2013八年级数学上中考试题

湖北省咸宁市中考2013年数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）（2013•咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降2．（3分）（2013•咸宁）2012年，咸宁全面推进“省级战略，咸宁实施”，经济持续增长，全．C．5．（3分）（2013•咸宁）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）6．（3分）（2013•咸宁）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的7．（3分）（2013•咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN 都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）．．BC=a）（=∴小鸟在花圃上的概率为8．（3分）（2013•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2013•咸宁）﹣3的倒数为﹣．）故答案为﹣．10．（3分）（2013•咸宁）化简+的结果为x．﹣11．（3分）（2013•咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是泉．12．（3分）（2013•咸宁）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为2．代入方程组解：把，，解得+3×=13．（3分）（2013•咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为﹣671．14．（3分）（2013•咸宁）跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差变大（填“变大”、“不变”或“变小”）．=7.8[的平均数为，（）﹣﹣15．（3分）（2013•咸宁）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为2．OA=OB=3AB=OP==3PQ===2．16．（3分）（2013•咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是①③④．（把你认为正确说法的序号都填上）17．（10分）（2013•咸宁）（1）计算：+|2﹣|﹣（）﹣1（2）解不等式组：．=2﹣2=解不等式＞18．（7分）（2013•咸宁）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？19．（8分）（2013•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．（（﹣，（，（20．（8分）（2013•咸宁）如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=∠BAC=30°．（1）试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）AB=6，求⊙O的半径．AB=6=3ACE==sin 6021．（8分）（2013•咸宁）在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下：11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数是11.2，众数是11.4；（2）一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；（3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由．22．（9分）（2013•咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？23．（10分）（2013•咸宁）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．BCE=BE=CE=BCE==tan30．24．（12分）（2013•咸宁）如图，已知直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．（1）点C的坐标是（0，3）线段AD的长等于4；（2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x2+bx+c经过点G，M，求抛物线的解析式；（3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由．的坐标为（，的纵坐标为，解得：x+3CP=CH=x+3﹣x+3CP=CH=×为：4=10x+3x+3x x=x﹣x=4=181018。

20．（6分）（2013•厦门）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1～12这12个整数（每个面只有一个整数且互不相同）．投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式P（A）=+P（B）是否成立，并说明理由．，，∵+≠，+P=21．（6分）（2013•厦门）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E．若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54．求证：AC⊥BD．（×22．（6分）（2013•厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．∴x+20x+20=523．（6分）（2013•厦门）如图所示，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F．在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．求证：∠ABH=∠CDE．，中，24．（6分）（2013•厦门）已知点O是平面直角坐标系的原点，直线y=﹣x+m+n与双曲线交于两个不同的点A（m，n）（m≥2）和B（p，q）．直线y=﹣x+m+n与y轴交于点C，求△OBC 的面积S的取值范围．（mn+n上，n=+（≤，），∴．25．（6分）（2013•厦门）如图所示，已知四边形OABC是菱形，∠O=60°，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM．若BM=，的长是．求证：直线BC与⊙O相切．（r=OA=aAB=a BG=aa BM=，，即（（．∵=r=OF=r=26．（11分）（2013•厦门）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．（1）判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．﹣b∵是偶系二次方程，×﹣﹣，b bb。

