福建省东山县2017-2018学年高一数学上学期期中试题

2017--2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷命题学校： 命题教师： 审核教师：考试日期: 2017年11月16日 完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）（1）设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,4B =，则()U A C B =（ ）（A ）{}01,3， （B ）{}13， （C ）{}12,3， （D ）{}0,1,2,3 （2）函数()ln(1)f x x x =+-的定义域是（ ）（A ）)10(， （B ）]1,0（ （C ）)1,0[ （D ）]1,0[ （3）已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则()2f =（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）22（4）设函数⎩⎨⎧>≤⋅=2log 22)(2x x x a x f x ，， )(R a ∈，若()1)4(=f f ，则a 的值为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）41（5）下列函数中，既是偶函数，又在)(0,+∞上单调递增的是（ ）（A ）x y =（B ）3x y = （C ）21x y -= （D ）x y ln =（6）已知函数2)1(log ++=x y a )10(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数b x f x +=2)(的图象上，则b =（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （7）利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（ ）（A ）()0,1（B ）()1,2（C ）()2,3（D ）()3,4（8）已知 1.20.8612,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（ ）（A ） c b a << （B ）c a b << （C ）b c a << （D ）b a c << （9）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是减函数，若()()211f x f -<-，则实数x 的取值围是（ ）（A ）),0(+∞ （B ）)1,0( （C ）)1,(-∞ （D ）),1()0,(+∞-∞ （10）若函数xay =)10(≠>a a 且的反函数在定义域单调递增，则函数()log (1)a f x x =-的图象大致是( )（A ） （B ） （C ） （D ） （11）已知1log >b a )10(≠>a a 且，则下列各式一定．．正确的是（ ） （A ）b a 22< （B ）b a 22log log > （C ）b a a a < （D ）ba b b >（12）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=3,log 130,log )(33x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==且c b a <<，则ca bc ab ++的取值围为（ ） （A ）)4,1( （B ）)5,1( （C ）)7,4( （D ）)7,5(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）（13）已知集合{}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________（14）计算：1lg 55)12(15log 3log )278(----＋３２　=_________________（15）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时,()22x f x x m =++,则21(log )4f 的值为________________（16）如果存在函数b ax x g +=)(（b a 、为常数），使得对函数()f x 定义域任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：①函数xx f 2)(=存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③2121)(+=x x g 为函数()f x x =的一个“线性覆盖函数”； ④若b x x g +=2)(为函数2()f x x =-的一个“线性覆盖函数”，则1b > 其中所有正确结论的序号是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）(本题满分10分)已知全集R U =，集合{}42A ≤=x x ,}{41B ≤<=x x (1)求)C (A U B ；(2)若集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，数a 的取值围．（18）（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =--；（1）求函数)(x f 在R 上的解析式并画出函数()f x 的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（ⅰ）写出函数()f x 的单调递增．．．．区间； （ⅱ）若方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个．．不同的实数根，数m 的取值围。

三明一中2017-2018学年上学期高一学段考数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列各项中，不可以组成集合的是（）A. 所有的正数B. 等于2的数C. 接近于0的数D. 不等于0的偶数【答案】C【解析】试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素故接近于0的数不能组成集合故选C．考点：集合的含义．2. 下列函数与有相同图象的一个函数是（）A. B. （且）C. D. （且）【答案】D【解析】因为选项A,定义域相同，对应法则不同，选项B中定义域不同，选项C中，定义域不同，故选D3. 已知集合中含有1和两个元素，则实数不能取（）A. 0B. 2C. -1和1D. 1和0【答案】C【解析】由集合中元素的互异性知,x2≠1,即x≠±1.选C.4. 在映射中，，且，则与中的元素对应的中的元素为（）A. B. C. D.【答案】A5. 若，，则与的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,则的子集有：，，，.所以，，，.所以.故选B.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.6. 三个数，，之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.所以.故选C.7. 已知函数在上递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数在x⩽−1上递增，当a=0时，y=1，不符合题意，舍去；当a≠0时,①当a<0时,此时为开口向下的抛物线，对称轴.由题意知,解得.②当a>0时, 此时为开口向上的抛物线，不满足题意综上知,a的取值范围为：，故选D.8. 若函数满足，则的解析式是（）A. B.C. D. 或【答案】B【解析】试题分析：设考点：换元法求解析式9. 若函数和都是奇函数，且在区间上有最大值5，则在区间上（）A. 有最小值-1B. 有最大值-3C. 有最小值-5D. 有最大值-5【答案】A【解析】设，∵f(x),g(x)均为R上的奇函数，则h(−x)=−h(x).∴h(x)是奇函数,且它在(0,+∞)上有最大值5−2=3，根据对称性,它在(−∞,0)上有最小值：−3，则F(x)在(−∞,0)上有最小值：−3+2=−1.故选：A.10. 如果一种放射性元素每年的衰减率是8%，那么的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】a千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)为t，，两边取对数，，即，∴故选C.11. 定义运算，则函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.作出函数图象：故选B.12. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. ，为奇函数且为上的增函数B. ，为偶函数且为上的减函数C. ，为奇函数且为上的增函数D. ，为偶函数且为上的增函数【答案】A【解析】当时,,定义域为R且∴为奇函数∵是R上的增函数,是R的减函数∴为R上的增函数，故选项A正确；当时,,定义域为R且∴f(x)为偶函数，根据1<2,f(1)<f(2)则f(x)在R上的不是减函数；根据−2<−1,f(−2)>f(−1)则f(x)在R上的不是增函数；故选项B.D不正确故选A.点睛：函数的奇偶性：（1），则为奇函数；（2），则为偶函数.函数单调性的性质：增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如果幂函数的图象过点，那么__________．【答案】【解析】设幂函数，∵幂函数f(x)的图象过点，故，解得：，∴，故，故答案为：.14. 函数的定义域是__________．【答案】【解析】本题考查函数定义域的求法。

