山东省郓城县武安镇初级中学2018届九年级数学下学期期中试题扫描版

期中检测卷时间：120分钟 满分：120分题号 -一--二二 三四 五 六总分得分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项 ）k1.点 A — 2, 5）在反比例函数y = x （k 丰0）的图象上，贝u k 的值是（）XA 10B . 5C . — 5D . — 10 92.点A（1 , yj 、B （3 , y 2）是反比例函数y = -图象上的两点，贝U y 1、y 2的大小关系是（）XA. y 1> y 2 B . y 1 = y C. yY y D .不能确定3.如图，AB// CD AD 与 BC 相交于点 O 若 AO= 2, DO= 4, BO= 3,贝U BC 的长为( 4 .志远要在报纸上刊登广告，一块10cm K 5cm 的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的 3倍，在广告费单价相同的情况下，他该付广告费（ ）A 540 元B . 1080 元C . 1620 元D . 1800 元5.如图，在矩形 ABCDK AB= 2, BC = 3.若点E 是边CD 的中点，连接 AE 过点B 作BF 丄AE 交AE 于点F ,则BF 的长为（ ）k6. 如图，P 为反比例函数y = -（k >0）在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x 轴、y 轴X的垂线交一次函数 y = — x — 4的图象于点 A 、B.若/ AO = 135°，贝U k 的值是（）A 2B . 4C . 6D . 8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）27. 已知反比例函数 y =——的图象在第二、四象限，贝U m 的取值范围是xA 6B . 9C . 12第6题图A.3 102B. 3你C 迈5 C. 5D.第5题图58 .如图，在△ABO中，DE/ BC 分别交AB AC于点D, E.若AD= 3, DB= 2, BC= 6,则DE的k k9.如图，直线y= ax与双曲线y = _（x> 0）交于点A（1 , 2）,则不等式ax>-的解集是___________——10. ________ 如图，在平行四边形ABCDK点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F.若S^DEC= 3, 贝y S^BCF= ______ .11. 如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为（一4, 1），反比例函数yk=—的图象经过点D,贝U k的值为__________ .z\.第10题图第11题图第12题图12. 如图，等边△ ABO 的边长为30,点M 为线段AB上一动点，将等边厶 ABC 沿过点M 的直线 折叠，使点 A 落在直线BC 上的点D 处，且BD ： DC= 1 :4,折痕与直线 AC 交于点N,则AN 的长为三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.如图，在平面直角坐标系中，A (6 , 0) ,B (6 , 3)，画出△ ABO勺所有以原点 0为位似中心1的厶CD0且厶CDOf A ABO 勺相似比为3，并写出点 C, D 的坐标.yj1/?门Xky 2=-(k 丰0)的图象在第一象限内交于点x1).14.已知正比例函数 y 1= ax (a ^0)与反比例函数A (2,A(2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象,并根据图象直接写出 屮＞ y 2时x 的取值范围.16.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度 AB 他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边 DE 与点B 在同一直线上•已知纸板的两条直角边 DE= 0.4m , EF = 0.2m ,测得边DF 离地面的高度 AO 1.5m , CD- 8m,则树高 AB 是多少？15.在平面直角坐标系中，已知反比例函数 OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段 OB 判断点ky = -的图象经过点 A (1，寸3).连接OA 将线段xB 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.A17.如图，在？ABCD^，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF= BE EF与CD交于点G (1) 求证：BD// EF;DG 2(2) 若G C= 3，BE= 4,求EC的长.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18•如图，点E 是厶ABC 的内心，AE 的延长线与 BC 相交于点 尸，与厶ABC 的外接圆相交于点 (1)求证：△ BFtD^^ ABD ；⑵求证：DE= DB19.如图，在平面直角坐标系中， A , B 两点的纵坐标分别为 7和1,直线AB 与y 轴所夹锐角为 60°.20.如图，设反比例函数的解析式为 y =乎(k > 0).(1)若该反比例函数与正比例函数y = 2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2,求k 的值；⑵ 若该反比例函数的图象与过点 M — 2, 0)的直线l : y = kx + b 交于A, B 两点，如图所示,五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21 .如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB= 90°, CP 平分/ ACB 交边AB 于点P,点D 在边AC 上，连 接PD(1) 女口果 PD/ BC 求证：AC- CD= AD- BC(2) 如果/ BPD= 135°，求证：CP = CB- CDD(1)求线段AB 的长；l 的解析式.1 k22.如图,分别位于反比例函数y = X ，y = X 在第一象限图象上的两点A B ,与原点O 在同一直线上，且O E T 3. k (1)求反比例函数y =-的表达式; Xk y = -的图象于点C,连接BC 求厶ABC 的面积. X(本大题共12分)正方形 ABC 啲边长为6cm, 过M 作MNL AF,垂足为H ⑴如图①，若点 M 与点D 重合，求证：AF = MN 六、 23. BC 于F , 点E, M 分别是线段BD AD 上的动点，连接 交边AB 于点N (2)如图②，若点 M 从点D 出发，以1cm/s 的速度沿DA 向点A 运动，同时点 2cm/s 的速度沿BD 向点D 运动，运动时间为 t s. ① 设BF = y cm,求y 关于t 的函数表达式；② 当BN= 2AN 时，D(M)AE 并延长，交边 E 从点B 出发，以 C连接FN 求FN 的长.