精校版word版山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学(文)试题
- 格式：doc
- 大小：1.03 MB
- 文档页数：11
山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试
文科数学试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求
1.已知集合2,21xAxyxBx,则A∩B=
A. 02xx B. 12xx C. 0xx D. 2xx
2.已知某单位有职工120人,男职工有90人,现采用分层抽样(按性别分层)抽取一个样本,若已知样本中有18名男职工,则样本容量为
A.20 B.24 C.30 D.40
3. 已知复数312zi (i是虚数单位),则z的共轭复数z
A. 1255i B. 1255i C. 3655i D. 3655i
4.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率是
A. 14 B. 18 C. 38 D. 316
5.若双曲线22221(0,0)xyabab与直线3yx有交点,则其离心率的取值范围是
A. (1,2) B. (1.2] C. (2,) D. [2,)
6.如下图,点O为正方体ABCD-A'B'C'D'的中心,点E为棱BB'的中点,点F为棱
B'C'的中点,则空间四边形OEFD在该正方体的面上的正投影不可能是
- 2 -
7已知变量x、y满足236xyyxxy则22zxy的最小值是
A.1 B. 2 C.2 D.4
8.函数sincosyxxx的图象大致是
9.定义在R上的奇函数f(x)在(0,)上是增函数,则使得f(x)>f(x2-2x+2)成立的x的取值范围是
A. (1,2) B. (,1)(2,) C. (,1) D. (2,)
10.运行如图所示的程序框图,若输出的S是126,则①应为
A. 5?n B. 6?n C. 7?n D. 8?n
11.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若b=1,
c=3,且1sincossincos2aBCcBA则a=
A.1或2 B.1或3 C.1或2 D. 2或3
12.已知动点P在椭圆2214940xy上,若点A的坐标为(3,0),点M满足1AM
0PMAM,则PM的最小值是
A.4 B. 15 C.15 D.16
二、填空题:本大题共有4个小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量a=(1，2), b=(x,-1),若a∥(a-b),则a·b=_________
14.已知3(,),sin(),225,则tan2_______
15.三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的直角三角形,AB=2,SA=SB=SC=2,
则三棱锥S-ABC的外接球的表面积是________ 16.直线y=b分别与直线y=2x+1和曲线lnyx相交于点A、B,则AB的最小值为____________________。
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答
(一)必考题:60分。
17.(12分)
已知数列na的前项和1332nnS
(1)求数列na的通项公式
(2)设数列nb满足32log1nanb,求数列(1)nnab的前n项和Tn
18.(12分)
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3,E,F分别为CC1,BB1上的的点,且EC=3FB=3,点M是线段AC上的动点
(1)试确定点M的位置,使BM//平面AEF,并说明理由
(2)若M为满足(1)中条件的点,求三棱锥M一AEF的体积.
19.(12分)
某服装批发市场1-5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表:
月份 1 2 3 4 5
销售量x(万件) 3 6 4 7 8
利润y(万元) 19 34 26 41 46 (1)从这五个月的利润中任选2个,分别记为m,n,求事件“m,n均不小于30”的
概率
(2)已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系,请根据前4个月的数据,求出y
关于x的线性回归方程ybxa
(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元,则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由(2)中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想?
参考公式: 1221,niiiniixynxybaybxxnx
20.(12分)
已知动圆C与圆221:(1)4Exy外切,并与直线12y相切
(1)求动圆圆心C的轨迹
(2)若从点P(m,-4)作曲线的两条切线,切点分别为A、B,求证:直线AB恒过
定点。
21.( 12分) 已知函数2()(21)(),xfxxeaxxaR
(1)讨论f(x)的单调性
(2)设2()gxaxa.若对任意的x∈R,恒有f(x)≥g(x)求a的取值范围
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.【选修4一4,坐标系与参数方程】(10分)
已知直线l的参数方程为1222(1222xttyt为参数）， 椭圆C的参数方程为2cos(sinxy为参数）。在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为(2, )3
(1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标
(2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,求△APQ的面积
23.【选修4-5:不等式选讲】(10分)
已知函数()21,0fxxxaa.
(1)当a=0时,求不等式f(x)<1的解集
(2)若f(x)的的图象与x轴围成的三角形面积大于32,求a的取值范围
2018年高考诊断性测试
文科数学参考答案
一、选择题
ABDBC CCCAB CB
二、填空题
13.52 14. 247 15.4 16.ln212
三、解答题
17.解：（1）当2n时，113333322nnnnnnaSS.…………………4分
当1n时，113aS 满足上式,
所以 3nna. …………………………6分
（2）由题意得32log3121nnbn.
(1)(3)21nnnnabn, …………………………8分
12(3)3)...(3)[135(21)]nnTn（
1231(3)[1(21)](3)31324nnnnn. …………12分 - 7 - 18.解：（1）当点M是线段AC靠近点A的三等分点时，//BM平面AEF.………1分
事实上，在AE上取点N,使13ANAE,于是13ANAMAEAC,
所以//MNEC且13MNEC.
由题意知，//BFEC且13BFEC，
所以//MNBF且MNBF，
所以四边形BMNF为平行四边形，
所以//BMFN. …………………………4分
又FN平面AEF，BM平面AEF，
所以//BM平面AEF. …………………………6分
（2）连接,EMFM.因为三棱柱111CBAABC是正三棱柱，
所以1//BB平面11ACCA.
所以MAEFFAEMBAEMVVV三棱锥三棱锥三棱锥. ………………………8分
取AC的中点O，连接BO，则BOAC..
因为三棱柱111CBAABC是正三棱柱，所以1AA平面ABC.
又BO平面ABC，所以1AABO.
因为BOAC，1BOAA，1ACAAA，
所以BO平面11ACCA. ………………………10分
所以BO为三棱锥BAEM的高.
又在正三角形ABC中，332BO.
13AEMMAEFBAEMVVSBO三棱锥三棱锥113333=(13)=3224.
………………………12分
19.解：（1）所有的基本事件为(19,34), (19,26), (19,41),(19,46),(34,26) ,(34,41) ,(34,46), (26,41),(26,46),(41,46)共10个.
记“m,n均不小于30”为事件A，则事件A包含的基本事件为(34,41) ,(34,46),
(41,46),共3个.
所以3()10PA. ………………………5分
（2）由前4个月的数据可得，5,30,xy44211652,110iiiiixyx.
所以 414222146524530ˆ5.2110454iiiiixyxybxx， ………………………8分
ˆ305.254a，
所以线性回归方程为ˆ5.24.yx………………………10分
（3）由题意得，当8x时，ˆ45.6y，|45.646|0.42； 所以利用（2）中的回归
方程所得的第5个月的利润估计数据是理想的. ………………………12分
20.解:（1）由题意知，圆E的圆心(0,1)E，半径为12.设动圆圆心,Cxy，半径为r.
因为圆E与直线21y相切，所以dr，即12yr.
因为圆C与圆E外切,所以1||2CEr，即221(1)2xyr.
…………………………2分
联立①②，消去r，可得yx42. ………………………4分
所以C点的轨迹是以(0,1)E为焦点, 1y为准线的抛物线. ……5分
（2）由已知直线AB的斜率一定存在.不妨设直线AB的方程为ykxb.
