(完整版)高三文科数学数列测试题(有答案)

高三文科数学数列测试题

一、选择题（5分×10=50分）

1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

2．在等差数列na中，已知1232,13,aaa则456aaa等于（ ）

A．40 B．42 C．43 D．45

3．已知等差数列na的公差为2，若1a、3a、4a成等比数列，则2a等于（ ）

A．－4 B．－6 C．－8 D．－10

4.在等差数列na中,已知11253,4,33,naaaan则为( )

A.48 B.49 C.50 D.51

5．在等比数列{na}中，2a＝8，6a＝64，，则公比q为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．8

6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（ ）

A．3,9bac B.3,9bac C.3,9bac D.3,9bac

7．数列na满足11,(2),nnnaaanna则（ ）

A．(1)2nn B. (1)2nn C. (2)(1)2nn D. (1)(1)2nn

8．已知abcd，，，成等比数列，且曲线223yxx的顶点是()bc，，则ad等于（

Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2

9．在等比数列na中，12a，前n项和为nS，若数列1na也是等比数列，则nS等于（ ）

A．122n B．3n C．2n D．31n

10．设4710310()22222()nfnnNL，则()fn等于

（ ）

A．2(81)7n B．12(81)7n C．32(81)7n D．42(81)7n

二、填空题（5分×4=20分）

11.已知数列的通项52nan，则其前n项和nS ．

12．已知数列na对于任意*pqN，，有pqpqaaa，若119a，则36a

13．数列｛an｝中，若a1=1，2an+1=2an+3 （n≥1），则该数列的通项an= .

14．已知数列na是首项为1，公差为2的等差数列，将

数列na中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记 A（i,j)表示第i行从左至右的第j个数，例如A（4，3）

=9a,则A（10，2）=

三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15、（本小题满分12分）

等差数列的通项为219nan,前n项和记为ns，求下列问题:

(1)求前n的和ns （2）当n是什么值时, ns有最小值，最小值是多少？

16、（本小题满分12分）

数列na的前n项和记为nS，111,211nnaaSn

（1）求na的通项公式;（2）求nS

17、（本小题满分14分）

已知实数列是}{na等比数列,其中74561,,1,aaaa且成等差数列.

(1)求数列}{na的通项公式;

(2)数列}{na的前n项和记为,nS证明: nS＜128,3,2,1(n…).

18、（本小题满分14分）

数列na中，12a，1nnaacn（c是常数，123nL，，，），且123aaa，，成公比不为1的等比数列．

（1）求c的值；

（2）求na的通项公式．

19、（本小题满分14分）

设{}na是等差数列，{}nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab

（1）求{}na，{}nb的通项公式；

（2）求数列nnab的前n项和nS

20．（本小题满分14分）

设数列na满足211233333nnnaaaa…，a*N．

（1）求数列na的通项；

（2）设nnnba，求数列nb的前n项和nS．

高三文科数学数列测试题答案

1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11.(51)2nn 12.4 13.3122nan 14. 93

15.略解（1）略（2）由100nnaa得10n，10910210(17)2260s

16.解：（1）设等比数列na的公比为()qqR，

由6711aaq，得61aq，从而3341aaqq，4251aaqq，5161aaqq．

因为4561aaa，，成等差数列，所以4652(1)aaa，

即3122(1)qqq，122(1)2(1)qqq．

所以12q．故116111642nnnnaaqqqg．

（2）116412(1)1128112811212nnnnaqSq

17．（1）由121nnaS可得1212nnaSn，两式相减得112,32nnnnnaaaaan

又21213aS ∴213aa 故{an}是首项为1，公比为3得等比数列 ∴13nna.

(2) 1(13)311322nnnS

18.解：（1）12a，22ac，323ac，

因为1a，2a，3a成等比数列，所以2(2)2(23)cc，

解得0c或2c．

当0c时，123aaa，不符合题意舍去，故2c．

（2）当2n≥时，由于

21aac，

322aac， LL

1(1)nnaanc，

所以1(1)[12(1)]2nnnaanccL．

又12a，2c，故22(1)2(23)nannnnnL，，．

当1n时，上式也成立，所以22(12)nannnL，，． 19.解：（1）设na的公差为d，nb的公比为q，则依题意有0q且4212211413dqdq，，

解得2d，2q．

所以1(1)21nandn，

112nnnbq．

（2）1212nnnanb．

122135232112222nnnnnSL，①

3252321223222nnnnnSL，②

②－①得22122221222222nnnnSL，

221111212212222nnnL

1111212221212nnn12362nn．

20．(1)2112333...3,3nnnaaaa

221231133...3(2),3nnnaaaan

1113(2).333nnnnan1(2).3nnan

验证1n时也满足上式，*1().3nnanN

(2) 3nnbn，

23132333...3nnSn……….(1)

………………..(2)

(1)-(2)得:231233333nnnSn

所以11332313nnnSn， 111333244nnnnS

23413132333...3nnSn