八年级数学下册_17.3.1_一次函数课件_(新版)华东师大版

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62 •
01
解：列表如下：
(Y=50+12x)
•x 1 2 3 4 5 …
•
y 62 74 86 98 110 …
•
（x取正整数）
x
2345678
八年级下 数学 第十七章 函数及其图像
17.3一次函数
1 2345
y=50+12x
s＝570－95t
上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示 的，我们称它们为一次函数（linear function）．
•
图象是一条线段
•
•
•
t
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问题2 小张准备将平时的零用钱勤俭一些储存起来． 他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试 写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间 的函数关系式．
解：设从现在开始的月份数为x，小张的 存款数为y元，得到所求的函数关系式为
Y=50+12x（x取正整数）
y
一次函数表示为y＝kx＋b， 其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝ kx（常数k≠0）也叫做正比例函数 （direct proportional function）．
下列函数中,哪些是一次函数, 那些是正比例函数
1 y x
2
2 y 3
x
3 y 2 1 x 4 y 5x
解：设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽 车距北京的路程为s千米，则得到s与t的函数关
系式是 s＝570－95t．
（1≤t≤6）
s
570
485 •
380 285 190 95
01
解：列表如下：(s＝570－95t)

17.3 一次函数
1．一次函数
知识点 1：一次函数的概念 1．下列 y 关于 x 的函数中，是一次函数的是( C ) A．y＝－3x B．y＝32x2 C．y＝3x－32 D．y＝3x＋1
2．下列说法正确的是( B ) A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数 C．正比例函数不是一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数
知识点2：实际问题中的一次函数 6．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升 ．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水， 当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数 关系式是( B ) A．y＝0.05x B．y＝5x C．y＝100x D．y＝0.05x＋100
11．李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱 笆围成的另外三边总长应恰好为 24 米．要围成的菜园是如图所示的长 方形 ABCD.设 BC 边的长为 x 米，AB 边的长为 y 米，则 y 与 x 之间的 函数关系式是( B ) A．y＝－2x＋24(0＜x＜12) B．y＝－12x＋12(0＜x＜24) C．y＝2x－24(0＜x＜12)
项目 品种
单价(元/棵)
成活率
劳务费 (元/棵)
A
15
95%
3
B
20
99%
4
设购买A种树苗x棵，造这片混合林的总费用为y元，解答下列问题：
(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式；
(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵，则造这片混合林的总费用为多少元？
解：(1)y＝(15＋3)x＋(20＋4)(2 000－x)＝－6x＋48 000. (2)由题意，可得0.95x＋0.99(2 000－x)＝1 960， 解得x＝500. 当x＝500时，y＝－6×500＋48 000＝45 000. 即造这片混合林的总费用为45 ，BP，PC 是∠B 与∠C 的平分线，

4.求一次函数的表达式
解：(1)根据题意,得
������������������ + ������������������ +
(������������ − ������������)������ (������������ − ������������)������
= =
������������������������,,解得
4.求一次函数的表达式
总结反思
小结 知识点 用待定系数法求一次函数表达式
用待定系数法求函数表达式的一般步骤: (1)设出待求的函数表达式; (2)把已知条件代入函数表达式,得到方程(或方程组); (3)解方程(或方程组),求出待定系数的值; (4)写出函数表达式.
4.求一次函数的表达式
反思
当一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2≤x≤4 时,相应
[解析] (1)把 A(3,2),B(1,6)代入 y=kx+b,利用待定系数法即可求出 k,b 的值;(2)将点 P(-1,10)代入(1)中的函数表达式进行检验即可.
4.求一次函数的表达式
解：(1)把
A(3,2),B(1,6)代入
y=kx+b,得
���������������+��� +���������=��� =���������,���,解得
(3)∵26>14,∴3.5×26-21=70(元).
答:小明家 5 月份应交水费 70 元.
4.求一次函数的表达式
【归纳总结】 用一次函数解决的问题包括:(1)确定一次函数表 达式;(2)由表达式和自变量的值求函数的值;(3)由函数值求自变量的 值;(4)由自变量的取值范围和函数性质探究最佳方案、最小值、最 大值等.

当 x 取几个整数时，函数 y = kx + b 的图 象是一条直线上的几个点.
课堂小结
直线 y = kx + b (k ≠ 0) 与坐标 轴的交点
与 x 轴的交点坐标为（ – b ，0） k
与 y 轴的交点坐标为（0，b） 方程 kx + b = 0 的解是 x = – b
k
随堂演练
1. 已知一次函数 y = mx –（m – 2）过原点， 则 m 的值为（ C ）
4
（2）与 x 轴的交点是（3，0），与 y 轴的
交点是（0，2）.
y y = 4x – 1
（0，2 ）
–1（ 1 ，0） 4
–1
1 （3，0）
–1 （0，–1）
x 2
y=– x+2 3
例 3 问题 1 中，汽车距北京的路程 s(千 米)与汽车在高速公路上行驶的时间 t (时)之间 的函数关系式是 s = 570 – 95t，试画出这个函 数的图象.
（4，320）
240
160
80 （4，0）
O 1 2 3 4 5 t（h）
谢谢观看
与 y 轴的交点坐标为（0，b） 方程 kx + b = 0 的解是 x = – b
k
练习
求下列直线与 x 轴和 y 轴的交点，并在同
一个平面直角坐标系中画出它们的图象:
（1）y = 4x – 1； （2）y = – 2 x + 2.
3
解（1）与 x 轴的交点是（ 1 ，0），与 y
轴的交点是（0，–1）.
x
2 共同点：_与__y__轴__交__于__同__一__点__ –2
不同点：_两__直__线__不__平__行__