棱锥，根据三视图知几何体的后侧面与底面垂直，高为√3，结合直观图判定外接球的球心在后侧面的高SO上，利用球心到A、S的距离相等求得半径，代入球的表面积公式计算．解：由三视图知：几何体是三棱锥，且几何体的后侧面SAC与底面垂直，高SO为√3，如图：其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM=x，则√1+x2=√3−x⇒x=√33，∴外接球的半径R=2√33，∴几何体的外接球的表面积S=4π×43=163π．故答案为：163π13.答案：4x−3y+1=0或x−2=0解析：本题考查直线和圆的位置关系，属于基础题．过点P(2,3)斜率不存在的直线x=2与圆相切，过点P(2,3)斜率存在时，设切线方程为y−3=k(x−2)，即kx−y−2k+3=0，y因为与圆相切，所以√1+k2=1，解出k即可．解：圆(x−1)2+y2=1的圆心为C(1,0)，半径为1，过点P(2,3)斜率不存在的直线x=2与圆相切，过点P(2,3)斜率存在时，设切线方程为y−3=k(x−2)，即kx−y−2k+3=0，y因为与圆相切，所以|−k+3|√1+k2=1，得k=43，所以方程为43x−y+13=0即4x−3y+1=0，综上：直线的方程为4x−3y+1=0或x−2=0．故答案为4x−3y+1=0或x−2=0．14.答案：50解析：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率．解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：4：3，∴高一在总体中所占的比例是310，∵用分层抽样的方法从该校高一抽取15人，所以高中三个年级的学生中抽取容量为n=15×103=50的样本，故答案为50．15.答案：证明(I)取PB中点M，连接FM、MA，∵F，M为PC，PB的中点，∴FM//BC，FM=12BC，(中位线定理)，∵ABCD是平行四边形且E是AD的中点，∴AE//BC，AE=12BC，∴FM//AE，FM=AE，即四边形FMAE是平行四边形，∴FE//MA，∵MA⊂平面PAB，EF⊄⊂平面PAB，∴EF//平面PAB．(Ⅱ)∵BA=BD=√2，AD=2，∴BD2+BA2=AD2，即AB⊥BD，∴PB=√3，AB=√2，PA=√5，∴AB2+PB2=PA2，即PB⊥AB，∴PB，BD⊂平面PBD，PB∩BD=B，∴AB⊥面PBD．∵CD//BA，∴CD⊥面PBD又cD⊂面PCD．∴平面PCD⊥平面PBD．解析：(I)利用线面平行的判定定理或面面平行的性质定理证明．(Ⅱ)利用面面垂直的判定定理证明．本题主要考查线面平行和面面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．16.答案：解：(1)f(x)+(m−1)x2−(4+m)x<0，即mx2−mx−1<0恒成立，当m=0时，−1<0，显然成立；当m≠0时，应有m<0，△=m2+4m<0，解得−4<m<0．综上，m的取值范围是(−4,0]．(2)由已知：任意x∈[−1,2]，f(x)<−m+5，得x2+4x−1<−m+5，x∈[−1,2]恒成立，即m<−x2−4x+6，x∈[−1,2]恒成立，即m<(−x2−4x+6)min，x∈[−1,2]所以m<−6．解析：(1)问题转化为mx2−mx−1<0恒成立，通过讨论m的范围，结合二次函数的性质，求出即可；(2)问题转化为m<(−x2−4x+6)min，x∈[−1,2]，根据二次函数的性质，求出其最小值即可．本题考查了二次函数的性质，考查函数恒成立问题，考查转化思想，是一道中档题．17.答案：解：(1)∵t.=1+2+⋯+77=4,y.=2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.97=4.3，∴b=3×1.4+2+0.7+0+0.5+1.8+4.8(9+4+1)×2=1414×2=12=0.5，a=y.−bt.=4.3−12×4=2.3；(2)由(1)知y关于t的回归方程为y=0.5t+2.3.当t=10时，y=0.5×10+2.3=7.3(千元)，答：预计到2016年，该区人均纯收入约7300元左右．解析：(1)根据回归系数公式计算回归系数；(2)把x=10代入回归方程计算估计值．本题考查了线性回归方程的求解和数值估计，属于基础题．18.答案：解：(1)男生自主学习不超过40分钟的人数为：0.0025×40×1500=150人，女生自主学习不超过40分钟的人数为：0.00125×40×1500=75人，∴估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数为：150+75=225人．(2)在80名学生中，男生网上学习时间不超过40分钟的人数：40×0.0025×40=4人，女生网上学习时间不超过40分钟的人数：40×0.00125×40=2人，所以选4名男生，2名女生.4名男生设为a1，a2，a3，a4，2名女生设为b1，b2，任选2人有：a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，b1b2，a1b1，a2b1，a3b1，a4b1，b2a1，b2a2，b2a3，b2a4，共15种.所以至少有一名男生的概率为：．解析：本题考查频数、概率的求法，考查频率分布直方图，考查运算求解能力，是中档题．(1)利用频率分布直方图性质能求出男生自主学习不超过40分钟的人数和女生自主学习不超过40分钟的人数，由此能估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数．(2)在80名学生中，男生网上学习时间不超过40分钟的人数4人，女生网上学习时间不超过40分钟的人数2人，选4名男生，2名女生.4名男生设为a1，a2，a3，a4，2名女生设为b1，b2，列出所有情况，由此能求出至少抽到1名男生的概率．。