参考答案与解析1. D2.A3.B4.C5.B6. D 解析：设一次函数 y = — x — 4交y 轴于点C 如图，作BF 丄x 轴，OEL AB CQL AR 设P 点坐标n] T 直线 AB 的解析式为 y =— x — 4, PE L y 轴，PA! x 轴PBA=Z PAB= 45°, A PA =PB •/ P 点坐标为 jn ,n J A OD= CQ= n . T 当 x = 0 时，y = — x — 4 = — 4, A OC= DQ= 4, A AD= AQ + DQ= n + 4. GE= OE=^OC=2迄.同理得 BG= \/2B F = \/2P D =愛,A BE = B3 EG=^ + 2** *n n18 7. R K — 28. —9. x >15A S BCI = 4.11. 1212. 21或65 解析：①当点A 落在如图①所示的位置时，•••△ ACB 是等边三角形，•••/A =/ B2 2. I / AO* 135°•••/ BEO=Z ADO= 90°A /OBEF,A / DAO= / OBE 又•••△ BOE^ AOD A OE= ADOD ADDAOF/OAE=10. 4 解析：T 四边形ABCDI 平行四边形, A AD// BC AD= BC •••△ DEF^A BCF •D E CF BC严=雳.T E 是边AD 的中点,S\ BCFBCDE= ；AD= ；BCEF _ DE_j Ch BC T2，1S DE = 3S DEG = 1 , S A DEF 1 S A BCF 4,=Z C=Z MD = 60° . •••/ MD =Z B+Z BMD / B =Z MDN BMD=Z NDC •△ BMD^A CDN • BCD1 11）代入正比例函数解析式得 1 = 2a ,「. a = 2, • y 1 = ?x .将A （2 , 1）代入反由图象可得当y i >y 2时，x 的取值范围是一2v x v 0或x >2.（6分）15. 解:点B 在此反比例函数的图象上.（1分）理由如下：易知反比例函数的解析式为y =七.（2分）过点A 作ADL x 轴，垂足为点D. •••点A 的坐标为（1 , 3） , • OD= 1 , AD= 3, • OA= OD + AD =2, •••/ OA = 30°, •••/ AOD= 60° .过点 B 作 BC L x 轴,垂足为点 C vZ AO = 30°, BOC =Z AO —Z AO = 30° .v OB= OA= 2, • BC= 1, • OC= OB — B C = 3，•点 B 的坐标为（3 , 1）, •••点B 在此反比例函数DM BM BD DM BM =D |= CD v DN = AN • ci = A N= CD V BD ： DC = 1 : 4 , BC = 30 , •- DB= 6 , CD= 24.设 AN = x,贝U CN DM BM 6x 144 6x 144 ” =“ ,• DM= , BM= . v BM + DM= 30 , • + = 30 ,解 30 — x x 24 30 — x' 30 — x ' 30 — x 30 — x ' BD• AN= 21 ;②当A 落在CB 的延长线上时，如图②，与①同理可得△BM 0A CDN 「.==30 — x , 24' 得 x =21,DM BM 5 “=c 门 v BD ： DC= 1 : 4 , BC = 30 , • DB= 10 , CD= 40.设 AN= x ,则 CN= x — 30 , • . DN CD x — 30 x 4010x 400 10x 400 & /口，宀「十上 • DM= , BM= . v BM + DM= 30 , • + = 30 ,解得 x = 65, • AN= 65.综上所述,（4分）C 点的坐标为（2 , 0）或（一2, 0） , D 点的坐标为（2 , 1）或（一2,—c,i• k = 2 ,•16.解：由题意可得/ DEF =Z DCB / ED =/ CDB 丄 DEF ^A DCB （2 分）/• DE EF CD =BC ， 0.4即E 0.2 八 =D -, • BC= 4m • AB= BC + AC= 4 + 1.5 = 5.5（m ） . （5 分）BC答：树高AB 是 5.5m.（6分）17. （1）证明：v 四边形 ABCD 是平行四边形，• AD/ BC •- DF// BE v DF = BE•••四边形BEFD（2） 解: T DF// ECDF QA CEG • ||= || •/ DF = BE= 4, • CE==4X 3= 6.（6 分）13•解：如图所示,1） . （6 分）14 •解：⑴将A （2 ,的图象上. （6分）22•解：⑴ 分别过点A , B 作AE BF 垂直于x 轴，垂足为E , 1 m ， k.. 一 OE EA F .易证△ AO O — BOF / OF = FB 1 EA m 1 一 =一=,/ OF FB FB 3' OE m 1 OF = OF = 3， 3 =兰 m 3 m , OA 1 1 = =.v 点A 在函数y =的图象上，设点 A 的坐标是 m OB 3 x \ =3m BF = m ，即点B 的坐标是為.（3分）v 点B 在y = £的图象上，•/三k 9比例函数y =-的表达式是y = -.（5分）x x （2）由⑴可知Am m - 一 1 1 9 一 的纵坐标是m 把y =初弋入y = x ，/ x = 9m •/点c 的坐标是 1 3 1 =nr i — = 8.（9 分）2 m m 解得k = 9,/.反 ,B$m 又v 已知过 A 作x 轴的平行线交y =x 的图象于点C, /•点C9m m ，•/ AC = 9m- m = 8m （7 分）• S -ABC18. （1）证明：•••点 E 是厶 ABC 的内心，•••/ BAD=Z CAD v/ CAD=Z CBD /-Z BAD=Z CBD （3 分）又 vZ BDF ^Z ADB •△ BFD^^ ABD （4 分） （2）解：连接 BE v 点 E 是厶 ABC 的内心，ABE=Z CBE 又 vZ CBD=Z BAD BAD- / ABE =/ CB —Z CBD （6 分）v/ BADF Z ABE=Z BED Z CB —Z CBD=Z DBE •/ DBE=Z BED •/ DE =DB （8 分） 19.解：⑴ 分别过点 A, B 作AC ± x 轴，BDL AC ,垂足分别为点 C, D 由题意，知/ BAC= 60°, AD= 7— 1 = 6，/・Z ABD= 30°,/ AB= 2AD= 12.（4 分） k （2）设过A , B 两点的反比例函数解析式为 y = x （k z 0） , A 点坐标为（m 7） . v AD= 6, AB= 12, z\. <7m = k , •/ BD=\I AB — A D = 6\J3，•/ B 点坐标为（m + 6寸3 , 1） , （6 分）•/ 厂 .（m + 6 品）• 1= k ,3k y = — , 2 b = 2k ，•/ y = kx + 2k .由 x 消去 y 得到 x + 2x — 3 y = kx + 2k 16 1 1 =0，解得 x =— 3或 1，•/ 耳—3, — k ）, A （1 , 3k ） . （6 分）v-ABC 的面积为 3 , / 2 - 2 -3 k + 2 - 2 - k 16 4 4 8 =3，解得k = 3，•/直线l 的解析式为y = 3x + 3.