《通分》教学分析

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《通分》教学分析

（第88～96页）

教材说明

本节教材由最小公倍数与通分两部分组成。这部分教材的编排体系与第4节“约分”相类似。

最小公倍数这部分内容是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的，主要是为学习通分做准备。按照《标准》的要求，教材中只出现求两个数的最小公倍数。两个数的最小公倍数的求法解决了，三个数的也就不难依此类推了。

教材通过例1引入公倍数和最小公倍数的概念。例题创设了一个用长方形墙砖铺墙面的问题情境。这样由实际生活抽象出概念，既有利于培养学生的数学抽象能力，也有利于揭示数学与现实世界的联系，帮助学生理解公倍数、最小公倍数概念的现实意义。

接着，教材通过例2教学求两个数的最小公倍数的方法。与前面教学求两个数的最大公因数相类似，这里不再像过去那样，先将两个数分别分解质因数，并使学生理解，两个数全部公有质因数与两个数各自特有质因数的积就是它们的最小公倍数。然后再将两个数分别分解质因数的短除法合起来，导出求两个数最小公倍数的短除法。而是根据《标准》的有关要求，采用“找”的方法，找出两个整数的公倍数和最小公倍数。这一改进，不仅大大降低了学习的难度，因为不再需要讲解两个数的公有质因数、特有质因数与它们的最小公倍数的关系，而且也符合学生学习通分的实际需要。因为就是在过去，学生在通分时也基本上是用口算找出几个分母的最小公倍数，极少有学生用分解质因数或短除法求公分母。出于拓展学生知识面和因材施教的考虑，教材在练习十七后面，安排了一个“你知道吗？”栏目，介绍怎样利用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。

本节教材的第二部分内容通分，也是分数基本性质的直接应用，它在分数加减计算中常常要用到。通分时，首先是确定公分母，这就需要用到公倍数和最小公倍数的知识，本节前一部分的教学已为此做好了准备。

教材首先通过例3，提出地球上陆地多还是海洋多的问题，讨论同分母分数大小的比较，并引入同分子分数大小的比较。然后通过例4，提出分子、分母都不同的分数怎样比较大小的问题，引出通分的方法。可见，这段教材是以分

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数的大小比较为线索，在由特殊到一般地解决分数大小比较问题的同时，教学通分的。

在本节教材中，安排了两个练习，分别配合最小公倍数与通分两部分内容的学习。两个练习继续保持了练习形式比较多样和有加强实际应用练习的特点。

教学建议

搞好本节内容的教学，除了继续用好教材资源，把握好联系实际的“度”，继续适当加强口算练习以外，还应注意以下两点。

1. 适时引导学生进行最大公因数与最小公倍数的比较。

前面学习最大公因数时，由于内容比较单一，所以问题较少。学了最小公倍数之后，学生常常会出现一些将最小公倍数与最大公因数混淆的现象。这就需要教师在学生初步理解了最小公倍数的概念，初步学会了寻找两个数的最小公倍数后，及时引导学生，从最大公因数与最小公倍数的概念、方法与应用等方面，作出比较，促使学生分清有关知识的异同。

2. 注意揭示约分与通分的异同。

约分与通分，既有联系，又有区别。它们的联系在于：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。它们的区别在于：约分可以只对一个分数进行，而通分至少要对两个分数进行；约分是对分子、分母同除以一个不等于0的数，而通分则对分子、分母同乘一个不等于0的数；约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。教学时，要注意适时引导，促使学生理解约分与通分的异同，以防止混淆。

3. 适时引导学生简缩思维过程，适当简化书写过程。

在探究、总结通分方法时，学生的思维是充分展开的。相应地，计算过程的书写也是展开的，详尽的。这是有意义学习的需要。但随着方法的建立和掌握，又有必要适时地引导学生简缩思维的过程，并相应简化书写过程。例如，把5/6和3/8通分，先口算公分母得24，再想：5/6=？/24，因为6×（4）=24，所以5×（4）=20……书写过程是：

……

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也就是说，书写过程可以由

……

这不仅可以减少作业的书写量，也有利于数学思维能力的发展。

具体内容的说明和教学建议

1. 例1及“做一做”。

编写意图

（1）例1的情境与前面第4节例1相同，也是铺砖。区别在于前面是用正方形砖铺满长方形，这里是用长方形砖铺成正方形。因为砖长3 dm、宽2 dm，要求用整块的砖，所以正方形边长的分米数必须是3和2的公倍数；又因为要求正方形边长的最小值，所以是求3和2的最小公倍数。这里仍然是让学生动手操作，用长方形纸片拼摆或画图寻找答案。教材的插图中画出了三位同学的操作过程。一位男同学在拼摆过程中发现了怎样达到要求，一位女同学在拼摆中产生了困惑，另一位男同学采用画图的方法解决了问题。

接下去，采用集合圈的图示方式，在解决问题、给出答案的同时，引出公倍数、最小公倍数的概念。这些处理方式及其表现形式和前一节的教材基本一

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致。

（2）第89页上的“做一做”，给出了一个实际问题，要求学生的总人数，条件是总人数在40以内，分成4人一组、6人一组都正好分完。也就是求4与6在40以内的公倍数。通过“做一做”，进一步联系实际生活，让学生在解决实际问题的过程中促进对公倍数、最小公倍数概念的理解。

