数学人教版七年级上册日历中的s规律

七年级上册知识点时间轴手写初中的知识点是学生们接触到的第一批比较系统化的知识，也是他们学习生涯中最关键的一部分。

在七年级上这个阶段，学生们将首次接触到各种数学、语文、英语、科学等学科的知识点，对于他们来说，学科知识点的时间轴一定非常重要，今天我们就来看看七年级上册的知识点时间轴。

一、数学数学，始终是初中阶段学生觉得“恐怖”的学科，它的知识点难以掌握，考试成绩则十分重要。

那么七年级上册的数学知识点时间轴是怎样的呢？1.数字的认识（9月-10月）2.比和比例（10月-11月）3.小数和分数（11月-12月）4.图形的认识（12月-1月）5.代数初步及一元一次方程（1月-2月）6.数据的处理（2月-3月）7.三角形及尺规作图（3月-4月）8.角的概念及计算（4月-5月）9.平面向量（5月-6月）二、语文语文，作为人文学科之一，它的知识点多关乎于语文表达能力的培养。

七年级上册的语文知识点时间轴是怎样的呢？1.汉字拼音（9月-10月）2.阅读理解（10月-11月）3.古诗文阅读及词语搭配（11月-12月）4.修辞和表达（12月-1月）5.记叙文（1月-2月）6.议论文和描写文（2月-3月）7.实用文和广告语（3月-4月）8.电影欣赏及口试（4月-5月）9.现代文阅读及写作（5月-6月）三、英语英语，作为初中三大学科之一，其重要性是不言而喻的。

学好英语则意味着未来的发展更加优越。

那么七年级上册的英语知识点时间轴是怎样的呢？1.词汇的积累（9月-10月）2.语音及语调（10月-11月）3.时态基础（11月-12月）4.五大基本句型（12月-1月）5.名词、代词及形容词（1月-2月）6.动词组成及其应用（2月-3月）7.介词及其应用（3月-4月）8.冠词及其使用（4月-5月）9.复合句及连词使用（5月-6月）四、科学科学，作为理科之一，它的知识点是相对靠智力的，但也要通过不断学习才能真正掌握其中的奥妙。

那么七年级上册的科学知识点时间轴是怎样的呢？1.生物和生态基础（9月-10月）2.物质与万物的本原（10月-11月）3.化学中的质量和化学反应（11月-12月）4.物理中的速度和摩擦力（12月-1月）5.声和光的基本特征（1月-2月）6.地球的密度及动力（2月-3月）7.人体及运动的基本规律（3月-4月）8.物体的抛体运动（4月-5月）9.全球环境问题（5月-6月）以上是七年级上册的主要学科知识点时间轴。

《日历中的规律》教学设计教材分析●教材内容《日历中的规律》是北师大版数学教材七年级（上）第五章《一元一次方程》的第三节。

●教材的地位与作用《日历中的规律》是运用方程思想解决实际问题的第一堂课，学生需要从“列算式计算”到“列代数式、建立方程”的意识转变。

列方程解应用题是一个“数学化”的过程，它是解决生活化数学不可能缺少的知识和方法，列方程解应用题将极大地影响几何计算和函数学习及概率、统计的数据分析、处理，对今后各个学期的学习产生重大影响。

这节课首要任务是激发学生对列方程的兴趣和成就感，并规范列方程解应用题的习惯“审、设、列、解、验、答”。

教学内容：1、通过日历中七天一周这一数学情景，观察日历中的数的规律；2、找出某月日历中，横列或竖列上相邻三个数之间的数量关系，并用字母表示它们；3、通过游戏、交流、充分讨论，确定相等关系，得到方程，解决问题。

教学目标1.通过探索,了解日历中数学的奥妙.了解日历中方框里数与数之间的变化规律.能理解用字母表示数的意义,能用整式准确表示发现的规律,用自己的语言阐述整式的实际意义。

2.学会运用已有的生活经验,已有的数学知识,将日历中的问题“数学化”。

3.经历探索日历中的数学问题和数学规律的过程,经历用数学符号,数学语言来表述规律的过程。

4.通过独立思考、小组讨论、共同探究中提高学生发现问题解决问题的能力,提高合作交流的能力。

情感与态度目标1.通过对日历的研究,感受到日历的数学的魅力,培养学生热爱生活、热爱数学。

2.在解决一系列有趣富有挑战性问题的过程中,培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,激发学生学习的热情。

