体会
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《 Hilbert不等式选讲》心得体会
三个月实习回来，我的心已经不在学习中，因为经过忙碌的实习带着疲惫的心又要应对接下来是一系列招聘考试，所以对接下来的一个月满满的课程力不从心，觉得要学好课程很难，甚至我都不知道谁是这门课主讲老师。但是到了十四周的星期三，幼稚想法完全改变，来到教室，看到一个慈祥的老师——杨必成教授，他看到我们进来就和蔼语气叫领回教材。那当时有点受宠若惊，因为杨教授是我们学校的资格最老教授，也是我们学校的骄傲。这时候就知道这门课一定很重要，也很价值，怎么说呢，看一下杨教授的简介就知道。
杨必成，男，67岁，广东汕尾人，数学教授。现任广东第二师范学院应用数学研究所所长,数学系前主任，在杨必成教授当数学系主任期间，作为教育学院重要的科研力量，数学系已被锻造成为广东省乃至华南大地上一支有影响的数学教研生力军。且兼任欧洲《数学文摘》及美国《数学评论》评论员，国际数学杂志Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics,The
Australian Journal of Mathematical Analysis and Applications 编委，全国不等式研究会顾问（2013年8月前任理事长），中山大学国家数字家庭工程技术研究中心兼职教授。长期从事函数论的教学及可和性、解析数论、算子理论与解析不等式的基础研究，业已完成Yang-Hilbert型不等式及其算子刻画的理论构建。已发表论文370余篇，其中有67篇为SCI收录，另有14篇发表在《数学学报》、《数学年刊（A）》及《数学进展》上；已在国内外出版《算子范数与Hilbert不等式》（科学出版社）等数学专著9部（其中3部为Springer 出版社出版的参编专著）。多年来，曾获多项科研资助及科研奖励，有“广东教育学院科研贡献奖（2003－2009,七次）”2007年被授予“广东省师德先进个人”“全国优秀教育工作者(2010)”等荣誉称号；2013年，其科研业绩入编《中华人民共和国年鉴》（2013年卷）。
我之所以把杨教授的简介写入我的体会，因为其实在学不等式之前了解杨教授，就已经有很大感触和很多我们学习的东西，也就说这门课因为杨教授才更加体现它的重要性及其重大的价值性。如果我们不好好学习，怎么对得起学校，把这么好资源放在我班，在来上课之前今年杨教授在国际数学大会作了一小时的发言，这是我们学校的骄傲，广东省东南区的骄傲，国人的骄傲，我们不加以珍惜就是惭愧。何况杨教授是年近七旬，每个星期为了给我们上课很早从海珠校区不辞辛苦赶到花都给我们上课，还是第一个到教室的，为此感到特惭愧和敬佩之意。拿到书本以第一刻，就在看到杨必成主编，看来杨教授在这么课花了重大的心血，因为他为了广二师真的付出很多，所以全校师生都对他满满的尊重。因为他年纪这么大还不停地坚持写论文，让我们这些年轻人只能深深的感叹。在通过跟其他老师聊天和网上的评论，了解到杨教授一路走来是多么艰辛，多么坚强，他的故事是多么励志的，是年轻人的学习模范，他为了数学付出一切，即使不管是文革还是病痛都无法阻止他为数学做出巨大贡献和勇往直前，因为他的坚强和执着，超人的智慧。在教学上，他付出了自己的全部，同时打造了广东第二师范学院数学系的里程碑式。他对教学的全力付出，这从他给我们上课时可以感受到，他讲课其他老师真的不一样，其他老师不一样，其他老师只会把PPT放一边，而杨教授讲课时还会讲授心得和展现不等式的魅力，还有每讲到重要的定理的时候，会慢下来指点，引导我们怎么突破不等式，还不断叫我们怎么写论文，所以一节课下来如果我们都全身投入是受益无穷。即使我班实习刚回来，很多的同学没有进入状态，经常打断教授，但是教授一如既往给我们上课，真让即将踏入教师行列的我感受到老师的魅力和定力，坚定信念。总之杨教授让我们学到很多，不仅知识上，还有教学上的态度和其精神以及执着。
