关于方程教学中的一些问题
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关于方程教学中的一些问题
一、在列方程解决实际问题的教学中，重视对实际问题中等量关系的寻找，这是列方
程解的关键。学生找的等量关系要与所列的方程相一致。
找等量关系练习。
1．黑兔的只数是白兔只数的5倍。—— 白兔只数×5＝黑兔只数
2．电视塔的高度比居民楼的30倍多5米。—— 居民楼的高度×30＋5＝电视塔的高度
3．松树的棵数比柏树的棵数的4倍少8棵。—— 柏树的棵树×4－8＝松树的棵树
4．科技书的本数比故事书的3倍少24本。—— 故事书的本数×3－24＝科技书的本数
5．买苹果花了6.7元，找回3.3元。—— 总共用的钱－买苹果花的钱＝找回的钱
6．60元买了15个皮球。—— 每个皮球的价格×皮球个数＝总共花的钱
处理的时候还可以分一些层次：先是根据叙述找到等量关系，再给出已知量和问题，
要学生说说根据这个等量关系，用什么方法解比较方便。
以“科技书的本数比故事书的3倍少24本。”为例：
等量关系为： 故事书的本数×3－24=科技书的本数
如果已知故事书的本数，那就直接可以利用等量关系式求出科技书的本数。
如果已知的是科技书的本数，那么等量关系式中故事书的本数就是未知数，就要设这
个未知数为x，这样进行列方程解比较简便。
通过这样的练习能够让一部分学生体验到列方程解的好处。
二、对未知数在方程中的减数的位置和除数的位置中出现的情况，是否要进行一定的
教学辅导。因为教材中的解方程是用等式的性质来完成的而不是应用三者关系来解的，所以
教材中不出现未知数在减数的位置和除数的位置上的方程。但是在实际问题解决的时候，学
生根据等量关系就会出现这样的方程，那就不会解了。我们认为虽然教材中对这种情况是避
免的，但是我们在教学时还是适当进行补充教学。
利用三者关系解这一类的方程，或者仍然运用等式的性质，化系数为1，进行教学。
三、为什么解方程时要“绕圈”？
在解方程：X-6=3时，有的教材用到下面的方法：
X-6=3
解：X-6+6=3+6
X=3+6
X=9
对于上面步骤中的“X-6+6=3+6”有的老师不理解，为什么解方程要绕圈。
有一种说法：“四则运算走不远，要走代数化，要用方程处理运算。平面几何走不远，
也要代数化，走解析几何的路子。”这一种说法，至少给我们一个这样的信息。用四则运算
解方程和用代数方法解方程所用的处理思路或说其中的数学思想是不同的。而这里的不同并
不仅仅是指所处理的问题的范围或说是能处理的问题的复杂程度之间的差异。
在解方程时是用算术法解还是用代数的方法来解，我们大多关注的是思维的方法和依
据，是逆向思维还是顺向思维，是用到的等式性质还是四则运算的关系。我想除了这些不同
之外，还有以下的不同。
１．对“＝”号的理解。
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２．对未知数的理解。
先说“＝”号。
“＝”号表示什么意思？２＋３＝５，表示２与３的和是５，表示２加上３的答案是５，
这里的“＝”号是表示运算的结果，表示答案。我们很少说“＝”号表示相等，即使说“相等”也常
常是指２与３的和与５是相等的。很少再做进一步的发展。
仔细看一下解方程的过程，我们会发现，“＝”号的意义在这里已有了变化。它主要是指
两边的部分相等。这种相等多了平衡、配平的意味。我们是把“＝”号连同它的两边看成是一
个整体，是一个等式，就象达到平衡状态的一架天平。运算、结果已变得不再重要，只要它
们两边相等，能平衡就行。——而这种发展，学生是很难一下子理解到的，又需要一个过程。
对于未知数的理解。
有的教材中处理时用“□”表示未知数，有的用“○”，有的用x,y,z,a,b,c…等等，我们说这
都是形式，不是实质。形式是容易学的，是容易模仿的，而实质是需要理解的。那么，这里
的实质是什么？是把x当成是一种数，是一种超出一般的、不同于具体的数的数，它可以代
表任何的一个数，比2,3,6,这些具体的数更有一般性。说了这一堆，还是难理解。我们还是
