莆田市仙游第一中学、福州八中2020届高三上期数学(理)三检数学卷附答案详析

仙游一中、福州八中2019—2020学年高三毕业班第三次质量检查化学试题考试时间：90分钟试卷满分：100分命题：高三化学组审核：2019.11.12相对原子质量：H—1 O—16 C—12 N—14 S—32 Cl—35.5 Na—23 Mg—24 Fe—56 Al—27 Cu—64 Zn-65第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共42分）1.许多中国典著中都蕴含着许多化学知识，下列分析不正确的是A. 李白：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川”。

“紫烟”指香炉中碘升华的现象B.《荀子·劝学》：冰水为之，而寒于水。

冰变为水属于吸热过程C. 王安石：“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹的燃放涉及氧化还原反应D. 《本草纲目》：釆蒿蓼之属，晒干烧灰，以原水淋汁，久则凝淀如石(石碱)，浣衣发面。

石碱具有碱性，遇酸产生气体。

2．下列有关物质性质与用途具有对应关系的是A．SO2具有氧化性，可用于漂白纸浆B．Si的熔点高，可用作半导体材料C．FeCl3溶液显酸性，可用于蚀刻铜制的电路板D．漂白液中含有强氧化性物质，可作漂白剂和消毒剂3．下列化学用语表示正确的是A．中子数为8的氧原子：B．氯离子的结构示意图：C．Na2S的电子式：D．2–丙醇的结构简式：(CH3)2CHOH4.下列叙述正确的是A．很多鲜花和水果的香味来自于酯B．裂化、裂解、分馏均属于化学变化C．糖类和油脂在一定条件下均能水解D．棉花和蚕丝的主要成分是纤维素5.下列指定反应的离子方程式正确的是A．往碘化亚铁中通入少量Cl2：2Fe2++Cl2＝2Fe3++ 2Cl-+ H2O 2H++ Cl－+ ClO－B．氯气与水反应：ClC．硝酸银溶液中加入过量氨水：Ag+ + NH3·H2O＝AgOH↓+ NH4+D．Ca(HCO3)2溶液与少量NaOH溶液反应：Ca 2＋+ HCO 3－+ OH －＝CaCO 3↓+ H 2O6.设N A 为阿伏加德罗常数的数值，下列说法不正确的是 A.1molCl 2与足量铁粉完全燃烧，转移的电子数为2N A 个电子 B.2.8g CO 与C 2H 4的混合气体中所含分子数为0.1N A C.18g D 2O 中含有的电子数为10N AD.1 mol SiO 2晶体中，含有Si−O 键的数目为4 N A7.短周期主族元素X 、Y 、Z 、W 原子序数依次增大，X 、W 同主族，Y 的原子半径是所有短周期主族元素中最大的，Z 是地壳中含量最多的金属元素，四种元素原子的最外层电子数总和为16。

