2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ∙=∙球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[()u A B I中的元素共有（A ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个解：{3,4,5,A B = ，{4,7,9}()U A B C AB =∴= 故选A 。
也可用摩根律：()()(U U UC A B C A C B=（2）已知1iZ＋=2+i,则复数z=（B ） （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解：(1)(2)13,13z i i i z i =+⋅+=+∴=- 故选B 。
(3) 不等式11X X +-＜1的解集为（ D ）（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈 解：验x=-1即可。
2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）理科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[u （AB ）中的元素共有（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）已知1iZ＋=2+I,则复数z= （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式11X X +-＜1的解集为 （A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈(4)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D (5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 （A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种 （6）设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -∙-的最小值为（A ）2-（B 2 （C ）1- (D)1（7）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（A ）4（B ）4（C ）4(D) 34（8）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么π的最小值为 （A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π(9) 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为（10）已知二面角α-l-β为600，动点P 、Q 分别在面α、β内，P 到βQ 到α的距离为则P 、Q 两点之间距离的最小值为（11）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则 (A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数（12）已知椭圆C: 2212x y +=的又焦点为F ，右准线为L ，点A L ∈,线段AF 交C 与点B 。
2009年普通高等学校招生全国统一考试上海文 科 数 学（必修+选修Ⅰ）考生注意：答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码。
本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。
一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1．函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________. 2．已知集体A={x|x ≤1},B={x|≥a},且A ∪B=R ， 则实数a 的取值范围是__________________.3. 若行列式417 5 x x 38 9中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条件是__________________.4.某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是________________.5.如图，若正四棱柱ABCD —A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD 所成角的大小是___________________ (结果用反三角函数值表示).6.若球O1、O2表示面积之比421=S S ，则它们的半径之比21R R =_____________.7.已知实数x 、y 满足223y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩ 则目标函数z=x-2y 的最小值是___________.8.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是9．过点A （1，0）作倾斜角为4π的直线，与抛物线22y x =交于M N 、两点，则M N= 。
10.函数2()2cos sin 2f x x x=+的最小值是 。
11.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）。
12.已知12F 、F 是椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的两个焦点，p为椭圆C 上的一点，且12PF PF ⊥。
2009年普通高等学校招生统一考试四川卷数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，共计60分。
1、设集合则（A）（B）（C）{4，5} （D）2、已知函数在点处连续，则常数的值是（A）2 （B） 3 （C） 4 （D）53、复数的值是（A）－1 （B）1 （C）（D）4、已知函数，下面结论错误的是（A）函数的最小正周期为（B）函数在区间上是增函数（C）函数的的图像关于直线对称（D）函数是奇函数5、如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，，PA=2AB，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）直线PD与平面ABC所成的角为45°6、已知为实数，且.则“ ”是“ ”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7、已知曲线的左右焦点分别为，其中一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=（A）－12 （B）－2 （C）0 （D）48、如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是（A）（B）（C）（D）9、已知直线和直线，抛物线上一动点P到和直线的距离之和的最小值是（A）2 （B）3 （C）（D）10、某企业生产甲、乙两种产品.已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获利5万元、销售每吨乙产品可获利3万元.该企业在一个月生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（A）12万元（B）20万元（C）25万元（D）27万元11、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（A）360 （B）288 （C）216 （D）9612、已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有则的值是（A）0 （B）（C）1 （D）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，共计16分，直接把答案写在横线上。
