当前位置：文档之家 › 2007年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛

2007年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛

  • 格式：doc
  • 大小：250.74 KB
  • 文档页数：4

！ 2007年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛

说明：

1． 评阅试卷时，请依据本评分标准。选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其它中间档次。

2． 如果考生的解题方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，5分为一个档次，不要再增加其他中间档次。

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）

本题共有6小题，每小题均给出A，B，C，D四个结论，其中有且仅有一个是正确的。请将正确答案的代表字母填在题后的括号内。每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。

1. 已知,ab是方程3274log3log(3)3xx的两个根，则ab （ ）

A. 1027 B. 481 C. 1081 D. 2881

.

2. 设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足34ADAB,

25APADBC，则APDABCSS△△ ( )

A. 310 B. 25 C. 715 D. 815

3. 定义在R 上的函数()fx既是奇函数又是周期函数，若()fx的最小正周期是，且当x∈[0,2)时，()sinfxx，则8()3f的值为 ( )

A. 32 B. 32 C. 12 D. 12

4. 已知1111ABCDABCD是一个棱长为1的正方体，1O是底面1111ABCD的中心，M是棱1BB上的点，且:2:3SS11△DBM△OBM，则四面体1OADM的体积为 ( )

A. 724 B. 316 C. 748 D. 1148

5. 有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为 ( )

A. 521. B. 27. C. 13 D. 821

.

6. 使得381n是完全平方数的正整数n有 （ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

.

！ 二、填空题（本题满分54分，每小题9分）本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。

7. 设[]x表示不大于x的最大整数，集合2{|2[]3}Axxx，1{|28}8xBx，则AB

_________________.

8. 若数列na满足：11122,()33nnnnaaaaa，则2007a_______.

9. 设复数123(2)(1)i,(32)(23)i,(3)(32)i,zabzabzab其中,abR，当123zzz取得最小值时，34ab__________.

10. 设(0,)2x，则函数222524sincosyxx的最小值为__________.

. 11. 对于函数2()fxaxbx，存在一个正数b，使得()fx的定义域和值域相同，则非零实数a的值为__________.

12. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点(2,0)P到其渐近线的距离为263.若过P点作斜率为22的直线交双曲线于,AB两点，交y轴于M点，且PM是PA与PB的等比中项，则双曲线的半焦距为__________.

三、解答题（本题满分60分，每小题20分）

13. 过点(1,1)Q作已知直线1:14lyx的平行线，交双曲线2214xy于点,MN.

（1）证明：点Q是线段MN的中点.

（2）分别过点,MN作双曲线的切线12,ll，证明：三条直线12,,lll相交于同一点.

（3）设P为直线l上一动点，过点P作双曲线的切线,PAPB，切点分别为,AB.证明：点Q在直线AB上.

！ 14. 已知数列na满足递推关系式：21122nnnaaa，1,nnN.

（1）若14a，证明：（ⅰ）当2n时，有12nnaa；（ⅱ）当1n时，有13()2nnnaa.

（2）若11a，证明：当5n时，有111nkkna.

. ！

15. 求所有的正整数n，使得36n是一个完全平方数，且除了2或3以外，n没有其他的质因数.

合集下载

2007年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷

2007年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷

2007年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）

1. 已知函数2sinyx，则 答：[ ]

（A）有最小正周期2 （B）有最小正周期

（C）有最小正周期2 （D）无最小周期

2. 关于x的不等式22200xaxa任意两个解的差不超过9，则a的最大值与最小值

的和是 答：[ ]

（A） 2 （B） 1 （C） 0 （D） 1

3. 已知向量a、b，设ABa2b，5BCa6b，7CDa2b，则一定共线的

三点是 答：[ ]

（A） A、B、D （B） A、B、C

（C） B、C、D （D） A、C、D

4. 设、、为平面，m、n为直线，则m的一个充分条件是 答：[ ]

（A），n，mn （B）m，，

（C），，m （D）n，n，m

5. 若m、22101010nxxaaa，其中1234567ia，，，，，，，012i，，，并且

636mn，则实数对(,)mn表示平面上不同点的个数为 答：[ ]

