湖北省黄冈市罗田县2015-2016学年八年级上学期期中数学试卷【解析版】

……○…________班级：……○…绝密★启用前湖北省黄冈市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析题号 一 二 三 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分117分，考试时间为1分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共24分）评卷人 得分1．下列图形是轴对称图形的有( )(3分)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．一个三角形的两边长分别是3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是( )(3分) A. 3cm B. 5cm C. 8cm D. 11cm3．如图，给出下列四组条件：试卷第2页，总21页…………装…………○………※请※※不※※要※※在※※※…………装…………○………①AB=DE，BC=EF ，AC=DF ； ②AB=DE，∠B=∠E.BC=EF； ③∠B=∠E，BC=EF ，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF ，∠B=∠E.其中，能使△ABC≌△DEF 的条件共有( )(3分)A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组4．如图，OP 为∠AOB 的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C 、D ，则下列结论错误的是( )(3分)A. PC=PDB. ∠CPD=∠DOPC. ∠CPO=∠DPOD. OC=OD5．如图，在△ABC 中，BC=12，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则△ADE 的周长等于( )…………内…………○……………………○……_______班级：__________…………外…………○……………………○……(3分)A. 12B. 13C. 14D. 156．如图，AB∥CD，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB，AD 过点P ，且与AB 垂直，若AD=8，则点P 到BC 的距离是( )(3分)A. 2B. 4C. 6D. 87．如图，直线l 、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )(3分)试卷第4页，总21页………○…………订…………○…※※答※※题※※………○…………订…………○… A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处8．如图，已知AF=AB ，∠FAB=60°，AE=AC ，∠EAC=60°，CF 和BE 交于O 点，则下列结论：①CF=BE；②∠AMO=∠ANO；③OA 平分∠FOE；④∠COB=120°，其中正确的有( )(3分)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共21分）评卷人 得分9．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是 .(3分) 10．点(2，﹣3)关于y 轴对称的点的坐标是 .(3分)11．如图，CD⊥AB 于D ，BE⊥AC 于E ，BE 与CD 交于O ，OB=OC ，则图中全等三角形共有 对.…○…………内………………装……………订………………线………__________姓名：____：___________考号：_____…○…………外………………装……………订………………线………(3分)12．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A=50°，则∠BOC= .(3分)13．如图，已知AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AB 、AC 于D 、E 两点，若AB=12cm ，BC=8cm ，则△BCE 的周长为 cm.(3分)14．如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA=8，则PQ 的最小值为 .(3分)15．已知A(0，1)，B(3，1)，C(4，3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D ，使得△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标为 .(3分)。

2016-2017学年湖北省黄冈市罗田县八年级（下）期中数学试卷一、选择答案：（每题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥33．（3分）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6 B．C．9 D．4．（3分）如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c5．（3分）已知钝角三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为（）A．B．C．D．6．（3分）直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121 B．120 C．90 D．不能确定7．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．249．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．（3分）如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（）A．45°B．30°C．60°D．55°二、填空：（每题3分，共30分）11．（3分）▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=度．12．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为cm．13．（3分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为m．14．（3分）已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是cm，面积是cm2．15．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．16．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．17．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=度．18．（3分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长．19．（3分）在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是．20．（3分）观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来．三、解答题：（共60分）21．（3分）+2﹣（﹣）．22．（3分）．23．（6分）如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=E C．24．（6分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？．25．（5分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？26．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．27．（6分）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．28．（7分）已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积．29．（8分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．30．（10分）如图，在在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B 点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC=cm；（2）当t=秒时，四边形PQBA成为矩形．（3）当t为多少时，PQ=CD？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择答案：（每题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．2．