2013年聊城市初中学业考试数学试题满分120分，时间120分钟不准使用计算器一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．()32-的相反数是（ ）．A ．6-B ．8C ．16-D ．182． 2.5PM 是指大气中直径0.0000025≤米的颗粒物， 将0.0000025用科学记数法表示为（ ）．A ．50.2510-⨯ B ．60.2510-⨯ C ．52.510-⨯ D ．62.510-⨯3．右图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图， 小立方块的个数是（ ）个．A ．3B ．4C ．5D ．6 4．不等式组312,420x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上为（ ）．5．下列命题中的真命题是（ ）．A ．三个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D ．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形6．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．47．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16厘米，那么钢丝大约需加长（ ）厘米．A ．210 B ．410 C ．610 D ．810第3题图俯视图左视图主视图第4题图(D)(C)(B)(A)x12x 012x 012210x8．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，那么一次函数y ax b =+的图象大致是（ ）．9．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1:3， 则AB 的长为（ ）米．A ．12B ．43C ．53D ．6310．某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀．估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ）人．A ．50B ．64C ．90D ．9611．如图，点D 是∆ABC 的边BC 上任一点，已知AB=4，AD=2， ∠DAC=∠B ．若∆ABD 的面积为a ，则∆ACD 的面积为（ ）．A ．aB ．12aC ．13aD ．25a12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移 得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线弧所围成 的阴影部分的面积为（ ）．A ．2B ．4C ．8D ．16二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果） 13．若11x =-是关于x 的方程250x mx +-=的一个根，则此方程的另一个根2x =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 14．已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为0150．用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿厘米．15．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A 、B 、C 三个队和县区学校的D 、E 、F 、G 、H 五个队．如果从A 、B 、D 、E 四个队与C 、F 、G 、H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．(A)(B)(C)(D)yx0y xxy 0xy 0y xABCD CBAyx16．如图，在等边∆ABC 中，AB=6，点D 是BC 的中点．将∆ABD 绕点A 旋转后得到∆ACE ，那么线段DE 的长度为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、 向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位， 得到点()()()()12340,1,1,1,1,0,2,0,A A A A ， 那么点41n A +（n 是自然数）的坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18．（本题满分7分）计算：22441422x x x x x x x ⎛⎫-+--÷ ⎪-++⎝⎭． 19．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=090， BC=CD ，CE ⊥AD ，垂足为E ，求证：AE=CE ． 20．（本题满分8分）小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，下图是他们投标成绩的统计图．⑴根据图中信息填写下表：⑵分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．平均数 中位数 众数小亮 7 小莹 79ED CBAA 2A 12A 3A 13A 4A 5A 1A 9A 8A 10A 7A 11A 6xyBDCE A21．（本题满分8分）夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？22．（本题满分8分）如图，一只猫头鹰蹲在一颗树AC 的点B 处，发现一只老鼠躲进短墙DF 的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住．