教学难点用字母表示数,用数学知识解释日历中的规律,使日历问题“数学模型化”：相关量的代数式表示。

教学重点探索日历中的规律。

教学准备1、课堂学生活动卡、2、实物投影仪、3、多媒体课件教学方法启发式接受教学法为主，合作学习自主探究为辅教学过程:1.在日历的一个横行上圈出相邻的三个日期,它们和为15,你能得出这三天分别为几号吗?2.在日历的一个竖列上圈出相邻的三个日期,它们和为45,你能得出这三天分别为几号吗?3.如果按竖列圈出的相邻三个日期和是21,你能说出这三天分别是几号吗?如果它们和是75呢,23呢? 一元一次方程联系起来,寻找等量关系,把实际问题转化为数学模型-----方程,根据实际问题检验解的合理性.数学知识,提高数学素材的实用性.活动6(延伸)1.在2004年6月的日历中（1）（见下图）任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是___________。

大石中学2016学年第一学期七年级数学师生共用研学稿主备人:林其英审核: 初一数学备课组授课时间:第周初一（）班姓名：学号：第二章整式的加减课题P72―73数学活动―――探索规律【研学目标】（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项等法则验证所探索的规律。

（2）体会数学就在身边，有激情的全身心地投入到探究活动中，勇于探索，合作交流。

【研学重难点】重点：探索数量关系、并能表示规律，通过运算验证规律．难点：会用代数式表示问题中的数量关系．【研学过程】一、自学指导：请同学们阅读课本P72－73，并思考以下几个问题(5分钟内完成)（1）活动1中，每增加一个三角形，火柴棍根数如何变化？（2）活动1中，小正方形的个数如何变化？（3）活动3中，在日历上你发现了什么数学规律尝试用所学的知识表达其变化规律。

二、活动1 建立模型探索规律（用PPT投影）1、用牙签按下图方式搭三角形进行探究牙签根数的变化规律，用牙签按下图方式搭三角形照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根牙签？填写下来2、如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第 n个正方形（第1个正方形）（第2个正方形）（第3个正方形）第n个正方形比第（n-1）个正方形多___________个正方形思考：此题能否从其它角度进行分析？三、活动2 日历中的数学问题1、日历中相邻三数之间有什么关系？（提示：设中间的数为n ）（1）水平三邻数（2）竖直三邻数(3) 斜下三邻数（4）斜上三邻数_____、__n 、____ ____、____、____ ____、____、____ ____、____、____小结：1、同一直线上相邻三个数之和＝_________________2、同一直线上相邻三个数，首尾两数之和=_______________2、日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？小结：九数之和＝________小结：（1）、对角的两数之和___________（2）、两端的两数之和______中间两数之和【当堂测试】必做题1、在日历表上，用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，发现这三个数的和不可能是（）(A) 72 (B) 60 (C) 27 (D) 402、在排成每行七天的日历表中，如果某月的10日是星期五，那么这个月里下面哪个日期是星期五（）(A) 4日(B) 15日(C) 24日(D) 30日3、按下图方式用牙签搭出一组图形：搭建n个正方形，需要多少根牙签4、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．【课后拓展】5、在下图所圈的区域中，所有数之和与正中心的数何关系?能用字母表示并验证这个关系吗?(1) 在+ 字形中，五个数之和= ____________(2) 在H 形区域中，七个数之和=___________6、在日历中你还发现了什么规律？让同学们一起分享你的发现。