从教授身上，总之会有无穷的体会，永远写不完。所以接下来说说对不等式的体会吧！
书本的一章是Hilbert不等式选讲的历史演变，将展现其数学魅力，让我们对它有一定了解，掌握一些简单的知识，因为精彩在后面，第二章内容分为十讲，讲述了 Euler-Maclaurin 公式的两类精确化改进公式及级数的估值理论，是为估算权系数准备良好的方法。其中第一讲讲述了一类正项级数的估值方法， 提出并证明了三个定理， 并列举了一个例子，这个例子杨教授特别讲了，它是很漂亮。第二讲讲述了Bernoulli 数和 Bernoulli 多项式；第三讲讲述了 Bernoulli 函数，讲述了一阶 Bernoulli 函数 )(1tp的积分性质，这一讲比较好理解； 第四讲讲述了级数求和的
Euler-Maclaurin 公式和第五讲讲述了涉及级数余项的第一估值式及其改进式，比较容易但是还是不会掌握因为基础太差了，所以教授讲的时候有时候都是一头雾水，回去只有慢慢钻研但是还是不会，也不敢请教杨教授，因为是学渣怎么教也不会。第六讲列举了一个例子，并提出了一个推论。第七讲讲述了涉及级数余项的第二估值式，将推论 2 的结果改进为定理 6，并对定理 6 进行了证明。第八讲讲述了关于 ),(nmq的估值及一些实用不等式。在第五讲的定理 5 和第七讲的定理 6
中，))(12()(tqftg ,就可以得到 ),(nmq的估取值了。第九讲讲述了一类收敛级数及发散级数的估值式，考察式)3.4(当 n的情形，结合推论 3 和推论 4得出定理7。其中有一种方法，先取较少的 n，代 入具体的 m估算 m，最后，对较大(或一般)的 n，估算其有限和。用这种方法还 可以求得一些重要和数的估值公式。第十讲则是列举了三个应用实例。这一章内容通过深入浅出的分析，顺势展开对一类无穷级数估值方法的讨论，为拓展离散型不等式的研究铺平了道路，其中有许多证明方法是很值得我们学习的，并且特别解析引导我们怎么开展证明鼓励我们去证明！ 而第三章内容则深入浅出地讲述了Hilbert 积分不等式发表 100 年来的发展变化权函数方法的具体应用及怎么利用实分析的方法证明常数因子的最佳性，这是很奇妙的地方但也是最多疑问的地方或完全想不到，可惜是自己水平太低。其中第一讲讲述了Hilbert 积分不等式及其等价式，给出了具体的证明过程。不等式等价性及常数因子的最佳性的证明用了十分精致的分析技巧，值得我们好好学习和借鉴。第二讲讲述了Hardy-Hilbert积分不等式及其等价式，也对其进行了很详细的证明。从书整体内容来说，我个人认为第一章就是讲述了 Hilbert 不等式的发展史， 第二章可以说更多内容是为后面的学习做铺垫，从第三章开始，我们才算正式开始学习 Hilbert 不等式及其改进式，推广式，体会 Hilbert 不等式的魅力，换教授话说这是最漂亮的地方，也是他经常鼓励我们开展小论文的一章。第四章系统讲述离散的Hilbert不等式理论，特别是权系数方法及实分析、可和性理论的应用，那是杨教授最初杰出研究之一，也是感觉全书最漂亮地方，也在数学方面最大的贡献之一。期待下星期老师精彩讲解，具体的内容就不用说出来，因为它的魅力就是悬念，就是要你自己去琢磨。
上《 Hilbert不等式选讲》的体会是我大学时期的课程最美好的结束，因为它让我领略了不等式的不一样的魅力，我们的学校头号教授给我们上他的杰出成就的Hilbert不等式，更加感受它的漂亮之处，同时收获了很多知识。最后只有深深地说一句话“感谢杨教授老师„„”
