2017届理科数学高考前4个大题专项训练

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理科数学高考前4个大题

专项训练

理科数学高考前4个大题专项训练（一） ................................................................................................. 2

理科数学高考前4个大题专项训练（二） ................................................................................................. 4

理科数学高考前4个大题专项训练（三） ................................................................................................. 6

理科数学高考前4个大题专项训练（四） ................................................................................................. 8

理科数学高考前4个大题专项训练（五） ............................................................................................... 10

理科数学高考前4个大题专项训练（六） ............................................................................................... 12

理科数学高考前4个大题专项训练（七） ............................................................................................... 14

理科数学高考前4个大题专项训练（八） ............................................................................................... 16

理科数学高考前4个大题专项训练（一）答案 ....................................................................................... 18

理科数学高考前4个大题专项训练（二）答案 ....................................................................................... 20

理科数学高考前4个大题专项训练（三）答案 ....................................................................................... 22

理科数学高考前4个大题专项训练（四）答案 ....................................................................................... 23

理科数学高考前4个大题专项训练（五）答案 ....................................................................................... 25

理科数学高考前4个大题专项训练（六）答案 ....................................................................................... 27

理科数学高考前4个大题专项训练（七）答案 ....................................................................................... 29

理科数学高考前4个大题专项训练（八）答案 ....................................................................................... 33

2017届415015800.doc Page 2 of 35 理科数学高考前4个大题专项训练（一）

1．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsinA＋π3.

(1)求A；

(2)若△ABC的面积S＝34c2，求sin C的值．

2．在数列{an}中，a1＝12，an＋1＝n＋12nan，n∈N*.

(1)求证：数列ann为等比数列；

(2)求数列{an}的前n项和Sn.

2017届415015800.doc Page 3 of 35 3.如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD＝π3，AB＝2，CD＝3，M为PC上一点，PM＝2MC.

(1)证明：BM∥平面PAD；

(2)若AD＝2，PD＝3，求二面角D-MB-C的正弦值．

4．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T∈[0，2)畅通；T∈[2，4)基本畅通；T∈[4，6)轻度拥堵；T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段(T≥3)，从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示．

(1)据此直方图估算交通指数T∈[4，8)时的中位数和平均数；

(2)据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少？

(3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

2017届415015800.doc Page 4 of 35 理科数学高考前4个大题专项训练（二）

1．在△ABC中，AB＝2AC＝2，AD是BC边上的中线．

(1)求sin∠CAD∶sin∠BAD；

(2)若∠B＝30°，求AD.

2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝－3，S10＝－40.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若从数列{an}中依次取出第2，4，8，„，2n项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn.

2017届415015800.doc Page 5 of 35 3.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，PA＝PD＝2，BC＝12AD＝1，CD＝3.

(1)求证：平面PQB⊥平面PAD；

(2)在棱PC上是否存在一点M，使二面角M-BQ-C为30°，若存在，确定M的位置；若不存在，请说明理由．

4．已知集合A＝{1，2，3，4}，函数f(x)的定义域、值域都是A，且对于任意i∈A，f(i)≠i.设a1，a2，a3，a4是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表a1 a2 a3 a4f（a1） f（a2） f（a3） f（a4），若两张数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表．

(1)求满足条件的不同的数表的张数；

(2)若ai＝i(i＝1，2，3，4)，从所有数表中任意抽取一张，记ξ为表中ai＞f(i)的个数，求ξ的分布列及期望．

2017届415015800.doc Page 6 of 35 理科数学高考前4个大题专项训练（三）

1．已知函数f(x)＝2cos2x＋2π3＋3sin 2x.

(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；

(2)设△ABC的三内角分别是A，B，C，若fC2＝－12，且AC＝1，BC＝3，求sin A的值．

2．已知等比数列{an}的各项均为正数，a1＝1，公比为q；等差数列{bn}中，b1＝3，且{bn}的前n项和为Sn，a3＋S3＝27，q＝S2a2.

(1)求{an}与{bn}的通项公式；

(2)设数列{cn}满足cn＝32Sn，求{cn}的前n项和Tn.