2220213初中数学活动课的教学实践与思考—–以“日历中的规律”为例广东省广州市教育研究院(510000)伍晓焰摘要数学活动课是在教师的指导下,通过学生自主活动,以获得直接经验和培养实践能力的课程.文章以“日历中的规律”为例，探讨数学活动课的教学.关键词活动课；日历；数学思维最近,笔者参加了以同课异构的形式进行的“日历中的规律”的课例研讨活动,活动中两位授课教师教学风格迥异,设计思路也大相径庭,由此引发了笔者关于初中数学活动课的一些思考.1明晰开设数学活动课的意义数学活动属于课程标准“综合与实践”的内容.2011版《义务教育数学课程标准》(以下简称《课标》)指出:“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动.数学活动课是在教师的指导下,通过学生自主活动,以获得直接经验和培养实践能力的课程.人教版教材每一册书均安排了一定数量的数学活动,旨在让学生在活动中加深对相应内容的认识,使学生切实掌握数学基础知识和基本技能,提高运用知识的能力,积累数学活动经验,发展学生的数学核心素养,使学生确实感受到学习数学的乐趣和意义.根据全国教育大会提出人才培养需要德智体美劳“五育并举”全面发展的要求,数学活动课需要紧密联系实际生活,尊重学生认知规律,充分体现立德树人鲜明导向,强调研究的过程性和展示结果的立体性,促进学生的全面发展.在数学活动课的教学中,要突出实践性和综合性,强调“实践”就是要让学生参与活动的全过程,要发挥学生的自主性,让学生动脑、动手、动口以体现活动的全面性;强调“综合”就是既要注重数学内部知识间的联系,也要注重数学与生活实际、其他学科之间的联系,从而体现数学知识的综合应用.在教学中不能把“数学活动”等同于“解题活动”.2重视教学目标分析在笔者听的两节课中,A教师教学中让学生寻找月历中各种情形的规律,注重得到种种规律的结论;B教师关注寻找规律的过程,及时归纳渗透数学思想方法.课后也引发了老师们的讨论:这节课的教学目标是什么?重点关注的是活动过程还是结论?事实上,准确的教学定位离不开对课标、教材和学情的分析.本节课的教学内容来自人教版“整式的加减”章末的数学活动3.《课标》对整式的加减的要求是:(1)借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义.(2)能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示.(3)理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加法和减法运算.本课的学习内容是利用字母表示数、整式的加减来探求月历中的简单数量关系,经历从具体情境中抽象出数量关系和变化规律的过程,进一步体会用字母表示数的思想.学习的结果有三个:一是利用字母表示数、整式的加减来探求月历中的简单数量关系,二是模型思想,三是从特殊到一般的数学思想方法.第一个结果属于规则,学生已在本章学习过方法,这节课将在月历中处理问题.后两个结果是数学思想方法,对于刚从小学升入初中的七年级学生来说,数学思想方法是陌生的、抽象的,虽然在前面有理数、整式的加减等内容学习中有所接触,但远没达到理解和掌握.一个数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰,从理解到应用的长期发展过程,需要在不同的数学内容教学中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程逐步形成,学生只有经历这样的过程,才能逐步“悟”出数学知识、技能中蕴含的数学思想,因此数学思想方法比数学基础知识的学习需要更多的例子、经历更多的时间、需要提供更多的练习机会.本课用字母表示数探求月历中的规律,由于在日历中选取的方案不同可能导致规律不同,但在获得这些规律时用到了蕴含其中的共同的数学思想方法,如果学生能学习体会这些思想方法,那么既可以用它们解决更多的相关规律性的问题,又可以为后续学习形成解决问题的基本思路与方法,因此本节课获得结论固然重要,但学生在获得规律的过程中进行探索、创造、思考、交流,感悟体会模型思想和从特殊到一般的思想比规律本身更重要.基于以上的分析与认识,确定本节课的教学目标具体表述为:1⃝能利用字母表示数的方法和整式加减运算探求月历中某些数的规律,并能用这些方法设计和解决月历中其他数2021323的规律;2⃝经历探索月历中的规律的过程,进一步体会字母表示数、从特殊到一般、模型思想等数学思想方法.教学重点:如何用代数式来表示、寻找月历中的数学规律.