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选C．3．（3分）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6 B． C．9 D．【解答】解：设对角线长是x．则有x2=36，解得：x=6．故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c【解答】解：根据勾股定理，得a==；b==；c==．∵5＜10＜13，∴b＜a＜c．故选D．5．（3分）已知钝角三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：过点B作BD⊥AC于点D，设BD=x，CD=y，则AD=4﹣y，故在Rt△BDC中，x2+y2=32，故在Rt△ABD中，x2+（4﹣y）2=22，故9+16﹣8y=4，解得：y=，∴x2+（）2=9，解得：x=，故三角形的面积为：×4×=．故选：D．6．（3分）直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121 B．120 C．90 D．不能确定【解答】解：设另一直角边为a，斜边为a+1．根据勾股定理可得，（a+1）2﹣a2=92．解之得a=40．则a+1=41，则直角三角形的周长为9+40+41=90．故选C．7．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则E C等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠AEB=∠BAE，∴BE=AB=3cm，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2cm；故选：B．8．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形AB CD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选C．10．（3分）如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（）A．45°B．30°C．60°D．55°【解答】解：设∠BAE=x°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠BAE）=90°﹣x°，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=（180°﹣∠DAE）=[180°﹣（90°﹣x°）]=45°+x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣x°）﹣（45°+x°）=45°．答：∠BEF的度数是45°．二、填空：（每题3分，共30分）11．（3分）▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=100度．【解答】解：∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，∴∠BAD=80°，∵四边形BACD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠B+∠BAD=180°，∴∠B=100°，故答案为：100．12．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为24cm．【解答】解：如图：AB=12cm，∠AOB=60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA=OB=OD=OC=BD=A C．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°．∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm．故答案为：24．13．（3分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为12m．【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m．在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得x=12，∴AB=12．∴旗杆的高12m．故答案是：12．14．（3分）已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是20cm，面积是24cm2．【解答】解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长==5cm，所以，这个菱形的周长是5×4=20cm，面积=×8×6=24cm2．故答案为：20，24．15．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．【解答】解：点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是：=．故答案填：．16．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．【解答】解：观察图形AB==，AC==3，BC==2∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半∴CD=．17．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=90度．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF=90°．故答案为：90．18．（3分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长32m或（20+4）m或m．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，由勾股定理有：AB=10，应分以下三种情况：①如图1，当AB=AD=10时，∵AC⊥BD，∴CD=CB=6m，∴△ABD的周长=10+10+2×6=32m．②如图2，当AB=BD=10时，∵BC=6m，∴CD=10﹣6=4m，∴AD==4m，∴△ABD的周长=10+10+4=（20+4）m．③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x﹣6，由勾股定理得：AD==x解得，x=，∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=m．故答案为：32m或（20+4）m或m．19．（3分）在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是．【解答】解：如图所示：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PE+PC的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt△ABE中，∵AE===，∴PE与PC的和的最小值为．故答案为：．20．（3分）观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．【解答】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．三、解答题：（共60分）21．（3分）+2﹣（﹣）．【解答】解：+2﹣（﹣）=2+2﹣3+=3﹣．22．（3分）．【解答】解：原式===．23．（6分）如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=E C．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC∠BAD=∠BCD，∴AF∥EC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE=∠BAD，∠FCB=∠BCD，∴∠DAE=∠FCB=∠AEB，∴AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF=CE．24．（6分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是平行四边形，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？菱形．【解答】解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图，连结B D．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图，连结AC、B D．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图，连结A C、B D．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形．25．（5分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【解答】解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里），QR=30（海里），∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°．由“远洋号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°，即“海天”号沿西北方向航行．26．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．【解答】解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；（3）如图3，连接AC，CD，则AD=BD=CD==，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=BC==，∴∠ABC=∠BAC=45°．27．（6分）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．【解答】证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ACB的中位线．∴DE∥B C．∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，∴CE=AB=AE．∴∠A=∠ACE．又∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ACE．∴DF∥CE．又∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形．28．（7分）已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积．【解答】解：作AD⊥BC于D，则AD为BC边上的高，AD=12．分两种情况：①高AD在三角形内，如图所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，∴DC=9，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，∴BD=16，∴BC=BD+DC=16+9=25，∴S△ABC=×25×12=150；②高AD在三角形外，如图所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2∴DC=9，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，∴BD=16，∴BC=BD﹣DC=16﹣9=7，∴S△ABC=×7×12=42．故答案为：150或42．29．（8分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=D C．（2分）∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BC D．（3分）在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）．（5分）（2）解：又∠BAC=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，即△EAD是直角三角形（8分）∴DE===13．（10分）30．（10分）如图，在在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P 从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B 点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC=18cm；（2）当t=秒时，四边形PQBA成为矩形．（3）当t为多少时，PQ=CD？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．【解答】解：根据题意得：P A=2t，CQ=3t，则PD=AD﹣P A=12﹣2t，（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，∴DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在Rt△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC==6cm，∴BC=BE+EC=18cm．故答案为18；（2）∵AD∥BC，∠B=90°∴当P A=BQ时，四边形PQBA为矩形，即2t=18﹣3t，解得t=秒，故当t=秒时，四边形PQBA为矩形；故答案为；（3）①当P'Q'∥CD时，如图，∵AD∥BC，∴四边形CDP'Q'是平行四边形，∴P'Q'=CD，DP'=CQ'，∴12﹣2t=3t，∴t=秒，②如图，梯形PDCQ是等腰梯形时，PQ=CD，易证，四边形PDEF是矩形，∴EF=DP=12﹣2t，易证，△CDE≌△QPF，∴FQ=CE=6，∴CQ=FQ+EF+CE=6+12﹣2t+6=3t，∴t=（4）△DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC时，即3t=10，∴t=；②当DQ=DC时，=6，∴t=4；③当QD=QC时，3t•=5，∴t=．故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为秒或4秒或秒．。

知识改变命运
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河北省2015—2016学年八年级期中考试数学试卷（冀教版）答案 说明：本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。

一、
1.D
2.C
3.B
4.C
5.A
6.A
7.D
8.C
9.D 10.D
11.D 12.A
13.C 14.C 15.B 16.C
二、
17.4 18.8cm
19.∠A=∠DCE （答案不唯一，正确即可） 20.3-2
2 三、
21.（1）x=0. 经检验，x=0是原分式方程的解；
（2）原式=
1-x 3x =6.(3) 4232
22.如图；
23.（1）a 的值为6；b 的值为37；
（2）2b-a-4的平方根为±8.
24.（1）证明略；【提示：易得△ABC ≌△BDE 】 （2）∠BFE 的度数为124°.【提示：由（1）易得∠DBE=62°】
25.（1）该商家第一次购进了120个鼠标；
（2）每个鼠标的售价为150元.【提示：易得两次总共购进
360
个鼠标. 设每个鼠标的
售价为x元，根据题意可得，（360-50）x+50×0.8x=（13200+28800）（1+25%）】
26.（1）BF=BG；理由略；【提示：易得∠BAD=∠BCF. 易得△ABG ≌△CFB】
（2）∠FBG的度数为90°.【提示：易得∠G=∠FBD，∠G+∠DBG=90°】
知识改变命运。

2015-2016学年湖北省黄冈市黄梅实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°2．有四条线段，长分别是3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．在等腰三角形ABC中，∠A=60°，BC=4，则△ABC的周长为（）A．12 B．14 C．10 D．164．如图，AB=CD，AB∥DC，BE=DF，则图中的全等三角形有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对5．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°6．下列图案是几种汽车的标志，这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个7．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）A．30°B．40°C．80°D．不存在8．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°9．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是．12．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠C=°，这个三角形按角分类时，属于三角形．13．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为．14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．16．若M（a，2）与N（3，b）关于y轴对称，则a+b=．17．在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t=秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．18．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是．19．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=．20．