为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C 处．已知点B 在AC 上，DF=4米，短墙底部D 与树的底部A 的距离AD=2.7米，猫头鹰从C 点观察F 点的俯角为053，老鼠躲藏处M 距D 点3米，且点M 在DE 上．（参考数据：0sin370.60,cos370.80,tan370.75≈≈≈）． ⑴猫头鹰飞至C 处后，能否看到这只老鼠？为什么？⑵要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？ 23．（本题满分8分）如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交 于A 、B 两点，且与反比例函数8y x=-的图象在第二象限交于点C ． 如果点A 的坐标为()2,0，B 是AC 的中点． ⑴求点C 的坐标； ⑵求一次函数的解析式．24．（本题满分10分）如图，AB 是O 的直径，AF 是O 的 切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为E ，过点C 作DA 的平行线 与AF 相交于点F ，CD=43，BE=2． 求证：⑴四边形FADC 是菱形； ⑵FC 是O 的切线．25．（本题满分12分）已知在∆ABC 中，边BC 的长与BC 边上的高的和为20．⑴写出∆ABC 的面积y 与BC 的长x 之间的函数关系式，并求出面积为48时BC 的长； ⑵当BC 多长时，∆ABC 的面积最大？最大面积是多少？⑶当∆ABC 面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．参考答案G FAEC D BAB C xyFOABCDE一、选择题：答案BDBAC BACAD CB11．【解析】由已知∠DAC=∠B ，∠ACD=∠BCA ，∴∆ABC ∽∆DAC ，∴24ABC DAC S AB S DA ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，即4ABC DAC S S ∆∆=，∴3ABD DAC S S ∆∆=，∴13DAC S a ∆=． 12．【解析】依据平移的定义及抛物线的对称性可得： 区域D 的面积=区域C 的面积=区域B 的面积，∴阴影面积=区域A 的面积加上区域D 的面积=正方形的面积4． 二、填空题：答案 5 25 0.375 33 ()2,1n13．【解析】把11x =-代入250x mx +-=得：4m =-，由根与系数的关系得：125x x =-，∴25x =．14．【解析】依题意得：⨯00r 360=60150，解得：25r =． 15．【解析】依题意得：概率1330.375248P =⨯==． 16．【解析】依题意知：∆ACE ≌∆ABD ≌∆ACD ，∴∆ADE 是等边三角形，∴33DE AD ==． 17．【解析】不难发现规律：动点的横坐标每变换4次就增加2，纵坐标不变，故点41n A +的坐标为()2,1n ． 三、解答题18．【解析】原式()()()2212222x x x x x x x ⎡⎤--=-÷⎢⎥-+++⎢⎥⎣⎦21222x x x x x x --⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭222211x x x x -+==-+-- ． 19．【证明】连接BD 、AC ，∵BC=CD ，∠BCD=090，∴∆BCD 是等腰直角三角形，∴∠CBD=045， ∵∠A=∠BCD=090，∴A 、B 、C 、D 四点共圆， ∴∠CAE=∠CAD=∠CBD=045，又∵CE ⊥AD ，∴∆ACE 是等腰直角三角形，∴AE=CE ．【法二】作BF ⊥CE 于F ，∵∠BCF+∠DCE=090，∠D+∠DCE=090， ∴∠BCF=∠D ，又BC=CD ，∴Rt ∆BCF ≌Rt ∆CDE ，∴BF=CE ， 又∠BFE=∠AEF=∠A=090，∴四边形ABFE 是矩形，∴BF=AE ， 因此AE=CE ．ABCDxyB DCEAF AECDB20．【解析】⑴⑵平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好． 21．【解析】设调价前碳酸饮料每瓶x 元，果汁饮料每瓶y 元，依题意得：()()7,3110%215%17.5,x y x y +=⎧⎨++-=⎩ 即1919719,3319175,x y x y +=⨯⎧⎨+=⎩ 解得：3,4,x y =⎧⎨=⎩ 答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元． 22．【解析】⑴依题意得：∠AGC=053，∠GFD=∠GCA=037， ∴DG=DF 0tan 37=3米=DM ，因此这只猫头鹰能看到这只老鼠； ⑵ ∵AG=AD+DG=2.7+3=5.7，∴CG=AG 0sin 37÷=9.5（米），因此猫头鹰至少要飞9.5米．23．【解析】⑴作CD ⊥x 轴于D ，则CD ∥BO ，∵B 是AC 的中点，∴O 是AD 的中点，∴点D 的横坐标为﹣2， 把2x =-代入到8y x=-中，得：4y =， 因此点C 的坐标为()2,4-；⑵ 设一次函数为y ax b =+，由于A 、C 两点在其图象上，∴02,42,a b a b =+⎧⎨=-+⎩ 解得：1,2,a b =-⎧⎨=⎩因此一次函数的解析式为2y x =-+． 24．【证明】⑴连接OC ，依题意知：AF ⊥AB ，又CD ⊥AB ，∴AF ∥CD ， 又CD ∥AD ，∴四边形FADC 是平行四边形， 由垂径定理得：CE=ED=1232CD =， 设O 的半径为R ，则OC=R ，OE=OB ﹣BE=R ﹣2，平均数 中位数 众数小亮 7 7 7 小莹 77.59G FAEC D BD 0yxC B AFOABCDE在∆ECO 中，由勾股定理得：()()222223R R =-+，解得：R=4，∴AD=()222262343AE DE +=+=，∴AD=CD ，因此平行四边形FADC 是菱形；⑵ 连接OF ，由⑴得：FC=FA ，又OC=OA ，FO=FO ， ∴∆FCO ≌∆FAO ，∴∠FCO=∠FAO=090， 因此FC 是O 的切线． 25．