天水一中2019-2020学年度高二级第一学期第一学段考试数学试题一、选择题（每题3分，共36分）1.若1x +与1y -的等差中项为5，则x y +=（ ） A. 5 B. 10C. 20D. 不确定【答案】B 【解析】 【分析】根据等差中项公式，得出()()2511x y ⨯=++-，即可求解，得到答案．【详解】由题意，因为1x +与1y -的等差中项为5，所以()()2511x y ⨯=++-，即10x y +=，故选B ．【点睛】本题主要考查了等差中项公式的应用，其中解答中熟记等差中项公式，列出关于,x y 的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.设{n a }是首项为1a ，公差为﹣2的等差数列，n S 为前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则1a ＝（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的前n 项和公式,求出1S ,2S ,4S ,再根据S 1，S 2，S 4成等比数列,列方程可求得. 【详解】由等差数列的前n 项和公式得211(1)(2)(1)2n n n S na n a n -=+⨯-=-++, 所以11S a =,2122S a =-,41412S a =-,因为S 1，S 2，S 4成等比数列,所以2214S S S =,即2111(22)(412)a a a -=-,解得11a =-.故选D .【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式、等比数列的性质.属于基础题.3.在ABC ∆中，若1a =，1b =，c =，则ABC ∆中最大角的度数为（ ） A. 60° B. 90°C. 120°D. 150°【答案】C 【解析】 【分析】比较三边a b c ，，的大小，最大边c 所对的角C 为最大角，再利用余弦定理求解. 【详解】由于c a b >>，所以ABC ∆中的最大角为C ，所以2211101cos 2C +-==-，所以120C =o .【点睛】本题考查三角形边角关系以及余弦定理运用.三角形边与角之间满足：大边对大角，大角对大边；余弦定理在解三角形中常见的两种类型：1、已知三边求角；2、已知两边及夹角解三角形.4.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( ) A. 6 B. 7C. 8D. 9【答案】A 【解析】分析：条件已提供了首项，故用“a 1，d”法，再转化为关于n 的二次函数解得． 解答：解：设该数列的公差为d ，则a 4+a 6=2a 1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2， 所以S n =-11n+()n n 12-×2=n 2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，S n 取最小值．故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．【此处有视频，请去附件查看】5.已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 分别满足下列各式，其中数列{}n b 必为等差数列的是（ ）A. ||n n b a =B. 2n n b a =C. 1n nb a =D.2nn a b =-【答案】D 【解析】 【分析】对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】设数列{}n a 的公差为d ，选项A,B,C,都不满足1n n b b --=同一常数，所以三个选项都是错误的； 对于选项D ，1112222n n n n n n a a a a d b b -----=-+==-, 所以数列{}n b 必为等差数列. 故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的判定和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5+a 7+a 9＝21，则S 13＝（ ） A. 36 B. 72C. 91D. 182【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求出77a =,根据等差数列的前n 项和公式13713S a =可得. 【详解】因为{a n }为等差数列,所以5797321a a a a ++==, 所以77a =, 所以1131313()2a a S +=71322a ⨯=71313791a ==⨯=. 故选C .【点睛】本题考查了等差数列的性质、等差数列的前n 项和.属于基础题. 7.已知n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和．若2m S =，210m S =，则3m S =A. 14B. 24C. 32D. 42【答案】D 【解析】因为各项为正，根据等比数列中232,,m m m m m S S S S S --成等比数列的性质，知32,102,10m S --成等比数列，所以31032m S -=，342m S =，故选D.8.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯 A. 81盏 B. 112盏C. 162盏D. 243盏【答案】D 【解析】 【分析】从塔顶到塔底每层灯盏数可构成一个公比为3的等比数列，其和为363．由等比数列的知识可得．【详解】从塔顶到塔底每层灯盏数依次记为12345,,,,a a a a a ，此数列是等比数列，公比为3，5项的和为363，则51(13)36313a -=-，13a =，∴4451333243a a =⨯=⨯=．故选D ．【点睛】本题考查等比数列的应用，解题关键是根据实际意义构造一个等比数列，把问题转化为等比数列的问题．9.已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()()0,(0)1f x f x f '+<=， 则不等式()1xe f x <的解集为（ ） A. (,0)-∞B. (0,)+∞C. (,1)-∞D.(1,)+∞【答案】B 【解析】【分析】不等式的()1xe f x <的解集等价于函数()()xg x e f x =图像在1y =下方的部分对应的x 的取值集合，那就需要对函数()()xg x e f x =的性质进行研究，将()()'0f x f x +<还原为()()'()'0x x e f x e f x +<，即()()'()0x g x e f x '=<，在R 上单调递减，且()01g =，故当0x >，()1g x <,即可解得不等式解集. 