生物统计学复习资料

05学年生工第1学期生物统计附试验设计

考试试卷答案

一、填空题（共26分）

1. 准确性 也叫 准确度 ，指在调查或试验中某一试验指标或性状的观察值与其真值接近的程度。 精确度 也叫 精确性 ，指调查或试验中同一试验指标或性状的重复观察值彼此接近的程度。（4分）

2. 多重比较的目的是判断两两平均数间的 差异显著性 。多重比较的方法很多，常用的有 最小显著差数法（LSD） 和 最小显著极差法 。生物试验中，由于试验误差较大，常采用

邓肯法（或，DUNCAN法，新复极差法、SSR法） 。（8分）

3. 试验设计中， 重复 是指试验中同一处理实施在两个或两个以上的试验单位上；其作用是

估计试验误差 和 降低试验误差 。（4分）

4. 在某因素同一水平上，另一因素不同水平对试验指标的影响称为 简单效应 ；所谓 互作效应 ，实际上指的就是由于两个或两个以上试验因素的相互作用而产生的效应。（4分）

5. 试验中所研究的影响试验指标的因素叫 试验因素 。（2分）

6. 相关变量间的关系一般分为两种，一种为因果关系，即一个变量的变化受到另一个或几个变量的影响；另一种是平行关系，即两个以上的变量共同受到另外因素的影响。统计上采用

回归分析 研究呈因果关系的相关变量间的关系；采用 相关分析 研究呈平等关系的相关变量间的关系。（4分）

二、简答题（共35分）

1. 写出单因素试验资料方差分析的数学模型及其假设。（4分）

答：单因素试验资料方差分析的数学模型为：

ijiijeax

其中为全试验观察值总体的平均数，ai为第i个处理的效应，表示处理i对试验结果产生的影响；eij是试验误差，相互独立，且服从正态分布N(0, 2)。

2. 为什么有时要进行协方差分析？试举例说明（4分）

答：为了提高试验的精确性和准确性，对处理以外的一切条件都需要采取有效的措施严加控制，使它们在各处理间尽量一致，这叫试验控制。但在有些情况下，即使做出很大努力也难以使试验控制达到目的。例如，研究几种饲料配合饲料对猪的增重效果，希望试验仔猪的初始重相同，因为仔猪的初始重不同，将影响到猪的增重。经研究发现，增重与初始重之间存在线笥回归关系。但是，在实验中很难满足仔猪初始重相同这一要求。这时可利用仔猪的初始重（记为x）与其增重（记为y）的回归关系，将仔猪增重都矫正为初始重相同时的增重，于是初始重不同对仔猪的影响就消除了。由于矫正后的增重是应用统计方法将初始重控制一致而得到的，故叫统计控制。统计控制是试验控制的一种辅助手段。经过这种矫正，试验误差将减少，对试验处理效应估计更为准确。y的变异主要由x的不同造成（处理没有显著效应），则各矫正后的y’间将没有显著差异（但原y间的差异可能是显著的）。若y的变异除x不同的影响外，尚存在不同处理的显著效应，则可期望各y’间将有显著差异（但原y间的差异可能是不显著的）。此外，矫正后的y’和y的大小次序也常不一致。所以，处理平均数的回归矫正平均数的显著性检验，能够提高试验的准确性和精确性，从而更真实地反映试验实际结果。这种将回归分析与方差分析结合在一起，对试验数据进行分析的方法，叫做协方差分析。

3. 什么叫多重回归分析？多重回归分析中，自变量的顺序选择方法有哪三种？（3分）

答：回归分析中，如果依变量为一个随机变量，而自变量有多个（大于等于2个），则称为多重回归。在多重回归分析中，三种自变量的顺序选择方法分别为前进法、后退法和逐步回归法。在前进法中，一次只选择显著水平最高的一个自变量进入回归方程，进入回归方程的自变量不再从回归方程中剔除，即为“只进不出”。在后退法中，第一步所有的自变量都进入回归方程，然后，通过显著性检验，一次剔除回归方程中一个不显著的自变量，剔除的自变量不再进入回归方程，即为“只出不进”。在逐步回归法为前进法的修改，与前进法的区别在于，当一个自变量进入回归方程后，要对回归方程中的所有自变量进行显著性检验，不显著的自变量要被剔除，即为“有进有出”。

4. 简述显著性检验的基本步骤。（3分）

答：显著性检验分为三步。第一步，对试验样本所在的总体作假设；第二步，在无效假设成立的前提下，构造合适的统计量，并研究试验所得统计量的抽样分布，计算无效假设正确的概率；第三步，根据“小概率事件不可能原理”否定或接受无效假设。

5. 什么叫拉丁方设计？拉丁方设计有什么优缺点？。（7分）

答：拉丁方设计是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位（区）组，是比随机（区）单位多一外单位（区）组的设计。在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位（区）组，而每一处理在每一行或每一列都只能出现一次，即在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位（区）组数=直列单位（区）组数=试验处理的重复数。

拉丁方设计的主要优点有：（1）精确性高 由于拉丁方设计在不增加试验单位的情况下，比随机单位（区）组设计多设置了一个单位组因素，能将横行和直列两个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而试验误差比随机单位组设计小，试验的精确性比随机单位组设计高；（2）试验结果的统计分析简便。