【解析】⑴依题意得：()()211201002022y x x x x x =-=--<<， 解方程2148102x x =--得：1212,8x x ==，∴当∆ABC 面积为48时BC 的长为12 或8； ⑵ 由⑴得：()221110105022y x x x =--=--+，www.12 ∴当10x =即BC=10时，∆ABC 的面积最大，最大面积是50； ⑶∆ABC 的周长存在最小的情形，理由如下：由⑵可知∆ABC 的面积最大时，BC=10，BC 边上的高也为10， 过点A 作直线L 平行于BC ，作点B 关于直线L 的对称点'B ， 连接'B C 交直线L 于点'A ，再连接','A B AB ， 则由对称性得：''','A B A B AB AB ==， ∴''''''A B A C A B A C B C +=+=，当点A 不在线段'B C 上时，则由三角形三边关系可得：''L AB AC BC AB AC BC B C BC =++=++>+，当点A 在线段'B C 上时，即点A 与'A 重合，这时''''L AB AC BC A B A C BC B C BC =++=++=+， 因此当点A 与'A 重合时，∆ABC 的周长最小；这时由作法可知：'20BB =，∴22'2010105B C =+=，∴10510L =+， 因此当∆ABC 面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为10510+．FOABCDE A'LB'ACB。

云南省德宏州2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．（3分）（2013•德宏州）﹣2的绝对值是（）B．﹣2 C．D．2A．﹣考点：绝对值分析：根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．则﹣2的绝对值就是表示﹣2的点与原点的距离解答：解：|﹣2|=2，故选：D．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2013•德宏州）如图，下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念，即可求解．解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，只有A符合；B，C，D不是中心对称图形．故选；A．点评：本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）（2013•德宏州）﹣4a2b的次数是（）A．3B．2C．4D．﹣4考点：单项式分析：根据单项式次数的定义进行解答即可．解答：解：∵单项式﹣4a2b中所有字母指数的和=2+1=3，∴此单项式的次数为3．故选A．点评：本题考查的是单项式次数的定义，即一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．4．（3分）（2013•德宏州）如果a＜0，则下列式子错误的是（）A．5+a＞3+a B．5﹣a＞3﹣a C．5a＞3a D．考点：不等式的性质分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵5＞3，∴5+a＞3+a，故本选项正确；B、∵5＞3，∴5﹣a＞3﹣a，故本选项正确；C、∵5＞3，a＜0，∴5a＜3a，故本选项错误；D、∵5＞3，∴＜，∵a＜0，∴＞，故本选项正确．故选C．点评：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．5．（3分）（2013•德宏州）如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）A．30°B．34°C．45°D．56°考点：垂线分析：根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答．解答：解：∵CO⊥AB，∠1=56°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，∴∠2=∠3=34°．故选B．点评：本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题．6．（3分）（2013•德宏州）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：尺码/厘米22.5 23 23.5 24 24.5销售量/双35 40 30 17 8通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：统计量的选择；众数分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．解答：解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选B．点评：考查了众数、平均数、中位数和标准差意义，比较简单．7．（3分）（2013•德宏州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（）A．5B．C．D．6考点：等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：连结CD，直角三角形斜边上的中线性质得到CD=DA=DB，利用半径相等得到CD=CB=DB，可判断△CDB为等边三角形，则∠B=60°，所以∠C=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系先计算出BC，再计算AC．解答：解：连结CD，如图，∵∠C=90°，D为AB的中点，∴CD=DA=DB，而CD=CB，∴CD=CB=DB，∴△CDB为等边三角形，∴∠B=60°，∴∠C=30°，∴BC=AB=×10=5，∴AC=BC=5．故选C．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质：三边都相等的三角形为等边三角形；等边三角形的三个内角都等于60°．也考查了直角三角形斜边上的中线性质以及含30度的直角三角形三边的关系．8．（3分）（2013•德宏州）设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）A．1.5 B．2C．2.5 D．3考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线分析：由该三角形的周长为6，斜边长为2.5可知a+b+2.5=6，再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．解答：解：∵三角形的周长为6，斜边长为2.5，∴a+b+2.5=6，∴a+b=3.5，①∵a、b是直角三角形的两条直角边，∴a2+b2=2.52，②由①②可得ab=3，故选D．点评：本题考查了勾股定理和三角形的周长以及完全平方公式的运用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2013•德宏州）4的算术平方根是2．