【详解】解：令()()xg x e f x =因为()()'0f x f x +< 所以，()()'()'0x xe f x e f x +<故()()'()0xg x e f x '=<故()g x 在R 上单调递减， 又因为()01f = 所以，()01g =所以当0x >，()1g x <，即()1xe f x <的解集为()0,+∞故选B.【点睛】不等式问题往往可以转化为函数图像问题求解，函数图像问题有时借助函数的性质（奇偶性、单调性等）进行研究，有时还需要构造新的函数.10.设二次函数f （x ）＝x 2+ax +b ，若对任意的实数a ，都存在实数122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，使得不等式|f （x ）|≥x 成立，则实数b 的取值范围是（ ）A. [)1,2,3⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦B. ][1134∞∞⎛⎫--⋃+⎪⎝⎭，， C. ][1944∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭，，D. ][1934∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭，，【答案】D 【解析】 【分析】根据补集思想先将问题转化为条件的反面” 1[,2]2x ∀∈,11bx a x-<++<”进一步转化为” ()g x b x x =+,1[,2]2x ∈的最大值与最小值之差小于2”,然后利用导数求出函数()g x 的最大最小值代入,求得b 的范围.再求出其补集即可.【详解】问题条件的反面为”若存在实数a ,对任意实数1[,2]2x ∈,使得不等式|()|f x x <成立|,即1[,2]2x ∀∈,11b x a x -<++<,设()g x b x x =+,1[,2]2x ∈ 所以max ()1g x a +<,min ()1g x a +>-,所以min ()1g x a --<, 所以max min ()()11g x a g x a +--<+, 即max min ()()2g x g x -<.因为2()1b g x x '=-22x bx-=,1[,2]2x ∈, 当4b ≥时,()0g x '≤()g x 为1[,2]2上的递减函数,所以max 11()()222g x g b ==+,min ()(2)22bg x g ==+,所以122222b b +--<,解得76b <(舍去);当144b <<时,()g x在1[2上递减,在2]上递增, max 11()()222g x g b ==+或max ()(2)22bg x g ==+,min ()g x g ==所以1222222b b ⎧+-<⎪⎪⎨⎪+-<⎪⎩,解得1944b <<. 当14b ≤时,()0g x '≥,()g x 在1[,2]2上递增, max ()(2)22b g x g ==+,min 11()()222g x g b ==+,所以122222b b +--<,解得1134b -<≤,所以1934b -<<. 综上所述,所求实数b 的取值范围是13b ≤-或94b ≥. 故选D.【点睛】本题考查了补集思想,不等式恒成立问题,分类讨论思想,转化思想,利用导数研究函数单调性,利用单调性求函数的最值等.本题属于难题.本题解题的关键是利用补集思想将问题转化为条件的反面求b的范围.然后可得满足题目条件的b 的范围.11.在数列{a n }=，a 1＝8，则数列{a n }的通项公式为（ ） A. a n ＝2（n +1）2 B. a n ＝4（n +1）C. a n ＝8n 2D. a n ＝4n（n +1）【答案】A 【解析】 【分析】利用是等差数列可得., =所以==的等差数列, (1)n =+-(n =+所以22(1)n a n =+.故选A.【点睛】本题考查了等差数列的定义以及通项公式,属于基础题.12.若不等式12a b <-≤，24a b ≤+<，则42a b -的取值范围是（ ） A. []5,10 B. ()5,10C. []3,12D. ()3,12【答案】B 【解析】分析：,a b x a b y -=+=用变量替换，再得出解集详解：(),,12,244a 2b 3x y 5,10a b x a b y x y -=+=<≤≤<∴-=+∈ 点睛：不等式只能线性运算,。

B．利用“或”命题的定义可知：若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题；
C．利用命题的否定即可判断出；
D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题，即可判断出．
解：对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；
对于B．若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此不正确；
3.设 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗D
〖解 析〗
〖分析〗
根据指、对数的单调性直接将 的范围求出来，然后再比较大小.
〖详 解〗因为 ，所以 ； ； ；
所Hale Waihona Puke ，故选D.〖点 睛〗指对数比较大小，常用的方法是：中间值 分析法（与 比较大小），单调性分析法（根据单调性直接写出范围）.
故选：C.
〖点 睛〗本题考查的奇偶性与单调性，利用奇偶性性质得函数在关于 轴对称区间上的单调性，从而可比较函数值大小．
11.已知M、N分别是圆 和圆 上的两个动点，点P在直线 上，则 的最小值是（）
A. B.10C. D. 12
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
计算圆心 关于直线 的对称点为 ，计算 ，得到最值.
9.函数 的部分图象大致为（）
A. B.
C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
求得函数 的定义域，分析函数 的奇偶性，结合 的值以及排除法可得出合适的选项.
〖详 解〗对于函数 ， ，得 ，所以，函数 的定义域为 .
，函数 奇函数，图象关于原点对称，
排除B、D选项；
又 ，排除C选项.
故选：A.
〖点 睛〗本题考查利用函数的解析式选择图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.