（A）60个 （B）70个 （C）90个 （D）120个

6. 已知()122007122007fxxxxxxx（xR），

湖北省部分重点中学2007届高三第二次联考理科数学

湖北省部分重点中学2007届高三第二次联考理科数学

湖北省部分重点中学2007届高三第二次联考

理科数学试卷

命题人：武钢三中 卢坤成 考试时间：2007年3月8日下午15:00---17:00

本卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项

1、请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定地方，同时请阅读答题卡上

的注意事项。

2、所有题目答案均答在答题卡上。答1—10小题时，每小题选出答案后，用2B铅笔

把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答11

—21小题时，直接用0.5mm签字笔在答题卡指定区域作答。

3、考试结束，监考人员将试题和答题卡一并收回。

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1、已知集合M＝{O，2，3，4)，N={x|x=2a,aM),则集合MN=______。

A、{0} B、{0，2} C、{0，4} D、{2，4}

2、已知向量a与b的夹角为120，若向量cab，且,______.acab则

A、2 B、3 c、12 D、33

3、在检查产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中一组，抽查出的个体在该组上频率为m，该组上的直方图的高为h,则|a-b|=______。

A、hm B、mh c、hm D、h+m

4、二面角al的平面角为65，直线a平面a，直线b平面，则直线a与b所成角的范围为：

A、[0，2] B、[6，2] c、[3，2] D、[0，3]

5、y=22(12)yxxx的反函数是：

A、211(11)yxx B、211(01)yxx

全国高中数学联赛省级预赛模拟试题

全国高中数学联赛省级预赛模拟试题

全国高中数学联赛省级预赛模拟试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

参考公式

1．三角函数的积化和差公式

sinα•cosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)],

cosα•sinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)],

cosα•cosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)],

sinα•sinβ=[cos(α+β)-cos(α-β)].

2．球的体积公式

V球=πR3（R为球的半径）。

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．设在xOy平面上，0

M={(x,y)|x≤|y|}, N={(x,y)|x≥y2|

的交集M∩N所表示的图形面积为

A． B． C．1 D．

2．在四面体ABCD中，设AB=1，CD=，直线AB与直线CD的距离为2，夹角

为。则四面体ABCD的体积等于

A． B． C． D．

3．有10个不同的球，其中，2个红球、5个黄球、3个白球。若取到一个

红球得5分，取到一个白球得2分，取到一个黄球得1分，那么，从中取

出5个球，使得总分大于10分且小于15分的取法种数为

A．90 B．100 C．110 D．120

4．在ΔABC中，若(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC，则

A．ΔABC是等腰三角形，但不一定是直角三角形

B．ΔABC是直角三角形，但不一定是等腰三角形

C．ΔABC既不是等腰三角形，也不是直角三角形

D．ΔABC既是等腰三角形，也是直角三角形

5．已知f(x)=3x2-x+4, f(g(x))=3x4+18x3+50x2+69x+48.那么，整系数

多项式函数g(x)的各项系数和为

A．8 B．9 C．10 D．11

6．设0

A．4ab B．(a+b)2 C．(a-b)2 D．2(a2+b2)

7．设a,b>0，且a2008+b2008=a2006+b2006。则a2+b2的最大值是

A．1 B．2 C．2006 D．2008

8．如图1所示，设P为ΔABC所在平面内一点，并且AP=AB+AC。则ΔABP的面积与ΔABC的面积之比等于

2007年高考.湖北卷.理科数学试题及解答

2007年高考.湖北卷.理科数学试题及解答

1 2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数 学（理工农医类）

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的.

1. 如果nxx3223 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为

A.3 B.5 C.6 D.10

2.将63cos2xy的图象按向量a=2,4平移，则平移后所得图象的解析式为

A.243cos2xy B. 243cos2xy

C. 2123cos2xy D. 2123cos2xy

3.设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=QxPxx且,|，如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于

A．{x|0

4.平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m＇和n＇，给出下列四个命题：

①m＇⊥n＇m⊥n; ②m⊥n m＇⊥n＇

③m＇与n＇相交m与n相交或重合； ④m＇与n＇平行m与n平行或重合.

其中不正确的命题个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2,则111111limqpnnn

A．0 B.1 C.qp D.11qp

6.若数列{an}满足，nppaann为正常数(221N*),则称{an}为“等方比数列”.

甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列.则

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件

B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件