（8分） 3 3 3 3 21.证明：（1） v PD // BC /.Z PCB=Z CPD v CP 平分/ ACB /Z PCB=Z PCA /Z CP =Z PCA AD PD •/ PD = CD v PD/ BC APDo - ABC • 一= 一，•/ AC- PD = AD- BC •/ AC- CD= AD- BC （4 分） AC BC （2） vZ ACB= 90° , CP 平分/ ACB /-Z PCB=Z PCA= 45° . vZ B+Z PCB-Z CPB= 180° , • Z B+Z CPB= 180°—Z PCB= 135° .（6 分）vZ BPD= 135°, /Z CP +Z CP = 135°, /Z B = CB CP / 八 Z CPD /•△ PC O- DCP •/ C p= CD •/ CP = CB- CD （9 分） 解得k =7 3 , y = ~x 3.（8 分） z\. 3k （1 , 2），把（1 , 2）代入 y =—，得到 3k = 2 , X 2 • k = 3-（3 ⑵把M — 2, 0）代入y = kx — b 可得 20.解：（1）由题意得该点交点坐标为23.⑴ 证明：•••四边形 ABCD^正方形，••• AD= AB / MAN=Z AB&90° . v MNLAF, •••/ NAH + Z ANH= 90° .•••/ NM A/ ANH= 90°,二/ NAH=Z NMA 「・A ABF^A MAN •- AF = MN 4 分)(2)解：①v 四边形 ABCD 为正方形，• AD/ BF , ADE= / FBE v/ AED= Z BEF,BF BE l• △ EBF^A EDA •- A D= ED v 四边形 ABCD 为正方形，• AD= DC= CB= 6cm, • BD= 6{2cm.v 点 E 6t6t 2 6-1AB= 6cm, • AN= 2cm.当运动时间为 t s 时，AM= (6 — t )cm.由①知 BF =——cm, •——=——,• t6 — t 6 — t 66X2 …——2=2,「. BF = = 3(cm).又v BN= 2AN= 4cm •- FN= 3 + 4 = 5(cm) . (12 分)6— 2 丫的速度沿向点运动, 6t 八6一严分）运动时间为 t s. • BE= 2t cm, DE= (6 2- 2t )cm ,②同⑴可得Z MA =Z FBA= 90°,/ NA =Z NMA ・」ABF ^A MAN ： AN = B ： AM AB v BN= 2AN 从点B 出发，以 2cm/s。

2018届华师大版九年级数学下册：期中检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1. 抛物线2=+-的对称轴是直线（）(1)2y xA. x=-2B. x=-1C. x=2D. x=1【答案】B【解析】x+=解得x=-1,故选B.令10,2. 如图，在圆的内接四边形ABCD中，∠ABC＝120°，则四边形ABCD的外角∠ADE的度数是( )A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°【答案】B【解析】试题解析：四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠+∠=180.ABC ADCABC∠=120.∴∠=ADC60.∠+∠=ADE ADC180.ADE∴∠=120.故选B.点睛：圆内接四边形的对角互补.3. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD 的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】B【解析】 试题分析：∵AC 为切线 ∴∠OAC=90°∵∠C=40° ∴∠AOC=50° ∵OB=OD ∴∠ABD=∠ODB ∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50° ∴∠ABD=∠ODB=25°.考点：圆的基本性质.4. 二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，－3)，则代数式1＋a ＋b 的值为( )A. －3B. －1C. 2D. 5【答案】B【解析】试题解析：二次函数()210y ax bx a =+-≠的图象经过点(1,3)-， 把点(1,3)-代入二次函数的解析式，得：1 3.a b +-=-2.a b ∴+=-1 1.a b ∴++=-故选B.5. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论正确的是（ ）A. DE=BEB. BC BD =C. △BOC 是等边三角形D. 四边形ODBC 是菱形【答案】B【解析】试题分析：∵AB ⊥CD ，AB 过O ，∴DE=CE ，BC BD =，根据已知不能推出DE=BE ，△BOC 是等边三角形，四边形ODBC 是菱形．故选B ．【考点】垂径定理．6. （2014长春）如图，在O 中，AB 是直径，BC 是弦，点P 是BC 上任意一点．若5AB =，3BC =，则AP 的长不可能为（）A. 3B. 4C. 92D. 5【答案】A【解析】【分析】首先连接AC ，由圆周角定理可得，可得∠C ＝90°，继而求得AC 的长，然后可求得AP 的长的取值范围，继而求得答案．【详解】解：连接AC ，如解图，∵在O 中，AB 是直径，∴90C ∠=︒， ∵5AB =，3BC =，∴224AC AB BC =-=，∵点P 是BC 上任意一点，∴45AP ≤≤．故选A ．【点睛】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．7. 于x 的函数y ＝(1－m )x 2＋2x ＋1的图象与x 轴至少有一个交点”是真命题，则m 的值不可以是( )A. m ＝1B. m ＝0C. m ＝－1D. m ＝2【答案】C【解析】试题解析：∵关于x 的函数2(1)21y m x x =-++的图象与x 轴至少有一个交点，∴当1−m =0，即m =1时，函数为一次函数，其解析式为y =2x +1，过一、二、三象限，与x 轴只有一个交点； 当10,m -≠即1m ≠时,函数2(1)21y m x x =-++为二次函数，224(1)0m =--≥，解得，0.m ≥由上可得，m 的值为不小于零的数，∴m 的值不可能是−1，故选C.点睛：这个题目属于易错题，容易忽略二次项系数为零这种情况.8. 如图，半径为2cm ，圆心角为90的扇形OAB 中，分别以,OA OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A. 2(1)2cm π- B. 2(1)2cm π+ C. 21cm D. 22cm π【答案】A【解析】解：连接AB ，OD ．∵扇形OAB 的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为：290π2360⨯=π（cm 2），半圆面积为：12×π×12=π2（cm 2），∴S Q +S M =S M +S P =π2（cm 2），∴S Q =S P ．∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=1 2×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣π2﹣1=π2﹣1（cm2）．故选A．9. 加工爆米花时，爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt－2(a，b是常数)，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为( )A. 3.75分钟B. 4.00分钟C. 4.15分钟D. 4.25分钟【答案】A【解析】【分析】【详解】试题解析：据题意,将()()()3,0.74,0.85,0.5、、代入2,p at bt c=++得：930.740.850.5a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：0.21.52abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，即20.2 1.5 2.p t t=-+-当1.53.750.22t=-=-⨯时，p取得最大值，故选A.【点睛】待定系数法求出二次函数的解析式，在2b x a=-时，二次函数有最大值. 10. 如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于（ ）A. 5B. 6C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】 【详解】试题解析：如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．∵菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O ， ∴DH=16，在Rt △ADH 中，22AD DH -，∴HB=AB ﹣AH=8，在Rt △BDH 中，2285+=DH BH设⊙O 与AB 相切于F ，连接AF ．∵AD=AB ，OA 平分∠DAB ，∴AE ⊥BD ，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH ，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF ∽△DBH ，∴=OAOFBD BH ，∴885F，∴OF=25．故选C．考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．二、填空题(每小题3分，共24分)11. 抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是_______________【答案】（1，2）【解析】【分析】【详解】∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）12. 如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB=10,CD=8，则圆心O到弦CD的距离为_______.【答案】3【解析】试题分析：连接OC，由AB=10得出OC的长，再根据垂径定理求出CE的长，根据勾股定理求出OE即可．试题解析：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB=10，∴OC=5，∵CD⊥AB，CD=8，∴CE=4，∴OE=2222543OC CE -=-=．考点：1.垂径定理；2.勾股定理．13. 圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是_______°．【答案】90°．【解析】 试题分析：设圆锥侧面展开图的圆心角为n ．根据题意得2π×1=4180n π⨯，解得n=90°．故答案为90°． 考点：圆锥的计算．14. 已知函数y=x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2的图像与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半轴上，则a 的取值范围是_____________ 【答案】a ＞-1，且a≠0【解析】试题分析：图象与x 轴有两个交点，则方程的根的判别式大于零；根据两个点都在x 轴负半轴上，则两根之和小于零，两根之积大于零．考点：二次函数的性质15. 如图，小李投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度y （米）关于水平距离x （米）的函数解析式2113y ,822x x =-+-为什那么铅球运动过程中最高点离地面的距离____米．【答案】2.【解析】试题分析：直接利用公式法求出函数的最值即可得出最高点离地面的距离．∵函数解析式为：y ＝−18x 2+12x+32， ∴y 最值=244ac b a -=23114()()28214()8⨯⨯--⨯-=2．故答案为2．考点：二次函数的应用．16. 如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是____．【答案】﹣1【解析】试题解析：在⊙O的内接正五边形ABCDE中，设EG=x，易知：∠AEB=∠ABE=∠EAG=36°，∠BAG=∠AGB=72°，∴AB=BG=AE=2，∵∠AEG=∠AEB，∠EAG=∠EBA，∴△AEG∽△BEA，∴AE2=EG•EB，∴22=x（x+2），解得x=﹣1+或﹣1﹣，∴EG=﹣1考点：正多边形和圆．17. 如图，圆O的直径AB为13 cm，弦AC为5 cm，∠ACB的平分线交圆O于点D，则CD的长是________cm.1722【解析】试题分析：首先作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，得出CF的长，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD的长．解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，，∴DA=DB．∵∠AFD=∠BGD=90°，在Rt△ADF和Rt△BDG，，∴Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），∴AF=BG．同理：Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），∴CF=CG．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=5cm，AB=13cm，∴BC==12（cm），∴5+AF=12﹣AF，∴AF=，∴CF=，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=（cm）．故答案为．考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理．18. 如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =-．