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．三、解答题（共60分）21．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）22．如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB 交DE延长线于点F．求证：AD=CF．23．如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使AE=AB，求证：DA=DE．25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．26．如图，△ABC中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，AO平分∠BAC，交CD于O，E为AB上一点，且AE=AC，求证：OE∥BC．27．如图，在平面直角坐标系中，点A与点B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，BD是∠ABy的平分线，BD的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠C 的大小是否随点A、B的移动而发生变化？如果保持不变，求出∠C的大小；如果随点A、B的移动而发生变化，请求出变化范围．28．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．2015-2016学年湖北省黄冈市黄梅实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的定义，可以得到答案．【解答】解：如果α与β互为余角，则α+β=900．故选：D．2．有四条线段，长分别是3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：其中的任意三条组合有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四种情况．根据三角形的三边关系，则其中的3+5＜9，不能组成三角形，应舍去．故选B．3．在等腰三角形ABC中，∠A=60°，BC=4，则△ABC的周长为（）A．12 B．14 C．10 D．16【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】先判断出△ABC是等边三角形，即可得出AB=BC=AC=4，最后用三角形的周长公式即可；【解答】解：∵等腰三角形ABC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∴△ABC的周长为4×3=12，故选A4．如图，AB=CD，AB∥DC，BE=DF，则图中的全等三角形有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对【考点】全等三角形的判定．【分析】由条件可得四边形ABCD为平行四边形，则可分别证明△ABD≌△CDB、△ABE≌△CDF、△AED≌△BFB，可求得答案．【解答】解：∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，且AD∥BC，在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB（SSS）；∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（SAS）；同理可得∠ADE=∠CBF，∵BE=DF，∴BE+EF=EF+DF，即BF=DE，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SAS），故全等的三角形有3对，故选B．5．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】三角形的外角性质．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．6．下列图案是几种汽车的标志，这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：雪佛兰不是轴对称图形，三菱是轴对称图形，雪铁龙是轴对称图形，丰田是轴对称图形，奥迪是轴对称图形，本田是轴对称图形，大众是轴对称图形，铃木不是轴对称图形，欧宝不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有6个．7．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）A．30°B．40°C．80°D．不存在【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出多边形的边数，再利用多边形的外角和求出答案即可．【解答】解：∵108÷12=9，∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个9边形，∴α=360°÷9=40°．故选B．8．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．【解答】解：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3＞∠1，∴∠6+∠1＜180°，故A选项错误；B、∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3=+=360°﹣（∠1+∠ALH）=360°﹣=180°+∠A＞180°，故B选项错误；C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故C选项错误；D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，∴∠3+∠7＞180°，故D选项正确；故选：D．9．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形性质得出AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，求出∠ACE=∠BCD，根据SAS证△ACE≌△DCB，推出∠NDC=∠CAM，求出∠DCE=∠ACD，证△ACM≌△DCN，推出CM=CN，AM=DN，即可判断各个结论．【解答】解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△DCB（SAS）；∴①正确；∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=180°﹣60°﹣60°=60°=∠ACD，∵△ACE≌△DCB，∴∠NDC=∠CAM，在△ACM和△DCN中∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，AM=DN，∴②正确；∵△ADC是等边三角形，∴AC=AD，∠ADC=∠ACD，∵∠AMC＞∠ADC，∴∠AMC＞∠ACD，∴AC＞AM，即AC＞DN，∴③错误；故选B．10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】此题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有2个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个【解答】解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，①当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个；②当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是21678．【考点】镜面对称．【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影上边某条水平的线对称．【解答】解：该车牌照上的数字是21678．12．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠C=100°，这个三角形按角分类时，属于钝角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据∠A：∠B：∠C=1：3：5，可以设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°，则利用三角形内角和定理即可得到一个关于x的方程，求得三角形的各角，判断出三角形的形状．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：5，设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°，根据三角形内角和定理得到：∴x+3x+5x=180，解得：x=20则∠A是20°，∠B是3×20=60°，∠C，是5×20=100°，这个三角形按角分类时，属于钝角三角形；故答案为：100°，钝角．13．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为4或6．