广东省东莞市2013-2014学年八年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列运算正确的是（）
A．（ab）3=ab3B．a3?a2=a5C．（a2）3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2 2．使分式有意义的x的取值范围是（）
A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2
3．某种生物孢子的直径为0.000 63m，用科学记数法表示为（）
A．0.63×10﹣3m B．6.3×10﹣4m C．6.3×10﹣3m D．6.3×10﹣5m 4．一个等边三角形的对称轴共有（）
A．1条B．2条C．3条D．6条
5．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）
A．13 B．6C．5D．4
6．如图1，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数为（）
A．5°B．40°C．45°D．85°
7．如图2，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，BD=2，则AD的长度是（）A．6B．8C．12 D．16
8．如图3，△ABC≌△DEC，∠ACB=90°，∠DCB=20°，则∠BCE的度数为（）
A．20°B．40°C．70°D．90°
9．如图，图中含有三个正方形，则图中全等三角形共有多少对（）
A．2B．3C．4D．5
10．如图，则图中的阴影部分的面积是（）
A．12πa2B．8πa2C．6πa2D．4πa2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．分解因式：2a2﹣4a+2=_________．
12．点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是_________．
13．计算：（a﹣b）2=_________．
14．分式方程﹣=0的解是_________．
15．如图，点A、D、B、E在同一直线上，△ABC≌△DEF，AB=5，BD=2，则AE=_________．
三、解答题（每小题5分，共25分）
16．（5分）计算：（a﹣1）（a2+a+1）
17．（5分）计算：（+）÷（﹣）
18．（5分）如图，在直角坐标系中，已知点A（0，3）与点C关于x轴对称，点B
（﹣3，﹣5）与点D关于y轴对称，写出点C和点D的坐标，并把这些点按
A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，画出所得图案．
19．（5分）如图，已知∠BAC=70°，D是△ABC的边BC上的一点，且∠CAD=∠C，∠ADB=80°．求∠B的度数．
20．（5分）如图，在△ABC中，已知AD、BE分别是BC、AC上的高，且AD=BE．求证：△ABC 是等腰三角形．
四、解答题（每小题8分，共40分）
21．（8分）学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习，甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳210个，又已知甲每分钟比乙少跳20个，求每人每分钟各跳多少个．
22．（8分）已知（x+p）（x+q）=x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值．
23．（8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=26°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少．
24．（8分）如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E．
（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；
（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．
25．（8分）已知：在△ABD和△ACE中，AD=AB，AC=AE．
（1）如图1，若∠DAB=∠CAE=60°，求证：BE=DC；
（2）如图2，若∠DAB=∠CAE=n°，求∠DOB的度数．
东莞2013-2014学年度第一学期教学质量自查
八年级数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C B C A C B C 二、填空题
题号11 12 13 14 15 答案（3，-5）8
三、解答题
16. 解：原式=---------------------------------------------------------------3分
=------------------------------------------------------------------------------------ 5分17. 解：原式=-----------------------------------------------------------------------2分
=-----------------------------------------------------------------4分
=---------------------------------------------------------------------------------------5分或写成：-------------------------------------------------------------------5分18.解： C（0，-3），D（3，-5） -------------------------------------------2分
------------------------------------------------------------------------5分
19.解：∵∠CAD=∠C，∠ADB=∠CAD+∠C =80°--------------------------------------------------1分
∴∠C=40°--------------------------------------------------------------------------------------3分
∴∠B=180°-∠BAC -∠C =70°-----------------------------------------------------------5分20.解法一：
证明：∵AD、BE分别是边BC、AC上的高
∴∠ADC=∠BEC=90°-----------------------------------------------------------------------1分在△ADC和△BEC中
------------------------------------------------------------------------2分
∴△ADC≌△BEC---------------------------------------------------------------------------------3分
∴AC=BC-------------------------------------------------------------------------------------------4分
∴△ABC是等腰三角形------------------------------------------------------------------------5分解法二：
证明：∵AD、BE分别是边BC、AC上的高
∴∠AEB=∠BDA=90°-----------------------------------------------------------------------1分在RT△AEB和RT△BDA中
-------------------------------------------------------------------2分∴△AEB≌△BDA----------------------------------------------------------------------------------3分
∴∠EAB=∠DBA ---------------------------------------------------------------------------------4分∴△ABC是等腰三角形------------------------------------------------------------------------5分四、解答题
21．解法一：
解：设甲每分钟跳x个，得：--------------------------------------------------------------------1分
---------------------------------------------------------------------------------- 3分解得：x=120 ----------------------------------------------------------------------------------5分
经检验，x=120是方程的解且符合题意----------------------------------------------------6分
120+20=140（个）-----------------------------------------------------------------------------7分答：甲每分钟跳120个，乙每分钟跳140个---------------------------------------------------8分
解法二：
解：设乙每分钟跳x个，得：--------------------------------------------------------------------1分
--------------------------------------------------------------------------------- 3分解得：x=140 ----------------------------------------------------------------------------------5分
经检验，x=140是方程的解且符合题意----------------------------------------------------6分
140-20=120（个）-----------------------------------------------------------------------------7分答：甲每分钟跳120个，乙每分钟跳140个---------------------------------------------------8分
22．解：--------------------------------------------------1分∴pq=16 -----------------------------------------------------------------------------------------2分
∵，均为整数
∴16=1×16=2×8=4×4=(-1)×(-16)=(-2)×(-8)=(-4)×(-4) ------------------6分
又m=p+q
∴-------------------------------------------------------------------------- 8分23．解：（1）∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+26°=41°---------------------------------------------- 3分（2）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线
∴--------------------------------------------------- 6分
∴△BDE中BD边上的高为：------------------------------------8分24．解：（1）∵AB=AC
∴--------------------------------------------------1分
∵MN垂直平分线AC
∴AD=CD -----------------------------------------------------------------------------------2分
∴∠ACD=∠A=40°-----------------------------------------------------------------------3分
∴∠BCD=∠ACB-∠AC D=70°-40°=30°----------------------------- 4分（2）∵MN是AC的垂直平分线
∴AD=DC，AC=2AE=10-----------------------------------------------5分
∴AB=AC=10 ------------------------------------------------------6分
∵△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17-----------------------------------7分
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17+10=27-----------------------------------8分25.证明：（1）∵∠DAB=∠CAE
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC
∴∠DAC=∠BAE----------------------------------1分
在△ADC和△ABE中
-----------------------------3分
∴△ADC≌△ABE
∴DC=BE -------------------------------------------4分
（2）同理得：△ADC≌△ABE -----------------------5分
∴∠ADC=∠ABE ----------------------------------6分
又∵∠1=∠2 -------------------------------------7分
∴∠DOB=∠DAB= no-----------------------------8分
解法二：
（2）同理得：△ADC≌△ABE -----------------------5分
∴∠ADC=∠ABE - --------------------------- ------6分
又∵∠DOB=180°-∠ODB-∠OBD
=180°-∠ODB-∠ABD-∠ABE
∴∠DOB=180°-∠ODB-∠ABD-∠ADC
=180°-∠ADB-∠ABD----------------------7分
∴∠DOB=∠DAB= no--------------------------- ----8分