2015学年八年级数学湘教版上册能力培优第一章分式全套练习题(含答案)共18页

第1章 分式

1．1 分式

专题一 分式有（无）意义、值为零的条件

1．使分式200520062005200620052004xzyxx有意义的取值范围是（ ）

A.0x B. 0x且50x C. 0x且50x D. 0x且50x

2.若分式)3)(2(2||aaa的值为0，则a的取值范围是_________________.

3.已知分式172mm的值是正整数，则整数m的值是__________________.

专题二 分式的基本性质的应用

4．把分式2aab中的a扩大到2倍，b扩大到4倍，而分式的值不变，则（ ）

A. 0a B. 0b C. 0a且0b D. 0a或0b

5.（河北竞赛）如果312123ttt1ttt，则123123tttttt的值是 （ ）

A. －1 B. 1 C.±1 D. 不能确定

6. 已知11123xy，求代数式2+3432xxyyxxyy的值.

状元笔记

【知识要点】

1．分式的定义：形如BA，A、B都是整式，且B中含有字母，这样的式子叫做分式．

2．分式有意义的条件是分母不等于0；分式无意义的条件是分母等于0；分式值为零的条件是分子为零，且分母不为零.

3．分式的值是由分子、分母中的字母的取值确定的．当A、B同号时值为正，异号时值为负，反过来也成立．分子、分母都化为积的形式时，分式的符号由它们中的负因数的个数来确定． 4.分式的基本性质：ABAMBM（0M）.

【温馨提示】

1．与分式有关的式子中考虑字母的取值范围时，容易忽略分式中分母不等于0的条件．

2．分式的符号由分式的分子、分母和分式本身三个的符号确定．

【方法技巧】

1．当分式中有多个分母时，必须这些分母均不为0．

2．若A、B及BA都是整数，那么A是B的倍数，B是A的约数．

3．分式的基本性质是分式变形的依据，常用到的数学思想有转化思想和整体思想.

4．类似于分数，当一个分式的次数高于或等于分母的次数时，将分式化为整式部分与分式部分的和，分式的这种变形，是拆项变形的一种.

5．考虑分式中某个字母的整数值时，常运用分类讨论的数学思想，既不能漏解，也不能多出．

参考答案：

1. D 解析：依题意知：20062005020040xx，解得0x且50x，故选D.

2. -2

解析：

依题意知：0)3)(2(02||aaa解得a=－2，故填－2.

3. 2,4,10，－8

解析：172mm＝1922mm＝2＋19m，所以19m＞－2且m－1是9的约数时，分式的值是正整数即m－1＝1，3，9，－9，解得m=2,4,10，－8．

4. D

5. A 解析：由tt的结果只可能是1或－1，依条件可知11tt、22tt、33tt中必有两个是1，另一个－1，则1t，2t，3t有两个正数、一个负数，故123ttt0，所以123123ttt1ttt.

6.解法一：由题意得，223yxxy，则原式=22+32(2)+3532231133xyxyxyxyxyxyxyxy.

解法二：显然0xy，则原式=(2+34)(32)xxyyxyxxyyxy2132121342321342xyxyxyxy

113132()2()5223211313112232yxyx.

1．2 分式的乘法和除法

专题一 分式的约分与化简求值 1．（南京竞赛）已知4360xyz，270xyz，求22222223657xyzxyz的值．

2．（广东竞赛）已知 2131xxx，求24291xxx的值．

3.（海口竞赛）已知3(0)xyzaa，求222()()()()()()()()()xayayazazaxaxayaza的值.

专题二 分式乘、除法的应用

4．已知a、b满足等式224412abab，则22221996abab的值等于 （

）

A. 277 B.

1134 C. 277或1134

D.以上都不对

5.计算：2221993199219931991199319932.

6.当x变化时，求分式22365112xxxx的最小值.

7．求值：4444444444(10324)((22324)(34324)(46324)(58324)(4324)((16324)(28324)(40324)(52324)

状元笔记

【知识要点】

1．分式的约分：把分式的分子与分母中含有的公因式约去叫做约分． 2．分式的乘法：分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式．

3．分式的除法：分式除以分式，颠倒除式的分子、分母位置后，与被除式相乘．

【温馨提示】

1．分式约分约去的一定是分子和分母的公因式．

2．分式的除法运算中一定要颠倒除式的分子与分母．

【方法技巧】

1．在进行分式的化简求值时，常见的方法是要先化简，把分子、分母分解因式，约去公因式，再代入求值．

2．在分式化简时，常将条件和所要的结论分别变形，用倒数法、换元法等方法将问题简单化，从而代入求值.

3．对于一些复杂的数字计算常运用分式的乘除法可以达到化繁为简，化难为易，巧妙计算．

参考答案： 1．解：由题意得：43627xyzxyz，

解得32xzyz，

把32xzyz代入22222223657xyzxyz得，

2222222(3)3(2)61(3)5(2)7zzzzzz原式.

2．解：∵2131xxx，

∴2311xxx，∴14xx.

又∵42222291119()1116115xxxxxxx,

∴2421915xxx.

3．解：由3xyza得0xayaza.

设xam，yan，zap，

∴0mnp,

∴222222()()()()()()()()()xayayazazaxamnnpmpxayazamnp

21()2()2mnnpmpmnpmnnpmp.

4．Ｂ 解析：由224412abab知a、b均不为0，则22442abab，所以2222()(2)0abab，因为a、b均不为0，所以22ab＞0，2220ab，即222ab，所以2222222221199619296134abbbabbb，故选B.

5. 解：设19931992a，则原式=222221(1)(1)222aaaaa． 6. 解： 1)1(2622261211)121(6121563222222xxxxxxxxxxx，

∵2(1)0x，∴原式624，即22365112xxxx的最小值是4.

7．解：因为432443，

44222222224(2)(2)(2)2(2)2xyxyxyxyxyxyxy

2222()()xyyxyy．

所以442243(3)9(3)9nnn，

所以原式=37391961)955()97)(91()961)(955()913)(97(222222222．

1．3 整数指数幂

专题一 同底数幂的除法

1．已知999999M，9180113N，则M、N的大小关系是（ ）

A. MN B. MN C. MN D. 无法比较大小

2.（全国竞赛）化简：4322222nnn得（ ）

A. 1128n B. 12n C. 78 D. 74

3．若1020a，1105b，求2819ab的值.

专题二 零次幂与负整数指数幂 4．式子01(2)3xx中x的取值范围是（ ）

A. 3x B. 3x C. 3x且2x D. 3x且2x

5.已知252000x，802000y，则11xy等于（ ）

A. 2 B. 1 C. 12 D. 32

6．对数a、b，定义运算★如下：a★b=(,0)(,0)bbaabaaaba，例如2★3=2-3=18.

计算：[2★（－4）]×[（－4）★（－2）]=_________.

7. 是否存在整数a、b，使316()()489ab？若存在，求出a、b的值；若不存在，说明

理由.

状元笔记

【知识要点】

1．幂的四种运算法则：①同底数幂的乘法：mnmnaaa；②幂的乘方：()mnmnaa；③积的乘方：()nnnabab；④同底数幂的除法：mnmnaaa．

2.零次幂和负整数指数幂：①01a（0a）；②1nnaa，1()nnaa（0a）.

【温馨提示】

1．底数0a．

2．公式中的运算符号．

3. 公式的正向运用和逆向应用、综合运用.

【方法技巧】

1．要善于把不同底数幂化为同底数幂；

2. 要善于把不同指数幂化为同指数幂．

3．解题时常用的数学思想有转化思想、整体思想、方程思想．