〖精选4套试卷〗广西省北海市2020年中考第一次质量检测数学试题
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2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，点A在反比例函数kyx（x＜0）的图象上，过点A的直线与x轴、y轴分别交于点B、C，且ABBC，若BOC的面积为1.5，则k的值为( )
A．3 B．4.5 C．6 D．6
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，AB＝4，D，F分别是AC，BC的中点，等腰直角三角形DEH的边DE经过点F，EH交BC于点G，且DF＝2EF，则CG的长为（ ）
A．23 B．23﹣1 C．52 D．3+1
3．函数y=|x-3|·(x+1)的图象为（ ）
A. B. C. D.
4．反比例函数必经过的点是（ ）
A. B. C. D.
5．岳池医药招商保持良好态势，先后签约成都百裕制药、济南爱思、重庆泰濠、四川源洪福科技、四川恒康科技、成都天瑞炳德、南充金方堂、药融园8个亿元以上医药项目和科伦药业、人福药业CS0两个医贸项目，协议投资额约51.5亿元。将51.5亿元用科学计数法表示为（ ）元
A．95.1510 B．851.510 C．105.1510 D．751510
6．下列运算正确的是( )
A．(﹣2x2)3＝﹣6x6 B．(y+x)(﹣y+x)＝y2﹣x2
C．2x+2y＝4xy D．x4÷x2＝x2
7．方程组20529xyxy的解为（ ）
A．17xy B．36xy C．12xy D．12xy
8．点A，点B的位置如图所示，抛物线y＝ax2﹣2ax经过A，B，则下列说法不正确的是（ ）
A.点B在抛物线对称轴的左侧; B.抛物线的对称轴是x＝1
C.抛物线的开口向上 ; D.抛物线的顶点在第四象限.
9．如图,圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，22.5Ao，4OC，则CD的长为（ ）
A．22
B．4 C．42 D．8
10．下列计算中，正确的是（ ）
A．4=2 B．2323 C．a2•a4＝a8 D．（a3）2＝a6
11．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为( )
A．54° B．64° C．74° D．26°
12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，点A是¶BE的中点．若∠D＝110°，则∠AEB的度数是( )
A．30° B．35° C．50 D．55°
二、填空题
13．箱子里有7个白球、3个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是_____．
14．已知一组数据﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的中位数是_____．
15．如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝13AC，DE＝6，那么EF的值是_____．
16．如果反比例函数y=kx（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式_____（只需写一个）．
17．分解因式：22416ab= ．
18．已知A（m+3，2），B（3，3m）和是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝_____．
三、解答题
19．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点F为AC的中点，连接FD并延长到点E，使FD＝DE，连接BF，CE和BE．
（1）求证：BE＝FC；
（2）判断并证明四边形BECF的形状；
（3）为△ABC添加一个条件，则四边形BECF是矩形（填空即可，不必说明理由）
20．解一元二次方程
（1）（x﹣1）2＝4
（2）x2﹣4x+1＝0
21．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音禾类（记为B）、球类（记为C）、其他类（记为D）．根据调査结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调査情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列同题：
（1）七年级（1）班学生总人数为______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为______度，请补全条形统计图；
（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．
（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，喜欢球类的学生有多少人？ 22．如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点A的坐标是(1，2)，点B的坐标是(﹣2，w)．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)在x轴的正半轴上找一点C，使△AOC的面积等于△ABO的面积，并求出点C的坐标．
23．如图1，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB＝5m（秋千踏板视作一个点），静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板A到地面的距离为0.5m．
（1）当摆角为37°时，求秋千踏板A与地面的距离AH；（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
（2）如图2，当秋千踏板摆动到点D时，点D到BC的距离DE＝4m；当他从D处摆动到D'处时，恰好D'B⊥DB，求点D'到BC的距离．
24．2014年深圳市全市生产总值（GDP）公布，从2011年迈入万亿城市俱乐部之后，继续稳步增长，位列全国第4位．其中，各区的GDP如下统计图，请你依据图解答下列问题：
（1）2014年，深圳全市GDP是 亿元；
（2）补全条形统计图；
（3）求出原宝安区所在扇形的圆心角度数 ．
（4）2014年深圳市常住人口约为1000万人，请你算出2014年深圳市人均GDP．
25．为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”，每组成绩包含最小值，不包含最大值．根据图中信息回答下列问题：
（1）图中a的值为_____；若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为__________；
（2）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有多少人？
（3）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3
4 5 6 7 8 9 10 11
12
答案 D
B
B B A D C A C D B B
二、填空题
13．710
14．2
15．3
16．y=1x （答案不唯一）．
17．4(a+2b)(a－2b)
18．-6
三、解答题
19．（1）详见解析；（2）四边形BECF是矩形，理由详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质得到BD=CD，根据启动建设性的性质即可得到结论；
（2）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
（3）根据等边三角形的性质得到11BDCDBC,DFDEAC22，于是得到结论．
【详解】
（1）证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴BD＝CD，
∵FD＝DE，∠BDE＝∠CDF，
∴△BDE≌△CDF（SAS），
∴BE＝CF；
（2）解：四边形BECF是平行四边形， 理由：∵BD＝CD，ED＝FD，
∴四边形BECF是平行四边形；
（3）当AB＝BC时，四边形BECF是矩形，
∵AB＝BC＝AC，
∴BD＝CD＝12BC，DF＝DE＝12AC，
∴BC＝EF，
∴四边形BECF是矩形．
【点睛】
本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
20．（1）x1＝3或x2＝﹣1（2）x1＝2+3，x2＝2﹣3
【解析】
【分析】
（1）运用直接开平方法解方程即可；
（2）先利用配方法得到（x﹣1）2＝9，然后利用直接开平方法解方程；
【详解】
解：（1）x﹣1＝±2，
∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得：x1＝3或x2＝﹣1；
（2）x2﹣4x＝﹣1，
x2﹣4x+4＝3，
（x﹣2）2＝3，
x﹣2＝±3，
所以x1＝2+3，x2＝2﹣3．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．．
21．（1）48人， 105°，见解析；（2）23；（3）18750.
【解析】
【分析】
（1）由条形统计图与扇形统计图可得七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），继而可得扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°×1448 =105°；然后求得C类的人数，则可补全统计图；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】
解：（1）七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为360°×1448=105°，；
C类人数：48-4-12-14=18（人），如图：