考点：算术平方根分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故答案为：2．点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．10．（3分）（2013•德宏州）分解因式：2﹣2a2=2（1+a）（1﹣a）．考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2﹣2a2=2（1﹣a2）=2（1+a）（1﹣a）．故答案为：2（1+a）（1﹣a）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．（3分）（2013•德宏州）函数的主要表示方法有列表法、图象法、解析式法三种．考点：函数的表示方法专题：推理填空题．分析：根据函数的三种表示法解答即可．解答：解：函数表示两个变量的变化关系，有三种方式：列表法、图象法、解析式法．故答案为列表法、图象法、解析式法．点评：本题考查了函数的表示方法，不论何种形式，符合函数定义即可，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．12．（3分）（2013•德宏州）请将2、、这三个数用“＞”连结起来＞＞2．考点：实数大小比较专题：存在型．分析：先估算出的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵≈2.236，=2.5，∴＞＞2．故答案为：＞＞2．点评：本题考查的是实数的大小比较，熟记≈2.236是解答此题的关键．13．（3分）（2013•德宏州）以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是（1）（3）．考点：展开图折叠成几何体分析：由平面图形的折叠及三棱锥的展开图解题．解答：解：只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥．故答案为：（1）（3）．点评：本题考查了展开图折叠成几何体的知识，属于基础题型．14．（3分）（2013•德宏州）已知正方体的棱长为3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是9.42（π=3.14）．考点：圆锥的计算分析：边长为3的正方形的对角线长为2，则其外接圆的半径为，然后根据圆锥的体积公式计算．解答：解：圆锥的体积=π•（）2×3=9.42．故答案为9.42．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（5分）（2013•德宏州）（1）计算：（2）计算：．考点：分式的加减法；实数的运算；零指数幂专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，合并即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=1+﹣1=；（2）原式=﹣==1．点评：此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．16．（5分）（2013•德宏州）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．考点：平行四边形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．解答：证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．∴在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED=∠CFB，∴AE∥CF．点评：本题综合考查了平行四边形的性质、平行线的判定以及全等三角形的判定与性质．此题是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．17．（6分）（2013•德宏州）某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？考点：二元一次方程组的应用分析：设每头大牛1天需要饲料xkg，每头小牛1天需要饲料ykg，根据条件可以得出方程15x+5y=325，25x+10y=550，由这两个方程构成方程组求出其解即可．解答：解：设每头大牛1天需要饲料xkg，每头小牛1天需要饲料ykg，由题意，得，解得：，答：每头大牛1天需要饲料20kg，每头小牛1天需要饲料5kg．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法的运用，解答时找到等量关系建立方程是关键．18．（7分）（2013•德宏州）某地州一个县市2012年考生中考数学成绩统计情况见如图表．考试成绩等第表：等第A：优秀B：良好C：及格D：不及格成绩划分≥135 ≥105且＜135 ≥90且＜105 ＜90根据以上图表所提供的信息，回答下列问题：（1）求出该县市考生优秀等第的百分比；（2）求出该县市达到良好及以上等第的考生人数；（3）如果这个地州2012年考生人数约为14000人，用该县市考生的数学成绩做样本，估算出这个地州不及格等第的考生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表；扇形统计图专题：图表型．分析：（1）根据各等第所占的百分比之和为1列式进行计算即可得解；（2）先根据C等第的人数与所占的百分比求出该县市的考生人数，再乘以A、B两个等第的百分比的和，计算即可得解；（3）用总人数乘以不及格等第所占的百分比，计算即可得解．解答：解：（1）1﹣10%﹣11%﹣76%=1﹣97%=3%，所以，该县市考生优秀等第的百分比为3%；（2）该县市的考生人数为：209÷11%=1900，达到良好及以上等第的考生人数为：1900×（3%+10%）=247；（3）这个地州不及格等第的考生人数约为：14000×76%=10640．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）（2013•德宏州）小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：（1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；（2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？（3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？考点：列表法与树状图法专题：图表型．分析：（1）分红灯、绿灯两种等可能情况画出树状图即可；（2）根据树状图得到总情况数和两次绿灯的情况数，然后利用概率公式列式计算即可得解；（3）根据红、绿色两种信号都遇到的情况数，利用概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）根据题意画出树状图如下：一共有8种情况；（2）两次绿色信号的情况数是3种，所以，P（两次绿色信号）=；（3）红绿色两种信号的情况有6种，所以，P（红绿色两种信号）==．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2013•德宏州）如图，是一个照相机成像的示意图．（1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？考点：相似三角形的应用分析：（1）利用相似三角形对应边上的高等于相似比即可列出比例式求解；（2）和上题一样，利用物体的高和拍摄点距离物体的距离及像高表示求相机的焦距即可．解答：解：根据物体成像原理知：△LMN∽△LBA，∴．（1）∵像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，∴，解得：LD=7，∴拍摄点距离景物7米；（2）拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，∴，解得：LC=70，∴相机的焦距应调整为70mm．点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据题意得到相似三角形，并熟知相似三角形对应边上的高的比等于相似比．21．（6分）（2013•德宏州）如图，是反比例函数y=的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据反比例函数图象的对称性可知，该函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，据此可以求得m的取值范围；（2）根据函数图象中“y值随x的增大而增大”进行判断．解答：解：（1）∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，∴函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，解得，m＜5，即m的取值范围是m＜5；（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限．所以在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．①当y1＜y2＜0时，x1＜x2．②当0＜y1＜y2，x1＜x2．③当y1＜0＜y2，x2＜x1．点评：本题考查了反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征．注意：解答（2）题时，一定要分类讨论，以防错解．22．（7分）（2013•德宏州）如图，要建造一个直角梯形的花圃．要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三边的和为20米．设AB的长为5x米．（1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）；（2）若该花圃的面积为50米2，且周长不大于30米，求AB的长．考点：一元二次方程的应用；勾股定理的应用分析：（1）作BE⊥AD于E，就可以得出BE=CD，在Rt△ABE中由勾股定理就可以求出AE，由BC=DE 就可以表示出AD而得出结论；（2）由（1）的结论根据梯形的面积公式求出x的值，建立不等式求出x的取值范围就可以得出结论．解答：解：（1）作BE⊥AD于E，∴∠AEB=∠DEB=90°．∵CD⊥AD，∴∠ADC=90°．∵BC∥AD，∴∠EBC=90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BE=CD，BC=DE．∵AB：CD=5：4，AB的长为5x米，∴CD=4x米，∴BE=4x，在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE=3x．∵BC=20﹣5x﹣4x=20﹣9x，∴DE=20﹣9x，∴AD=20﹣9x+3x=20﹣6x（2）由题意，得，由①，得x1=，x2=1，由②，得x≥，∴x=，AB=5×=．点评：本题考查了勾股定理的运用，梯形的面积公式的运用，梯形的周长公式的运用，一元二次方程的解法的运用，一元一次不等式的运用，解答时根据条件建立方程及不等式是关键．23．（9分）（2013•德宏州）如图，已知直线y=x与抛物线交于A、B两点．（1）求交点A、B的坐标；（2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数的函数值为y2．若y1＞y2，求x的取值范围；（3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标．考点：二次函数综合题分析：（1）根据题意可以列出关于x、y的方程组，通过解方程组可以求得点A、B的坐标；（2）根据函数图象可以直接回答问题；（3）需要分类讨论：以AB为腰和以AB为底的等腰三角形．解答：解：（1）如图，∵直线y=x与抛物线交于A、B两点，∴，解得，或，∴A（0，0），B（2，2）；（2）由（1）知，A（0，0），B（2，2）．∵一次函数y=x的函数值为y1，二次函数的函数值为y2．∴当y1＞y2时，根据图象可知x的取值范围是：0＜x＜2；（3）该抛物线上存在4个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形．理由如下：∵A（0，0），B（2，2），∴B=2．根据题意，可设P（x，x2）．①当PA=PB时，点P是线段AB的中垂线与抛物线的交点．易求线段AB的中垂线的解析式为y=﹣x+2，则，解得，，，∴P1（﹣﹣1，3+），P2（﹣1，3﹣）；②当PA=AB时，根据抛物线的对称性知，点P与点B关于y轴对称，即P3（﹣2，2）；③当AB=PB时，点P4的位置如图所示．综上所述，符号条件的点P有4个，其中P1（﹣﹣1，3+），P2（﹣1，3﹣），P3（﹣2，2）．点评：本题考查了二次函数综合题．其中涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质以及等腰三角形的性质．解题时，利用了“分类讨论”和“数形结合”的数学思想．。