且过点（12，0），有下列结论：①abc ＞0；②a ﹣2b+4c=0；③25a ﹣10b+4c=0；④3b+2c ＞0；⑤a ﹣b≥m （am ﹣b ）；其中所有正确的结论是_________．（填写正确结论的序号）【答案】①③⑤．【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【详解】由抛物线的开口向下可得：a ＜0，根据抛物线的对称轴在y 轴左边可得：a ，b 同号，所以b ＜0，根据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得：c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；直线1x =-抛物线2y ax bx c =++的对称轴，所以12b a -=-，可得b=2a ，a ﹣2b+4c=a ﹣4a+2=﹣3a+4c ， ∵a ＜0，∴﹣3a ＞0，∴﹣3a+4c ＞0，即a ﹣2b+4c ＞0，故②错误；∵抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =-．且过点（12，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（52-，0）， 当x=52-时，y=0，即255()022a b c ⨯--+=，整理得：25a ﹣10b+4c=0，故③正确； ∵b=2a ，a+b+c ＜0，∴102b bc ++<，即3b+2c ＜0，故④错误； ∵x=﹣1时，函数值最大，∴2a b c m a mb c -+>-+（m≠1），∴a ﹣b ＞m （am ﹣b ），所以⑤正确；故答案为①③⑤．三、解答题(共66分)19. 已知二次函数268y x x =-+．（1）用配方法将268y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式．（2）当04x ≤≤时，y 的最小值是__________，最大值是__________．（3）当0y <时，直线写出x 的取值范围．【答案】（1）y=2(3)1x --；（2）最小值是1-，最大值是8；（3）24x <<【解析】【分析】（1）由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）根据二次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解；（3）先求出方程268x x -+ =0的两根，再根据二次函数的性质即可求解．【详解】（1）268y x x =-+2691x x =-+- 2(3)1x =--．（2）函数2(3)1y x =--的图象开口向上，对称轴为3x =，顶点坐标为(3,1)-，当0x =时，2(03)18y =--=，当4x =时，2(43)10y =--=，∴当04x ≤≤时，y 的最小值是1-，最大值是8．（3）∵y=0时, 268x x -+=0，解得x=2或4，∴当y<0时，x 的取值范围是2<x<4.．【点睛】此题考查二次函数的三种形式，二次函数的最值，解题关键在于掌握一般式转化为顶点式 20. 如图，已知CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为点M ，点P 是AB 上一点，且∠BPC ＝60°.试判断△ABC 的形状，并说明你的理由．【答案】△ABC 是等边三角形,理由详见解析.【解析】试题分析：先根据垂径定理由AB CD ⊥得到AC BC =，则.AC BC =根据圆周角定理得到60,BPC A ∠=∠=︒于是可根据等边三角形的判定方法得到ABC 为等边三角形．试题解析：△ABC 是等边三角形．理由如下：∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴AC BC =∴AC ＝BC .又∵∠A ＝∠P ＝60°，∴△ABC 是等边三角形．21. 如图，在⊙O 中，点C 为弧AB 的中点，∠ACB ＝120°.(1)求∠AOC 的度数；(2)若点C 到弦AB 的距离为2，求弦AB 的长．【答案】（1）60°；（2）43【解析】试题分析：()1由AC BC =得.AC BC =根据题意可得出30,ABC ∠=︒从而得出260.AOC ABC ∠=∠=︒ ()2设OC 交AB 于点E ，由题意得, 2.OC AB CE ⊥= 在Rt BCE 中，由三角函数得23,BE =即可得出AB 的长．试题解析：()1AC BC =∴CA ＝CB .又∵∠ACB ＝120°，∴∠B ＝30°，∴∠AOC ＝2∠B ＝60°. ()2设OC 交AB 于点E .由题意得OC ⊥AB ，∴CE ＝2，AE ＝BE .在Rt △BCE 中，∠B ＝30°，tan ,CE B BE=2tan CE BE B ===2AB BE ∴==22. 已知抛物线y ＝x 2－x ＋m .(1)m 为何值时，抛物线的顶点在x 轴上方？(2)如果抛物线与y 轴交于点A ，过点A 作AB ∥x 轴交抛物线于另一点B ，当S △AOB ＝4时，求m 的值．【答案】(1) m ＞14时，抛物线的顶点在x 轴上方；（2）±8. 【解析】试题分析：()1根据顶点在x 轴上方，顶点纵坐标大于0列出不等式求解即可； ()2先求出点A 的坐标，再根据抛物线的对称求出1,AB =然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.试题解析：()22111.24y x x m x m ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭ 顶点坐标为141.24m ，-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 顶点在x 轴上方时，410.4m -> 解得：1.4m > (2)∵抛物线y ＝x 2－x ＋m 与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为(0，m )，∴OA ＝|m |.∵AB ∥x 轴，点B 在抛物线y ＝x 2－x ＋m 上，∴x 2－x ＋m ＝m ，∴x 2－x ＝0，即x (x －1)＝0，解得x 1＝0，x 2＝1，∴点B 的坐标为(1，m )，∴AB ＝1. 1·.2AOB SAB OA ∴= 141.2m =⨯⨯ 8.m ∴=±23. 如图，AB 是⊙O 的弦，OP ⊥OA 交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且CP=CB （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为5，OP=1，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】【分析】（1）连接OB ，根据OP ⊥OA ，CP=CB 得出∠CPB=∠APO ，根据OA=OB 得出∠A=∠OBA ，然后根据∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°得出切线；（2）设BC=x ，则PC=x ，OC=x+1，然后根据Rt △OBC 的勾股定理求出x 的值，从而得出BC 的长度.