(04)第4章 数据特征的描述(2011.9)

优缺点
极差计算简单，但容易受到极端值的影响，不能全面 反映数据的离散程度。
四分位差
定义
四分位差是第三四分位数与第 一四分位数之差，用于反映中
间50%数据的离散程度。
计算方法
四分位差 = 第三四分位数 第一四分位数
优缺点
四分位差能够避免极端值的影 响，更稳健地反映数据的离散
程度，但计算相对复杂。
方差与标准差
统计学第4章数据特征 的描述
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REPORTING
• 数据特征描述概述 • 集中趋势的度量 • 离散程度的度量 • 偏态与峰态的度量 • 数据特征描述在统计分析中的应用 • 数据特征描述的注意事项
目录
PART 01
数据特征描述概述
REPORTING
WENKU DESIGN
数据特征描述在推断性统计中的应用
参数估计 假设检验 方差分析 相关与回归分析
基于样本数据特征，对总体参数进行估计，如点估计和区间估 计。
通过比较样本数据与理论分布或两组样本数据之间的差异，对 总体分布或总体参数进行假设检验。
研究不同因素对总体变异的影响程度，通过比较不同组间的差 异，分析因素对总体变异的贡献。
定义
方差是每个数据与全体数据平均数之方根，用于衡量数据的波动大小。
计算方法
方差 = Σ(xi - x̄)² / n，标准差 = √方差
优缺点
方差和标准差能够全面反映数据的离散程度，且计算相对简单，但容易受到极端值的影响。同时，方差 和标准差都是基于均值的度量，对于非对称分布的数据可能不够准确。
适用范围
适用于数值型数据，且数据之间可能 存在极端异常值的情况。
特点
中位数不受极端值影响，对于存在极 端异常值的数据集，中位数能够更好 地反映数据的集中趋势。

满意
45
270
非常满意
30
300
合计
300
—
解：QL位置= (300)/4 =75 QU位置 =(3×300)/4 =225
从累计频数看， QL在“ 不满意”这一组别中； QU 在“一般”这一组别中。因 此
QL = 不满意 QU = 一般
18.08.2020
22
数值型数据的四分位数
9个家庭的人均月收入数据
离散程度 (离中趋势)
离散程度：反映各数据远离中心的趋势
18.08.2020
5
分布形状 （偏态和峰态）
分布形状：反映数据分布的偏态和 峰态
18.08.2020
6
数据分布特征的测度
数据特征的测度
集中趋势
众数 中位数 均值
18.08.2020
离散程度
分布的形状
异众比率 四分位差 方差和标准差 离散系数
Mi
成交额 (元)
Mi fi
成交量 (公斤)
fi
甲 1.20 18000 15000 乙 0.50 12500 25000 丙 0.80 6400 8000
合计 — 36900 48000
解:由公式
Hm
Mi fi Mi fi
Mi fi
fi
Mi
所以 H m
成交额
成交额 批发价格
36900 0.769（元） 48000
调和平均数：是均值的另一种表现形式。 它易受极端值的影响。
计算公式为：
Hm
Mi fi Mi fi
Mi fi fi
Mi
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例题分析：调和平均数
【例4.10】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数 据如下表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格.

4 2 18 8 9 6 3 50
8 4 36 16 18 12 6 100
18 2 众数 * 8 58 63 (18 2) (18 8)
练习1：根据某地大学生消费支出资料计算众数。
月消费额 （元） 调查人数 （人） 向上累计数（人）
300以下 300-400 400-500 500-600 600-700 700以上 合计
2) 组距分组情况下中位数的确定 第一步：计算累计频数； 第二步：根据公式N/2确定中位数的位置并确 定中位数所在组； 第三步：根据下面的公式计算中位数的近似 值：
Me N S m 1 L 2 i fm
【例4-6】根据练习1的资料，计算1000 个大学生每人每月工资消费额的中位数
月消费额 （元） 调查人数 （人） 向上累计数（人）
2.中位数的计算 1) 未分组数据或单变量值分组数据的中位数： 第一步：先对数据进行排序， 第二步：用（N+1）/2求出中位数的位次， 该位次对应的那个数据即是中位数。若数据 个数N为偶数，则存在两个中间值，此时中位 数是中点位置相邻的两个数据的平均值，也 即两个中间值之和的二分之一。
【例4-3】设5个工人的日产量（件）依次排列为 10、11、12、13、14 则：中位数位次=（5+1）/2=3，也即排于第3位的 工人产量为中位数，中位数为12件。 【例4-4】设有6个工人的日产量（件）依次排列为 10、11、12、13、14、15 则：中位数位次=（6+1）/2=3.5 中点位次为3.5，说明中位数的位置在第3位与 第4位的中间，取相邻两个变量值的简单算术平均 为中位数，即： 中位数=（12&#位次=500/2=250 根据下限公式计算： 第四组累计次数为345，含250，故该组为 中位数所在组。 Me=1100-[（500/2-240）/105]*300 =1128.57（元）

(第四版)
ห้องสมุดไป่ตู้
1. 众数
不受极端值影响
具有不惟一性
数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时应用
2. 中位数
不受极端值影响
数据分布偏斜程度较大时应用
3. 平均数
易受极端值影响
数学性质优良
数据对称分布或接近对称分布时应用
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作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第四版)
统计学
STATISTICS (第四版)
数值型数据的四分位数
(9个数据的算例)
【例】：9个家庭的人均月收入数据(4种方法计算)
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
STATISTICS (第四版)
几何平均数
(geometric mean)
1. n 个变量值乘积的 n 次方根
2. 适用于对比率数据的平均
3. 主要用于计算平均增长率
4. 计算公式为
n
Gm n x1 x2 xn n xi
i1
5. 可看作是平均数的一种变形
n
lg Gm

1 (lg n
几何平均：
G 4 104.5% 102.1% 125.5% 101.9% 1
8.0787%
算术平均：
G 4.5% 2.1% 25.5% 1.9% 4 8.5%
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作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第四版)