苏科版九年级数学上册第一学期月清检测一.docx

OEDC BAPODC BA九年级数学第一次月考数学试题（考试时间120分钟，试卷总分120分）一、填空题：（本大题共12题，每题2分，共24分） 1. 若关于x 的一元二次方程的x (2x 3)= 4的一般形式中二次项系数为2，则一次项为系数为▲ ． 2．方程的解为 ▲ ．3．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根为0，则a = ▲ ． 4．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =30°，2=BC ，则⊙O 的直径等于 ▲ ．5．在⊙O 中，直径AB ＝4，弦CD ⊥AB 于P ，OP ＝3，则弦CD 的长为 ▲ ．6．三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程0862=+-x x 的根，则此三角形的周长为 ▲ ．7． 若关于x 的一元二次方程02=++m x x 有实数根，则 m 的最小整数值是 ▲ ． 8．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均增长率是 ▲ %． 9．若关于x 的方程0152=+-x x ，则=+xx 1▲ ． 10．若关于x 的一元二次方程02)2(2=++-k x k x 的两根的和与积相等，则k 的值为▲ ．11．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB =AD ，∠C =110°，若点E 在弧AD 上，则∠E 的度数为 ▲ ．12．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，以B 为圆心，BC 长为半径的圆弧交AB 于点D ．若B 、C 、D 三点中只有一点在⊙A 内，则⊙A 的半径r 的取值范围是 ▲ ． 二、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分）（第12题图）DCBA（第4题图）（第5题图） （第11题图）OABCMOCBADCBA O13．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ▲ ）A ．2(1)6x += B ．2(2)9x += C ．2(1)6x -= D ．2(2)9x -=14．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上一点，∠CDB =25°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（ ▲ ） A ．35° B ．40°C ．45°D ．50°15．已知M =2x 2-2x +1，N =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数），若存在x 使得M =N ，则a ，b ，c 的值可以分别为（ ▲ ） A ．1，-1，0B ． 1，0，-1C ．0，1，-1D ．0，-1， 116．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ， ∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC的度数为（ ▲ ） A ．90° B ．100°C ．110°D ．120°17．若实数x 满足方程04)2(3-)2222=---x x x x （，则不同的x 值有（ ▲ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．若在⊙O 上A 、B 两处各安装一台同样的摄像装置恰好可观察圆上A 、B 之间的优弧部分(其中摄像装置在A 处所观察范围如图所示)，为观察同样范围，改在劣弧AB 的任意一点M 或圆心O 处安装同样的摄像装置，则在M 、O 处各需要摄像装置至少（ ▲ ） A ．2台，4台 B ．2台，1台 C ．1台，2台D ．1台，4台三、解答题：（本大题共9题，共78分） 19. 解方程：（本题16分，每小题4分）（1）1522=-x x ； （2）01522=--x x ；（第18题图）（第16题图）（第14题图）（3）)3(4)3(2-=-x x ； （4）23111x x -=-+.20.（本题6分）已知关于x 的方程01222=-++m mx x . （1）不解方程：判断方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m 的值.21.（本题6分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D .若AB =10，AC =6，求BC ，BD 的值.22.（本题6分）如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，OCB（第21题图）lPOABCCBAOP OCBA 图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)． （1）如图1，AC ＝BC ；（2）如图2，直线l 与⊙O 相切与点P ，且l ∥BC ．23.（本题8分）如图，在一面靠墙的空地上，用长为24米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，从设计的美观角度出发，墙的最小可用长度为4米，墙的最大可用长度为14米． （1）若所围成的花圃的面积为32平方米，求花圃的宽AB 的长度；（2）当AB 的长为 ▲ 时，所围成的花圃面积最大，最大值为 ▲ 米2；当AB 的长为 ▲时，所围成的花圃面积最小，最小值为 ▲ 米2.24．（本题8分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA 与⊙O 相交于点P ，点B 在⊙O上， BP 的延长线交直线l 于点C ，且AB =AC ． （1）直线AB 与⊙O 相切吗？请说明理由； （2）若OA =5，PC =52，求⊙O 的半径．（第23题图）（第22题图）（图1）（图2）DOFMBAC Eyx25.（本题8分）如图，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =a （a ＞5）.点P 在以A 为圆心、AB 长为半径的⊙A 上，且在矩形ABCD 的内部，P 到AD 、CD 的距离PE 、PF 相等. （1）若a =7，求AE 长；（2）探索： a 的取值与点P 个数之间的关系？26.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点M 在x 轴的正半轴上，⊙M 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ，D 两点，且C 为弧AE 的中点，连接CE 、AE 、CB 、EB 、AE 与y 轴交于点F ，已知A （-2,0）、C (0,4). （1）求证：AF =CF ；（2）求⊙M 的半径及EB 的长.（第26题图）(第25题图)FEPDCBAH DEG FCBAABCD E HGFI27．（本题10分）我们常用“去分母法”将分式方程转化为整式方程，然而古代数学家斐波拉契在《计算数学》中运用“几何代数”法，即运用面积关系将分式方程转化为整式方程，从而求解分式方程的根。

∴∠B=∠ACB，…1分
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，…2分
∴∠B=∠EAC，