拉丁方设计的主要缺点：（1）因为在拉丁方设计中，横行单位组数、直列单位组数、试验处理数与试验单位数必须相等，所以处理数受到一定限制。（2）若处理数少，估计试验误差的自由度就小，影响检验的灵敏度；若处理数多，则重复也多，横行、直列的单位组数也多，导致试验工作量大，且同一单位组内试验动物的初始条件亦难控制一致。

6. 多个平均数差异显著性检验时，不能用 t 检验而要用方差分析的主要原因是什么？假如有一单因素的试验，该因素有3个水平，如果采用 t 检验法进行显著检验，显著水平=0.05，写出这时I型错误的计算公式，并计算出I型错误的大小。（8分）

答：多个平均数显著性检验时，不能利用 t 检验进行两对两对的差异显著性检验的主要原因，是因为用这时如果 t 检验，则 I 类错误增高。

如本题，如有一单因素试验，该因素有3个水平，则如果采用 t 检验法进行显著检验，显著水平=0.05，则 I 类错误的计算公式为：

P(Type I error)=1 - (1-)k

将=0.05代入上式得 I 类错误为：

P(Type I error)=1-(0.95)3=1-0.86=0.14

7. 什么是配对试验设计？简述两种配对方式。（6分）

答：配对设计是指先根据配对的要求将试验单位两两配对，然后将配成对子的两个试验单位随机地分配到两个处理中中。配对的要求是，配成对子的两个试验单位初始条件尽量一致，不同对子间试验单位的初始条件允许有差异，每一个对子就是试验处理的一个重复。配对的方式有两种：自身配对与同源配对。

（1）自身配对：指同一试验单位在两个不同的时间上分别接受前后两次处理，用其前后两次的观察值进行自身对照比较；或同一试验单位的不同部位的观察值或不由方法的观察值进行自身对照比较。

（2）同源配对：指来源相同、性质相同的两个个体配对一对，如将畜别、品种、窝别、性别、年龄、体重相同的两个试验动物配成一对，然后对配对的两个个体随机地实施不同的处理。

三、计算题（共39分）

1. 现有同品种、同性别、同年龄、体重相近的健康绵羊18只。试用完全随机的方法分成甲、乙两组。（10分）

附：本题需要的随机数如下

16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72

88 71 23

解：首先将18只羊依次编号为1、2、……、18号，然后从随机数表中任意个随机数开始，向任意方向（左、右、上、下）连续抄下18个（两组）数字，分别代表18只绵羊。令随机数字中单数为甲组，双数为乙组。假如随机数字如题中所给，令随机数字中的单数为甲组，双号为乙组，则

绵羊编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

随机数字 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88

组别 乙 甲 乙 甲 甲 甲 乙 乙 乙 乙 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 乙

则随机分组结果为：

甲组 2 4 5 6 12 14 16 乙组 1 3 7 8 9 10 11 13 15 17

18

甲组比乙组少4只，需要从乙组调整两只到甲组。仍用随机的方法进行调整。在本题中给出的18个随机数字后再抄下两个随机数字：71、23，分别险以11（调整时乙组的绵羊只数）、10（调整1只绵羊去甲组后乙组剩余的绵羊只数），余数为5、3，则把分配于乙组的第5只绵羊（9号）和余下10只的第3只绵羊（7号）分配到甲组。调整后的甲组、乙组绵羊的编号为：

甲组 2 4 5 6 7 9 12 14

16

乙组 1 3 8 10 11 13 15 17 18

2. 10头育肥猪的饲料消耗（x）和增重（y）如下表所示

x 191 167 194 158 200 179 178 174 170 175

y 33 11 42 24 38 44 38 37 30

35

已知：x = 1786，y = 332, xy = 59983, x2 = 320496,

y2 = 11868

试计算饲料消耗（x）和增重（y）的相关系数；并以增重为依变量，饲料消耗为自变量，计算回归系数（9分）。

解：相关系数：

6074.0103321186810178632049610332178659983222222nyynxxnyxxyr

回归系数：

4536.010178632049610332178659983222nxxnyxxyb

3. 在进行山羊群体遗传检测时，观察了260只白色山羊与黑色山羊杂交的子二代毛色，其中181只为白色，79只为黑色。问此毛色的比率是否符合孟德尔分离定律的3:1比例？（临界值84.32)1(05.0）（10分）

答：（1）提出无效假设与备择假设

H0：子二代分离现象符合3:1的理论比例

Ha：子二代分离现象不符合3:1的理论比例

（2）选择计算公式

由于本例涉及到两组毛色（白色与黑色），属性类别分类数k = 2，自由度df = k – 1 = 2 – 1 =1，须对卡方值进行校正。

（3）计算理论次数

根据理论比率3:1求理论次数：

白色理论次数：T1 = 260  3/4 = 195

黑色理论次数：T2 = 260  1/4 = 65

（4）计算2c

性状 实际观察次数（A） 理论次数（T） A – T 2c

白色 181 195 –14 0.935