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Vol. 44 No. 4Dec,2021第44卷第4期2021年12月南京师大学报(自然科学版)JOURNAL OF NANJING NORMAL UNIVERSITY (Natural Science Edition)doi ：10.3969/j.issn.l001-4616.2021.04.015基于量子计数的贝叶斯二元分类算法陆春悦，郭躬德，林耘(福建师范大学计算机与网络空间安全学院，福建福州350117)［摘要］贝叶斯分类算法是一种基于概率统计理论的有监督学习算法,常被用于分类问题中•本文将量子计数 与经典贝叶斯分类算法相结合，提出一种新的量子贝叶斯分类算法.通过量子随机访问存储器制备所需的量子 态，使用oracle 进行相位翻转并构造与之所对应的操作算子，在操作算子的本征态空间上重新描述量子态，借助 辅助粒子进行相位估计，投影测量后即可高效地计算出贝叶斯分类所需的数据，实现量子贝叶斯分类算法.该算 法在低维特征空间中与经典算法相比有着指数级加速.［关键词］量子机器学习,贝叶斯分类，二元分类,量子计数，相位估计［中图分类号］TP38；TP181 ［文献标志码］A ［文章编号］1001-4616(2021) 04-0117-05Bayesian Binary Classification Algorithm Based on Quantum CountingLu Chunyue,Guo Gongde,Lin Song(College of Computer and Cyber Security , Fujian Normal University , Fuzhou 350117, China)Abstract : Bayesian classification algorithm is a supervised learning algorithm based on the statistics theory of probability , which is often used in classification problems. In this paper,a new quantum Bayesian classification algorithm is proposed by combining quantum counting with classical Bayesian classification aLgorithm. The required quantum states are prepared by a quantum random access memory ,the oracle is used to phase flip and construct the corresponding operator, the quantum states are redescribed on the eigenstate space of the operator, and phase estimation is performed with the help of auxiliary particles. Then,the data required for Bayesian classification can be efficiently calculated after projection measurements and the quantum Bayesian classification algorithm can be realized. Compared with the classical algorithm , this algorithm has exponential acceleration in the low dimensional feature space.Key words :quantum machine learning ,Bayesian classification ,binary classification ,quantum counting,phase estimation 量子计算利用量子并行、量子纠缠等特性解决一些计算任务,展现出了比经典计算更为优越的计算能 力⑴.1994年,Shor ⑵提出用于大数分解的Shor 算法，与经典算法相比,实现了指数级加速.1997年, Grover ⑶提出了针对非结构化数据库的量子搜索算法,时间复杂度为0阿，达到了二次加速.受这些量子 算法的启发，人们对量子机器学习进行研究，提出了一系列高效的量子机器学习算法，如量子K 近邻算 法、量子决策树同、量子支持向量机、量子关联规则m 等.贝叶斯分类算法是一种常见的机器学习算法,它利用贝叶斯定理与联合概率模型进行分类预测,被广 泛应用于文本分类.Shao [11]在2020年提出了基于块编码的量子贝叶斯分类算法(简记为Shao 算法).该 算法将块编码与贝叶斯分类相结合，实现了指数级加速.然而，该算法仅仅适用于厄米矩阵.本文针对这 _问题进行研究,提出了_种基于量子计数的贝叶斯二元分类算法.该算法通过量子计数与相位估计，快 速得到能够反映待分类数据属于第&类别概率的相关值,获取待分类数据所属类别.本文所提算法在低维 特征空间中与经典算法相比有着指数级加速，也可应用于更为普遍的数据集.收積日期:2021-07-12.基金项目：国家自然科学基金项目(61976053,61772134),福建省•高等学校新世纪优秀人才支持计划、福建省§然科学基金项目(2018J01776).