高三理科数学限时训练15(2016年河南省六市高三第二次联科试题)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、集合2
{|0},{|55}x
A x x x
B x =+≥=≥，则A
B =
A ．{|01}x x x ≥≤-或
B ．{|1}x x ≥-
C ．{|1}x x ≥
D ．{|0}x x ≥ 2、已知
2(,)a i
b i a b R i
+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b += A ．-1 B ．2 C ．2 D ．3
3、下列函数中既是奇函数又在区间[]1,1-上单调递减的是 A ．sin y x = B ．1y x =-+ C ．2ln 2x y x -=+ D ．1
(22)2
x x y -=+ 4、下列说法错误的是
A ．自变量取值一定时，因变量的取值费油一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B ．在线性回归分析中，相关系数r 越大，变量间的相关性越强
C ．{|1}x x ≥ 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D ．在回归分析中，2
R 为0.98的模型比2
R 为0.80的模型拟合的效果好
5、在明朝大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看魏巍七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖点几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每次悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？ A ．5 B ．6 C ．4 D ．3
6、执行如右图程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为 A ．23 B ．11 C ．5 D ．2
7、双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别是12,F F ，过1F 作倾斜角为45
的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直x 轴，则双曲线的离心率为 A 2 B 3．12+．13+
8、已知实数,x y 满足40
1010
x y y x +-≤⎧⎪
-≥⎨⎪-≥⎩
，则2y z x =的最大值是
A ．
1
3
B ．1
C ．2
D ．9 9、已知某几何体的三视图如下图所示（图中数据单位：cm ），
则这个几何体的体积为 A ．320cm B ．322cm C ．324cm D ．326cm 10、在ABC ∆中，126
7,cos ,sin 57
BC A C ==
=，若动点P 满足
2(1)()3
AB AB AC R λ
λλ=
+-∈，则点P 的轨迹与直线AB 、所围成的封闭区域的面积为 A ．36 B ．46 C ．66 D ．126
11、如图，在长方形ABCD 中，3,1,AB BC E ==为线段DC 上一动点，现将AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则所形成的轨迹长度为 A ．
3 B ．23 C ．2π D ．3
π 12、已知函数()2
1ln 2
f x a x x =-存在极小值，且对于b 的所有可能取值，()f x 的极小值恒大于0，则a 的最小值为
A ．3e -
B ．2e -
C ．e -
D ．1e -
班
别
学号 一、
选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、将函数()sin(2)()2
f x x π
ϕϕ=+<的图象向左平移
6
π
个单位后的图形关于原点对称， 则函数()f x 在[0,
]2
π
上的最小值为
14、若3
21()()n y x n N x y
*
+
∈的展开式中存在常数项，则常数项为 15、已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1313,,a a a 成等比数列，若11,n a S =为数列{}n a 的前n 项和，则
216
3
n n S a ++的最小值为
16、已知抛物线2
4y x =，过焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，M 为抛物线的准线与x 轴
的
交
点，4tan 3
AMB ∠=
，
则
AB =
三、解答题：本大题共5小题，满分60分，选做题3小题，考生任作一题，共10分 17、（本小题满分12分）
已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 。 （1）若
cos cos a b A B =
且221
sin (2cos )cos 2
A C
B -=+，求角
C 的大小； （2）若ABC ∆为锐角三角形，且,24
A a π
==，求ABC ∆面积的取值范围。
18、（本小题满分12分）
微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出边风靡全国，甚至涌现出一批子啊微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商），为了调查每天微信用户用微信的时间，就经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调