【详解】解：（1）连结OB ，如图，∵OP ⊥OA ，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB ，∴∠CBP=∠CPB ，而∠CPB=∠APO ，∴∠APO=∠CBP ，∵OA=OB ，∴∠A=∠OBA ，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）、设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=5，OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴（5）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的长为2．【点睛】本题考查切线的判定及其勾股定理的应用，掌握相关定理是本题的解题关键.24. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，以BC为直径作圆，再过A点作圆的切线，交DC于E，切点为F.(1)求△ADE的面积；(2)求BF的长．【答案】(1)6；（285 5【解析】试题分析：由AB垂直于BC，得到AB与圆O相切，再由AE与圆O相切，利用切线长定理得到AB=AF=4，设EF=EC=x，表示出AE与DE，在Rt△ADE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，求出DE的长，求出ADE的面积；（2）连接OA，OF，利用角平分线逆定理得到OA为角平分线，再由AB=AF，利用三线合一得到OA垂直于BF，M为BF中点，在Rt ABO△中，利用勾股定理求出OA的长，利用面积法求出BM的长，由2BF BM即可求出BF的长．试题解析：(1)∵AB⊥BC，∴AB 为圆O 的切线，又AE 为圆O 的切线，∴AB =AF =4，同理得到EF =EC ，设EF =EC =x ，则有DE =DC −EC =4−x ，AE =AF +EF =4+x ，在Rt △ADE 中,利用勾股定理得：222,AE AD DE =+即222(4)4(4)x x +=+-，解得：x =1，∴DE =4−1=3， 则1 6.2ADE S AD DE =⋅= (2)连接OA ，OF ，∵OB ⊥AB ，OF ⊥AF ，且OB =OF ，∴AO 为∠BAF 的平分线，∵AB =AF ，∴AM ⊥BF ，M 为BF 的中点，在Rt △ABO 中,根据勾股定理得：222 5.OA AB OB +=11.22ABO S AB OB OA BM =⋅=⋅ 4525BM ∴== 则852BF BM ∴==25. 某网店打出促销广告：最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元．（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【答案】（1）、y=2100(010x ){3130(1030,x )x x x x ≤≤-+≤，且为整数且为整数；（2）、22件. 【解析】试题分析：（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．试题解析：（1）2300200100(010,){[3003(10)200]3130(1030,)x x x x x y x x x x x -=≤≤=---=-+≤且为整数＜且为整数，（2）在0≤x≤10时，y=100x ，当x=10时，y 有最大值1000；在10＜x≤30时，y=-3x 2+130x ，当x=2123时，y 取得最大值， ∵x 为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y 有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．考点：二次函数的应用．26. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（2，﹣1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，3），连接AB ．（1）求此抛物线的解析式； （2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，△PAC 的面积最大？并求出此时P 点的坐标和△PAC 的最大面积．【答案】（1）y=x 2﹣4x+3（2）抛物线的对称轴与⊙C 相离（3）p （，﹣），则S △PAC 最大值=【解析】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1把A（0，3）代入得：3=4a﹣1解得：a=1，故y=（x﹣2）2﹣1=x2﹣4x+3；（2）抛物线的对称轴与⊙C相离理由如下：如图1，过点C作CE⊥BD于E令y=0，则x2﹣4x+3=0解得：x1=1，x2=3则B（1，0），C（3，0），A（0，3），故AB=，∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，∴△AOB～△BEC∴=，∴=，∴CE=，∴BF=CE=1＞，∴抛物线的对称轴与⊙C相离；（3）设P（m，m2﹣4m+3），如图2，过点P作作PQ∥y轴交AC于点Q，设AC的解析式为：y=kx+b，故，解得：，故AC的解析式为：y=﹣x+3，则Q（m，﹣m+3），则PQ=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m，S△PAC=S△AQP+S△CQP=×3（﹣m2+3m），=﹣m2+m，则m=﹣=÷3=，把m=代入得：﹣×+×=，故p（，﹣），则S△PAC的最大值=．【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识，正确表示出S△PAC=S△AQP+S△CQP是解题关键．。

新人教版九年级数学下册期中考试卷（参考答案)班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 估计5 ﹣的值应在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题: “一条竿子一条索, 索比竿子长一托．折回索子却量竿, 却比竿子短一托“其大意为: 现有一根竿和一条绳索, 用绳索去量竿, 绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿, 就比竿短5尺．设绳索长x尺, 竿长y尺, 则符合题意的方程组是（）A. B. C. D.3．若点, , 都在反比例函数的图象上, 则, , 的大小关系是（）A. B. C. D.4．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球, 它们除颜色外都相同, 随机从中摸出一个球, 记下颜色后放回袋子中, 充分摇匀后, 再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A. B. C. D.5．已知关于x的一元二次方程有一个根为, 则a的值为（）A. 0B.C. 1D.6．