通讯作者:林撚，博士，教授，博士生导师，研究方向:量子机器学习.E-mail : lins95@ ——117 —南京师大学报(自然科学版)第44卷第4期(2021年)1背景知识1.1朴素贝叶斯分类算法朴素贝叶斯分类算法是在特征条件独立假设和贝叶斯定理的基础上得出的一种分类算法,它利用贝叶斯公式可以得到待分类数据属于不同类别的概率〔炉⑷.在该问题中,本文假设存在一个由N个有类标签的数据(x“)(i=l,2,・“,N)构成的数据集T,这里=(束",乂严，...,屮丁表示有M个属性的向量，必表示七的类别，其中y^c k,k=l,2,-,K.更多地，叩e｛卯乙表示也的第j个属性，其中号表示第j个属性种类.贝叶斯分类的目的是判断新测试样本数据x所属的类别y,在该模型下,算法是先计算出新数据F属于类别q的概率P(cjx)，然后判断出其最大可能属于的类别.根据贝叶斯定理和联合概率分布,P(cJx)可以表述为：P(c』F)=P(X=x,Y=c k)P(x)MP(y；II P(X F)i=c k)___________j=iP(x)(1)通过式(1)，容易发现对于待分类数据壬,仅需要通过比较P(i,yi=cQ就可得到X所属类别,My=axgmaxP(Y i=c k)P(X卩书I乙=q)."；=i因此，贝叶斯分类过程要求计算概率,⑵P(Y i=c k)==4)——,k=l,2,-K,⑶式中，X/(必=C»)表示在数据集T中”=c»的个数.此外，还需计算，1=1Mp(x=riy；=cQ=JI p(xy)niy；=q).(4)显然，后者是算法的主要步骤.这样，经典贝叶縮分类算法所需的时间复杂度为。
基于电池等效电路模型和扩展卡尔曼滤波器算法的电池单体soc估计算法和soh估计算法基于电池等效电路模型和扩展卡尔曼滤波器算法的电池单体SOC（State of Charge）和SOH（State of Health）估计算法是一种先进的电池管理系统（BMS）技术。
这种算法结合了电池的物理特性和电化学属性，通过建立等效电路模型来描述电池的内部行为，并利用扩展卡尔曼滤波器进行状态估计，从而实现对电池SOC 和SOH的准确估算。
以下是基于电池等效电路模型和扩展卡尔曼滤波器算法的电池单体SOC和SOH估计算法的基本步骤：1.建立电池等效电路模型：根据电池的电化学特性和物理属性，建立一个适当的等效电路模型。
常用的等效电路模型包括Rint模型、Thevenin模型和PNGV模型等。
这些模型能够描述电池的动态行为和内部电阻、电容等参数。
2.定义状态方程和观测方程：在扩展卡尔曼滤波器中，需要定义状态方程和观测方程来描述电池的动态行为。
状态方程通常包括SOC和电池内部状态变量（如极化电压），而观测方程则描述了可测量的电池特性（如端电压和电流）。
3.初始化参数：根据电池的初始状态和参数，对扩展卡尔曼滤波器的参数进行初始化，包括状态变量、过程噪声协方差、测量噪声协方差和初始估计值等。
4.进行状态估计：在每个采样时刻，根据当前时刻的测量值和等效电路模型，计算卡尔曼增益，并更新状态变量的估计值。
重复此过程，以逐步估计电池的SOC和SOH。
5.数据处理与结果输出：对估计结果进行处理和分析，提取电池的SOC和SOH信息。
这些信息可以用于电池管理系统的其他功能，如充电控制、放电控制、故障诊断等。
基于电池等效电路模型和扩展卡尔曼滤波器算法的电池单体SOC和SOH估计算法具有较高的精度和实时性，能够有效地估计电池的状态并提高电池的性能和使用寿命。
然而，该算法的实现需要深入理解电池的电化学特性和等效电路模型，同时还需要对扩展卡尔曼滤波器进行适当的调整和优化。
量子化学计算方法及应用马建华华侨大学材料学院2009级研究生班学号0900202003摘要：文章概括地介绍了从头算法及一些半经验的量子化学计算方法, 同时简要介绍了国际理论界近年发展起来的组合方法、遗传算法、神经网络等计算方法及其在材料学、生物学、药物学以及配位化学中的应用。
关键词：量子化学；计算方法；应用1、量子化学计算方法简介量子力学是20世纪最重要的科学发现之一。
在量子力学基础上发展起来的理论物理、量子化学及相关的计算, 为我们开辟了通向微观世界的又一个途径。
量子化学研究的电子- 原子核体系可用相应的Schrdinger 方程解的波函数来描述。
原则上,Schrdinger方程的全部解保证了多电子体系中电子结构与相互作用的全面描述。
然而, 由于数学处理的复杂性, 在实践中, 总希望发展和运用量子力学的近似方法, 从而无需进行很繁杂的计算就可以说明复杂原子体系的主要特性, 这就必须在原始量子化学方程中引进一些重要的简化, 以便得到一定程度的近似解。
量子化学发展到现在, 根据为解Schrdinger方程而引入近似程度的不同,大致可分为以下几种方法:1.1、从头计算方法(ab initio calculation)[1- 2]从头计算方法, 即进行全电子体系非相对论的量子力学方程计算。
这种方法仅仅在非相对论近似、Born-Oppenheimer近似、轨道近似这三个基本近似的基础上利用Planck常数、电子质量和电量三个基本物理常数以及元素的原子序数, 对分子的全部积分严格进行计算,不借助任何经验或半经验参数,达到求解量子力学Schrdinger方程的目的。
Roothaan方程是多电子体系Schrdinger方程引入三个基本近似后的基本表达。
原则上,只要合适地选择基函数,自洽迭代的次数足够多,Roothaan方程就一定能得到接近自洽场极限的精确解。
因此这种计算方法在理论和方法上都是比较严格的, 其计算结果的精确性和可靠性都大大优于半经验的一些计算方法。