看学生在用算术法和用代数法解方程时对待未知数的不同。
用代数法解：
X-6=3
解：X-6+6=3+6
X=3+6
X=9
在这个解法中，我们不关注X，关注的是如何把与X不同的“6”（或者说“-6” ）处理掉，
X是什么数，我们不去管。它就是一个可以参与运算的数，至于是多少，它在什么位置，与
其他的数有什么关系，我们不去想，不在它身上劳神费力。在这种解法中，我们更关注的是
X与其他数在形式上的不同。
再看用算术法解：
X-6=3
解：X=3+6
X=9
我们关注的是X,6,3这三个数涉及到什么运算，它们三个数有什么关系。要关注三个
数的关系，至于X是被减数还是减数则一定要看清楚，否则会出大错。在这里，我们自始
至终是把X当成和6,3一样的具体的数来看的。在这种解法中更多关注的是X与其他数的
相同点。
最后再说一点，课标要求是“会用等式的性质解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，
对于 X-6=3型的方程我们可以让学生用算术方法去解。愿意用方程去解也可以，处理X-6+6
时可以这样想，X这个数减去6再加上6等于没有变化，所以还是X。
其实，上面说了许多话，是说为什么学生理解解方程这么难的，没有正面回答为什么
解方程要“绕圈”。有关方程解法的问题，可以参考（四）
四、从五年级解方程谈“瞻前顾后”
记得我们上学的时候，解最简单的方程的方式是这样的：比如1+x=3就是x=3-1，x=2。
很好懂吧！但是现在五年级课本上是这样的：1+x=3，1+x-1=3-1，x=2。看起来很啰嗦吧！
那么为什么教材这样来改呢？如果单单从简单的加减乘除的方程来看，第一种方法无疑是简
单易懂而且步骤少，而第二种方法就相对复杂了。那教材这样来改的目的是什么呢？我曾经
跟博山教研室的李效宏科长探讨过这个问题，他谈到了教学要“瞻前顾后”的问题，使我深受
启发。
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大家都知道，知识是有层次性的，新知识必然以旧知识为基础，正所谓“温故而知新”，
旧知识学好了，必然有利于新知识的学习，打好基础是很重要的。老师们都懂得在学习新知
识前要了解学生以前学习了哪些相关的基础知识，这样才能根据学生的知识基础进行新知识
的教学。但是你有没有想到，你现在教给学生的新知识，也将成为学生以后学习的知识基础，
那我们做到“瞻前”了，是不是也需要“顾后”呢！还是以上面的五年级的方程为例，很多老师
觉得孩子对第一种方法容易理解，解起方程来正确率也高，再加上老师们在教学中也习惯了
第一种解方程的方法，所以有些老师以为不必拘泥于教材，就仍然用第一种方法来教学生解
方程，而且学生出错很少，考试成绩也不错。
那学生考试成绩高了是否就可以认为教学是成功的呢？答案显然是否定的！小学五年
级不是教学的终点，而是学生漫长学习生涯中的一个阶段，这就像马拉松，你在某一段路上
的加速并不说明你的最后成绩，反而也许是你耗尽体力打乱生理规律的罪魁祸首。五年级的
方程是孩子学习方程的起点，打好基础对孩子以后用方程解决数学问题至关重要，而学生现
在学习的解方程的方法，不能仅仅以求出方程的解为唯一目的，重要的是让学生一开始接触
就了解方程的基本性质，利用方程的基本性质来解方程，这样的方法才是普遍的规律性的东
西，即使学生到了中学，这也是正确有效的方法，因为它是本质性的东西。而前面说的第一
种方法显然具有很大的局限性，能够解决小学阶段的大多数问题，却与以后学生要学习的东
西没有多少内在联系，而且到了中学这种方法在很多时候已经不能继续使用，这势必使学生
要么对新的方法有所抵触，要么对以前的方法产生怀疑，不利于知识的衔接。
虽说教师不能拘泥于教材，但是首先你要了解教材编写的意图，教材设计如果不尽合
理，教师可以灵活变通，但在对教材不熟悉的情况下随意改变教学内容和方法，是不恰当的。
解方程的问题就是一个例子。只有瞻前顾后，既了解所教知识的起点，又要清楚所教知识的
发展，承上启下，有机联系，使学生对知识的掌握具有连贯性和可持续性，才是成功的教学，
才是真正为学生将来负责的教学。