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，故答案为：4或6．14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD（添加一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为2．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】过P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD 的长．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．16．若M（a，2）与N（3，b）关于y轴对称，则a+b=﹣1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵M（a，2）与N（3，b）关于y轴对称，∴a=﹣3，b=2，则a+b=﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1．17．在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于动点P从B点出发，沿B→A→C的方向运动，所以分两种情况进行讨论：（1）P点在AB上，设运动时间为t，用含t的代数式分别表示BP，AP，根据条件过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t值；（2）P点在AC上，同理，可解出t的值．【解答】解：分两种情况：（1）P点在AB上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12﹣t，由题意得：BP+BD=（AP+AC+CD）或（BP+BD）=AP+AC+CD，∴t+3=（12﹣t+12+3）①或（t+3）=12﹣t+12+3②，解①得t=7秒，解②得，t=17（舍去）；（2）P点在AC上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，P点运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC﹣t=24﹣t，由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD）或2（BD+AB+AP）=PC+CD，∴3+t=2（24﹣t+3）①或2（3+t）=24﹣t+3②解①得t=17秒，解②得，t=7秒（舍去）．故当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．故答案为：7或17．18．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是55°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠性质得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．【解答】解：∵根据折叠得出四边形MNFG≌四边形BCFG，∴∠EFG=∠2，∵∠1=70°，∴∠BEF=∠1=70°，∵AB∥DC，∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°，∴∠2=∠EFG=∠EFC=55°，故答案为：55°．19．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=20°．【考点】平行线的性质；等边三角形的性质．【分析】延长CB交直线m于D，根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α．【解答】解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案为：20°．20．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45（度）．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x ﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为：45．三、解答题（共60分）21．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）【考点】利用轴对称设计图案．【分析】可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．【解答】解：22．如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB 交DE延长线于点F．求证：AD=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线性质得出∠1=∠F，∠2=∠A，求出AE=EC，根据AAS证△ADE ≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵CF∥AB，∴∠1=∠F，∠2=∠A，∵点E为AC的中点，∴AE=EC，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF．23．如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠DBC+∠DCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣55°=80°，在△BCD中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣80°=100°．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使AE=AB，求证：DA=DE．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据题意可知∠CAB=60°，然后利用角平分线性质可求得答案；（2）由题意可知三角形ABE是等边三角形，然后在证明Rt△DCA≌Rt△DCE，即可求证．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，∴∠CAB=60°=2×∠CAD，∴∠CAD=30°；（2）连接BE，得到三角形ABE，∵延长AC至E，使AE=AB，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠EAB=60°，∴三角形ABE是等边三角形，∴AC=CE，∴Rt△DCA≌Rt△DCE，∴DA=DE．25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．【考点】角平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．【解答】解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．26．如图，△ABC中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，AO平分∠BAC，交CD于O，E为AB上一点，且AE=AC，求证：OE∥BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AO平分∠BAC，可直接利用∠1=∠2，证△AOC≌△AOE，可得∠ACD=∠B，又由△ABC中，∠ACB=90゜，CD⊥AB，可证得∠ACD=∠B=∠AEO，继而证得OE∥BC．【解答】证明：在△AOC和△AOE中，，∴△AOC≌△AOE（SAS），∴∠ACD=∠AEO，∵△ABC中，∠ACB=90゜，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴∠AEO=∠B，∴OE∥BC．27．如图，在平面直角坐标系中，点A与点B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，BD是∠ABy的平分线，BD的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠C 的大小是否随点A、B的移动而发生变化？如果保持不变，求出∠C的大小；如果随点A、B的移动而发生变化，请求出变化范围．【考点】三角形内角和定理；坐标与图形性质；三角形的外角性质．【分析】根据角平分线的定义、三角形的外角性质求解．【解答】解：∠C的大小保持不变．理由：∵AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，∴∠ABE=∠ABY，∠CAB=∠OAB，∴∠C=∠ABE﹣∠CAB=∠ABy﹣∠OAB=（∠ABy﹣∠OAB）=∠AOB=45°．故∠C的大小不发生变化，且始终保持45°．28．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：△EAB≌△EDC 即可证明．【解答】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．2017年2月27日。