准考证号姓名.〔在此卷上答题无效〕绝密★启用前2021 — 2021学年度第一学期福州市高三期末质量检测数学〔理科〕试题〔完卷时间120 分钟；总分值150 分〕本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅰ卷〔非选择题〕两局部．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅰ卷3至4 页．总分值 150 分.考前须知：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名〞与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第Ⅰ卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅰ卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3.考试完毕，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.设复数 z 1i ,那么zi 12A ． 5B．10 2C．5D．542 22.集合 A x | x ≤ 0或 x ≥ 2， B x | x2x 2 ≤ 0 ，那么A ．AüB B．BüAC．AI B D． AUB R3.执行如下图的程序框图，假设输入的a,b 分别为 4,2 ,那么输出的 nA ．6B． 5C．4D． 34.向量 a(2, ),b(,2) ,那么“ 2 〞是“ a //(a2b) 〞的A ．充分不必要条件B ．充要条件C．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件5.假设x5a0a1 (x 2)a2 (x 2)2a5 ( x 2)5,那么a0=A． 32B．2C． 1D． 326.假设实数 a, b 满足 0 ＜ a2＜ b ＜ a ＜ 1, 且m log a b, n2log a b2 , 那么m,n, p的log a b , p大小关系为A ． m＞ p ＞ n B． p ＞ n ＞ m C． n ＞ p ＞ m D． p ＞ m＞ n7.假设2cos2x1 sin2 x ，那么 tanxA ．1B．1C．1或1D．1或1或33338.假设 x, y 满足约束条件3≤ x y ≤ 1,x y 的最小值为9≤ 3x y ≤那么z3,A ． 1B． 3C． 5D． 69.把函数 f x sin x cos x 图象上各点的横坐标缩短到原来的1倍〔纵坐标不变〕，再2把得到的图象向左平移π个单位长度，所得图象对应的函数为g x，那么8A ．g x 2 cos 2xB ． g x 2 sin 2 x3C． g x 2 sin 1x5 D ． g x 2 sin 1 x3 212810.四边形 ABCD 为正方形， GD平面 ABCD ，四边形 DGEA 与四边形 DGFC 也都为正方形，连接 EF,FB,BE ，点 H 为 BF 的中点，有下述四个结论：① DE BF ；② EF 与 CH 所成角为 60；③ EC平面 DBF ；④ BF 与平面 ACFE 所成角为 45．其中所有正确结论的编号是A ．①②B．①②③C．①③④D．①②③④11. 双曲线 E :x 2y 21 〔 a 0,b 0 〕的左、右焦点分别为 F 1, F 2，假设E 上点 A满a 2b 2足 AF 12 AF 2 uuur uuuur，那么 E 的离心率取值范围，且向量 AF 1 , AF 2 夹角的取值范围为,3是A ． 3,5B ． 7,3C ． 3,5D ． 7,912. 函数 f (x)x 22ax, g( x)1，假设存在点Ax 1 , f x 1 , B x 2 , g x 2，使得直线xAB 与两曲线 y f x 和 yg x 都相切，当实数 a 取最小值时， x 1x 2A ．232B ．332C ．32D ． 3 3224绝密★启用前2021 — 2021学年度第一学期福州市高三期末质量检测数学〔理科〕试题第一卷考前须知：用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上．函数 f ( x)x,x ＜ 0,f113.e x1,那么 f (2)．x ≥ 0,14.设抛物线 y22px 上的三个点 A2, y1, B 1, y2 , C3, y3到该抛物线的焦点距离分别32为 d1 , d2 , d3．假设 d1 , d2 , d3中的最大值为3，那么p的值为．15. S 为数列 { a } 前n 项和，假设a15，且 a n 1 2a n2，那么S．n n21216.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子〞，古称“角黍〞，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原 .如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为 1 的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如下图粽子形状的六面体，那么该六面体的体积为；假设该六面体内有一球，那么该球体积的最大值为．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答．〔一〕必考题：共60 分．17.〔本小题总分值 12 分〕在△ABC 中，AC1,BC7 ．（1〕假设 A 150 ，求 cos B ；〔 2〕D为AB边上一点，且BD 2 AD 2CD ，求△ ABC 的面积．18.〔本小题总分值 12 分〕等差数列 a n的公差为 2,a2 , a4, a8分别等于等比数列b n的第 2 项，第 3 项，第 4 项.〔 1〕求数列a n和 b n的通项公式；〔 2〕假设数列c n满足c1c2c n b n 1 ,求数列 c n的前 2021 项的和．a1a2a n19.〔本小题总分值12 分〕如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA底面 ABCD ，PA AB ， E 为线段 PB 的中点， F 为线段BC上的动点．（1〕求证：平面AEF平面 PBC ．（2〕试确定点F的位置，使平面AEF与平面 PCD 所成的锐二面角为 30 ．20.〔本小题总分值12 分〕圆 O : x2y24，椭圆 C : x2y2221〔a＞b＞0〕的短轴长等于圆O半径的 63a b倍， C 的离心率为 2 ．2（1〕求 C 的方程；（2〕假设直线 l 与 C 交于 A, B 两点，且与圆 O 相切，证明：△ AOB 为直角三角形．21.〔本小题总分值12 分〕函数 f x cos x ax2 1.1〔 1〕当a时，证明：f x ⋯0 ；2〔 2〕假设f x在 R 上有且只有一个零点，求 a 的取值范围．〔二〕选考题：共10 分．请考生在第22， 23 两题中任选一题作答．如果多做，那么按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22.〔本小题总分值 10 分〕选修4 4：坐标系与参数方程x53 t,在直角坐标系 xOy 中，直线l的参数方程为2〔 t为参数〕．以坐标原点为1y3t2极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2cos．〔 1〕求 C 的直角坐标方程；11〔 2〕设点 M 的直角坐标为5, 3， l 与曲线 C 的交点为A, B，求的值．MA MB23.〔本小题总分值 10 分〕选修4 5 ：不等式选讲函数 f (x) 2x 1 x1的最小值为 m ．2〔 1〕求 m 的值；〔 2〕假设 a,b,c 为正实数，且a b c m ，证明： a2b2c2 ≥1．32021－2021 学年度第一学期福州市高三期末质量检测数学〔理科〕参考答案及评分细那么评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准制定相应的评分细那么。

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9．已知函数 f （ x）=
，当 x 1≠ x 2 时，
＜ 0，则 a 的取值
范围是（
）
A．（0， ]
B． [ ， ] C．（0， ] D． [ ， ]
10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的
（
）
A．3024 B． 1007 C． 2015 D． 2016
……（ 8 分）
当 m 0 时，若 0 x
1 ， F (x) 0 ；若 x
1 ， F (x) 0,
2m
2m
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所以函数 F (x) 在 (0, 1 ) 上单调递增，在
1 ,
2m
2m
上单调递减，所以
1 F ( x) max F
2m
2
1
1
1
1
ln
m
(1 2m)
1
ln( 2m). …（ 10 分）
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1-5. DBACD 6-10. BABAA 11-12. DA 13. -1 14.
3
16
15.
16. 2
3
3
17（ 1）∵ f ( x)
3 sin 2x cos2 x 1
2
2
3 sin 2x 1 cos2x sin(2 x ) 3 分
2
2
6
∵ x [0, ] 时， 2x
2
1 3x, x ,
2
3 ，即为
1
1
x 1,
1x , x ,
{
或{
2 或 { 2 解得 1 x 1 .
3x 3,