福建省东山县2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文（必修3、选修1-1至圆锥曲线）一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1、有下列调查方式：①学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在90～100分，10人低于90分。

现在从中抽取12人座谈了解情况；③运动会中工作人员为参加400m 比赛的6名同学公平安排跑道。

就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为（ ）A. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样2、F 1（0，﹣1）、F 2（0，1）是椭圆的两焦点，过F 1的直线l 交椭圆于M 、N ，若△MF 2N 的周长为8，则椭圆方程为（ ）A ．B ．C ．D ．3、双曲线122=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A ．21B ．22 C ．1D ．24、设命题甲：ABC ∆有一内角是60，命题乙：ABC ∆三内角的度数成等差数列，那么（ ） A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件5、某公司过去五个月的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：工作人员不慎将表格中y 的第一个数据丢失．已知y 对x 呈线性相关关系，且回归方程为=6.5x+17.5，则下列说法： ①销售额y 与广告费支出x 正相关； ②丢失的数据（表中处）为30；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元；④若该公司下月广告投入8万元，则销售额为70万元． 其中，正确说法有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6、程序框图如图，如果程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入（ ）A 、10?k ≤B 、10?k ≥C 、11?k ≤D 、11?k ≥ 7、下列命题中，真命题是（ ） A.]2,0[π∈∃x ,2cos sin ≥+x xB.),3(+∞∈∀x ,122+>x x C.1,2-=+∈∃x x R xD.x x x sin tan ),,2(>∈∀ππ8、已知抛物线x=4y 2上一点P （m ，1），焦点为F ．则|PF|=（ ）A ．m+1B ．2C ．D ．9、已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为+=1，双曲线C 2的方程为﹣=1，C 1与C 2的离心率之积为，则C 2的渐近线方程为（ ）A ．x ±y=0 B ．x ±y=0C ．x ±2y=0D ．2x ±y=010、在区间[0,1]上随机取两个数x ,y ,记p 1为事件“x ＋y ≤12”的概率,p 2为事件“xy ≤12”的概率,则( )A. p 1<p 2<12B. p 2<12<p 1C. p 1<12<p 2D. 12<p 2<p 111、已知函数)()(],3,2[],3,21[,2)(,4)(2121x g x f x x a x g x x x f x ≥∈∃∈∀+=+=使得若，则实数a 的取值 范围是（ ） A.1≤aB.1≥aC.0≤aD.0≥a12、我们把离心率12e =的椭圆叫做“优美椭圆”。

16、
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17.（1） 21 ；（2） 5 2
18.（1） 1,2；（2） (,1) ( 2,)
19、解：（1）
（2）
设
，
，
当 时，即 时，
当
时，即
时，
20、解：（1）
（2） 函数
，在
上恒成立，
在 上是增
当
时，
20.（12
分）解：（1）由条件可知 2x
21．（本小题满分 12 分）
已知函数
f
(x)

x, g(x)
1
2 ax 1
a

0且a
1 .
(Ⅰ) 判断 f (x) g(x) 的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）当 a 2 时， g(x) b 恒成立，求 b 的取值范围．
22.（本小题满分 12 分）
已知函数
f
(x)

a
bx x
A. (13 , 4] 4
B.[13 , 4] 4
C.[8, )
D. (,4]
第Ⅱ卷（非选择题）
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将．答．案．写．在．答．题．卡．上．.） 13. 已知 f (e x ) x ，则 f (5) 等于________.
14. 已知 log 2 3 a, log3 7 b ,则 log2 7 __________ (结果用 a, b 表示)
是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
2. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A. f (x) x, g(x) x2
B. f (x) lg x2 , g(x) 2 lg x