教学难点:如何选取适当位置的数来设取未知数,使得寻找规律更简便.3关注学生的知识起点A教师在上课起始设置了如下复习环节:填空:1⃝三个连续自然数中,若第一个数为n,则后两个数可表示为:、;2⃝三个连续偶数中,若中间数为2n,则前后两个数可表示为:、;3⃝初一(1)班男生为n人,女生是男生的2倍少8人,则女生的人数是人;4⃝三个连续奇数中,若最后一个数为2n−1,则前面两个数可表示为:、.A教师设置此环节的意图是:该班学生的数学基础较弱,学习“字母表示数”时对“小1怎么办、大1怎么办”的字母表示存在困难,用字母说明“月历中的规律问题”就更难了,大多数学生能想,但在“能说、能写”上显得力不从心.鉴于学生的知识起点,教师利用题组帮助学生复习基础,为寻求月历中的规律时运用字母表示数扫清障碍.B教师则没有这个环节,直接寻找规律,但由于学生对于根据具体情境写代数式基础欠缺,即使能设计方案,也无法列式,导致后来学生无法深入开展探究活动.教育心理学家认为,原有知识不仅决定学习难易,而且常常决定学习的成败.奥苏伯尔认为影响学生学习的唯一重要因素是原有知识,是很有道理的.建议在活动课的教学中,要注意摸清所教学生的知识基础、年龄特点等状况,有的放矢进行教学设计,才能使教学目标真正达成.4活动课的教学策略4.1创设情境,激发兴趣初中数学课堂有一种普遍现象,上数学课之前,学生齐声诵读数学定理、概念等.教师们认为这种方式可以使学生尽快将注意力集中到课堂上来,并且熟背概念、法则.数学是研究数量关系和空间形式的科学,它与人类发展和社会进步息息相关,不仅是自然科学和技术科学的基础,而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用.如果要吸引学生的注意,不如思考创设怎样的情境抓住学生的心,要比枯燥地诵读好得多,学生也在兴趣盎然中爱上数学,数学之所以重要,是因为它在人类发展中的重要作用,如果只是为了记住知识的死记硬背,反而学生误以为数学背诵就可以了,数学课等于解题课,并不知道它的应用的重要性,导致很多学生对数学丧失兴趣.活动课往往内容丰富有趣,学生参与机会多,是非常好的提升学生的学习兴趣和发展能力的载体.好的开始是成功的一半,在开始的环节,可以根据内容创设生动的情境,以数学文化、与其他学科的联系引入,带领学生感知数学的魅力.“日历中的数学”这节课中,B教师创设了如下情境作为引入:数学家的眼光与其他人有什么不同呢?同样一片落叶,佛家看到轮回,作家看到伤感、浪漫,物理学家看到万有引力、空气阻力,数学家看到……我们今天用数学家的眼光看待月历中的数学问题.想学会用数学家的眼光看问题吗?看看哪一位同学能成为这一节课最出色的数学家.在这节课快要结束时,B老师与开始环节呼应,数学有哪些有趣的发现呢?结束语:留心处处皆数学(利用PPT展示数码相机、数字电影、动画、火箭之速、粒子之微,卫星、自然界中的分形图),善用数学家的眼光观察周围的事物,“万物皆数”.在上课开始从数学家的眼光、不同角度看待落叶所得到的启发,吸引了所有学生,教师从人类史上经典知识的产生到数学家如何看待数学,既从数学文化的角度又与其他学科相联系,是大家所熟知的例子,同时给学生以鼓励,以一个数学家的眼光审视生活中常见的月历,尝试从不同角度寻找其中的规律,起点低,生活化,学生易接受.这种情境既引起所有人的注意力,又直接指向这节课的教学目标—–到月历中寻找规律.创设情境的方式可以多样,活动课更加有很多选择性,比如以游戏创设情境,激发学生的求知欲.如本节课有一位老师这样处理:展示一张月历,请同学们随意框住横排上的三个相邻的数,并算出三个数的和,只有你说出这个和,老师就可以说出这三个数是多少.学生与老师开始进行游戏,学生惊奇地发现无论怎么出题,老师都能快速准确给出答案?到底这背后有什么规律呢?激发起学生的好奇心,使学生产生要学习寻找规律的欲望.心理学研究表明,学习动机不仅影响学生学习努力的程度,而且影响学生学习的方法.由于对知识的兴趣而激发的内在2420213学习动机,将影响学生追求学习的质量,而不是表面成绩.出于外因所诱发的外部动机,学生可能追求表面的成绩而不求甚解.如果在情境的创设上多下一点功夫,那么学生就不是被动的学习,而是真正想要学,当内驱力形成,学生自我学习思考的效率将得到提高.4.2教师指导,有效活动活动课一般有学生的活动环节,但在设置活动的时机和如何组织有效地开展活动值得认真研究,学生活动应在必要时开展,不能为活动而活动.何时设置活动比较好呢?笔者认为,如果问题呈现多样性,学生有足够的发散、探究空间,并且活动内容不会脱离学生能力要求,属于跳一跳够得着的,这些情形下设置学生活动,效果较好.如何有效组织活动呢?教师的指导作用很重要,但必须拿捏好指导的“度”.教师干预性太强,学生会没有自我思考的空间.教师放任不管,学生可能在活动中浑水摸鱼,没有真正参与讨论,聊自己的东西;也有的学生由于没有明确的指引,还没有形成研究的方法,不知从哪里下手;有的学生基础较弱,没有发言权,小组活动沦为强者的活动,弱势群体则边缘化.