2020年福建省莆田市仙游第一道德中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）＝3sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），，对任意x∈R恒有，且在区间（，）上有且只有一个x1使f（x1）＝3，则ω的最大值为A．B．C．D．参考答案：C2.用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有( )A．48个 B．36个 C．24个 D．18个参考答案：答案:B3. 设函数f（x）=x2+x+a（a＞0）满足f（m）＜0，则f（m+1）的符号是( )A．f（m+1）≥0B．f（m+1）≤0C．f（m+1）＞0 D．f（m+1）＜0参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于f（0）=f（﹣1）=a＞0，f（m）＜0，可得﹣1＜m＜0，于是0＜m+1＜1．因为，所以当x时，函数f（x）单调递增，利用二次函数的图象与性质可得f（m+1）＞f（0）＞0＞f（m）．【解答】解：∵f（0）=f（﹣1）=a＞0，f（m）＜0，∴﹣1＜m＜0，∴0＜m+1＜1，∵，∴当x时，函数f（x）单调递增，∴可得f（m+1）＞f（0）＞0＞f（m）．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，属于中档题．4. 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A.0B.1C.2D.3参考答案：B略5. 如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为( )A. 4B. 5C. 8D. 9参考答案：B【分析】由几何概型中的随机模拟试验可得：，将正方形面积代入运算即可．【详解】由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：，又，可得，故选B．【点睛】本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.6. 设集合，，现有下面四个命题：p1：，；p2：若，则；p3：若，则；p4：若，则．其中所有的真命题为（）A. p1，p4B. p1，p3，p4C. p2，p3D. p1，p2，p4参考答案：B 由题设可得，，则当时，有，所以命题正确；若时，，则，所以命题错误；若，则，所以命题正确；若时，成立.故正确答案为B.点睛：此题主要考查集合的补集、交集、并集、包含等基本关系与运算，以及二次不等式、命题的真假判断等运算与技能，属于中低档题型，也是常考题型.在二次不等式的求解过程中，首先要算出其相应二次方程的根，当时，则有“大于号取两边，即，小于号取中间，即”.7. 设函数与函数的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：C令ax2= 得a2x3=|lnx+1|，显然a＞0，x＞0．作出y=a2x3和y=|lnx+1|的函数图象，如图所示：设a=a0时，y=a2x3和y=|lnx+1|的函数图象相切，切点为（x0，y0），则，解得．∴当0＜a＜时，y=a2x3和y=|lnx+1|的函数图象有三个交点．故选：C．8. “对任意的正整数n，不等式都成立”的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D. 或参考答案：B【分析】原不等式等价于，当时，，，成立，当时，，要使成立，只需成立，即，由此求得原不等式成立的充要条件，从而可以从选项中确定出原不等式成立的充分不必要条件.【详解】原不等式等价于，当时，，，成立，当时，，要使成立，只需成立，即，由，知最小值为，所以，所以或是原不等式成立的充要条件，所以是原不等式成立的充分不必要条件，故选B.【点睛】该题考查的是有关充分不必要条件的问题，涉及到的知识点有恒成立问题对应参数的取值范围的求解，充分不必要条件的定义与选取，在解题的过程中，正确求出充要条件对应参数的范围是解题的关键.9. 如果，，，那么（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：答案：选D解析：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，C U A={5，6，7，8}，C U B={1，2，7，8}，所以C U A∩C U B={7，8}，故选D评析：本题主要考查集合的运算10. 等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O为抛物线的顶点，OA⊥OB，△AOB的面积是16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），利用OA=OB可求得x1=x2，进而可求得AB=4p，从而可得S△OAB．设过点N的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，过M作准线的垂线，垂足为A，则|MF|=|MA|，考虑直线与抛物线相切及倾斜角为0°，即可得出p．设M 到准线的距离等于d，由抛物线的定义，化简为==，换元，利用基本不等式求得最大值．【解答】解：设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2．由OA=OB得：x12+y12=x22+y22，∴x12﹣x22+2px1﹣2px2=0，即（x1﹣x2）（x1+x2+2p）=0，∵x1＞0，x2＞0，2p＞0，∴x1=x2，即A，B关于x轴对称．∴直线OA的方程为：y=xtan45°=x，与抛物线联立，解得或，故AB=4p，∴S△OAB=×2p×4p=4p2．∵△AOB的面积为16，∴p=2；焦点F（1，0），设M（m，n），则n2=4m，m＞0，设M 到准线x=﹣1的距离等于d，则==．令 m+1=t，t＞1，则=≤（当且仅当 t=3时，等号成立）．故的最大值为，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量, 满足条件,则=__________参考答案：-212. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：；根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是43，则________. 参考答案：1313. 在直角三角形中,,点是斜边上的一个三等分点,则_______________.参考答案：略14. 函数f(x)= 的定义域为______参考答案：15. （几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径．参考答案：16. 已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径____________．参考答案：略17. _____________．参考答案：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。