新人教A版 高中数学必修2 期末测试题与答案
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第 1 页 共 6 页 期末测试题
考试时间：90分钟 试卷满分：100分
一、选择题
1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )．
A．21 B．23 C．22 D．223
2．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )．
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
3．下列直线中与直线2x＋y＋1＝0垂直的一条是( )．
A．2x―y―1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．x＋2y＋1＝0 D．x＋21y－1＝0
4．已知圆的方程为x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )．
A．2x－y－1＝0 B．2x＋y＋1＝0
C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y－1＝0
5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
6．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系是( )．
A．相离 B．相切
C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心
7．过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为32，则a等于( )．
A．－1 B．－2 C．－3 D．0 （4） （3） （1） （2）
第 2 页 共 6 页 8．圆A : x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B : x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置关系是( )．
A．相交 B．相离 C．相切 D．内含
9．已知点A(2，3，5)，B(－2，1，3)，则|AB|＝( )．
A．6 B．26 C．2 D．22
10．如果一个正四面体的体积为9 dm3，则其表面积S的值为( )．
A．183dm2 B．18 dm2 C．123dm2 D．12 dm2
11．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是( )．
A．515 B．22 C．510 D．0
12．正六棱锥底面边长为a，体积为23a3，则侧棱与底面所成的角为( )．
A．30° B．45° C．60° D．75°
13．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的23，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5＋2)，则旋转体的体积为( )．
A．2 B．32 ＋ 4 C．32 ＋ 5 D．37
14．在棱长均为2的正四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是( )．
A．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为3
B．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为362
C．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°
D．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°
二、填空题 P
A
B C D E
(第14题) (第11题)
第 3 页 共 6 页 15．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是______________．
16．若圆B : x2＋y2＋b＝0与圆C : x2＋y2－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则b的取值范围是________________．
17．已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1(1，2)，P2(4，3)和P3(3，－1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________．
18．已知三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为____________．
19．若圆C : x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A，B两点，且∠ACB＝90º，则实数m的值为__________．
三、解答题
20．求斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．
第 4 页 共 6 页 21．如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为26．
(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；
(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．
22．求半径为4，与圆x2＋y2―4x―2y―4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．
(第21题) D B
A C
O E P
第 5 页 共 6 页 参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．B
10．A 11．D 12．B 13．D 14．D
二、填空题
15．y＝3x－6或y＝―3x―6．
16．－4＜b＜0或b＜－64．
17．17，10．
18．－1．
19．－3．
三、解答题
20．解：设所求直线的方程为y＝43x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－34b，由已知，得21 34 － bb·＝6，即32b2＝6， 解得b＝±3．
故所求的直线方程是y＝43x±3，即3x－4y±12＝0．
21．解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，
依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，
则∠PMO为所求二面角P－AD－O的平面角．
∵ PO⊥面ABCD，
∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角．
∴tan∠PAO＝26．
设AB＝a，AO＝22a，
∴ PO＝AO·tan∠POA＝23a，
tan∠PMO＝MOPO＝3．
∴∠PMO＝60°． M D B
A C
O E P
(第21题(1))
第 6 页 共 6 页 (2)连接AE，OE， ∵OE∥PD，
∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．
∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE．
∵OE＝21PD＝2122 ＋ DOPO＝45a，
∴tan∠AEO＝EOAO＝5102．
(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG．
∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN．
∴平面PMN⊥平面PBC．
又PM＝PN，∠PMN＝60°，∴△PMN为正三角形．∴MG⊥PN．又平面PMN ∩平面PBC＝PN，∴MG⊥平面PBC．
取AM中点F，∵EG∥MF，∴MF＝21MA＝EG，∴EF∥MG．
∴EF⊥平面PBC．点F为AD的四等分点．
22．解：由题意，所求圆与直线y＝0相切，且半径为4，
则圆心坐标为O1(a，4)，O1(a，－4)．
又已知圆x2＋y2―4x―2y―4＝0的圆心为O2(2，1)，半径为3，
①若两圆内切，则|O1O2|＝4－3＝1．
即(a－2)2＋(4－1)2＝12，或(a－2)2＋(－4－1)2＝12．
显然两方程都无解．
②若两圆外切，则|O1O2|＝4＋3＝7．
即(a－2)2＋(4－1)2＝72，或(a－2)2＋(－4－1)2＝72．
解得a＝2±210，或a＝2±26．
∴所求圆的方程为
(x―2―210)2＋(y－4)2＝16或(x－2＋210)2＋(y－4)2＝16；
或(x―2―26)2＋(y＋4)2＝16或(x―2＋26)2＋(y＋4)2＝16． M D B
A C
O E P
(第21题(2))
M D B
A C
O E P
N GF
(第21题(3))