因此,教师在活动课的设计、组织学生活动时,要考虑如何让学生紧紧围绕主题、有序地开展活动.下面看看A、B两位教师在活动指导时的做法:A教师:观察下面的月历,请同学们想想它有什么规律?请把你的想法与同学交流,并把未解决的问题提出来与同学分享(小组讨论)思考:这种小组活动,讨论范围太大,指向性不明确,因为在提出这个活动之前,老师没有任何范例或提示,学生根本不知道朝哪个方向找规律,还有的学生即便找到规律,可能并不是老师所需要的.这种活动开展效率不高,目标不明确.B教师:问题1，月历中连续三个数有什么规律?问题2，从数学的角度,你能从月历中发现被“九宫格”框住的9个数,其中的数字规律或提出一个问题吗?能用含字母的式子表示你的发现吗?问题3、你能根据图中的“十”字形(或“H”字形)发现一个结论吗?能用字母表示并验证你的发现吗?问题4、你能够尝试设计一个图形框框,研究框住的数字有什么运算规律,并尝试证明吗?B教师以4个问题为线索展开活动,从四个问题串的设计看到,提问由浅入深,活动由指定性到开放性,首先有教师的示范讲解,教师引导学生从横、竖、斜三种方式找寻规律,目的让学生知道如何使用“用字母表示数”寻找规律的这种方法,然后再出现问题2,问题2的表述清晰准确,清楚指明了活动的目标与方法,使得学生在教师有示范的前提下开展“九宫格”框住的9个数的规律的探究活动,学生已经懂得寻找规律的方法,但缺乏用字母表示数字规律的经验,问题2重点解决如何设取未知数使得运算简便.问题3引导学生从数学的角度,学会更深入地提出问题(不仅仅是解答课本的习题),运用学过的整式的知识解决问题.问题4让学生通过之前的学习探究,分组开始尝试自己设计图形,并用所设计图形在月历上进行探究数字一般规律,尝试证明规律,这样的活动设置增强学生参与课堂能力,还回生动活泼的课堂,让学生体会数学乐趣并获得成功.这个活动由于铺垫充分,又能充分发挥学生的创造性,课堂上学生视角不一的设计精彩纷呈.教师提问,学生设计图形,自行探索所得图形框住的数学规律,最后勇于发表自己的看法与结论.活动中,教师既要肯定学生用字母表示数来解释自行设计的任何一种图形,同时也要注意引导学生探索更高层次图形中的更一般规律.由此可见,活动的设置需要适时,引导要恰当,才能达到好的效果.4.3归纳提炼,反思优化活动课不能仅是活动,除了表面上的热闹,还要带领学生思考活动背后的内涵,因此在小组活动之后要进行阶段性小结,目的是为了让学生及时对问题再进行反思,为后面教学内容打下思路基石.如何有效引导学生总结活动规律,得到数学结论.在课结束之时也要进行归纳提炼,寻找月历中的规律收获到的方法,从特殊到一般,用字母表示数,如:引导学生发现日历中相邻两个数间的关系,可以小结如下的规律:(1)横行相邻数的大小关系:右加1(2)竖列相邻数的大小关系:下加7(3)上升对角线相邻数的大小关系:右上减6(4)下降对角线相邻数的大小关系:右下加8(下转封底)追”:抛物线的开口方向有没变化、对称轴有没有变化、顶点坐标有没有变化、增减性有没有变化、有没有过某个定点、与坐标轴的交点坐标有没有变化等,从中挖掘其中的隐含信息,寻找不变量,把握图像的变化规律,并注意积累解题经验.实际上,对于含参的二次函数y=ax2+bx+c,如果a、b、c之比为定值时,与x轴的交于定点;如果a、b的比为定值时,对称轴或顶点横坐标一定不变;解析式如果能够因式分解成两个一次式的乘积,就意味着对称轴以及与x轴两交点间的距离可研究,观察解析式,看有没有哪组值代入,刚好令相关参数全部消除,这就说明图像过某个定点.参考文献[1]张青云.从课本到胡不归—–2017年广州中考第24题思路突破与感悟[J].中学数学,2017(8):86-89.(上接第24页)整节课的小结:4.4关注过程,多元评价活动课进行多元化教学评价有助于促进学生积极学习,B教师在课堂上进行小组评价和个人评价将结合,充分调动了学生的积极性,课堂上的学生回答问题,小组内发言人的调控,发言的独创性等都可以展开评价,评价方式的多元化,让学生不再局限于分数,给了学生更多样的表达想法的空间,也顾及到更个性化的学生需求.综上,初中数学活动课应该在充分分析教学内容和学生起点的基础上明晰活动课教学目标,创设适当的情境,合理设计学生活动,致力于提升学生的学习兴趣和数学思维,使学生在活动中感悟数学,体验数学思想方法,真切感受到数学的作用与魅力.参考文献[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京:北京师范大学出版社,2011.7[2]课程教材研究所.义务教育课程标准实验教科书教师教学用书.数学.七年级上册.[M].北京:人民教育出版社,2016.5[3]伍晓焰,曾辛金.数学可以这样玩—–广州市初中“玩转数学”获奖作品集[M].广州:广州出版社,2019.。