下列性质中, 菱形具有而矩形不一定具有的是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边互相垂直7．如图, 抛物线与轴交于、两点, 是以点（0,3）为圆心, 2为半径的圆上的动点, 是线段的中点, 连结.则线段的最大值是（）A. B. C. D.8．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律, 根据这种规律m的值为（）A. 180B. 182C. 184D. 1869．如图, 一把直尺, 的直角三角板和光盘如图摆放, 为角与直尺交点, ,则光盘的直径是（）A. 3B.C.D.10．如图, ABC中, ∠C=90o, BC＝8, AC＝6, 点P在AB上, AP=3.6, 点E从点A出发, 沿AC运动到点C, 连接PE, 作射线PF垂直于PE, 交直线BC于点F, EF的中点为Q, 则在整个运动过程中, 线段PQ扫过的面积为（）A. 8B. 6C.D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 使有意义的x的取值范围是__________.2. 因式分解: 3x3﹣12x=_______.3. 已知二次函数y＝x2, 当x＞0时, y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）.4. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置, 其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A, 且另三个锐角顶点B, C, D在同一直线上. 若AB= , 则CD=__________.5. 如图, 将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD, 若∠AOB=15°,则∠AOD=__________度.6. 如图所示, 在四边形中, , , . 连接, , 若, 则长度是_________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解分式方程：2. 已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0.（1）当m＝0时, 求方程的实数根.（2）若方程有两个不相等的实数根, 求实数m的取值范围．3. 如图, △ABC中, AB＝AC＝1, ∠BAC＝45°, △AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的, 连接BE, CF相交于点D,（1）求证: BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时, 求BD的长．4. “扬州漆器”名扬天下, 某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒, 成本为30元/件, 每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系, 如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件, 当销售单价为多少元时, 每天获取的利润最大, 最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业, 决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程, 为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元, 试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5. 随着科技的进步和网络资源的丰富, 在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式: 在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求, 该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查, 并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息, 解答下列问题:（1）求本次调查的学生总人数, 并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生人, 请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.6. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000, 1月底因突然爆发新冠肺炎疫情, 市场对口罩需求量大增, 为满足市场需求, 工厂决定从2月份起扩大产能, 3月份平均日产量达到24200个.（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率, 预计4月份平均日产量为多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、A3、B4、A5、D6、C7、C8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）x≥-1、12.3x（x+2）（x﹣2）3、增大.415.30°6、10三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.x=32.（1）x1＝, x2＝（2）m＜3.（1）略（2）-14.（1）；（2）单价为46元时, 利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、（1）人, 补全条形统计图见解析；.（2）；（3）人.6.（1）10%；（2）26620个。

九年级数学期中测试(试卷总分150分 测试时间120分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A B C D 2.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．210x x+=B ．20ax bx c ++=C ．(1)(2)0x x --=D ．222322(1)x x x +=+-3．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ） A ．50° B ．80° C ．90° D ．100°4．如图1，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转48°后得到△A ′OB ′，若∠AOB=18°，则∠AOB ′的度数是（ ）A ．24°B ．30°C ．38°D ．48°5．如图2，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（ ）图1图2OCBAA．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6.