人教版中职数学5.3.3已知三角函数值_求角

中等职业教育规划教材数学1-3册目录（人民教育出版社）目录第一章集合（第一册）1.1集合及其表示1.1.1集合1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系1.3集合的基本运算1.3.1交集1.3.2并集1.3.3补集1.4充要条件第二章方程与不等式2.1一元一次方程2.2不等式2.2.1不等式的基本性质2.2.2不等式的解集与区间2.2.3含有绝对值的不等式2.2.4一元二次不等式第三章函数3.1函数的概念3.2函数的表示方法3.3函数的单调性3.4函数的奇偶性3.5二次函数的图像和性质3.6函数的应用第四章指数函数与对数函数4.1实数指数4.2指数函数4.3对数及其运算4.3.1对数4.3.2对数的运算4.4对数函数4.5幂函数4.6指数函数与对数函数的应用第五章数列5.1数列5.2等差数列5.2.1等差数列的概念5.2.2等差数列的前n项和5.3等比数列5.3.1等比数列的概念5.3.2等比数列的前n项和5.4等差数列与等比数列的应用第六章空间几何体6.1认识空间几何体6.1.1认识多面体与旋转体6.1.2棱柱、棱锥6.1.3圆柱、圆锥、球6.2空间几何体的表面积与体积6.2.1空间几何体的表面积6.2.2空间几何体的体积第七章三角函数（第二册）7.1任意角的概念与弧度制7.1.1任意角的概念7.1.2弧度制7.2任意角的三角函数7.2.1任意角的三角函数的定义7.2.2单位圆与正弦、余弦线7.2.3利用计算器求三角函数值7.2.4三角函数值在各象限的符号7.3同角三角函数的基本关系式7.4三角函数的诱导公式7.5正弦、余弦函数的图像和性质7.5.1正弦函数的图像和性质7.5.2余弦函数的图像和性质7.6已知三角函数值求角第八章平面向量8.1向量的概念8.2向量的线性运算8.2.1向量的加法8.2.2向量的减法8.2.3数乘向量8.3平面向量的的直角坐标系8.3.1平面向量的直角坐标及其运算8.3.2平面向量平行的坐标表示8.3.3向量的长度公式和中点公式8.4向量的内积8.4.1向量的内积8.4.2向量内积的直角坐标运算第九章直线与圆的方程9.1直线的方程9.1.1直线的方向向量与点向式方程9.1.2直线的斜率与点斜式方程9.1.3直线的法向量与点法式方程9.1.4直线的一般式方程9.2两条直线的位置关系9.2.1两条直线的平行9.2.2两条直线的交点与垂直9.3点到直线的距离9.4圆的方程9.4.1圆的标准方程9.4.2圆的一般方程第十章立体几何初步10.1平面的基本性质10.2空间两条直线的位置关系10.3直线与平面的位置关系10.4平面与平面的位置的关系第十一章概率与统计初步11.1计数的基本原理11.2概率初步11.2.1随机事件与样本空间11.2.2古典概率11.3随机抽样11.3.1简单随机抽样11.3.2系统抽样11.3.3分层抽样11.4用样本估计总体11.4.1用样本的频率分布估计总体的分布11.4.2用样本的数字特征估计总体的数字特征11.5一元线性回归分析第十二章三角计算及其应用（第三册） 12.1和角公式12.1.1两角和与差的余弦12.1.2两角和与差的正弦12.1.3两角和与差的正切12.2倍角公式12.3正弦函数)sin(?ω+=x A y 的图像和性质 12.4解三角形12.4.1余弦定理12.4.2三角形的面积12.4.3正弦定理12.5三角计算及应用举例第十三章圆锥曲线与方程13.1椭圆13.1.1椭圆的标准方程13.1.2椭圆的几何性质13.2双曲线13.2.1双曲线的标准方程13.2.2双曲线的几何性质13.3抛物线13.3.1抛物线的标准方程13.3.2抛物线的几何性质第十四章坐标变换与参数方程14.1坐标变换14.1.1坐标轴的平移14.1.2利用坐标轴的平移化简二元二次方程14.1.3坐标轴的旋转14.1.4利用坐标轴的旋转化简二元二次方程14.2一般二元二次方程的讨论14.2.1化一般二元二次方程为标准式14.2.2一般二元二次方程的讨论14.3参数方程14.3.1曲线的参数方程14.3.2圆的参数方程14.3.3直线的参数方程14.3.4圆锥曲线的参数方程14.4参数方程的应用举例第十五章逻辑代数基础15.1常用逻辑用语15.1.1命题15.1.2量词15.1.3逻辑联结词15.2数制15.2.1十进制与二进制15.2.2十进制与二进制之间的转换15.3逻辑代词15.3.1基本概念与基本逻辑运算15.3.2逻辑代数的运算律和基本定理15.3.3逻辑函数15.3.4逻辑函数的表示方法15.3.5逻辑函数的化简15.3.6逻辑图第十六章算法与程序框图16.1算法的概念16.2程序框图与算法的基本逻辑结构16.2.1程序框图的基本图例16.2.2顺序结构及其框图16.2.3条件分支结构及其框图16.2.4循环结构及其框图16.3条件判断16.4算法案例第十七章数据表格信息处理17.1数组、数据表格的概念17.2数组的代数运算17.3用软件处理数据表格17.4数据表格的图示第十八章编制计划的原理与方法18.1编制计划的有关概念18.2关键路径法18.3统筹图18.3.1网络图18.3.2横道图18.4进度计划的编制18.4.1网络图的时间参数18.4.2时间优化的方法第十九章线性规划初步19.1线性规划问题19.2二元一次不等式表示的区域19.3线性规划问题的图解法19.4线性规划问题的应用举例19.5用Excel解线性规划问题第二十章复数20.1复数的概念20.1.1复数的有关概念20.1.2复数的几何意义20.2复数的运算20.2.1复数的加法和减法20.2.2复数的乘法和除法20.3实系数一元二次方程的解法20.4复数的三角形式20.4.1复数的三角形式20.4.2复数三角形式的乘法与乘方运算20.4.3复数三角形式的除法运算20.4.4复数的开方运算20.5复数的指数形式20.6复数的应用第二十一章概率分布初步21.1排列与组合21.1.1排列与排列数公式21.1.2组合与组合数公式21.2二项式定理21.2.1二项式定理21.2.2二项式系数的性质21.3离散型随机变量及其分布21.3.1离散型随机变量21.3.2二项分布21.4正态分布。