列一元一次方程解应用题旳常见题型（设未知数，找等量关系列方程）一. 和差倍分旳问题问题旳特点:已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量旳多少。

基本措施：以和倍差中旳一种关系设未知数并表达其他量，选用余下旳关系列出方程。

1. 一种数旳 2 倍与 10 旳和等于 18，则这个数是_______。

一种数旳二分之一与 3 旳差等于 2，则这个数是_______。

一种数旳 3 倍比 10 大 2，则这个数是_______。

2．一种机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期旳二倍多36台，去年一季度产量多少台？3.某学校组织10名优秀学生春游，估计费用若干元，后来又来了2名同学，本来旳费用不变，这样每人可以少摊3元，则本来每人需要付费多少元？4.七年级二班有45人报名参与了文学社或书画社，已知参与文学社旳人数比参与书画社旳人数多5人，两个社都参与旳有20人，问参与书画社旳有多少人？二. 等积变形问题此类问题旳关键在“等积”上，是等量关系旳所在，必须掌握常见几何图形旳面积、体积公式。

“等积变形”是以形状变化而体积不变为前提。

1. 把内径为 200mm，高为 500mm 旳圆柱形铁桶，装满水后慢慢地向内径为 160mm，高为 400mm 旳空木桶装满水后，铁桶内水位下降了多少？2. 要铸造一种直径为8cm，高为4cm旳圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm旳圆钢多少cm。

三. 相遇问题（相向而行）：此类问题旳相等关系是：各人走路之和等于总旅程或同步走时两人所走旳时间相等为等量关系。

对应公式：旅程=速度×时间快者旅程+慢者旅程=总旅程（慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇旅程1. 甲、乙两车从相距 264 千米旳 A、B 两地同步出发相向而行，甲速是乙速旳 1.2 倍，4 小时相遇，求乙速？2. 甲、乙两站相距 600 千米，慢车从甲地出发，每小时行 40 千米，快车从乙地出发，每小时行 60千米，若慢车先行 50 分钟，快车再开出，又行一段时间后碰到慢车，求快车开出多少小时两车相遇？3. A、B 两地相距 75 千米，一辆汽车以 50 千米/时旳速度从 A 地出发，另一辆汽车以 40 千米/时速度从 B 地出发，两车同步出发，相向而行，通过几小时两车相距 30 千米？四. 追及问题（同向而行）：此类问题旳等量关系是：两人旳旅程差等于追及旳旅程或以追及时间为等量关系。

