第四章-数据特征测度4-变异指标

x) 0
③、各变量值与算术平均数的离差平方和最小
2 ( x x ) min i i 1 n
2、调和平均数 (倒数平均数 Harmonic mean） （1）、定义：调和平均数是变量值倒数的算术平均数 的倒数，又称倒数平均数。 从数学意义上来说，是一种独立的平均指标；在统计 实践中，大多数情况下是将调和平均数作为算术平均数 的变形来使用的。
（三）、平均指标的作用
1、用于不同总体的同类现象的对比分析； 2、作为判断事物的标准和制定生产定额的依据；
3、利用平均指标进行推算和预测，深入统计研究分析 。
二、数值平均数与位置平均数
（一）、数值平均数
1、算术平均数 （1）、算术平均数的基本形式 定义：总体各单位的标志总量与其相对应的 单位总数之比，是集中趋势最重要的一种测度值。 算术平均数=总体标志总量/总体单位总量
（2）、是非标志的平均数
是非标志：将总体全部单位划分为具有某种特征和 不具有某种特征两组的分组标志。
如：产品质量分“合格”与“不合格”；性别分 “男”和“女”等
其标志表现只有“是”与“非”两种结果，将其数 量化，通常以“1”代表“是”，以“0”代表“非”。 设全部总体单位数为N，“是”的单位数为“N1”， “非”的单位数为“N0”。则N=N1+N0。
440 1300 900 2640
xf 2640 X 66 （件） f 40
以组中值作为各组标志值的代表值，是假定各组 变量值在组内分布是均匀的，组中值等于组平均数，而 实际上不一定如此。因此，用组中值计算的算术平均数 是一个近似值，但此平均数对总体仍然具有足够的代表 性，实际工作中广泛运用。
一、平均指标的含义、特点和作用
（一）、平均指标的含义

众数(不唯一性)
•无众数 原始数据: 10 •一个众数 原始数据:
6
5 7
9 9
12 8
6 7
8 5
•多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42 48
分类数据的众数
(第三章例3.2饮料品牌调查数据例题分析)
不同品牌饮料的频数分布 饮料品牌 频数 比例
百分比 (%)
解：这里的变量为“饮 料品牌”，是分类变量 ，不同类型的饮料是变 量值 在 所 调 查 的 50 人 中 ，购买可口可乐的人数 最 多 ， 为 15 人 ， 占 总 被调查人数的30%，因 此众数为“可口可乐” 这一品牌，即 Mo＝可口可乐
第四章
数据的概括性度量
第四章 数据分布特征的测度
第一节 集中趋势的测度 第二节 离散程度的测度 第三节 偏态与峰态的测度
数据分布的特征
集中趋势
(位置)
离中趋势 (分散程度) 偏态和峰态 （形状）
数据分布特征的测度
数据特征的测度
集中趋势
众 数 中位数 均 值
离散程度
异众比率
分布的形状
偏 态
四分位差 方差和标准差 离散系数


10 1 3(10 1) QL 位置 2.75 QU 位置 8.25 4 4
QL 750 0.75 (780 750) 772.5 QU 1500 0.25 (1630 1500) 1532.5
⑵分组数据四分位数的确定
组距式分组数据四分位数的确定
按年龄分组 19 20 21 合 计 人数（人） 3 13 4 20 向上累积(人) 3 16 20 －
中位数位置=20/2=10 从累积频数看中位数在20岁组中，因此 中位数 Me=20

140 196000
60
96000
40
72000
人数为权数
x x f f
544000 400
1360
特点 ：①不可以简单累加；
②不必连续不断地登记，通 常在期初或期末登记一次； ③数值的大小与时期长短无 直接关系。
例如 某种产品产量、某地区的GDP
时时期期总总量量
人口数、商品库存量、固定资产价值 时时点点总总量量
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2. 相对指标
相对指标的含义
第四章 数据特征的描述
相对指标是两个有相互联系的指标的对比，
中心值 即：平均水平
▲
不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 注意：低层次数据的测度方法往往也适用于高层次的数据，
但高层次数据的测度方法往往不适用于低层次的数据。
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2. 集中趋势的度量方法
第四章 数据特征的描述
按测度方法分
算调 术和 平平 均均
众 数
中几
位 数
何 平 均
数数
数
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2. 集中趋势的度量方法
•计算公式为: 设一组数据为： x1、x2、、xn
x x1 x2 xn x
n
n
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2. 集中趋势的度量方法
第四章 数据特征的描述
加权算术平均数(weighted mean)
•适用于对已分组的数据资料计算平均数
•以各组的频数或频率作为权数对各组的变量值
第四章 数据特征的描述
总量指标的含义
总量指标是反映社会经济现象总体在一定时间、 地点和条件下总规模或总水平的统计指标
因为其表现形式通常是绝对数，所以也称为绝 对指标或绝对数

第四章 数据的概括性度量
4.2.3 数值型数据：方差和标准差 1、极差 一组数据的最大值与最小值之差称为极差，也称全距，用R表示。 R=Max-Min 极差是描述数据离散程度的最简单的测度值，计算简单，易于理解，但容易受极 端值的影响。由于极差只是利用了一组数据两端的信息，不能反映出中间数据的 分散情况，因而不能准确表述出数据的分散程度。 2、平均差 也称平均绝对离差，是各变量值与其平均数离差绝对值的平均数，用Md表示。 Md=（∑ ∣Xi-X ∣）/n
第四章 数据的概括性度量
MEDIAN函数用于计算给定数值的中值，即一组数值中居于中间的数值，其语法是 MEDIAN(number1,number2,…)。其中，参数number1,number2…为数组或对单元格 的引用，参数的个数介于1—255之间。 2、四分位数 四分位数、十分位数和百分位数分别是用3个点、9个点和99个点将数据4等分、10 等分和100等分后各分位点上的值。 四分位数也称为四分位点，是一组数据排序后处于25%和75%位置上的值。四分位 数通过3个点将全部数据等分为4部分，其中每部分包含25%的数据。中间的四分位 数就是中位数。
变异指标：一组数值之间的差异程度称为标志变动度。测定标志变动度大小的指 标叫做标致变异指标。
第四章 数据的概括性度量
变异指标的作用：
① 反映总体各单位变量值分布的均衡性。一般来说，标致变异指标数值越大，总 体各单位变量值分布的离散趋势越高，均衡性越低；反之，变量值分布的离散 趋势越低，均衡性就越高。
数据的概括性度量
第四章 数据的概括性度量
利用图表展示数据，可以对数据分布的形状和特征有一个大致的了解。但要全面 把握数据分布的特征，还需要找到反映数据分布特征的各个代表值。 数据分布特征可以从三个方面进行测度和描述： •分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度。 •分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势。 •分布的形状，反映数据分布的偏态和峰态。