教学建议

（1）教学例1前，可以先复习倍数的概念，并让学生分别写出20以内3与2的所有倍数。

（2）教学例1时，有必要通过审题，使学生理解题意：做什么，条件是什么，有哪些要求。然后让学生拿出课前准备的长方形纸片（长3 dm，宽2 dm），代替地砖，在课桌上拼一拼，或者在纸上画一画，由于数据较小，拼摆或画图都比较方便，因此可以让学生自己选择操作方式，也可以同桌两人合作。学生只要拼出或画出最小的正方形就可以了，否则拼出或画出更大的正方形过于费时。多数同学完成后，组织交流。学生大多只能拼出最小的正方形，所以教师还有必要引导学生思考：再大一些，正方形的边长还可以是多少？为提高感知效果，最好出示课前准备好的图示或演示多媒体课件，使学生看到，边长还可以是12 dm，18 dm……接下去，利用集合圈的演示引入公倍数、最小公倍数的教学活动可以参考第4节例1的教学建议进行。

（3）第89页的“做一做”，可以先让学生独立思考，再交流自己是怎样思考的，怎样找出答案的。

2. 例2及“做一做”。

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编写意图

（1）例2以6和8为例，教学怎样求两个数的最小公倍数。

教材给出了两种基本方法。一种方法是先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。教材的插图介绍了两个同学的不同表示方式。另一种方法是先写出8的倍数，再从小到大圈出6的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。这种方法同样用插图加以展现。

接下去，教材提出问题：“你还有其他方法吗？和同学们讨论一下。”旨在通过相互交流、启发，开拓思路，达到算法多样化、个性化的教学意图。

（2）第90页上的“做一做”，要求学生找出每组数的最小公倍数，并注意观察，看能发现什么。其中3和6、2和8成倍数关系，它们的最小公倍数就是两个数中较大的那个数；5和6、4和9的公因数只有1，它们的最小公倍数是这两个数的积。很明显，安排这道题的意图是让学生通过练习，发现求两个数的最小公倍数的两种特殊情况。

教学建议

（1）教学例2时，可以直接出示例题，让学生独立思考，用自己想到的方法试着找出6和8的最小公倍数。然后小组讨论，互相启发，再全班交流。独立思考有困难的学生，可以看看书上是怎样找的，看懂了在小组内交流。

通常，学生除了想到课本上介绍的两种方法之外，还会有学生想到：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。

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教师还可以启发学生对这些方法加以改进。比如：

从小到大写出8的倍数，边写边看，是不是6的倍数，第一个是的，就是8和6的最小公倍数。即：写出8，不是6的倍数；写出下一个16，不是6的倍数；再写出下一个24，是6的倍数，所以24是8和6的最小公倍数。

当然也可以提醒学生在以后的练习中不断总结经验，改进方法，并向全班同学介绍。

（2）第90页上的“做一做”，可以让学生独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再作交流。教师可以加以总结，并指出这是求两数最小公倍数的两种特殊情况：

①当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数；

②当两数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。

教师可以告诉学生，像这样能够直接看出最小公倍数的，就不用再从头去找公倍数了。

3. 关于练习十七中一些习题的说明和教学建议。

第1题，要求学生从每组数的公倍数中找一找，看有没有36、48或84。可以让学生先分别从小到大写出每个数的几个倍数，从中找出两个数的最小公倍数，再依次写出小于90的其他公倍数。然后看看公倍数中有没有36，有没有48，有没有84。以第二组数为例：

21的倍数有21，42，63…

14的倍数有14，28，42…

21和14的公倍数有42，84…

21和14的公倍数中没有36，没有48，有84。

如果学生能够直接写出两个数的最小公倍数，也可以简化上面的过程。例如：

6和18的公倍数有18，36，54，72，90…

然后再来回答题目中的问题。

第3题，可以让学生独立完成，然后让他们说一说哪几组数属于特殊情况，即两个数成倍数关系，或只有公因数1。

还可以引导学生将找出两个数的最大公因数与最小公倍数的一般方法与

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特殊情况联系起来加以比较、总结：

①如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。

②如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是两个数的积。

③一般情况，可以先写出一个数的因数或倍数，再从中找另一个数的因数或倍数，区别是最大公因数从大到小找，最小公倍数从小到大找。

如果学生还能进一步总结更简便些的方法，也是可以的。如：

用较小数的因数，从大到小依次去除较大的数，看哪个因数也是较大数的因数；或者用较大数的倍数，从小到大依次去除以较小的数，看哪个倍数也是较小数的倍数。

第5题，是判断题，并要求说明理由。第（1）小题的说法不对，因为当两个数成倍数关系时，他们的最小公倍数就等于较大的那个数，而不是比两个数都大。

第（2）小题的说法是对的。

第4、6、7、8题，都是最小公倍数的应用问题。练习时可以让学生独立思考，做出解答。然后让学生说说，为什么是求两个数的最小公倍数。

第4题的答案是，至少12天后给两种花同时浇水。

第6题的答案是，这块正方形布料的边长至少是40 cm。

第7题的答案是，至少过24分钟两路车再次同时发车。

第8题，第（1）小题的答案是，至少12分钟后两人在起点再次相遇，此时爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。