《月历表中的数学规律》教学设计赣州市章贡中学林长英一、内容和内容解析1.内容探索月历中蕴涵的关系和规律，再扩大到数阵中数与数之间的规律.2.内容解析本节课是针对七年级学生设计的一次数学综合与实践活动，安排在学习了整式的加减和一元一次方程之后，通过前一阶段的学习，学生已经具备了初步的数学符号表达能力，本节是特意为学生提供一个创新思维空间，让学生经历“探索规律”的活动过程.通过对生活中月历的观察与分析，从不同角度进行思考，用学过的字母表示数、整式的加减、一元一次方程等知识去探索月历中数与数之间的变化规律；再用去括号、合并同类项等知识去验证规律.然后将问题拓展到数阵中，用从月历中探索到的方法进一步探索规律，从而解决问题.整个过程，就是经历创新思维的过程，是用语言、符号、字母表示规律的过程，也是体会字母表示数的意义及获得初步数学建模思想的过程.基于以上分析，确定本节课的重点是: 探索月历中蕴涵的关系和规律,通过“观察——猜想——验证——应用”的探究过程，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单问题的经验．二、目标和目标解析1.目标（1）经历探究月历和数阵中的数学规律的过程，巩固用字母表示数、用代数式表示规律、用一元一次方程解决数学问题.（2）积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单问题的经验．2.目标解析达成目标（1）的标志是：通过动手操作、观察，能够用字母表示月历或数阵中的数，然后用代数式表示出其中的规律，并利用一元一次方程等知识解决给出的问题.目标（2）是在参与活动解决问题的过程中体验类比分析、联想转化、猜想论证等数学思想，发展合情推理能力，清晰地表达自己的猜想．通过动手操作、观察、猜想、归纳等数学活动，能够从数学的角度发现和提出问题，综合运用所学过的知识和已有的知识经验，去解决新的数学问题. 能积极参与到课堂讨论中去，学会与他人合作交流，增强学数学的兴趣和信心．三、教学问题诊断分析设计这节综合与实践课是为了让学生体会数学探究的活动过程，让学生在积极的讨论，合作交流中体会数学的综合应用.对七年级的学生来说这种活动可能刚刚开始，所以可能存在许多问题，所以教师要做好以下几个方面：（1）积极引导学生参与发现规律，让学生自己通过观察、思考、猜想、验证等过程，完全参与到教学过程中，体会数学学习的乐趣.（2）重视知识之间的联系，学生已经学会了用字母表示数，也学过了一元一次方程的解法，通过这节课体会从简单到复杂、从具体到抽象、从一般到特殊的逻辑思维过程，体会建立模型来解决问题的数学思想.充分让学生从数学的角度发现和提出问题，并综合运用所学过的知识和已有的知识经验，去解决新的数学问题.（3）数学综合与实践课在平时开展的较少，学生对自己在这种活动中应该做到哪些方面可能还不太清楚，所以在教学中教师要首先让学生明确自己具体的任务，知道自己该做什么，在课堂中如何与小组成员交流、思考，然后递进至一些升华或带有一般性的问题如何体现自己在活动中的价值，这需要教师首先要组织好，然后加以引导，做好一个活动的组织者、参与者和引导者.四、教学过程设计四、目标检测设计1. 有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ，第n 个数为 .2. 观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a b c ，，的值分别为( ).A．20，25，24 B．25，20， 24 C．18，25，24 D．20，30，25【设计意图】检测学生能否从问题中通过观察发现一定的规律，然后应用所掌握的知识方法解决问题.赣州市章贡中学林长英“综合与实践”是《课程标准（2011版）》中一个较新的内容，也是一个特色，这个部分是为了给学生提供一种通过综合、实践去做数学、学数学、理解数学的机会.综合与实践也可以理解为“数学探究”和“数学建模或数学实际应用”，就是综合应用所学数学思想、方法、知识、技能解决一些数学问题.一、授课内容的数学本质、地位和对今后学习的影响本课时是七年级数学综合与实践课，通过前一阶段的学习，学生已经学习了“有理数的运算”“整式的加减”与“一元一次方程”等相关知识，已经具备了初步的数学符号表达能力，已经能够去探究一些简单的规律性的问题.本节是特意为学生提供一个创新思维空间，让学生经历“探索规律---验证规律---总结规律---应用规律”的活动过程，体会数学探究的模式和过程.首先，通过对生活中月历的观察与分析，从不同角度进行思考，探索月历中数与数之间的变化规律，用学过的字母表示数、代数式、去括号、合并同类项等知识去验证规律，总结这些规律，用一元一次方程等知识去解决一些数学问题；然后，将问题拓展到数阵中的问题，通过在不同形式的数阵中探究规律，然后用所学过的知识来解决问题.