在△ABD和△CAE中， ，
∴△ABD≌△CAE（SAS），…3分
∴AD=CE；…4分
（2）易证△AB D≌△ACG得BD=CG，…8分
∵BD=AE，
∴CG=AE，…9分
∵CG∥AE，
∴四边形AGCE是平行四边形．…10分
∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，
∴BF= AC，………………………5分
∵ = ，
∴ + = + ，
∴ = ，………………………6分
∴BD=AC，
∴BF= BD；………………………7分
（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，
………………………8分
∵BF为△EAC的中位线，
24．（本 小题满10分）如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．
（1）求证：⊙O与CB相切于点E；
（2）如图2，假设⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求现在⊙O的半径和△BHE的面积
25．（本小题满10分）
已 知某商品的进价为每件30元，我班数学爱好小组通过市场调查，整理出该商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关 信息如下表：
（1）求2021年至2016年该企业收入的年平均增加率；
（2）依照（1）所得的平均增加率，估量2017年该企业收入多少万元
21．（本小题满8分）要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用篱笆笆围成．若是篱笆的总长为40m，求养鸡场的长和宽．

苏科版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．方程()211x-=的根为（）A．0B．2C．1或1-D．2或02．一元二次方程230 4y y--=配方后可化为（）A．2112y⎛⎫+=⎪⎝⎭B．2112y⎛⎫-=⎪⎝⎭C．21324y⎛⎫+=⎪⎝⎭D．21324y⎛⎫-=⎪⎝⎭3．某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（）A．5 B．10 C．15 D．204．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，则∠BOD等于（）A．20°B．40°C．80°D．70°5．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°6．扇形OAB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝60°，点C在弧AB上，CD⊥AO，垂足为点D，则△OCD面积的最大值为（）A ．12BC ．1 D二、填空题7．请你写出一个根为1的一元一次方程：_____．8．已知⊙O 的半径是3，OP ＝P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O_____．9．已知一元二次方程x 2﹣2x+n ＝0的一个根为_____．10．设A ＝2a 2﹣a+3，B ＝a 2+a ，则A 与B 的大小关系为_____．11．某中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽为xm ，则可列方程为_____．12．如图，⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，P 是⊙O 上一点（P 与C ，D 不重合），则∠CPD 的度数是_____．13．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，点E 在弧AD 上，则∠E ＝125°，则∠C ＝_____°．14．如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6，如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,则这根绳子的最短长度是________.15．如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，则△ABC的面积为_____．16．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为2，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M之间距离的最小值是_____．三、解答题17．解方程2（3﹣x）2＝x﹣3时，小明的解答过程如下：解：原方程可化为2（x﹣3）2＝x﹣3，方程两边同时除以（x﹣3），得2（x﹣3）＝1，解这个方程，得x＝72，小明的解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程．18．解下列一元二次方程（1）x2+6x﹣1＝0（2）x2+2＝19．判断关于x的方程mx2+（2m﹣1）x+m+3＝0的根的情况，并直接写出关于x的方程mx2+（2m﹣1）x+m+3＝0的根及相应的m的取值范围．20．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价加10元时，就会空一间房，如果有游客居住，宾馆还需对居住的每间房每天支出20元的费用．若宾馆每天想获得的利润为10890元，应该将每间房每天定价为多少元？21．△ABC的三个顶点在⊙O的一段劣弧上，请用无刻度的直角三角尺（仅可画直角或直线）画出△ABC的外心O．（不写画法，保留画图痕迹）．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且DB＝DC，求证：AD平分∠CAE．23．如图，将半径为3的圆形纸片，按顺序折叠两次，折叠后的弧AB和弧BC都经过圆心O．（1）连接OA、OB，求证：∠AOB＝120°；（2）图中阴影部分的面积为．24．操作、证明：如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，以点C为圆心BC为半径画弧，交△ABC的外接圆O于点E，连接AE、CE．（1）求证：AD＝CE，∠D＝∠E．（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．（3）判断：“一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形”是命题（填“真”或“假”）．25．如图，CD为⊙O的直径，弦AB垂直于CD，垂足为H，∠EAD＝∠HAD．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）延长AE与CD的延长线交于点P，过D 作DE⊥AP，垂足为E，已知PA＝2，PD＝1，求⊙O的半径和DE的长．26．问题：如图1，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α．如何用直尺和圆规作出点P，均使得∠APB＝12α？（不需解答）尝试：如图2，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．（1）请用直角三角尺（仅可画直角或直线）在图2中画出一个点P，使得∠APB＝45°（2）如图3，若AC＝BC A为原点，直线AB为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，直线y＝x+（b≥0）交x轴于点M，交y轴与点N．