关于方程2x-=的两根，则下列叙述正确的是（）85(2)95A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于－2，另一根大于2C．两根都小于0 D．两根都大于27. 已知(－1，y1)，(－2，y2)，(－4，y3)是抛物线y＝－2x2－8x＋m上的点，则( )A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y18.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若抛物线22y x x d=-+与x轴有两个不同的交点，则点P（）．A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．无法确定9.在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．10.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11.平面直角坐标系中，点A （-3,5）关于原点对称点的坐标为_______ 12 已知一个多边形的每一个内角都等于144°，则这个多边形的边数是_______ 13. 设m ，n 是一元二次方程x 2＋2x －7＝0的两个根，则m 2＋3m ＋n ＝_______.14.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是______ 15. 已知函数2-2-3y x x =，当-1x a ≤≤时，函数的最小值是-4，则实数a 的取值范围是 . 16.如图，⊙O 的直径AB 长为10，弦AC 的长为6，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，则CD 长为 ． 17.如图，等边三角形OAB 的边长为2，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过O 、P 两点的抛物线和过A ，P 两点的抛物线的顶点分别在OB ，AB 上，则这两个二次函数的最大值之和等于 ．18.二次函数y=x 2的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y 轴上，相邻的菱形在y 轴上有一个公共点），则第2018个菱形的周长= ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解方程（10分）（1）22)52()2(+=-x x （2） x x 7322=+ (用配方法解)20.（9分） 已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC 向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标； （2）画出△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出C 2点的坐标． （3）请求出（2）中△ABC 旋转过程中 所扫过的面积为_______21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＋5＝0有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若原方程的两个实数根为x 1，x 2，且满足x 21＋x 22＝|x 1|＋|x 2|＋2x 1x 2，求m 的值．22.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴的正半轴和y 轴的负半轴上，二次函数223y x bx c =++的图象经过B 、C 两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y>0时，x 的取值范围．23. （8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线．（1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D=60°，AD=2，射线CO 与AM 交于N 点，求ON 的长．24. （10分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=D是斜边AB 上一动点（点D 与点A 、B 不重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接AE ，DE ．（1）求△ADE 的周长的最小值； （2）若CD=4，求AE 的长度．25. （10分） 如图，AB 是⊙O 的直径，弧ED=弧BD ，连接ED 、BD ，延长AE 交BD 的延长线于点M ，过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C. （1）若OA =CD =22，求阴影部分的面积； （2）求证：DE =DM.26．（10分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y 件． （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围； （2）设每月的销售利润为W ，请直接写出W 与x 的函数关系式；（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？27．（10分）对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≤，则称1d 为点P 的“引力值”；若12d d >，则称2d 为点P 的“引力值”．特别地，若点P 在坐标轴上，则点P 的“引力值”为0．例如，点P （2-，3）到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，因为23<，所以点P 的“引力值”为2．（1）①点A （1，4-）的“引力值”为________；②若点B （a ，3）的“引力值”为2，则a 的值为_ （2）若点C 在直线24y x =-+上，且点C 的“引力值”为2，求点C 的坐标；（3）已知点M 是以D （3，4）为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M 的“引力值”d 的取值范围是______．28．（13分）如图1，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （－4，0），B （1，0），C （0，3），点P 在抛物线y=ax 2+bx+c 上，且在x 轴的上方，点P 的横坐标记为t ． （1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点P 作y 轴的平行线交直线AC 于点M ，交x 轴于点N ，若MC 平分∠PMO ，求t 的值；（3）点D 在直线AC 上，点E 在y 轴上，且位于点C 的上方，那么在抛物线上是否存在点P ， 使得以点C ，D ，E ，P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的面积；若不存在，请说明理由．图2。