整个过程，就是经历创新思维的过程，是用语言、符号、字母表示规律的过程，也是体会字母表示数的意义及获得初步数学建模思想的过程.二、教学内容的设计流程与目标定位本课时一共安排了四个活动，活动一是“你说我猜”的数学游戏，通过学生框数并计算5个数的和，然后教师猜数的活动，设置疑问，激发学生的学习兴趣.活动二是对月历中的数学规律的探究，先从简单的三个数之间的规律开始，通过这个活动引导学生从观察开始发现规律，然后用学过的字母表示数来验证规律，在设未知数表示一般规律时，可让学生尝试不同的设元方法，从而比较得到设中间这个数能够简化计算，为后面更多数的规律探究做个铺垫；然后通过对9个数的规律探究体会“探索规律---验证规律---总结规律---应用规律”的活动过程，在探究规律时，先让学生放开思维，鼓励他们从不同的角度来发现规律，然后再从特殊到一般，让学生通过用字母表示数的方法来验证结论的一般性，最后设置了三个问题来运用自己发现的规律，此处也考察学生利用方程解决问题和综合运用知识的能力，体会数学探究的价值；活动三是将从月历问题探究扩大到数阵中，将活动二获得的经验应用到活动三中，此处设置的是一个连续奇数组成的数阵，设置的三个问题，一是用字母表示数，二是利用一元一次方程解决问题，三是存在性问题的探究，此处比较容易出错，需要学生将计算结果再回到数阵中去验证；活动四是能力提升，通过变化数阵的形式，设置成一个三角形数阵，这个活动摆脱了框数的模式，需要学生从整体把握，发现数阵的排列规律，找到行数和每行数字个数、每行的最后一个数之间的关系，此题是让学生体会从特殊到一般的过程，不仅发现规律，并能利用已学知识进一步探究更深层次的问题.提升学生发现问题解决问题的能力，进一步将积累数学活动经验.三、教学诊断与学习过程中的难易程度分析所设计的四个活动都是为了让学生体会数学探究的活动过程，让学生在积极的讨论，合作交流中体会数学的综合应用.对七年级的学生来说这种活动可能刚刚开始，所以可能存在许多问题，所以教师要做好以下几个方面：（1）积极引导学生参与发现规律，让学生自己通过观察、思考、猜想、验证等过程，完全参与到教学过程中，体会数学学习的乐趣.（2）重视知识之间的联系，学生已经学会了用字母表示数，也学过了一元一次方程的解法，通过这节课体会从一般到特殊和从特殊到一般的过程，体会建立模型来解决问题的数学思想.充分让学生从数学的角度发现和提出问题，并综合运用所学过的知识和已有的知识经验，去解决新的数学问题.（3）数学综合与实践课在平时开展的较少，学生对自己在这种活动中应该做到哪些方面可能还不太清楚，所以在教学中教师要首先让学生明确自己的任务，知道自己该做什么，在课堂中如何与小组成员交流，如何体现自己在活动中的价值，这需要教师首先要组织好，然后加以引导，做好一个活动的组织者、参与者和引导者.四、本节课的教法特点以及预期效果分析本课时，通过合作小组学习、数学实践交流活动，在观察月历和简单的数阵中，发现与猜想一些数字之间的关系与规律，因此“观察——猜想——验证——归纳证明——简单应用”将是教与学的主要特点；教师初次示范，学生模拟、探究，操作与发现、争论与思辨、参与或旁观等现象可能会使得课堂气氛浓烈或松散、有度或无序、效果明显或余味在后……参与和思考、合作与交流应该是考评的尺度、经验与方法是积累的过程，开放与探索、逐渐内化才是宗旨.七年级上学期的学生，或许是第一次接触数学《综合与实践》课程，参与的形式与方法还处于摸索初期，设置的问题是否过难？教师提出的问题是否具体？每一步流程的目的性、针对性是否强？组织教学和教师的启发性语言和实验操作是否到位？均有待于检验和磨合！期待第一次的数学《综合与实践》课程能保持学习积极学习参与的热情，培养他们积极思考的学习习惯，面对实际问题能够学习用数学的眼光来审视、去发现、去思考等习惯与秉性.期待学生能够初步学会：在具体的情境中从数学的角度发现和提出问题，增强创新意识，综合应用所学过的知识和方法解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.经历从不同角度发现问题、提出问题的过程，寻求针对性的分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法；在与他人合作交流的过程中，能较好的理解他人的思考方法和结论；能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识.积极参与此类数学活动，积累经验，保持对数学的好奇心和求知欲,就初步达到了第一次数学《综合与实践》课程的教学目的与要求了,路漫漫兮其修远兮，吾将上下求索……!。