①当b＝MN上作出点P，使得∠APB＝45°；②请直接写出射线MN上使得∠APB＝45°或∠APB＝135°时点P的个数及相应的b的取值范围；③应用：如图4，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α，请用直尺和圆规作出点P，使得∠APB ＝α，且AP+BP最大，请简要说明理由．（不写作法，保留作图痕迹）参考答案1．D2．B3．B4．B5．D6．C7．5x﹣3＝2 8．内部9．110．A＞B11．（30﹣2x）（20﹣x）＝34×20×3012．30°或150°13．11014．15．1216．4﹣17．小明的解答不正确，见解析18．（1）x ＝﹣（2）x 1＝x 219．当m ＝0时，x ＝3；当m ＜116且m≠0，x 1＝，x 2＝212m m-+；当m ＝116，x 1＝x 2＝7；当m ＞116，方程没有实数解20．应该将每间房每天定价为（350﹣21．见解析22．见解析23．（1）见解析；（2）3π24．（1）见解析；（2）见解析；（3）假25．（1）见解析；（2）1.5，DE ＝3526．（1）见解析；（2）①见解析；②当b ＝P 只有一个；当b ＜P 有两个；当b ＞P 为0个；③见解析；。

苏科版九年级上册数学第一次月考试题考试范围：第1—2章一、单选题1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）个①2210x x --=；②20ax bx c ++=；③21350x x+-=；④20x -=；⑤22(1)2x y -+=；⑥()()213x x x --=． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．如图，BD 为圆O 的直径，直线ED 为圆O 的切线，A 、C 两点在圆上，AC 平分BAD ∠且交BD 于F 点．若19ADE ∠=，则AFB ∠的度数为何？（ ）A ．97B ．104C ．116D ．142 3．将一元二次方程()()2111x x -+=化成一般形式可得（ ）A ．220x x +=B ．2210x x +-=C ．2210x x ++=D ．2220x x +-= 4．下列说法正确的是（ ）A ．平分弦的直径垂直于弦B ．三点确定一个圆C ．相等的圆心角所对弦相等D ．直径为圆中最长的弦5．已知如图，PA 、PB 切O 于A 、B ，MN 切O 于C ，交PB 于N ；若7.5PA cm =，则PMN 的周长是（ ）A ．7.5cmB ．10cmC ．15cmD ．12.5cm 6．m, n 是方程2200820090x x -+=的两根，则代数式()()222007200920072009mm n n -+-+的值是（ ） A ．2007B ．2008C ．2009D ．20107．下列说法不正确的是（ ）A ．垂直平分弦的直线必经过圆心B ．直径是弦C ．圆既是中心对称图形又是轴对称图形 D ．等弦对等弧 8．如图，Rt ABC 中，90C ∠=，O 为AB 上一点，以O 为圆心，OA 为半径作圆O 与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于E 、F ，若24CD CE ==，则O 的直径为（ ）A ．10B ．403C ．5D ．12二、填空题 9．方程23100x x --=的根为15x =，22x =-．此结论是：________的．10．若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在________． 11．不在同一直线上的三个点确定一个圆，说法是：________的．12．已知2260m x -+=是关于x 的一元二次方程，则代数式2013(3)m -的值为________． 13．若x ，y 为实数，且()()2222112x y x y +++=，那么22x y +=________． 14．若方程222340x x a -+-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为________． 15．如图，点O 为BC 所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D 在BA 的延长线上，AD=AC ，则∠D=_________．16．从一张半径为3cm 的圆形纸片中剪出一个面积最大的正方形，则这个正方形的边长是________（精确到0.01cm ）17．设α、β是方程220170x x +-=的两个实数根，则22ααβ++的值为________．18．如图，ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，且20CAB ∠=，则D ∠的度数等于________．三、解答题19．解下列方程：()21(1)4x -= ()2231x x -=()()() 33222x x x -=- ()224(1)40x x --=20．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，G 是弧AC 上任意一点，连接CG ，DG ，AC ．()1求证：2DGC BAC ∠=∠；()230A ∠=，4AB =，求出弧CD 的长．21．某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为9000．每公顷大棚的年平均经济收益为75000元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为60000元． ()1一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？()2若要使收益达到最大，请问应修建多少公顷大棚？并说明理由．22．已知，AB是O的直径，C是O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．()1如图1，求证：AC平分DAB∠；()2如图2，直线DC与AB的延长线交于点E，ACB∠的平分线交O于点F，CF交AB于点G，求证：EC EG=；()3在()2的条件下，如图3，若3CB=，6AC=，求FG的长．23．已知：如图所示，在ABC中，90B∠=，5AB cm=，7BC cm=，点P从点A开始沿AB边向点B以1/cm s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2/cm s的速度移动．()1如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于24cm？()2如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于？()3在()1中，PQB的面积能否等于27cm？说明理由．参考答案1．B2．C3．D4．D5．C6．C7．D8．A9．正确10．圆上 圆外 圆内11．正确12．-113．314．32a <15．28°16．4.24cm17．201618．11019．()113x =，21x =-；()1322x =，232x =；()131x =-，213x =． 20．()1证明见解析；()42?3π． 21．（1)这个村一年中应修建83公顷大棚，(2)收益达到最大64000元．22．()1证明见解析；（2）证明见解析；（3）FG =．23．（1）1秒后PBQ 的面积等于24cm ；()2P 秒后，PQ 的长度为．()3PQB 的面积不能等于27cm ．。