【中考复习课件】2018年数学第一轮复习《第18讲：多边形与平行四边形》课件

证明：∵BD垂直平分AC， ∴AB=BC，AD=DC.
在△ADB与△CDB中，
∴△ADB≌△CDB（SSS）. ∴∠BCD=∠BAD. ∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF， ∴AB∥FD. ∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD. ∴四边形ABDF是平行四边形.
考题再现
1. （2015广州）下列命题中，真命题的个数有 （ B ）
（5）面积：①计算公式：S□=底×高=ah.
②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.
4. 平行四边形的判定 （1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形. （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形. （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 5. 三角形中位线定理 （1）三角形的中位线：连接三角形两边的中点，所得线段叫 做该三角形的中位线. （2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且 等于第三边的一半.
中考考点精讲精练
考点1 多边形的内角和与外角和
考点精讲
【例1】（2016临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这
个正多边形的每一个外角等于
（）
A. 108°
B. 90°
C. 72° D. 60°
思路点拨：首先设此多边形为n边形，根据题意，得180·
（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，
5. （2016梅州）如图1-4-6-6，平行
四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°， E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF， 连接EF交BD于点O. （1）求证：BO=DO； （2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG=1时，求 AE的长.

第19课时 多边形与平行四边形
知识梳理
7. 三角形的中位线：
连接三角形_两___边__中__点__的线段叫做三角形的中位线．
8. 三角形中位线的性质：
三角形的中位线__平__行__于___三角形的第三条边，且等于 _第__三__条___边__的__一__半__．
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
证明：(1) ∵ AE⊥BD，CF⊥BD，∴ ∠DEM＝∠BFN＝90°， AE//CF.又∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ AB//CD.∴ 四边形 CMAN为平行四边形． 解：(2) 由(1)知，四边形CMAN为平行四边形，∴ CM＝AN.又∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB＝CD.∴ DM＝BN.∵ AB//CD， ∴ ∠MDE＝∠NBF. 在△MDE和△NBF中
△ABO的周长＝AO＋BO＋AB＝8＋6＝14.故选B.
方法归纳 平行四边形的对角线互相平分，它是解决与线段有 关问题的重要工具．
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
考点三 平行四边形的判定
例5 (2016•鄂州)如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、 C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交 CD、AB于点M、N.
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
解：∵ 多边形的外角和为360°，每一个外角为24°，∴ 多边形的 边数为360÷24＝15.∴ 小明一共走了15×10＝150(m)．故选B.
360 方法归纳 当n边形的每一个外角都相等时，其外角为 n ， 其内角为 180 360 .
n
第19课时 多边形与平行四边形

答案： C
4．如图，在五边形 ABCDE 中，AB∥CD，∠1， ∠2，∠3 分别是∠BAE，∠AED，∠EDC 的外角，则 ∠1＋∠2＋∠3 等于( )
A．90°
B．180° C．210° D．270°
解析：∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B， ∠C 两角的外角和是 180°.∵五边形的外角和是 360°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故选 B.
答案： A
9．(2013·哈尔滨)如图，在▱ABCD 中，AD＝2AB， CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E，且 AE＝3，则 AB 的 长为( )
A．4
B．3
C.
5 2
D．2
解析：在▱ABCD 中，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE. 又∵CE 平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE.∴∠DEC＝∠DCE， ∴DE＝CD.又∵AD＝2AB，AB＝CD＝DE，∴AD＝2DE， ∴AE＝DE.∵AE＝3，∴AB＝3.故选 B.
答案：C
11．(2013·泰安)如图，在▱ABCD 中，AB＝4，∠BAD 的平分线与 BC 的延长线相交于点 E，与 DC 交于点 F， 且点 F 为边 DC 的中点，DG⊥AE，垂足为 G，若 DG ＝1，则 AE 的长为( )
A．2 3 B．4 3 C．4 D．8
解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC＝ AB＝4，DC∥AB，∴∠FAB＝∠DFA.又∵AF 是 ∠BAD 的平分线，∴∠DAF＝∠FAB，∴∠DAF＝ ∠DFA，∴AD＝FD.∵DG⊥AE，∴AG＝FG.∵F 为边 DC 的中点，∴DF＝CF＝2.在 Rt△DGF 中，
GF＝ DF2－DG2＝ 3，
∴AF＝2GF＝2 3.∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E. 又∵DF＝CF，∠DFA＝∠CFE，∴△ADF≌△ECF， ∴AF＝EF，∴AE＝2AF＝4 3.故选 B.

考点一 多边形的内角和与外角和
例1 (2016•自贡)若n边形的内角和为900°，则边数n＝__7___． 思路点拨 本题可利用多边形内角和公式列方程求解．
解：由题意，得(n－2)×180° ＝900°，解得n＝7.故填7.
第19课时 多边形与平行四边形
考点演练
方法归纳 求多边形的边数问题，常见以下几类：(1) 已知内 角和，求边数，此时可直接利用多边形内角和公式求解；(2) 已知多边形的每个内角相等，且等于a°，此时可利用多边形内 角和的两种不同计算方法得出方程(n－2)•180＝n•a；(3) 已知 多边形的每个外角相等，且等于b°，则多边形的边数为360÷b.
第19课时 多边形与平行四边形
当堂反馈
9. (2016•菏泽)如图，O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、 OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG.
(1) 求证：四边形DEFG是平行四边形； (2) 若M为EF的中点，OM＝3， ∠OBC与∠OCB互余，求DG的长度．
第19课时 多边形与平行四边形
当堂反馈
1. (2016•南通)若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这 个多边形是( B ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
2. (2016•孝感)在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，
DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为( D )
当堂反馈
证明：(1) ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ DC//AB . ∴ ∠OBE ＝∠ODF . 在△OBE与△ODF中，
∠OBE＝∠ODF， ∠BOE＝∠DOF， BE＝DF， ∴ △OBE≌△ODF . ∴ BO＝DO