22
且区间[ ， ]比较简单
22 y
1
2
o 1
2 3
x
y
1
2
o 1
2 3
x
y
1
2
o 1
2 3
x
y
1
2
o 1
2 3
x
y
1
2
o 1
2 3
x
在[ ， ]上，y sin x的反函数称作
22
反正弦函数 .
y
1
2
o 1
2 3
x
在[ ， ]上，y sin x的反函数称作
反正弦函数
y
1
2
o 1
2 3
x
反正弦函数 由 y sin x, x R
y
1
2
o 1
2 3
x
反正弦函数 由 y sin x, x R
(1) 在R上无反函数 .
y
1
2
o 1
2 3
x
反正弦函数
由 y sin x, x R
(1) 在R上无反函数 .
(2) 在[ ， ]上，y sin x, x与y是一一对应的，
[-1，1] [ ， ]
22
[-1，1]
[0， ]
小 结：
反正弦函数 反余弦函数
定义域 [-1，1]
[-1，1]
值域
[ ， ]
22
[0， ]
由定义：sin(arcsin x) x, x [1,1]
小 结：
反正弦函数 反余弦函数
定义域 [-1，1]
[-1，1]
值域
[ ， ]
22
[0， ]

1.3.3 已知三角函数值求角
学习目标
1.了解反三角函数的概念． 2.理解给定范围的三角函数值求角． 3.已知三角函数值求角会用符号表示角．
1．已知正弦值，求角
新知初探
对于正弦函数 y＝sin x，如果已知函数值 y(y∈[－1，1])，
那么在_－__π2_，___π2_上有唯一的 x 值和它对应，记作 x＝_a_r_c_s_in__y__
方法归纳 cos x＝a(－1≤a≤1)，当 x∈[0，π]时，则 x＝arccos a，当 x∈R 时，可先求得[0，2π]内的所有解，再利用周期性可求得： {x|x＝2kπ±arccos a，k∈Z}．
跟踪训练 求 arccos 1＋arccos－12＋arccos 22的值． 解：因为 0≤arccos 1≤π，0≤arccos－12≤π， 0≤arccos 22≤π，且 cos(arccos 1)＝1， cos(arccos(－12))＝－12，cos(arccos 22)＝ 22， 所以 arccos 1＝0，arcos－12＝23π，arccos 22＝4π. 所以原式＝0＋23π＋4π＝1112π.
(1)x∈－π2，π2；(2)xπ2，π2且 sin x＝ 33，
所以
x＝arcsin
3 3.
(2)因为 x∈[0，2π]，sin x＝ 33>0，所以 x∈[0，π]．
当 x∈0，2π
－2π，π2时，x＝arcsin
3 3.
当 x∈2π，π时，因为 0≤π－x≤π2，
失误防范 已知三角函数值求角时应注意的问题
在一定范围内已知三角函数值对应的角不一定只有一个，可分 为以下几步求解． 第一步：确定角可能在第几象限； 第二步：如果函数值为正数，则先求出对应的锐角 x1；如果函 数值为负数，则先求出与其绝对值对应的锐角 x1； 第三步：如果函数值为负数，则根据角 x 可能是第几象限角得 出(0，2π)内对应的角；

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π －α的三角函数值，等于α的同名函数值，
再放上将α当作锐角时原函数值的符号.
中职课堂
15
总结：
2k (k Z ),, 的三角函数， 等于的 同名函数值， 前面加上一个把看成锐角时 原函数值的符号。
同角三角函数的基本关系
平方关系: sin 2 cos2 1
商数关系:
tan sin cos
( k , k Z )
2
同一个角 的正弦、余弦的平
方和等于1，商等于角 的正
切。
中职课堂
1
问题提出
1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
sin y α的终边 y
cos x
P(x，y)
公式 （二）
O －
P (co sin
x
cos cos tan tan
中职课堂
6
中职课堂
7
公式二 sin() sin cos() cos
tan() tan
中职课堂
8
例 2 求下列各三角函数的值：
（1）sin( π) 6
中职课堂
12
公式四：
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
中职课堂
13
例 求下列各三角函数的值：
(1) sin 4 π ； (2) cos( 8π )； (3) tan( 10π )； (4) sin 930．
3
3
3
解 (1) sin 4 π sin( π π) sin π 3 ；
sin 30 1 ．
中职课堂