高考物理一轮复习 专题5.1 功 功率教学案
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专题5.1 功 功率
纵观近几年高考试题，功和功率的分析和计算一直是高考考查的一个重点。对功率问题尤其是机车牵引力的功率，应处理好机车以额定功率起动和以恒定牵引力起动过程中加速度、速度随时间变化的关系，特别是对以恒定牵引力起动，开始一段时间机车做匀加速直线运动，功率增大到额定功率时，牵引力将减少，速度增加，最后机车将做匀速运动。在学习中，有必要了解两种情况下对应的vt图象的区别和联系。
一、功
1．功的正负的判断方法
(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°
(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
2．恒力做功的计算方法
3．合力做功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3 …，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
二、功率的分析与计算
1．平均功率的计算
(1)利用P＝Wt。
(2)利用P＝F vcos α，其中v为物体运动的平均速度。
2．瞬时功率的计算
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。
三、机车启动问题
1．两种启动方式的比较
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
Pt图
和
vt图
OA
段 过程分析 v↑⇒F＝P不变v↓
⇒a＝F－F阻m↓ a＝F－F阻m不变⇒F不变
⇒v↑P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝v1a
AB
段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0
⇒vm＝PF阻 v↑⇒F＝P额v↓
⇒a＝F－F阻m↓
运动性质 以vm匀速直线运动 加速度减小的加速运动
BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒
以vm＝P额F阻匀速运动
2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝PF阻。
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝PF
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。
高频考点一 关于功的理解和计算
1．(多选)如图所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止。关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是(
)
A．摩擦力对重物不做功 B．摩擦力对重物做负功
C．支持力对重物不做功 D．支持力对重物做正功
解析： 由做功的条件可知：只要有力，并且物体在力的方向上通过位移，则力对物体做功。由受力分析可知，支持力做正功，摩擦力不做功，选项A、D正确。
答案： AD
【变式探究】如下图所示，分别用F1、F2、F3将质量为m的物体由静止开始沿同一粗糙水平面以相同的加速度运动相同的距离，力F1、F2、F3做功的大小关系为(
)
A．W1＝W2＝W3 B．W2>W1＝W3
C．W1
答案： C
【方法规律】(1)功的正负的判断方法
①恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。
②曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角α来判断。0°≤α≤90°，力对物体做正功；90°
(2)恒力做功的计算方法
(3)合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功。适用于F合为恒力的过程。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。
【举一反三】质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力F作用沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度时间图象如图所示，若物体所受摩擦力为10 N，则在这段运动过程中做功情况正确的是(
)
A．拉力做功150 J
B．拉力做功100 J
C．摩擦力做功250 J
D．物体克服摩擦力做功200 J
解析： 速度时间图象与时间轴围成的面积表示位移大小，所以位移为25 m，加速度为－2 m/s2，F－Ff＝ma，F＝6 N，拉力F做功为W＝Fl＝150 J，A正确，B错误；克服摩擦力做功W′＝Ffl＝250 J，C、D错误。
答案： A
高频考点二 对功率的理解与计算
例2．(多选)关于功率公式P＝Wt和P＝Fv的说法正确的是( )
A．由P＝Wt知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率
C．由P＝Fv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大
D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
答案： BD
【变式探究】质量为m的物体从静止开始下落，不计空气阻力，关于物体在下落时间t内重力对物体做功的平均功率P，t时刻重力的瞬时功率P，有( )
A.P＝12mg2t，P＝mg2t B．P＝mg2t，P＝12mg2t
C.P＝mg2t，P＝mg2t D．P＝12mg2t，P＝12mg2t
解析： 物体自由下落，经时间t，物体的位移为h＝12gt2，重力做功的平均功率为P＝Wt＝mght＝12mg2t，t时刻物体的速度为v＝gt，在t时刻重力对物体做功的瞬时功率为P＝mgv＝mg2t，故A正确。
答案： A
【举一反三】某同学进行体能训练，用了100 s时间跑上20 m高的高楼，试估算他登楼时的平均功率最接近的数值是( )
A．10 W B．100 W
C．1 kW D．10 kW
答案： B
高频考点三 机车的两种启动模型的分析
1．模型一 以恒定功率启动
(1)动态过程
(2)这一过程的速度－时间图象如图5所示：
图5
2．模型二 以恒定加速度启动
(1)动态过程
(2)这一过程的速度－时间图象如图6所示：
图6
【例3】(多选)发动机额定功率为80 kW的汽车，质量为2×103 kg，在水平路面上行驶时汽车所受摩擦阻力恒为4×103 N，若汽车在平直公路上以额定功率启动，则下列说法中正确的是( )
A．汽车的加速度和速度都逐渐增加
B．汽车匀速行驶时，所受的牵引力为零
C．汽车的最大速度为20 m/s
D．当汽车速度为5 m/s时，其加速度为6 m/s2
答案： CD
【变式训练】如图7所示，一质量为2×103 kg的小汽车从倾斜路面上以20 m/s的速度经A点驶入泥泞的水平路面，行驶200 m路程后到达B点，速度降为5 m/s，此后速度保持恒定，已知整个过程中汽车发动机的输出功率恒为40 kW。求：
图7
(1)在泥泞路面上行驶时，汽车受到的阻力；
(2)速度为10 m/s时，汽车的加速度。
解析 (1)到达B点后，速度恒定不变，处于平衡状态
Ff＝F牵1＝Pv1＝40 0005 N＝8 000 N。
(2)当汽车速度为10 m/s时，汽车的牵引力：
F牵2＝Pv2＝40 00010 N＝4 000 N
根据牛顿第二定律得F牵2－Ff＝ma
所以，a＝F牵2－Ffm＝4 000－8 0002 000 m/s2＝－2 m/s2。
答案 (1)8 000 N (2)2 m/s2 与速度的方向相反
【举一反三】(多选)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2
m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动。取g＝10 m/s2，不计额外功。则(
)
A．起重机允许输出的最大功率为5.1×104 W
B．起重机允许输出的最大功率为5×104 W
C．重物做匀加速运动所经历的时间为5 s
D．重物做匀加速运动所经历的时间为5.1 s
答案： AC
1.【2016·全国卷Ⅱ】 两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
【答案】BD 【解析】设f＝kR，则由牛顿第二定律得F合＝mg－f＝ma，而m＝43πR3·ρ，故a＝g－k43πR2·ρ，由m甲>m乙、ρ甲＝ρ乙可知a甲>a乙，故C错误；因甲、乙位移相同，由v2＝2ax可知，v甲>v乙，B正确；由x＝12at2可知，t甲f乙，则W甲克服>W乙克服，D正确．
2．【2016·天津卷】 我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组(
)
图1
A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
1.【2015·上海·23】如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵
